第一章 5 斜抛运动(选学)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

5　斜抛运动(选学) 1 [学习目标]　1.知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析斜抛运动(重点)。2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系,并能将所学知识应用到生产和生活中(重难点)。 2 课时作业 巩固提升 要点1　斜抛运动的理解 要点2　斜抛运动的规律 内容索引 3 要点1　斜抛运动的理解 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.斜抛运动 将物体以一定的初速度沿________抛出,不考虑空气的阻力,物体只在________作用下所做的运动叫作斜抛运动。 2.斜抛运动的轨迹是一条__________。 斜向 重力 抛物线 5 [思考与讨论] 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示)等的运动都可以视为斜抛运动。我们以运动员投掷铅球为例,分析并回答以下问题: 6 (1)铅球离开手后,若不考虑空气阻力,其受力情况、速度有何特点? 提示:(1)不考虑空气阻力,铅球在水平方向不受力,在竖直方向只受重力, 加速度为g,其初速度不为零,初速度方向斜向上方。 (2)将铅球的运动进行分解,铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动? 提示:(2)铅球在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀变速直线运动。 (3)铅球在最高点的速度是零吗?请说明理由。 提示:(3)不是。由于铅球在水平方向做匀速直线运动,所以铅球在最高点 的速度等于水平方向的分速度。 7 归纳 关键能力 合作探究 1.斜抛运动的特点 (1)受力特点:斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动,因此物体仅受重力,其加速度为重力加速度g。 (2)运动特点:物体具有与水平方向存在夹角的初速度,仅受重力,因此斜抛运动是匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线。 8 2.斜上抛运动的对称性(抛出点与落点在同一高度) (1)时间对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的两点上升时间等于下降时间。 (2)速度对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的两点速度大小相等。 (3)轨迹对称:斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称,如图所示。 9 3.在忽略空气阻力的情况下,做斜抛运动的物体在竖直方向上只受重力作用,在水平方向不受力的作用,可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动的合运动。 10 [典例1]　一位滑板选手在比赛时的一段运动轨迹如图所示,其中a、c在 同一水平线上,b为最高点,不计空气阻力,将选手视为质点,则在空中运 动过程中(　　) A.选手做的是变加速曲线运动 B.从a到b与从b到c的过程中速度的变化量大小相同 C.在最高点时选手处于平衡状态 D.从a到b的过程中,选手处于超重状态 B 11 在空中运动过程中,选手只受重力作用,加速度恒为 重力加速度,做的是匀加速曲线运动,故A错误;从a 到b与从b到c的过程中水平分速度相同,设在a、b、 c处竖直分速度大小分别为vay、vby、vcy,其中vby＝0,根据＝2ax,知vay＝vcy,所以从a到b与从b到c的过程中速度的变化量大小相同,故B正确;在最高点时选手受重力作用,处于非平衡状态,故C错误;从a到b的过程中,选手加速度为重力加速度,方向向下,处于失重状态,故D错误。 12 [针对训练]　1.一小球从水平地面斜向上抛出,最后又落回同一水平面, 不计空气阻力,图中能正确表示速度矢量变化过程的是(　　) B 13 做斜抛运动的物体由于只受重力,加速度为重力加速度g,故水平分速度保持不变,而竖直分速度均匀变化。根据vx＝v0x,vy＝v0y－gt可知,B正确,A、C、D错误。 14 二 要点2　斜抛运动的规律 15 梳理 必备知识 自主学习 1.描述斜抛运动的物理量 在斜抛运动中,物体初速度方向与___________的夹角叫作抛射角,物体 能达到的最大高度叫作________,物体从抛出点到落回同一高度的水平 位移大小叫作________。 2.斜抛运动规律 实验表明:当斜抛运动的抛射角一定时,随着初速度的增大,射高、射程均增大。当斜抛运动的初速度大小一定时,随着抛射角的增大,射高________;当抛射角约为________时,射程最大。 