第8章 培优微突破10 二项分布与超几何分布的区别与联系-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（苏教版）

培优微突破10　二项分布与超几何分布的区别与联系 第8章　概率 不放回抽样服从超几何分布,放回抽样服从二项分布,求均值可利用公式代入计算. [微重点] [例]　某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率直方图如图. (1)根据频率直方图,求质量超过505克的产品数量; (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的概率分布,并求其均值; (3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的概率分布. [解]　(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05+5×0.01=0.3, ∴质量超过505克的产品数量为40×0.3=12(件). (2)质量超过505克的产品数量为12件,则质量未超过505克的产品数量为28件,X的可能取值为0,1,2,X服从超几何分布. P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==, ∴X的概率分布为 ∴X的均值为E(X)=0×+1×+2×=. X 0 1 2 P (3)根据样本估计总体的思想,取一件产品,该产品的质量超过505克的概率为=. 从流水线上任取2件产品互不影响,该问题可看成2重伯努利试验,质量超过505克的件数Y的可能取值为0,1,2,且Y~B, P(Y=k)=××,k=0,1,2, ∴P(Y=0)=×=, P(Y=1)=××=, P(Y=2)=×=. ∴Y的概率分布为 Y 0 1 2 P [微训练] 在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求: (1)不放回抽样时,抽取次品数X的均值; (2)放回抽样时,抽取次品数Y的均值与方差. 解:(1)由题意知X的可能取值为0,1,2. P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==. ∴随机变量X的概率分布为 E(X)=0×+1×+2×=. X 0 1 2 P (2)由题意知,抽取1次取到次品的概率为=, 随机变量Y服从二项分布Y~B, ∴E(Y)=3×=, D(Y)=3××=. $$