专题03 平面直角坐标系（6大基础题+6大提升题，人教版2024）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题03 平面直角坐标系 题型概览 经典基础题 优选提升题 题型01定位法的应用 题型01已知点到坐标轴的距离求点坐标的多解题 题型02判断点所在的象限 题型02点在平面直角坐标系中的特征 题型03点到坐标轴的距离 题型03在平面直角坐标系中求图形的面积 题型04已知点所在的象限求参数 题型04平面直角坐标系中平移作图问题 题型05点在平面直角坐标系中的平移 题型05平面直角坐标系中的新定义型问题 题型06建立平面直角坐标系中作图 题型06平面直角坐标系中的平移及几何变换问题 定位法的应用题型01 1．(23-24八上·甘肃兰州天庆实验中学·期中) 以下能够准确表示我们学校地理位置的是（ ） A．兰州新区500米 B．东经，北纬 C．在黄河以南 D．在兰州市 2．(24-25八上·福建漳州华侨中学·期中) 台风是破坏性很大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列说法能确定台风中心位置的是（  ） A．在沿海地区 B．距离漳州 C．台湾省以南的洋面上 D．北纬，东经 3．(24-25七上·苏无锡锡中实验学校·期中)如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ）    A． B． C． D． 4．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个教室的平面示意图，把小强的作为“第2列第4排”记为．若小华的座位为，则下列四个座位中，与小华的座位相邻的是（    ）    A． B． C． D． 判断点所在的象限题型02 1．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 3．a为任意实数，则点不可能在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，如果，那么点在（   ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 点到坐标轴的距离题型03 1．点到轴的距离是 ． 2．平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 3．点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，则点的坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 ． 5．点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ． 已知点所在的象限求参数题型04 1．若点在x轴上，则点的坐标是 ． 2．平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为 ． 3．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ． 4．若点在轴上，则 ． 5．如果点在直角坐标系的x轴上，则 ． 点在平面直角坐标系中的平移题型05 1．将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B的坐标为 ． 2．将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 ． 3．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A沿水平方向向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ，又将点B向下平移5个单位长度点C，则点C的坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，，将平移至的位置，点A，B，C的对应点分别是，，，若点的坐标为．则点的坐标为 ． 5．点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为 ． 建立平面直角坐标系中作图题型06 1．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 2．我县圆圆圈及附近的平面示意图如图所示，已知文化宫的坐标是，闽剧团艺术中心的坐标是 (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)若华港大厦的坐标为，请在图中用实心圆点标出华港大厦的位置． 3．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 4．小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的轴轴和原点，只知道木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为． (1)请在图中画出轴、轴，并标出坐标原点； (2)请写出其它三个景点、、的坐标． 5．如图，如果一个小正方形的对角线长，乐乐家原来的位置是． (1)乐乐爸爸在医院工作，医院在乐乐家北偏东方向处是点A（   ，   ）展览馆在乐乐家东偏南方向走处是点B（   ，   ），并在图中标出点A、点B的位置． (2)如本市出租车收费标准为：以内（含）起步价10元，超过的部分，每千米收费1.6元．乐乐从家乘出租车按（1）中路线去展览馆参观，他要付车费多少钱？ 已知点到坐标轴的距离求点坐标的多解题题型01 1．在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为2，则的值为 ． 2．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 3．点在第一象限，且到轴的距离为，直线轴，且．则点的坐标为 ． 4．平面直角坐标系内，点到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为 5．，两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且三角形的面积为，则点的坐标为 ． 点在平面直角坐标系中的特征题型02 1．在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标： (1)点在轴上，位于原点上侧，距离轴个单位长度； (2)点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度． 2．已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 3．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标； (2)若轴，且，求N点的坐标． 4．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 5．已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 6．【问题情境】 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小亮在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 【知识应用】 (1)若点，，则的长度为______． (2)已知点，若轴，且，求点D的坐标． 7．已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标： (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 8．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 在平面直角坐标系中求图形的面积题型03 1．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 2．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．    (1)写出点的坐标； (2)当三角形的面积是三角形的面积的倍时，求点的坐标． 4．如图，在直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式，． (1)求的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足，点M为第三象限内的一点． