第一章 抛体运动 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

第一章　章末综合提升 1 一、构建思维导图 2 二、归纳整合提升 1.曲线运动及其研究方法 (1)曲线运动的理解 ①运动学角度:物体的速度方向和加速度方向不在一条直线上。 ②动力学角度:物体的速度方向和所受合力的方向不在一条直线上,有三种情形,如图所示。 3 (2)研究方法——分解运动,化曲为直 ①思维流程:(欲知)曲线运动规律(只需研究)两直线运动规 律(得知)曲线运动规律。 ②说明: a.运动的合成与分解遵循平行四边形定则,其内容是将力、速度、位移 和加速度进行合成与分解。 b.将实际运动进行分解时,分解原则是按运动的实际效果分解或正交分解。 4 [典例1]　(2024·贵州贵阳高一期末联考)草原上,一只野兔发现潜伏在 周围的狼群后开始全速奔跑,某段时间内它们依次经过水平面内A、B、 C、D四点,其运动轨迹为如图所示的虚线,此过程中野兔的速度大小不 变,在这四点中,野兔的速度v与所受合力F的示意图可能正确的是(　　) A.图中A点　　　　　　　　 B.图中B点 C.图中C点 D.图中D点 C 5 由于此过程中野兔的速度大小不变,所以野兔的速度v与所受合力F必需垂直,故C正确,A、B、D错误。 6 [典例2]　(多选)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OC＝d。 7 若不计空气阻力的影响,要想命中目标且 射出的箭在空中飞行时间最短,则(　　) A.运动员放箭处离目标的水平距离为d B.运动员放箭处离目标的水平距离为d C.箭射到固定目标的时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 BC 8 射出的箭在水平面内同时参与了两个运动,因箭射出的方向与马运动的方向垂直时,箭在空中运动时间最短,故箭射到固定目标的时间为t＝,箭的速度v＝,所以运动员放箭处离固定目标的水平距离为x＝vt＝d,B、C正确。 9 2.与曲面相关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出,恰好无碰撞地进入圆弧形轨道,如图所示,已知速度方向沿该点圆弧的切线方向   分解速度,构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝ 10 情景示例 解题策略 从圆弧面外水平抛出,垂直落在圆弧面上,如图所示,已知速度的方向垂直于圆弧面   分解速度,构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝ 11 情景示例 解题策略 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上(以落点在O'右侧为例),如图所示   利用几何关系求解位移关系 x＝v0t y＝gt2 R2＝(x－R)2＋y2 12 [典例3]　(多选)如图所示,一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面 上,一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点),恰 好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心,OC与水平方向夹角 为53°,重力加速度g取10 m/s2,则(　　) A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C.小球做平抛运动的初速度为4 m/s D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s AC 13 小球做平抛运动,飞行过程中恰好与半圆柱体相切 于C点,根据几何关系可知小球在C点时速度方向与 水平方向的夹角为37°,设位移方向与水平方向的 夹角为θ,则有tan θ＝,又水平位移x＝ 1.6R,tan θ＝,R＝0.75 m,解得y＝ m,根据y＝gt2得t＝0.3 s,根据水平位移x＝1.6R＝v0t,得v0＝4 m/s,选项A、C正确。 14 [典例4]　如图所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点。圆上有一点C,且∠COD＝60°。在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,小球也能击中D点。重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A.圆的半径R＝ B.圆的半径R＝ C.速率v2＝v1 D.速率v2＝v1 A 15 从A点抛出的小球做平抛运动,它运动到D点 时,有R＝g,R＝v1t1,故R＝,A正确,B错 误;从C点抛出的小球也做平抛运动,它运动到 D点时,有Rsin 60°＝v2t2,R(1－cos 60°)＝ g,解得v2＝v1,C、D错误。 16 [典例5]　如图所示,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是以O为圆 心的一段圆弧,位于竖直平面内。现有一小球从一水平桌面的边缘P点向 右水平飞出,该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道。OA与竖 直方向的夹角为θ1,PA与竖直方向的夹角为θ2。下列说法正确的是(　　) A.tan θ1·tan θ2＝2 B.＝2 C.tan θ1·tan θ2＝ D. A 17 小球在水平方向上做匀速直线运动,在竖 直方向上做自由落体运动。进入轨道时 的速度与水平方向的夹角为θ1,tan θ1＝ ,小球的位移与竖直方向的夹角为θ2,tan θ2＝,则tan θ1·tan θ2＝2。故选项A正确,B、C、D错误。 18 3.解决平抛运动问题的三个突破口 (1)平抛运动的时间 平抛运动规律中,各物理量都与时间有联系,所以只要求出抛出时间,其他的物理量都可轻松求出。 19 (2)平抛运动的偏转角 如图所示,可得tan θ＝,tan α＝, 所以有tan θ＝2tan α。从以上各式可以看 出偏转角和其他各物理量都有关联,通过 偏转角可以确定其他的物理量。 20 (3)平抛运动的一段轨迹 如图为某小球做平抛运动的一段轨迹,在轨迹 上任取A、E、B,使FE＝DB,则有tAE＝tEB＝T。 ①竖直方向上由匀变速直线运动推论得:FC－AF ＝gT2 ②水平方向上由匀速直线运动规律得:FE＝DB＝v0T可由以上关系求解有关问题。 21 [典例6]　如图所示,AB为一半径为R的圆 弧,圆心位于O,一小球从与圆心等高的任 意点沿半径方向水平抛出,恰好垂直落在 AB面上的Q点,且速度与水平方向夹角为 53°,则小球抛出后水平方向移动的距离为(　　) A.0.6R B.0.8R C.R D.1.2R D 22 如图所示,小球恰好垂直落在AB面上的 Q点,作速度的反向延长线,交于O点,由 平抛运动的推论可知,速度反向延长线交 水平位移的中点,故满足tan 53°＝,结 合圆的几何关系可得()2＋y2＝R2,联立可解得x＝1.2R,D正确。 23 [典例7]　某实验小组用频闪照相的方法研究平抛运 动。该组同学得到小球运动过程中O、a、b、c四个 点,以O为原点,以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,其 他点的坐标位置如图所示,不计空气阻力。根据图像 中的数据可知(g取10 m/s2): (1)小球做平抛运动的初速度为________m/s。  2.0 24 (1)由题图可知a、b、c三点相邻两点间水平距离相 同,则相邻两点间的时间间隔相同,均设为T,根据运 动学公式有Δy＝ybc－yab＝gT2＝0.1 m 解得T＝0.1 s 所以小球做平抛运动的初速度为v0＝＝2.0 m/s。 25 (2)小球过b点的速度为________m/s。  (2)小球在b点的竖直分速度为vby＝＝2.5 m/s 小球过b点的速度为vb＝ m/s。 26 (3)小球抛出点的坐标为_____________________。  (3)小球从抛出点到b点所经历的时间为t＝＝0.25 s 小球抛出点的横坐标为x＝xb－v0t＝－10 cm 纵坐标为y＝yb－gt2＝－1.25 cm 即小球抛出点的坐标为(－10 cm,－1.25 cm)。 (－10 cm,－1.25 cm) 27 $$