午练16 独立性检验-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（苏教版）

午练16　独立性检验 一、单选题 1．在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时最有说服力的方法是(　　) A．平均数与方差　　　　 B．回归分析 C．独立性检验 D．概率 1 2 3 4 5 6 C 解析：近视与性别是两个分类变量，在检验两个随机事件是否有关时，最有说服力的方法是独立性检验． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 A 解析：由于χ2＝2.974<3.841，故变量x与y独立，A正确，B，C，D均错误． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 α 0.050 0.010 xα 3.841 6.635 答案：A 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ACD 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 45或50或55或60或65 解析：设男生有x人，则由题意可得2×2列联表如表： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 四、解答题 6．为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表： (1)补全下面的2×2列联表； 1 2 3 4 5 6 药物A 疾病B 合计 未患病 患病 未服用   7   服用 8   19 合计       1 2 3 4 5 6 α 0.100 0.050 0.025 xα 2.706 3.841 5.024 解：(1)列联表如下： 1 2 3 4 5 6 药物A 疾病B 合计 未患病 患病 未服用 14 7 21 服用 8 11 19 合计 22 18 40 1 2 3 4 5 6 2．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝2.974.已知P＝0.05，依据独立性检验的相关知识，以下结论正确的是(　　) A．变量x与y独立 B．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C.变量x与y不独立 D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 3．某校团委对“学生性别和喜欢某视频App是否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的一半，男生喜欢该视频App的人数占男生人数的，女生喜欢该视频App的人数占女生人数的，若有95%的把握认为喜欢该视频App和性别有关，则男生至少有(　　) 附： χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. A．12人 B．6人 C．10人 D．18人 性别 对某视频App的态度 合计 喜欢 不喜欢 男生 x 女生 合计 x 解析：设被调查的男生人数为x，则被调查的女生人数为，则2×2列联表为 因为有95%的把握认为喜欢某视频App和性别有关，则χ2≥3.841， 即χ2＝＝≥3.841＝x0.050， 则x≥≈10.243， 又，，均为整数， 所以男生至少有12人． 二、多选题 4．下列结论正确的是(　　) A．若随机变量ξ～N，且 P＝0.84，则 P＝0.34 B．若随机变量ξ，η满足η＝2ξ＋1，则D＝2D＋1 C．若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的回归直线经过该组数据的中心点 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712. 依据α＝0.05的独立性检验(α0.05＝3.841)，可判断X与Y有关 解析：对于A，根据正态分布的图象对称性可得P＝P-0.5＝0.34，故A正确； 对于B，由方差的性质可知，若随机变量ξ，η 满足 η＝2ξ＋1，则 D＝22×D＝4D，故B不正确； 对于C，根据回归直线方程过样本中心点可知C正确； 对于D，由χ2＝4.712>3.841 可判断 X与Y有关，故D正确． P 0.05 0.01 x0 3.841 6.635 三、填空题 5．某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中有的学生喜欢网络游戏，女生中有的学生喜欢网络游戏，若有超过95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有_______________________人． 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 则χ2＝＝x， 喜欢 不喜欢 合计 男生 x x x 女生 x x x 合计 x x 2x 因为有超过95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关， 所以3.841≤x<6.635，得40.330 5≤x<69.667 5， 因为x为5的整数倍， 所以x可能取值为45，50，55，60，65， 即被调查的学生中男生可能有45或50或55或60或65人． (2)依据α＝0.05的独立性检验，分析药物A对预防疾病B的有效性． 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考附表： (2)提出假设H0：药物A对疾病B无效． 根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝ ＝≈2.431<3.841. 因为当H0成立时，χ2≥2.431的概率大于10%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能做出药物A对疾病有效的结论． $$