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)若点 ， 请用含 m的式子表示的面积 (3)若点到坐标轴的距离相等，且，，求点N的坐标． 平面直角坐标系中平移作图问题题型04 1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标 ； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)把向左平移个单位，向下平移个单位得到，画出 ； (2)点为内一点，则平移后点的对应点 的坐标为 ； (3)求的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，三角形的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中．现将三角形沿 的方向平移，使得点A平移至的位置． (1)在图中画出三角形，写出点的坐标为 ．点的坐标为 ； (2)三角形的面积为 ． (3)线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是 ； 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为 (1)把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，画出． (2)写出点、点、点的坐标． (3)若内有一点，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点的坐标． 5．与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； (2)说明由经过怎样的平移得到？_______． (3)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； (4)求的面积． 平面直角坐标系中的新定义型问题题型05 1．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 2．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为____________； (2)若点是“完美点”，求的值． 3．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 4．定义：在平面直角坐标系中，将点变换为，（其中k，b为常数），我们把这种变换称为“L变换”． (1)当时，点经过“L变换”得到的点P′的坐标为______． (2)已知点，，经过“L变换”的对应点分别是，，． ①已知，，且．求出M，N两点的坐标； ②点Q在x轴上，的面积是三角形面积的2倍，直接写出点Q的坐标． 5．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a；任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h；任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”． 例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． 根据所给定义解决下列问题： (1)若三点、、，则“水平底”______，“铅垂高”______，“矩面积”______． (2)若三点、、的“矩面积”为18，求点E的坐标． (3)若三点、，，其中．若三点B、C、F的“矩面积”为15，求m的取值范围． 平面直角坐标系中的平移及几何变换问题题型06 1．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．长方形的位置如图所示，点B的坐标为，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用表示： (1)请写出点A、C的坐标． (2)请用含t的式子表示、，则______，______，并计算几秒后，P、Q两点与原点距离相等． (3)证明在点P、Q移动过程中，四边形的面积一直保持不变． 3．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)如图2，若，延长到Q，使，线段交y轴于点K，求的值． 4．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，且，现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段，连接．    (1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形的面积为 ． (2)在y轴上是否存在一点Q，连接，使的，若存在这样的点Q，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由； (3)点P是射线上一动点（D，B两点除外），连接，请直接写出之间的数量关系．（不需要证明） 5．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求点，的坐标； (2)在轴上是否存在一点，使的面积等于四边形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，设点是直线上一动点（点不与点，重合），连接，请直接写出，和之间的数量关系． 6．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，则轴，的长度为______；若点，且轴，且，则点N的坐标为_________ 【拓展应用】-3 （2）如图，在平面直角坐标系中，． ①如图1，的面积为_________； ②如图2，点在线段上，将点沿轴正方向向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 经典基础题 优选提升题 题型01定位法的应用 题型01已知点到坐标轴的距离求点坐标的多解题 题型02判断点所在的象限 题型02点在平面直角坐标系中的特征 题型03点到坐标轴的距离 题型03在平面直角坐标系中求图形的面积 题型04已知点所在的象限求参数 题型04平面直角坐标系中平移作图问题 题型05点在平面直角坐标系中的平移 题型05平面直角坐标系中的新定义型问题 题型06建立平面直角坐标系中作图 题型06平面直角坐标系中的平移及几何变换问题 定位法的应用题型01 1．(23-24八上·甘肃兰州天庆实验中学·期中) 以下能够准确表示我们学校地理位置的是（ ） A．兰州新区500米 B．东经，北纬 C．在黄河以南 D．在兰州市 【答案】B 【来源】甘肃省兰州市天庆实验中学2023-2024学年上学期八年级数学期中试卷 【分析】本题主要考查了有序数对确定位置，理解有序数对的定义是解题的关键． 根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案． 【详解】解：A．不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意； B．能准确表示我们学校地理位置，故符合题意； C．不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意； D．不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意． 故选：B． 2．(24-25八上·福建漳州华侨中学·期中) 台风是破坏性很大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列说法能确定台风中心位置的是（  ） A．在沿海地区 B．距离漳州 C．台湾省以南的洋面上 D．北纬，东经 【答案】D 【来源】福建省漳州市华侨中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了用有序数对表示位置：“在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对”，熟练掌握用有序数对表示位置的方法是解题关键．根据用有序数对表示位置的方法逐项判断即可得． 