水平方向 射高 射程 增大 45° 16 3.空气阻力对斜抛运动的影响 由于空气阻力的影响,子弹不但射不到原来那么高,也射不到原来那么________,而且其轨迹的形状也变得________了。弹丸或抛射体在空气 中运动的轨迹叫作________,军事科学上有一门学科叫作外弹道学,专门研究弹丸在空中飞行运动的现象及其规律。 远 不对称 弹道 17 [思考与讨论] 如图所示,喷水管斜向上喷水,不考虑空气阻力。 (1)喷出的水做什么运动? 提示:(1)斜抛运动。 (2)沿不同方向喷出的水的射程是否相同?射程 可能与哪些因素有关? 提示:(2)不同。射程可能与喷出方向、喷出时速度大小有关。 18 归纳 关键能力 合作探究 1.速度公式 (1)水平分速度vx＝v0cos θ。 (2)竖直分速度:斜向上抛时vy＝v0sin θ－gt;斜向下抛时vy＝v0sin θ＋gt。 19 2.位移公式 (1)水平位移x＝(v0cos θ)t。 (2)竖直位移:斜向上抛时y＝(v0sin θ)t－gt2;斜向下抛时y＝(v0sin θ)t＋gt2。 (3)射高(斜向上抛的物体能到达的最大高度):当t'＝时物体到达最大 高度,此时最大高度h＝,可知最大高度由初速度的大小和抛射角 共同决定。 20 (4)射程(斜向上抛出的物体下落到与抛出点同一高度时的水平距离):水平射程x＝,可知射程由初速度的大小和抛射角共同决定。当θ＝45°时,射程最大,xm＝。 21 [典例2]　如图所示,安装在地面上的音乐喷泉可沿不同方向喷出相同速 率的水,观察发现,当水的喷出方向从竖直逐渐转到水平的过程中,水平 射程先增大后减小(不计空气阻力),A、B、C三径迹的水相比较(　　) A.回到地面的水流速度相同 B.沿B径迹运动的水,在空中时间最长 C.沿C径迹运动的水,在最高点的速度最大 D.沿A径迹运动的水,在相同时间内速度变化量最大 C 22 斜抛运动最高点两侧的轨迹对称,由于A、B、C三径 迹的水喷出时速率v大小相等但方向各不相同,故落 回地面时的水流速度方向不相同,选项A错误;竖直分 速度越大,运动时间越长,则沿A轨迹运动时间最长, 选项B错误;因最高点时只有水平方向速度,C径迹竖直分速度最小,水平分速度最大,则沿C径迹运动的水,在最高点的速度最大,选项C正确;三个径迹都是匀变速曲线运动,且加速度均为g,所以相同时间速度变化量相同,选项D错误。 23 [典例3]　过水门仪式是国际民航中最高级别的礼仪。如图所示,“过水门”仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布,且刚好在最高点相遇。已知两水柱均沿与水平方向成45°角喷出,且从喷出到在最高点相遇所用时间为3 s。重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力和水流之间的相互作用,下列说法正确的是 (　　) A.“水门”的高度一定为90 m B.“水门”的跨度一定为180 m C.在最高点相遇时,水柱的速度为零 D.水喷出的瞬间,速度水平方向分量 为15 m/s B 24 在竖直方向上,水做竖直上抛运动,则 h＝gt2,解得h＝45 m,故A错误;由于两 水柱均沿与水平方向成45°角喷出,所 以水在水平方向的初速度与竖直方向的初速度相等,即vx＝vy＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s,所以“水门”的跨度为x＝vx·2t＝180 m,故B正确,D错误;在最高点相遇时,水柱竖直方向速度为零,水柱的速度即为水平速度30 m/s,故C错误。 25 1.斜抛运动中分法:将斜抛运动由抛物线对称轴分开,一边看成平抛运动,另一边看成平抛运动的逆运动,用平抛运动规律即可解决问题。 2.逆向思维法:斜上抛运动,从抛出到最高点的斜抛运动,可看作是平抛运动的逆运动。 方法总结 26 [针对训练]　2.(多选)(2024·陕西榆林高一期末统考)2023年9月29日,在杭州亚运会女子铅球决赛中,我国选手赢得金牌。图甲是运动员正在比赛的情景,现把铅球的运动简化为图乙的模型:铅球抛出时离地的高度h＝2 m,铅球落地点到抛出点的水平距离x＝20 m,铅球抛出时的速度v0和水平方向的夹角θ＝37°,已知铅球的质量m＝4 kg,不计空气阻力, sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g取10 m/s2,＝1.844, 27 则下列说法正确的是(　　) A.铅球在运动过程中抵抗运动状态变化的“本领”是不变的 B.铅球落地前任意相等时间内速度的变化量不相等 C.铅球运动到最高点时速度为零 D.铅球在空中运动的时间为1.844 s AD 28 铅球在运动过程中抵抗运动状态变 化的“本领”即惯性,铅球的惯性 只与铅球的质量有关,与其运动状 态无关,即铅球在运动过程中抵抗 运动状态变化的“本领”是不变的, 故A正确;铅球落地前只受重力,加速 度为重力加速度保持不变,由Δv＝gt 可知,铅球落地前任意相等时间内速度的变化量相等,故B错误;铅球做斜抛运动,竖直向上减速,水平方向匀速,则铅球运动到最高点时竖直分速度为0,水平分速度不为0,则铅球运动到最高点时速度不为零,故C错误;根据题意可知,水平方向上有x＝v0cos 37°·t,竖直方向上有－h＝ v0sin 37°·t－gt2,联立解得t＝1.844 s,故D正确。 