第一章 专题强化2 平抛运动的临界问题 类平抛运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

专题强化2　平抛运动的临界问题　类平抛运动 1 [学习目标]　1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重点)。2.掌握类平抛运动的特点,能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动(难点)。 2 课时作业 巩固提升 类型1　平抛运动的临界问题 类型2　类平抛运动 内容索引 3 类型1　平抛运动的临界问题 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在临界点。 (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述过程中存在着极值,这些极值也往往是临界点。 5 2.平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律,结合临界条件列方程求解。 6 [思考与讨论] 如图所示,一圆柱形容器高为L,底部直径也为L, 一小球离地高为2L,球到容器左侧的水平距离也 为L,现将小球水平抛出,求使小球直接落在容器 底部,小球抛出的初速度大小范围。 提示:要使小球直接落在容器的底部,设最小初速度为v1,则有L＝g,v1＝,联立解得v1＝;设最大速度为v2,则有2L＝g,v2＝,联立解得v2＝,因此小球抛出的初速度大小范围为＜v＜。 7 归纳 关键能力 合作探究 [典例1]　如图所示,窗子上、下沿间的高度 差H＝1.6 m,墙的厚度d＝0.4 m。某人在到 墙壁水平距离为L＝1.4 m且距窗子上沿高度 为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体 以速度v水平抛出,小物体直接穿过窗口并落 在水平地面上,不计空气阻力,g取10 m/s2,则v的取值范围是(　　) A.v＞2.3 m/s　　　　　　 B.2.3 m/s＜v＜7 m/s C.3 m/s＜v＜7 m/s D.2.3 m/s＜v＜3 m/s C 8 小物体做平抛运动,根据平抛运动规律可 知,恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最 大,此时水平方向有L＝vmaxt,竖直方向有h＝ gt2,联立解得vmax＝7 m/s;恰好擦着窗子下沿 左侧穿过时初速度v最小,此时水平方向有L＋ d＝vmint',竖直方向有H＋h＝gt'2,解得vmin＝3 m/s,所以v的取值范围是 3 m/s＜v＜7 m/s,故选C。 9 [典例2]　(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g) [答案]　 10 由题意可知石子接触水面前的运动可理想化为平抛运动,从距水面高度为h处水平抛出扁平石子,落到水面时其竖直方向的速度为vy＝ 要使扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于θ,则≤tan θ 解得v0≥ 即抛出速度的最小值为vmin＝。 11 [针对训练]　1.中国的面食文化博大精深,种类繁多,其 中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一 手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示, 小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为g,求: (1)小面圈在空中运动的时间t; 答案:(1)　 12 (1)小面圈做平抛运动,竖直方向为自由落体运动,由 h＝gt2可得t＝。 13 (2)小面圈初速度v0的范围; 答案:(2)L＜v0＜3L (2)小面圈水平位移满足L＜x＜3L,根据x＝v0t得 L＜v0＜3L。 14 (3)小面圈落入锅中时,最大速度v的大小。 答案:(3) (3)小面圈的水平速度为v0＝3L时,落入锅中速度最大,此时竖直方向的分速度vy＝gt＝ 则最大速度v＝。 15 二 类型2　类平抛运动 16 梳理 必备知识 自主学习 1.类平抛运动的概念 凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。 2.类平抛运动的特点 (1)初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是竖直向下,但合力的方向应与初速度方向垂直。 (2)加速度不一定等于重力加速度g,但应恒定不变。 17 3.类平抛运动的分析方法 (1)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。 (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似,但要分析清楚加速度的大小和方向。 4.类平抛运动的规律 初速度v0方向上:vx＝v0,x＝v0t。 合外力方向上:a＝,vy＝at,y＝at2。 18 [思考与讨论] 如图所示的光滑固定斜面一物块(可看成质点)从 斜面左上方顶点P沿水平方向射入,然后沿斜面下 滑,最后恰好从底端右侧Q点离开斜面。这种运动 的规律与平抛运动相似,物理上称为类平抛运动, 类平抛运动与平抛运动有何区别? 提示:(1)运动平面不同:类平抛运动→任意平面;平抛运动→竖直平面。 (2)初速度方向不同:类平抛运动→任意方向;平抛运动→水平方向。 (3)加速度不同:类平抛运动→a＝,与初速度方向垂直;平抛运动→重力加速度g,竖直向下。 19 归纳 关键能力 合作探究 [典例3]　(2024·四川泸州高一期末)如图所示,足够宽的光滑斜面与水 平面的夹角为θ。