专题02：因数和倍数（复习课件）-2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（人教版）

专题02：因数和倍数 复习专题 五年级数学下册（人教版） 期中复习讲练测 【考点1】因数和倍数的概念 【考点2】找一个数的因数 【考点3】根据因数的特征解决问题 【考点4】找一个数的倍数 【考点5】根据倍数的特征解决问题 【考点6】倍数和因数的综合应用 【考点7】2、5的倍数特征 【考点8】奇数与偶数 【考点9】3的倍数特征 【考点10】2、3、5的倍数特征 【考点11】质数与合数的认识 【考点12】质数与合数的综合应用 【考点13】探究和的奇偶性 知识点01：认识因数和倍数 1、因数和倍数的概念 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 又如整数a能被b整除（a÷b=c）,那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 【注意】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）。 2、找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。 （2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 3、一个数的因数的特征 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合表示法。 5、找一个数的倍数的方法 （1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 6、一个数的倍数的特征 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 7、表示一个数的倍数的方法：（1）列举法；（2）集合表示法。 知识点02：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （1）偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）； （2）奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 2、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、既是2又是5的倍数特征：个位上是0。 5、既是2又是3的倍数特征：个位上是0, 2, 4, 6, 8并且各数位的数之和又是3的倍数。 6、既是5又是3的倍数特征：个位上是0或5,并且各数位的数之和又是3的倍数。 7、既是2和3的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0,并且各数位的数之和是3的倍数。 知识点03：质数和合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3、1不是质数，也不是合数。 4、最小的质数是2，最小的合数是4。 5、质数×质数＝合数 6、100以内的质数表（共25个）： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 知识点04：探究和的奇偶性 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【规律】同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数。 【例1】（23-24五年级下·福建龙岩·期中）如果a÷5＝9，那么a最大的因数是（ ）。 A．1 B．5 C．9 D．45 根据被除数＝商×除数可知a＝5×9＝45；再根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 D 【例2】（23-24五年级下·浙江台州·期中）下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A．8 B．30 C．36 D．135 C A．8的因数有：1、2、4、8，共4个； B．30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个； D．135的因数有：1、3、5、9、15、27、45、135，共8个。 【例3】（23-24五年级下·江西上饶·期中）妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？ 【解析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。 【例3】（23-24五年级下·江西上饶·期中）妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？ 【解答】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。 答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。 【例4】（23-24五年级下·甘肃武威·期中）一个数的最大因数是48，这个数是（ ），那么这个数的所有因数是（ ），这个数的最小倍数是（ ）。 一个数的最大因数是它本身，最小因数是它本身； 根据找一个因数的方法写出48的所有因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 48的最小倍数是48。 48 1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 48 【例5】（23-24五年级下·甘肃武威·期中）金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？ 【解析】先找出100到200之间，24的倍数有哪些，然后分别加上13，找出得数在100到200之间最大的数即可解答。 【解答】100到200之间24的倍数有：120，144，168，192； 120+13=133（本） 144+13=157（本） 168+13=181（本） 192+13=205（本） 其中，205＞200，100到200之间，181＞157＞133。 答：参与共享的图书最多有181本。 【例6】（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； 【例6】（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； 【例6】（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； 【例6】（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； D D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 【例7】（23-24五年级下·湖南岳阳·期中）要使三位数16□同时是2和5的倍数，□里可以填（ ）。 