【详解】解：A、在沿海地区，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； B、距离漳州，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； C、台湾省以南的洋面上，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； D、北纬，东经，表示一个点，能确定台风中心位置，则此项符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·苏无锡锡中实验学校·期中)如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【来源】苏省无锡市省锡中实验学校 2024--2025 学年上学期七年级数学期中考试卷 【分析】本题主要考查了有序数对表示位置，根据有序数对表示位置找到对应字母，即可得解，熟练掌握有序数对的含义是解决此题的关键． 【详解】解：∵咚咚−咚咚，咚−咚，咚咚咚−咚”表示的是“”， ∴如图知表示，，对应的字母为D，O，G， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示，，，对应表格中的字母为B，U，S， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示的为“”, 故选：B． 4．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】河北省石家庄市第四十九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可． 【详解】解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， ∴， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 5．如图是一个教室的平面示意图，把小强的作为“第2列第4排”记为．若小华的座位为，则下列四个座位中，与小华的座位相邻的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山西省大同市2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置． 根据小华的座位为，结合四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案． 【详解】解：∵小华的座位为， ∴与小华的座位相邻的是， 故选：B． 判断点所在的象限题型02 1．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【来源】 辽宁省大连经济技术开发区第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由得点位于第二象限． 故选：B． 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】北京师范大学实验华夏女子中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了点的坐标，以及根据点所在的象限得出点的坐标，结合第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手在第二象限， 即第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴符合题意． 故选：B． 3．a为任意实数，则点不可能在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【来源】 广东省梅州市兴宁实验学校教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了点的坐标，判断出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．根据点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点P的纵坐标大于横坐标， ∴点P一定不在第四象限． 故选：D． 4．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【来源】安徽省安庆市怀宁县2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，如果，那么点在（   ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 【答案】A 【来源】浙江省杭州市文澜中学2024—2025学年八年级上学期数学期中测试 【分析】本题考查判断点所在的象限．解题的关键是熟练掌握象限内点的符号特征，以及得到为同号． 根据，得到同号，，然后分情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴同号， ∴当，时，点在第一象限； ∴当，时，点在第二象限． 故选A． 点到坐标轴的距离题型03 1．点到轴的距离是 ． 【答案】3 【来源】宁夏中卫市中宁县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到轴的距离是， 故答案为：3． 2．平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 【答案】3 【来源】安徽省合肥市五十中学新校2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知坐标点的含义．平面直角坐标系内一个点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到x轴的距离是， 故答案为：3 3．点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，则点的坐标为 ． 【答案】 【来源】福建省宁德市古田县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，得出点的坐标为，即可作答． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内， ∴点的坐标为， 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 ． 【答案】 【来源】北京师范大学实验华夏女子中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵点到y轴的距离是2， ∴， 解得． 故答案为：． 5．点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ． 【答案】或/或 【来源】陕西省西安市曲江第二中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握熟记点到x轴的距离等于纵坐标绝对值的长度，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值分情况解答即可． 【详解】解：∵点在y轴的右侧，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为，纵坐标为或4， ∴点的坐标是或． 故答案为：或． 已知点所在的象限求参数题型04 1．若点在x轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【来源】甘肃省酒泉市第六中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在x轴上，点的纵坐标为0．根据点A在x轴上，点的纵坐标为0可求得n的值，再将n的值代入点即可解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴，． 即点的坐标为 ． 故答案为：． 2．平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为 ． 【答案】 【来源】山东省济南市章丘区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征熟练掌握轴上点坐标的横坐标为是解题的关键． 由点在轴上，可得, 计算求解，进而可得点的坐标 【详解】点在轴上， 解得． 3．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ． 【答案】 【来源】河南省郑州市新郑市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点在x轴上的坐标特征是解题的关键．根据点在轴上的坐标特征可得，进而得出答案， 【详解】解：点在直角坐标系的轴上， 点坐标为． 