小球从O点以水平速度v0抛出,落地点为P。保持OO'的 距离不变,逐渐增大夹角θ(θ＜90°),将小球仍然从O点以相同水平速度 v0抛出。不计一切阻力,增大θ的过程中,小球落地点与P点的关系正确的 是(　　) A.落地点在P点左侧,且落地点离P点的距离在变大 B.落地点在P点左侧,且落地点离P点的距离在变小 C.落地点在P点右侧,且落地点离P点的距离在变大 D.落地点在P点右侧,且落地点离P点的距离在变小 C 20 小球在光滑斜面上做类平抛运动,将小球的运 动分解为沿初速度方向和沿斜面方向,沿初速 度方向,有x＝v0t,沿斜面方向,有y＝at2,a＝ gsin θ,倾角θ变大,小球下滑的加速度变大,下滑时间变短,所以沿初速度方向的位移变小,落点会在P点的右侧,且落地点离P点的距离在变大,A、B、D错误,C正确。 21 [典例4]　如图所示,将质量为m的小球从倾角为 θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10 m/s水平 抛出(即v0的方向与CD平行),小球运动到B点,已 知AB间的高度h＝5 m,g取10 m/s2,则小球从A点运动到B点所用的时间和 到达B点时的速度大小分别为(　　) A.1 s,20 m/s　　　　　　　　 B.1 s,10 m/s C.2 s,20 m/s D.2 s,10 m/s D 22 小球在斜面上做类平抛运动,由牛顿第二定律及 位移公式分别可得mgsin θ＝ma,at2,联立 解得小球从A点运动到B点所用的时间为t＝2 s,到达B点时的速度大小为v＝,代入数据解得v＝10 m/s,故选D。 23 [针对训练]　2.(2024·上海华师大二附中 高一期末)如图,质量为M的斜面静止在水 平面上,MNPQ是斜面上的四个顶点,且构 成一个边长为L的正方形,斜面与水平面夹 角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B 先后分别从斜面的顶端M出发,A初速度为0。B初速度水平,而且刚好经 过Q点。下列说法正确的是(　　) A.A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等 B.A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等 C.小球B的初速度为v＝ D.A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力 B 24 小球A受到重力和斜面的支持力,沿斜面 做匀加速直线运动,其加速度由重力沿斜 面向下的分力提供,即a1＝gsin θ,其中θ为 斜面的倾角。又a1＝L,所以t1＝,A到达P点的速度vA＝a1t1＝,小球B受到重力和斜面的支持力,沿初速度方向做匀速直线运动,沿斜面的方向做匀加速直线运动,则a2＝gsin θ,又a2＝L,所以t2 25 ＝＝t1,B到达Q点时,沿斜面方向的分 速度vQy＝a2t2＝,所以A球到P点 的速度小于B球到Q点的速度大小,故A错误, B正确;B球水平方向做匀速直线运动L＝vt2,B的初速度为v＝,C错误;两个小球在运动的过程中都是只受到重力和斜面的支持力,二者都是相等的,所以两种情况下斜面体都是受到重力Mg、地面的支持力、小球的压力、地面的摩擦力,由于重力Mg、小球的压力都是相同的,所以两球在运动过程中地面对斜面的摩擦力相同,地面对斜面的支持力也相等,D错误。 26 三 课时作业 巩固提升 27 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)(2024·江西南昌高一统考期末)如图所示,在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上,将小球a、b同时沿水平方向以相同的速率相对抛出。已知初始时a、b在同一水平面上,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　) A.抛出后的一段时间内,a的运动轨迹是直线 B.抛出后的一段时间内,b的运动轨迹是抛物线 C.无论速率为多少,a、b一定能相遇 D.无论速率为多少,a、b不可能相遇 BC 28 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由于小球在斜面上均受到沿着斜面向下的重 力的分力,未相遇前,a、b在斜面上做类平抛 运动,运动轨迹为抛物线,选项A错误,B正确; 由于两小球沿平行斜面向下的加速度相同,运动情形相同,故两小球无论速率为多少总能相遇,选项C正确,D错误。 29 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如图所示,在水平路面上的一运动员驾驶摩 托车跨越壕沟,壕沟两侧的高度差为0.8 m。水 平距离为5 m,g取10 m/s2,则摩托车的速度至少 多大,才能跨越这个壕沟(不计摩托车的长度)(　　) A.6.25 m/s　　　　　　　　 B.10 m/s C.12.5 m/s D.15 m/s C 30 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 运动员跨越壕沟的时间为t＝ s＝ 0.4 s,若要跨越壕沟,摩托车跨过的水平位移至 少为x＝5 m,故摩托车的速度至少为v＝ m/s＝12.5 m/s,故选C。 