29 3.(多选)如图所示,一同学分别在同一直线上的A、 B、C三个位置投掷篮球,结果都垂直击中篮筐,速 度分别为v1、v2、v3。若篮球出手时高度相同,出手 速度方向与水平夹角方向分别为θ1、θ2、θ3,下列说 法正确的是(　　) A.v1＜v2＜v3　　　　　　　 B.v1＞v2＞v3 C.θ1＞θ2＞θ3 D.θ1＜θ2＜θ3 BD 30 篮球的运动可反向看成平抛运动,由h＝gt2可知, 篮球运动时间相同,由vy＝gt可知,篮球出手时竖直 分速度相同,则篮球出手的速度为v＝ ,从A点投掷时水平位移x最大,故出手速度v1最大,v3最小,A错误,B正确;tan θ＝,从A点投掷时水平位移x最大,故θ1最小,θ3最大,C错误,D正确。 31 三 课时作业 巩固提升 32 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.一物体做斜抛运动(不计空气阻力),在由抛出到落地的过程中,下列表 述正确的是(　　) A.物体的加速度是不断变化的 B.物体的速度不断减小 C.物体到达最高点的速度等于零 D.物体到达最高点时的速度沿水平方向 D 33 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 任何抛体运动抛出后都只受重力作用,加速度均为重力加速度,大小方向 均不变,A错误;斜上抛运动水平速度不变,竖直速度先减小后增大,所以 合速度先减小后增大,B错误;在最高点时水平速度不为零,C错误,D正确。 34 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹,若不计空气阻力,则铅球 抛出后(　　) A.做变加速曲线运动 B.做匀变速曲线运动 C.某段时间内速度方向可能相同 D.加速度方向不同 B 35 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 铅球抛出后,仅受重力,加速度为g,方向竖直向下, 水平方向做匀速直线运动,整体为匀变速曲线运动, A错误,B正确;速度方向始终在改变,不可能在某段时 间相同,C错误;加速度方向相同,始终竖直向下,D错误。 36 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将 它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气 阻力。图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨 迹是(　　) A.①　　　　　　　　　　 B.② C.③ D.④ A 37 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 因为A、B两球只在重力作用下做抛体运动, 并且速率和方向均相同,故两球的运动轨迹相 同,A正确。 38 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)如图所示,在一次投篮游戏中,小刚同学调整好力度,将球从A点 向篮筐B投去,结果球沿着一条弧线飞到篮筐后方。已知A、B等高,不计 空气阻力,则下次再投时,他可能做出的调整为(　 　) A.减小初速度,抛出方向不变 B.增大初速度,抛出方向不变 C.初速度大小不变,增大抛出角度 D.初速度大小不变,减小抛出角度 ACD 39 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 x＝v0tcos θ＝v0cos θ·,若要投进篮 筐,需减小x,则θ不变时应减小初速度v0;v0不变时, 若θ＜45°,应减小θ,若θ＞45°,应增大θ,故A、C、 D正确,B错误。 40 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2023·沈阳东北育才学校高一期末) 如图所示,一名运动员在参加跳远比赛 时,他腾空过程中离地面的最大高度为 L,成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角 为α,运动员可视为质点,不计空气阻力,则有(　　) A.tan α＝2 B.tan α＝1 C.tan α＝12 D.tan α＝14 B 41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 运动员从最高点到落地的过程做平抛 运动,根据对称性,可知平抛运动的水 平位移为2L,竖直方向L＝gt2,解得 t＝,运动员通过最高点时的速度为vx＝,则有tan α＝＝1,A、C、D错误,B正确。 