故答案为：． 4．若点在轴上，则 ． 【答案】 【来源】四川省简阳市简城学区2024-2025学年八年级上学期期中课堂练习数学试题 【分析】本题考查特殊位置的点的坐标，根据轴上的点的横坐标为0，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 5．如果点在直角坐标系的x轴上，则 ． 【答案】1 【来源】福建省漳州市闽南师大附中联盟校2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 本题考查了点的坐标特征，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 【详解】解：∵点在直角坐标系的x轴上， ∴， 解得，． 故答案为：1． 点在平面直角坐标系中的平移题型05 1．将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B的坐标为 ． 【答案】 【来源】期中测试卷 2024-2025学年 人教版数学七年级下册 【分析】本题考查点的平移规律，根据左减右加，上加下减直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B， ∴， 故答案为：． 2．将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【来源】点 福建省福州第十六中学2023-2024学年下学期七年级期中数学试卷 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移变换上加下减，右加左减的规律解答即可． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 则点的坐标为． 故答案为：． 3．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A沿水平方向向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ，又将点B向下平移5个单位长度点C，则点C的坐标为 ． 【答案】 【来源】河北省唐山地区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查坐标与图形的平移变换．根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，将点A沿水平方向向右平移2个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即； ∵将点B向下平移5个单位长度点C， ∴点C的坐标为，即． 故答案为：； 4．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，，将平移至的位置，点A，B，C的对应点分别是，，，若点的坐标为．则点的坐标为 ． 【答案】 【来源】宁夏银川外国语实验学校2024—-2025学年上学期阶段性检测八年级数学试题 【分析】本题主要考查图形的平移变换．首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C的横坐标加5，纵坐标减2即为点C1的坐标． 【详解】解：由平移后点的坐标为，可得A点横坐标加5，纵坐标减2， 则的坐标变化与A点的变化相同，故，即． 故答案为：． 5．点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为 ． 【答案】 【来源】2024-2025学年冀教版八年级数学下册期中测试卷 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握知识的应用是解题的关键． 由点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ，故有线段向上平移个单位，向右平移个单位至，则有，，求出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ， ∴线段向上平移个单位，向右平移个单位至， ∴，， 解得：， ， ∴， 故答案为：． 建立平面直角坐标系中作图题型06 1．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】江西省抚州市临川区2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据题意确定平面直角坐标系的原点在大门处，以此建立平面直角坐标系即可； （2）根据办公楼的位置是，教学楼的位置是，在平面直角坐标系中标出位置即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 2．我县圆圆圈及附近的平面示意图如图所示，已知文化宫的坐标是，闽剧团艺术中心的坐标是 (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)若华港大厦的坐标为，请在图中用实心圆点标出华港大厦的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】福建省宁德市古田县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了坐标方法的简单应用以及数对表示位置的方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据数对表示的位置，即可建立出平面直角坐标系． （2）根据数对表示的位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出华港大厦的位置． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系，如图， （2）解：华港大厦的位置如图． 3．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)黑③坐标为，白④坐标为 (3)或 【来源】陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图： （2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为； （3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 4．小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的轴轴和原点，只知道木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为． (1)请在图中画出轴、轴，并标出坐标原点； (2)请写出其它三个景点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)， ， 【来源】陕西省渭南市临渭区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷和答案 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是理解平面直角坐标系的意义． （1）根据点、推出原点的位置，再建立直角坐标系； （2）根据所画直角坐标系直接写出点的坐标． 【详解】（1）解：由木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为，得到原点坐标的位置，如下图所示即为所求： （2）解：由（1）可得， 庆典广场点坐标为， 亲子乐园点坐标为， 迷宫点坐标为． 5．如图，如果一个小正方形的对角线长，乐乐家原来的位置是． (1)乐乐爸爸在医院工作，医院在乐乐家北偏东方向处是点A（   ，   ）展览馆在乐乐家东偏南方向走处是点B（   ，   ），并在图中标出点A、点B的位置． (2)如本市出租车收费标准为：以内（含）起步价10元，超过的部分，每千米收费1.6元．乐乐从家乘出租车按（1）中路线去展览馆参观，他要付车费多少钱？ 【答案】(1)；，画图见解析 (2)他要付车费元 【来源】黑龙江省哈尔滨市一一六中学校2024--2025学年六年上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了坐标表示位置，准确理解题意是解题关键； （1）根据题意画出点A、点B的位置，写出它们的坐标即可； （2）根据以内（含）起步价10元，超过的部分，每千米收费1.6元计算即可． 