31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示,质量为0.1 kg的小球放在光滑水平面上 的P点,现给小球一个水平初速度v0,同时对小球施加 一个垂直于初速度的水平恒力F,小球运动1 s后到达 Q点,测得P、Q间的距离为1 m,P、Q连线与初速度的 夹角为37°,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,则初速度v0的大小和恒力F 的大小分别为(　　) A.0.6 m/s,0.12 N B.0.6 m/s,0.16 N C.0.8 m/s,0.12 N D.0.8 m/s,0.16 N C 32 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 小球做类平抛运动,运动的加速度a＝,小球沿初速 度方向的位移x＝v0t,沿拉力F方向的位移y＝at2,根 据几何关系有y＝ssin 37°,x＝scos 37°,联立解得 v0＝0.8 m/s,F＝0.12 N,故C正确,A、B、D错误。 33 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(2024·四川眉山高一校考阶段练习)如图所示的光滑斜面ABCD是边长为l的正方形,倾角为30°,一物块(视为质点)沿斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度v0水平射入,到达底边CD中点E,重力加速度大小为g,则 (　　) A.初速度大小为 B.初速度大小为 C.物块由A点运动到E点所用的时间t＝ D.物块由A点运动到E点所用的时间t＝ B 34 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据题意可知,物块在斜面上做类平抛运动, 沿斜面向下的加速度为a＝gsin 30°＝g,由 运动学规律,水平方向上有l＝v0t,沿斜面方 向有l＝at2,解得t＝2,v0＝,故选B。 35 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,M、N是两块挡板,挡板M高h'＝10 m, 其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝ 15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点), A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m,d2＝20 m。 N板的上边缘高于A点,若能使小球直接进入挡板M的 右边区域,则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的 哪个(g取10 m/s2,空气阻力不计)(　　) A.8 m/s B.4 m/s C.15 m/s D.21 m/s C 36 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 要让小球落到挡板M的右边区域,下落的高度为 Δh＝h－h'＝5 m,由t＝得t＝1 s,由d1＝v01t, d2＝v02t,得v0的范围为10 m/s＜v0＜20 m/s,故C正 确,A、B、D错误。 37 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度 都是0.4 m,一小球(可视为质点)以水平速度v从 图示位置飞出,不计空气阻力,g取10 m/s2,欲打 在第4级台阶上,则v的取值范围是(　　) A. m/s＜v≤2 m/s B.2 m/s＜v≤3.5 m/s C. m/s＜v＜ m/s D.2 m/s＜v＜ m/s A 38 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 若小球恰好打在第3级台阶的边缘,则有3h＝ g,3l＝v3t3,解得v3＝ m/s,若恰好打在第 4级台阶的边缘则有4h＝g,4l＝v4t4,解得 v4＝2 m/s,所以打在第4级台阶上,水平速度 应满足的条件为 m/s＜v ≤2 m/s,故A正确。 39 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.某场排球比赛中,一运动员进行了跳发球, 若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处,击 球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出,球的初速 度方向与底线垂直,排球场的有关尺寸如图所 示。若忽略空气阻力及球的大小,试计算说明此球能否过网。(g取 10 m/s2) 答案:见解析 40 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设排球在竖直方向上下落的距离为Δh＝(3.04－2.24)m＝0.8 m时,排球沿水平方向上运动的距离为x,由平抛运动规律得 Δh＝gt2 x＝v0t 联立解得x＝10 m 因为x＝10 m＞9 m 故此球能过网。 41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8.(2024·陕西宝鸡高一期末统考)如图所示是消 防车利用云梯(未画出)进行高层灭火,消防水炮 离地的最大高度H＝40 m,出水口始终保持水平 且出水方向可以水平调节,着火点在高h＝20 m 的楼层,其水平射出的水的初速度在5 m/s≤v0≤ 15 m/s之间,可进行调节,出水口与着火点不能靠得太近,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则 42 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.如果要有效灭火,出水口与着火点的水平距 离x最大为40 m B.如果要有效灭火,出水口与着火点的水平距离 x最小为10 m C.如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m, 则射出水的初速度最小为5 m/s D.