42 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.篮球比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以初速度v0斜向上抛出,恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮,还要求垂直击中篮板上A点,运动员需(　　) A.减小抛出速度v0,同时增大抛射角θ B.增大抛出速度v0,同时增大抛射角θ C.减小抛射角θ,同时减小抛射速度v0 D.减小抛射角θ,同时增大抛射速度v0 D 43 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 篮球垂直击中A点,其逆过程是平抛运动。竖直方 向篮球做自由落体运动,从B点移到C点时,竖直高 度不变,则运动时间不变,竖直方向的末速度也不 变;当平抛运动的水平速度越大时,水平位移越大,抛出后落地速度越大,与水平面的夹角tan θ＝则越小。同理若水平速度减小,则落地速度变小,但与水平面的夹角变大。因此只有增大抛射速度v0,同时减小抛射角θ,才能仍垂直打到篮板上,故D正确,A、B、C错误。 44 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.在水平地面上沿与水平方向成α＝37°角的方向,以初速度v0＝20 m/s斜向上抛出一物体。(g取10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8) (1)求物体从抛出到落地的时间以及它运动的最大高度和射程。 答案:(1)2.4 s　7.2 m　38.4 m 45 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)物体在竖直方向上的运动为竖直上抛运动,则物体从被抛出到落地的时间 t＝ s＝2.4 s 物体上升的最大高度 H＝ m＝7.2 m 斜抛运动的射程 x'm＝v0tcos α＝20×2.4×0.8 m＝38.4 m。 46 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在初速度大小v0＝20 m/s不变的情况下,若要使物体的射程最大,抛射角应多大?最大射程是多少? 答案:(2)45°　40 m 47 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设抛射角为θ,飞行时间为T,根据射程与抛射角的关系得 xm＝v0xT＝v0cos θ· 可以判断,当抛射角θ＝45°时,射程最大,最大射程为＝40 m。 48 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8.(多选)草坪洒水器工作的画面如图所示,若水流离开洒水器喷口时与水 平面夹角θ不变,速率均为v0,在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的 高度的情况下,重力加速度为g,可以判断(　　) A.水落地前瞬间的速率为v1＝v0sin θ B.水到达最高点时的速率为v2＝0 C.水在空中飞行时间为t＝ D.水的水平射程为x＝ CD 49 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由对称性知水落地前瞬间的速率仍为v0,A错误;将水的运动分解到水平方向和竖直方向,由于水平方向做匀速直线运动,在最高点时竖直方向速度为零,可知水到达最高点时的速率为v2＝v0cos θ,B错误;水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy＝v0sin θ,因此水在空中飞行时间为t＝,C正确;水的水平射 程为x＝v2t＝v0cos θ· ,D正确。 50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)在某次滑雪大跳台比赛中,将运动员视为质点,图甲是从3 m高跳 台斜向上冲出的运动示意图,图乙是运动员在空中运动时离跳台底部所 在水平面的高度y随时间t变化的图线,重力加速度g取10 m/s2,不计空气 阻力,则运动员(　　) A.在空中相同时间内的位移相等 B.在空中相同时间内的速度变化量相等 C.冲出跳台的速度大小为14 m/s D.在空中运动的时间为3 s BD 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在空中相同时间内的平均速度不等,则 位移不相等,选项A错误;根据Δv＝gΔt 可知,在空中相同时间内的速度变化量 相等,选项B正确;因1.4 s末上升到最高 点,根据vy＝gt1可知,冲出跳台的竖直方 向分速度大小为vy＝14 m/s,则冲出跳台的速度大于14 m/s,选项C错误;上升的高度为h＝t1＝9.8 m,则下降的时间t2＝ s＝1.6 s,在空中运动的时间为t总＝t1＋t2＝3 s,选项D正确。 