A．0 B．2 C．4 D．5 2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 A 【例8】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）用0、4、5三张数字卡片组成的三位数中，偶数有（ ）个，组成的最小偶数是（ ）。 个位上的数是0、2、4、6、8的数叫做偶数，则用0、4、5三张数字卡片组成的偶数有：540、450、504。 450＜504＜540 因此，偶数有3个，组成的最小偶数是450。 3 450 【例9】（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）要使三位数“14□”是3的倍数，“□”里最大能填 （ ） 。 A．4 B．7 C．8 D．9 A．因为1＋4＋4＝9，9÷3＝3，所以□里可以填4； B．因为1＋4＋7＝12，12÷3＝4，所以□里可以填7； C．因为1＋4＋8＝13，13÷3＝4……1，所以□里不可以填8； D．因为1＋4＋9＝14，14÷3＝4……2，所以□里不可以填9。 B 【例10】（23-24五年级下·浙江宁波·期中）a□b是一个三位数，已知a＋b＝11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 11＋1＝12 11＋4＝15 11＋7＝18 则□里面可以填的数有1、4、7这3个。 C 【例11】（23-24五年级下·河北唐山·期中）5□□是一个三位数，同时是2、3、5的倍数，□里有（ ）种填法。 因为这个三位数同时是2和5的倍数，2的倍数个位是 0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5，所以同时满足2和5的倍数特征，个位只能是 0。 此时这个三位数是5口0，要满足是3的倍数，那么5＋口＋0的和要是3的倍数。 5＋0＝5，接下来看加上哪些数字后和是3的倍数。 当加上1时，5＋1＝6，6是3的倍数； 当加上4时，5＋4＝9，9是3的倍数； 当加上7时，5＋7＝12，12是3的倍数。 所以十位可以填 1、4、7，共3种填法。 3 【例12】（23-24五年级下·江西九江·期中）一个三位数要使得同时是2，3，5的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ） 根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此可知，这个三位数的个位上的数是0，百位上的数最大是9，当十位上的数最大是9时，9＋9＝18，18÷3＝6，18是3的倍数，所以这个三位数是大是990；这个三位数个位上的数是0，百位上的数最小是1，当十位上的数最小是1时，1＋1＝2，2不是3的倍数，当十位上的数是2时，1＋2＝3，3是3的倍数，所以这个三位数最小是120。 990 120 【例13】（23-24五年级下·河北保定·期中）妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝马蹄莲10元，妈妈付了50元，找回的钱不可能是（ ）。 A．5元 B．10元 C．13元 D．25元 郁金香、马蹄莲的单价都是5的倍数，则找回的钱的个位数字是0或5；玫瑰的单价是3元，则找回钱的个位数字可能是1、4、7，不可能是3，所以找回13元不可能。 C 【例14】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（ ）算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10 A．38＝21＋17，38是大于2的偶数，21是合数，17是质数，不符合猜想； B．32＝31＋1，32是大于2的偶数，31是质数，1不是质数，不符合猜想； C．36＝13＋23，36是大于2的偶数，13是质数，23是质数，符合猜想； D．34＝24＋10，34是大于2的偶数，24是合数，10是合数，不符合猜想。 C 【例15】（23-24五年级下·福建莆田·期中）在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝___”这道题时，乐乐是这样想的：因为（ ）＋（ ）＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数，那么a和b中一定有一个是质数（ ）。根据以上思考，乐乐算出a＋b的和是（ ）。 根据和的奇偶性，偶数＋奇数＝奇数，则3a和7b中一定有一个数是偶数。 假设3a是偶数，且a是质数，那么a＝2，把a＝2代入3a＋7b＝41， 3×2＋7b＝41 6＋7b＝41 7b＝35 b＝5 则a＋b＝7。 【例15】（23-24五年级下·福建莆田·期中）在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝___”这道题时，乐乐是这样想的：因为（ ）＋（ ）＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数，那么a和b中一定有一个是质数（ ）。根据以上思考，乐乐算出a＋b的和是（ ）。 假设7b是偶数，且b是质数，则b＝2，把b＝2代入3a＋7b＝41， 3a＋7×2＝41 3a＋14＝41 3a＝27 a＝9 9是合数，不符合题意； 所以a＝2，b＝5，a＋b＝7。 7 【例16】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5； 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1～9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6； 第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1； 第五位数既是奇数，又是合数，在1～9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9； 第六位数是一位数中最大的合数，在1 ～ 9中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 【例17】（23-24五年级下·江西南昌·期中）若a＋18的和是偶数，则a一定是（ ）。 A．偶数 B．质数 C．合数 D．奇数 A 因为偶数＋偶数＝偶数，质数可能是偶数，也可能是奇数，例如2是质数，也是偶数，3是奇数，也是质数，合数可能是偶数，也可能是奇数，例如4是合数，也是偶数，15是合数，也是奇数，所以a＋18的和是偶数，18是偶数，则a一定是偶数。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$