若该着火点高度为40 m,该消防车仍能有效灭火 答案：B 43 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 出水口与着火点之间的高度差为Δh＝20 m, 又Δh＝gt2,解得t＝2 s,又5 m/s≤v0≤15 m/s,因 此出水口与着火点的水平距离x的范围10 m≤x ≤30 m,故B正确,A错误;如果出水口与着火点 的水平距离不能小于15 m,则最小出水速度为 7.5 m/s,故C错误;如果着火点高度为40 m,保持出水口水平,则水不能到达着火点,故D错误。 44 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(2023·四川广安高一期末)如图所示为某球类运动场地长度示意图,球 网高度是h＝0.9 m,发球线离网的水平距离为OA＝OB＝x＝6.4 m,某运 动员在一次击球时,击球点刚好在发球线上方H＝1.25 m高处,将球以垂 直于网面的方向水平击出后,球的直接落地点离对方发球线的距离为 3.2 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.击球后瞬间球的速度大小为19.2 m/s B.击球后瞬间球的速度大小为32 m/s C.球从被击出到落地历时0.6 s D.球在通过球网正上方处时下落的高度为0.336 m B 45 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设水平方向发球速度为v0时,球恰好过网,竖直下 落距离为Δh＝H－h＝0.35 m,所用时间为Δt＝ s,发球速度为v0＝ m/s,球落地时间 为t＝＝0.5 s,水平方向位移为x0＝v0t＝ m,由于(6.4×2－3.2)m＜x0＜(6.4×2＋3.2)m,则球初速度大于v0,设为v,球的直接落地点在B点左侧3.2 m处,对整个过程,水平方向有6.4×2 m＋3.2 m＝vt,解得v＝32 m/s,故A、C错误,B正确;设球过网正上方时间为t',有vt'＝x,解得t'＝0.2 s,下落高度为h'＝gt'2＝0.2 m,故D错误。 46 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示,一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作 用,且F＝。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动,最后落在N点, MN间的竖直高度为h,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.从M运动到N的时间为 B.M与N之间的水平距离为v0 C.从M运动到N的轨迹为抛物线 D.减小水平初速度v0,运动时间将变长 C 47 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 受力分析可知F合＝G－F＝,由牛顿第二定律可知 a＝,方向竖直向下,与初速度方向垂直,故该 物体做类平抛运动,所以有h＝at2,解得t＝ ,故 A选项错误;水平距离x＝v0t＝v0 ,故B选项错误;该物体做类平抛运动,所以轨迹为抛物线,故C选项正确;做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关,故D选项错误。 48 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为 θ,一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方 向射入,恰好从底端右侧Q点离开斜面,已知重力加 速度为g,不计空气阻力,求: (1)物块加速度的大小a; 答案:(1)gsin θ (1)物块合力沿斜面向下,由牛顿第二定律有mgsin θ＝ma 解得a＝gsin θ。 49 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)可以把物块的运动怎样分解; 答案: (2)分解为沿初速度方向的匀速直线运动和 沿斜面向下的匀加速直线运动 (2)物块沿初速度方向不受力,做匀速直线运动,物块沿合力方向初速度为0,做匀加速直线运动。 50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)物块由P运动到Q所用的时间t; 答案:(3) (3)沿斜面方向l＝at2 解得t＝ 。 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (4)物块由P点水平射入时初速度的大小v0。 答案: (4)b (4)沿水平方向有b＝v0t v0＝＝b 。 52 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如 图所示。水平台面的长和宽分别为L1和 L2,中间球网高度为h。发射机安装于台 面左侧边缘的中点,能以不同速率向右 侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是 53 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 答案: D 54 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 当球落到右侧角上的时候,设飞行时间为t1, 则3h＝g,t1＝,t1时间内的水平位移x1 ＝,发射速度v1＝ ;当球刚好擦网落到台面中间线上的时候,设飞行时间为t2,则3h－h＝g,t2＝2,t2时间内的水平位移x2＝,发射速度v2＝,则v2＜v＜v1,所以D正确。 $$