【详解】（1）解：点A、点B的位置如图所示，点A，点B． （2）解：因为以内（含）起步价10元，超过的部分，每千米收费1.6元， 所以，乐乐从家乘出租车按（1）中路线去展览馆参观，他要付车费为（元）， 答：他要付车费11.6元． 已知点到坐标轴的距离求点坐标的多解题题型01 1．在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为2，则的值为 ． 【答案】 【来源】广东省佛山市顺德区伦教街道2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵点到轴的距离是2， ∴， ∴， 故答案为：． 2．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 【答案】或 【来源】鲁教版（五四制）七年级数学上册第五章 位置与坐标 单元测试卷 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 3．点在第一象限，且到轴的距离为，直线轴，且．则点的坐标为 ． 【答案】或 【来源】河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据的坐标和轴确定点横坐标，根据可确定点的纵坐标．分情况确定点的位置是解题的关键，不要遗漏． 【详解】解：∵点在第一象限，且到轴的距离为， ∴， ∵直线轴， ∴点的横坐标为， 又∵， ∴点的纵坐标为或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 4．平面直角坐标系内，点到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为 【答案】或 【来源】内蒙古自治区呼和浩特市第三十中学、蒙古族学校2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题 【分析】本题考查了坐标与图形性质．由A、B两点到坐标轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出a值，再结合A，B两点为不同的两点，即可确定结论． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ∴， 即或， 解得：或， ∴点A的坐标为或． 故答案为：或． 5．，两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且三角形的面积为，则点的坐标为 ． 【答案】 或， 【来源】河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到 ，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为 或， 故答案为： 或． 点在平面直角坐标系中的特征题型02 1．在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标： (1)点在轴上，位于原点上侧，距离轴个单位长度； (2)点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【来源】陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．熟练掌握平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系是解题的关键； （1）根据轴上的点的横坐标等于，再根据距离轴个单位长度即可得出答案； （2）利用象限，结合距离轴个单位长度，距离轴个单位长度即可求解． 【详解】（1）点在轴上， 点的横坐标为． 点位于原点上侧，距离轴个单位长度， 点的坐标为； （2）解：点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 2．已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】(1) (2)点A的坐标为 【来源】安徽省六安市金安区轻工中学2024~2025学年八年级上期中数学考试卷 【分析】本题考查了点的坐标特点，点到坐标轴的距离． （1）由题意列方程，解之可得答案； （2）根据点A到两坐标轴的距离和为9，列方程解得即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 3．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标； (2)若轴，且，求N点的坐标． 【答案】(1)点M的坐标为； (2)点N的坐标为或． 【来源】 广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴上及平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0求解即可得到答案； （2）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵因为点M在y轴上， ∴， 解得， 则， ∴点M的坐标为； （2）解：∵轴，且点，点， ∴， 解得， 则， ∴点M的坐标为． 又∵， ∴或， ∴点N的坐标为或． 4．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1) (2) (3)， 【来源】山东省济南市长清区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据题意解答即可． 【详解】（1）解：点在轴上， （2）解：点的纵坐标比横坐标大5， 解得， 点的坐标为； （3）解：，直线轴， ， 5．已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)； (2) 【来源】江西省九江市修水县2024-2025学年八年级上学期期中数学 试题 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：直线轴，点的坐标为， 点的纵坐标为3， ， ， ，即点的横坐标为． 点的坐标为． （2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，解得． ． 6．【问题情境】 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小亮在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 【知识应用】 (1)若点，，则的长度为______． (2)已知点，若轴，且，求点D的坐标． 【答案】(1)12 (2)或 【来源】山西省晋中市平遥县2024-2025学年上学期期中测试八年级数学试卷 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴及平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）由和可得轴，根据题意即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】（1）解：∵，， ∴轴， ∴． 故答案为：12． （2）解：∵，且轴， ∴点D的横坐标为． ∵， ∴或， ∴点D的坐标为或． 7．已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标： (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】甘肃省兰州十一中2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，写出直角坐标系中点的坐标，代数式求值等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）由轴上的点的坐标特征可知点的纵坐标为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的横坐标，于是得解； （2）由直线轴可知点、的横坐标相等，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的纵坐标，于是得解； （3）由“点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等”可知点的横纵坐标之和为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：点在轴上， 点的纵坐标为， ， 解得：， ， ； （2）解：直线轴， 点、的横坐标相等， ， 解得：， ， ； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 8．