52 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2024·江苏南京高一阶段检测)从地面上抛出小石子A和B,小石子按 图中轨迹运动并同时击中O点。不计空气阻力,可以判定(　　) A.A的质量比B的小 B.A比B先被抛出 C.在最高点时A的速度比B的大 D.击中O时A的速度比B的大 B 53 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据两石子做斜抛运动的已知条件,A的 质量与B的质量关系没法判断,故A错误; 根据平抛运动竖直方向做匀加速直线运 动特点h＝gt2,得石子飞行时间t＝,又因为斜抛运动下半段的平抛过程中飞行高度hA＞hB,所以两石子下半段飞行时间tA＞tB,又由运动的对称性可知,两石子飞行总时间为2tA＞2tB,且同时击中目标,所以A比B先被抛出,故B正确;当石子运动到最高点时,石子竖直方向速度为0,只有水平 54 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 方向速度vAx＝,vBx＝,又因为tA＞tB, xOA＜xOB,代入得在最高点时A和B的速度 关系vBx＞vAx,故C错误;根据平抛运动特 点,石子落地时水平方向上速度关系vBx＞vAx,根据vy＝gt,又因为tA＞tB,代入计算得出竖直方向上速度关系vBy＜vAy,石子落地时的合速度,由v＝,没法计算大小关系,故D错误。 55 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,一位中学生将一个质量为m＝2 kg的实心 球抛出,球离手时离地面的高度约为h＝1.8 m,离手瞬 间初速度约为v0＝8 m/s,球到达最高点O时的速度约为 v＝6 m/s,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)O点离地面的高度H; 答案:(1)3.2 m　 56 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)忽略空气阻力,球在水平方向做匀速直线运动,当球到达最高点时,其竖直方向的速度为零,此时球的水平速度为v＝6 m/s,则竖直初速度为vy0＝＝2 m/s。 球竖直上升的高度为Δh＝＝1.4 m。 O点离地面的高度H＝h＋Δh＝3.2 m。 57 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)球到达O点后的运动过程中,平抛落地点与O点的水 平距离s。 答案: (2)4.8 m (2)球到达O点后做平抛运动,则由H＝gt2可知t＝＝0.8 s, 则水平距离s＝vt＝4.8 m。 58 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.(2023·浙江台州高一统考期末)如 图所示,某同学在足够高大的室内进 行网球练习,CD为水平地面和竖直墙 面的水平交线,击球点M离地高度为 1.25 m,到竖直墙壁的距离为4.8 m。 第一次将网球从M点以垂直CD的水平 速度v1击出,刚好落在CD上的N点(图中 未画出)。第二次将网球从M以13 m/s的 速度斜向上击出,恰好以水平速度v2击 中墙壁上离地高度为8.45 m的P点,碰 撞后落在地面上的Q点(图中未画出)。已知网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍,平行墙面的速度分量不变。求: 59 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)v1的大小; 答案:(1)9.6 m/s (1)网球做平抛运动,根据平抛运动规律可得,h＝g,x＝v1t1,解得v1＝ 9.6 m/s。 60 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)v2的大小以及v2与墙面上过P的水 平线AB的夹角; 答案: (2)5 m/s　53° 61 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设网球飞出时的速度为v0,竖直方向上＝2g(H－h) 解得v0竖直＝12 m/s,t＝＝1.2 s 则v2＝v0水平＝ m/s＝5 m/s 其中垂直于墙面的速度分量v2⊥＝＝4 m/s 平行于墙面的速度分量v2∥＝＝3 m/s 则v2与墙面上过P的水平线AB的夹角θ＝53°(用三角函数表示亦可)。 62 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)P、Q之间的水平距离。 答案:(3)3.9 m (3)反弹后网球落回地面时间t'＝＝1.3 s 反弹后垂直于墙面的速度分量v'2⊥＝3 m/s 反弹后的速度v'2＝3 m/s 则P、Q之间的水平距离x'＝v'2t'＝3.9 m。 63 $$