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 (3)点在第四象限 【来源】期中 达标测试卷 2024-2025学年冀教版数学八年级下册 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2） 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； （3）由题意得， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 在平面直角坐标系中求图形的面积题型03 1．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 【答案】(1) (2)或 【来源】甘肃省兰州市天庆实验中学2023-2024学年上学期八年级数学期中试卷 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值与算术平方根的非负性，能根据坐标求出线段长是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性求得，从而得到点A，B得坐标．即可求得，再根据三角形的面积公式即可求解； （2）设点M的坐标为，则，由，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别为， ∴点A、B的坐标分别为， ∵点C坐标为， ∴， ∴； （2）解：设点M的坐标为，则， ∵， ∴， 即， 解得：或5， ∴点M的坐标为或． 2．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或． 【来源】安徽省合肥市五十中学新校2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）先得出，再根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程，整理得，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．    (1)写出点的坐标； (2)当三角形的面积是三角形的面积的倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【来源】期中情境测试卷 【分析】本题考查平面直角坐标系，一元一次方程的知识，解题的关键是掌握平移的性质，根据题意，列出方程，进行解答，即可． （1）根据平移的性质，得到线段平移的位置，即可； （2）过点作于点；过点作于点，根据平行公理，则，可得，分类讨论：当在线段上，若点在线段延长线上，进行计算，即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∵，， ∴线段向上平移个单位，向右平移个单位，且， ∴点． （2）解：过点作于点；过点作于点， ∵点在轴正半轴上， ∴设， 当三角形的面积是三角形的面积的倍时， ∴， 由题意可得，， ∴， ∴， 当在线段上， ∴， 解得； ∴； 若点在线段延长线上， ∴， 解得， ∴， 综上，点的坐标为或．    4．如图，在直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式，． (1)求的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2) (3)存在点 【来源】下册期中综合测试卷 【分析】本题考查了坐标与图形性质，实数的非负性，熟练掌握实数的非负性，灵活运用分割法求面积是解题的关键． （1）根据非负数的性质，即可解答； （2）根据，即可解答； （3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答． 【详解】（1）解：由，且，得 ，，， ∴，，； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵， 又∵， ∴， 解得， ∴存在点，使． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足，点M为第三象限内的一点． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)若点 ， 请用含 m的式子表示的面积 (3)若点到坐标轴的距离相等，且，，求点N的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【来源】广东省深圳市龙华区新华中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了绝对值和完全平方公式的非负性，平面直角坐标系的坐标和图形， （1）根据绝对值和完全平方公式的非负性求出a，b的值，可得答案； （2）以为底，以点M的纵坐标的绝对值为高可得答案； （3）先根据距离相等可得方程，再结合所在象限求出点M的坐标，然后根据的长度得出答案． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，， ，， 故答案为：，； （2）解：如图， 为，且在第三象限内， ， 的面积； （3）解：到坐标轴的距离相等， 或， 或8. 为第三象限内一点， . ，， . ，， 或． 平面直角坐标系中平移作图问题题型04 1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标 ； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】(1)图见解析，点B′的坐标是 (2) 【来源】 辽宁省大连经济技术开发区第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解． 【详解】（1）∵点A′的坐标是，点A的坐标是， ∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点B的坐标是，点C的坐标是， ∴点B′的坐标是，点C′的坐标是， ∴平移后的如图所示： 故答案为： （2）由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点P的对应点的坐标为， ∴点P的坐标为； 故答案为： 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)把向左平移个单位，向下平移个单位得到，画出 ； (2)点为内一点，则平移后点的对应点 的坐标为 ； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)． 【来源】2024-2025学年沪科版数学八年级上册 期中综合测试卷（二） 【分析】（）根据向左平移个单位，向下平移个单位，找到对应点，，，然后连接即可； （）根据平移即可求解； （）利用正方形面积减去三个直角三角形面积即可； 本题考查了作图——平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵向左平移个单位，向下平移个单位， ∴顶点，，对应点，，， 连接，，， ∴即为所求； （2）解：∵向左平移个单位，向下平移 个单位 ∴平移后点点的对应点的坐标为， 故答案为：； （3）解：的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，三角形的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中．现将三角形沿 的方向平移，使得点A平移至的位置． (1)在图中画出三角形，写出点的坐标为 ．点的坐标为 ； (2)三角形的面积为 ． (3)线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是 ； 【答案】(1)画图见解析，， (2)7 (3)24 【来源】四川省南充市阆中市马驰实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形： （1）根据点A和的坐标可得平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，据此得到B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可得到答案； （3）只需要计算出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴，； （2）解：； （3）解：， ∴线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是24． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为 (1)把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，画出． (2)写出点、点、点的坐标． (3)若内有一点，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【来源】广东省广州市第113中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查坐标与平移： （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据所画图形，直接写出点的坐标即可； （3）根据平移规则，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由图可知：； （3）∵向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到， ∴ 5．与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； (2)说明由经过怎样的平移得到？_______． (3)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； (4)求的面积． 【答案】(1)，， (2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 (3) (4)2 【来源】广东省广州市天河区新昌学校2023-2024学年七年级下学期期中数学复习试题 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点、的变化写出平移方式即可； （3）根据平移规律写出点的坐标即可； （4）利用割补法计算的面积即可． 【详解】（1）解：根据在平面直角坐标系中的位置， 可知，，． 故答案为：，，； （2）根据与在平面直角坐标系中的位置， 可知先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到． 故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； （3）若点是内部一点， 则平移后内的对应点的坐标为． 故答案为：； （4）的面积． 平面直角坐标系中的新定义型问题题型05 1．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)5 (2)或 (3)点是“角平分线点”，理由见解析 【来源】江西省赣州市南康区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“角平分线点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3， ∴点的“长距”为5． 故答案为：5； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 2．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为____________； (2)若点是“完美点”，求的值． 【答案】(1) (2)或 【来源】陕西省咸阳市泾阳县高庄镇高庄中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； （1）根据长距的定义，进行判断即可； （2）根据完美点的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：，， ， 的“长距”为， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 或， 或； 故的值为：或 3．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 【答案】(1) (2)或 (3)说明见解析 【来源】黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查平面直角坐标系，“长距”和“龙沙点”的定义，解题的关键是根据“长距”和“龙沙点”的定义，进行解答，即可． （1）根据“长距”的定义，即可； （2）根据“龙沙点”的定义，则，即可求出的值； （3）根据“长距”的定义，先求出的值，再根据“龙沙点”的定义，即可． 【详解】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∴点到轴的距离为：；到轴的距离为， ∴点的“长距”为． 故答案为：． （2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”， ∴当点是“龙沙点”，， ∴， 当，解得：； 当，解得：； ∴或． （3）∵点的长距为， ∴， 解得：或； ∵在第二象限内， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴点， ∵， ∴点是“龙沙点”． 4．定义：在平面直角坐标系中，将点变换为，（其中k，b为常数），我们把这种变换称为“L变换”． (1)当时，点经过“L变换”得到的点P′的坐标为______． (2)已知点，，经过“L变换”的对应点分别是，，． ①已知，，且．求出M，N两点的坐标； ②点Q在x轴上，的面积是三角形面积的2倍，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1) (2)①，或，；②点Q的坐标为或． 【来源】福建省福州第十九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查坐标与图形： （1）解析根据新定义求得P的坐标，即可求解 （2）先根据题意和“L变换”的定义，分别求得的坐标，画出图形；①根据且，建立二元一次方程组求得m，n的值，即可求解； ②根据题意可得：的面积是2，当Q在x轴上时，的面积为4，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴点经过“L变换”得到的点的坐标为 故答案为：； （2）①∵点经过“L变换”得到的点是， ∴， 解得：， ∴将点变换为 ∵即经过“L变换”的对应点，即 ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴即经过“L变换”的对应点， 如图所示： ①∵，, ∴轴，则M，N横坐标相等，即①，， ， ∵， ∴， ∴②， 联立①②得：或， 解得：或， ∴或； ②∵， ∴， ∵的面积是三角形面积的2倍， ∴的面积是4， 设， ∵， ∴， 解得，或 ∴点Q的坐标为或． 5．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a；任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h；任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”． 例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． 根据所给定义解决下列问题： (1)若三点、、，则“水平底”______，“铅垂高”______，“矩面积”______． (2)若三点、、的“矩面积”为18，求点E的坐标． (3)若三点、，，其中．若三点B、C、F的“矩面积”为15，求m的取值范围． 【答案】(1)4；5； (2)或 (3) 【来源】福建省福州延安中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了新定义，坐标与图形： （1）根据新定义进行求解即可； （2）先求出，进而求出，然后分当时，当两种情况求解即可； （3）分当时，当时， 当时，分别求出a、h，再根据 “矩面积”为15讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：4；5；； （2）解：由题意知：； ∵“矩面积”为18， ∴； 当时，则， ∴； 当，则， ∴ 综上所述：或； （3）解：当时， ∵、，， ∴，， ∴三点B、C、F的“矩面积”为15，满足题意； 当时，则，， ∴，解得（舍去）； 当时，则，， ∴， ∴此时； 综上所述，． 平面直角坐标系中的平移及几何变换问题题型06 1．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【来源】期中情境测试卷 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 2．长方形的位置如图所示，点B的坐标为，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用表示： (1)请写出点A、C的坐标． (2)请用含t的式子表示、，则______，______，并计算几秒后，P、Q两点与原点距离相等． (3)证明在点P、Q移动过程中，四边形的面积一直保持不变． 【答案】(1)点A的坐标为，点C的坐标为； (2)t，，秒后，P、Q两点与原点距离相等． (3)见解析 【来源】广东省肇庆市广东肇庆中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查坐标与图形的性质、矩形的性质、一元一次方程的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求四边形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据点坐标的定义即可解决问题； （2）由题意，则有：，解方程即可； （3）四边形的面积．通过计算证明即可； 【详解】（1）解：∵四边形是长方形，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为； （2）由题意可知点P的坐标为． ∴，， ∴， 若，则有：， 解之得， ∴当时，点P和点Q到原点的距离相等． 故答案为：t，； （3）四边形的面积不变．理由如下： ∵ ． ∴四边形的面积不变． 3．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)如图2，若，延长到Q，使，线段交y轴于点K，求的值． 【答案】(1)6 (2)见解析 (3)1 【来源】 辽宁省大连经济技术开发区第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，得出，再根据三角形面积公式可解； （2）连接，根据得出，进而得到，即，代入数值即可求解； （3）线段可看作是由线段平移得到，根据平移到得出平移方式，进而表示出点Q的坐标，设K点的坐标为，根据列式求出，进而求出和，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接， ∵， ∴线段可看作是由线段平移得到， ∵平移到， ∴平移得到， 设K点的坐标为， ，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ，， ∴． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平行线的判定和性质，平移的性质，解题的关键是熟练掌握运用数形结合思想． 4．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，且，现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段，连接．    (1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形的面积为 ． (2)在y轴上是否存在一点Q，连接，使的，若存在这样的点Q，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由； (3)点P是射线上一动点（D，B两点除外），连接，请直接写出之间的数量关系．（不需要证明） 【答案】(1)，，12 (2)存在，点Q的坐标为或 (3)或． 【来源】四川省南充市阆中市马驰实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b，可得点A，B的坐标，再根据平移的性质得出点C，D的坐标，证明四边形是平行四边形，从而可求得面积； （2）根据（1）所求结合三角形面积计算公式求出的长即可得到答案； （3）分两种情况：当点P在线段上时；当点P在线段的延长线上；分别利用平行线的性质得出相等的角，再根据角的和差关系等量代换得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将线段向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段， ∴，， 由平移的性质可得，即轴， ∴四边形的面积； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵点Q在y轴上， ∴点Q的坐标为或；    （3）解：当点P在线段上时，过点P作作，如图3，    ∵， ∴， ∴，， ∴； 当点P在线段的延长线上时，过点P作，如图，    ∵， ∴， ∴，， ∴； 综上，若点P是射线上一个动点，则或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，坐标与图形变化—平移，平行线的性质与判定等等，画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 5．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求点，的坐标； (2)在轴上是否存在一点，使的面积等于四边形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，设点是直线上一动点（点不与点，重合），连接，请直接写出，和之间的数量关系． 【答案】(1)点，点； (2)点的坐标为或； (3)或或 【来源】广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）由点，点坐标及平移的性质可求点，点坐标； （2）先求出四边形的面积，再由三角形面积公式可解； （3）分三种情况讨论，由平行线的性质可求解． 【详解】（1）解：点，，将点、分别上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，分别得到点、的对应点，， 点，点； （2）解：在轴上存在一点，使的面积等于四边形的面积；理由如下： 点，点， ， 四边形的面积， 四边形的面积， 设点， 的面积等于四边形的面积， ， ， 点或； （3）解：或或；理由如下： 如图2，当点在点的上方时，过点作， 将点、分别上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，分别得到点、的对应点，， ， 又， ， ，， ， ； 如图3，当点在线段上时，过点作， 将点、分别上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，分别得到点、的对应点，， ， 又， ， ，， ， ； 如图4，当点在点下方时，过点作， 将点、分别上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，分别得到点、的对应点，， ， 又， ， ，， ， ． 【点睛】本题查了坐标与图形的性质，线段平移与点的坐标的关系，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 6．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，则轴，的长度为______；若点，且轴，且，则点N的坐标为_________ 【拓展应用】-3 （2）如图，在平面直角坐标系中，． ①如图1，的面积为_________； ②如图2，点在线段上，将点沿轴正方向向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标． 【答案】（1）3；或；（2）①10，② 【来源】上海市实验学校2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试卷 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平移的性质 （1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可； （2）①先计算，再利用面积公式计算即可； ②设，由等积法，得到，再结合图形，利用得到点的坐标 【详解】解：（1），， ，， ， 或， 或； 故答案为：3；或 （2）①，，， , ②连接， 设， ， ， ， ∵点D向右平移3个单位长度得到E点， ， 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$