第10章 阶段练4 (范围 10.2)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学必修第四册同步导学案配套PPT课件（人教B版）

阶段练4　(范围:10.2) 第十章　复数 1.若z1=13-3i,z2=4+i,则z1-z2=(　　) A.9-4i　　　　　　　　　　 B.9-2i C.-9+4i D.-9+2i 解析:由z1=13-3i,z2=4+i,则z1-z2=9-4i. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 14 2.复数z1=a+3i,z2=-4+bi,a,b为实数,若z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,则a+b=(　　) A.-7 B.7 C.-1 D.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 14 解析:因为z1+z2=a-4+i为实数,所以3+b=0,即b=-3, 又z1-z2=a+4+i为纯虚数,所以 即a=-4且b≠3, 综上可知所以a+b=-7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.已知复数z满足z=2(i为虚数单位),则z的虚部为(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 解析:因为z=2,所以z===1+i,所以复数z的虚部为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 14 4.已知复数z满足z=5,则z=(　　) A.-i B.-i C.+i D.+i 解析:由z=5,得z===+i. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D 14 5.已知复数z=,i为虚数单位,则在复平面内复数z所对应的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 14 解析:复数z=====2+i, 所以在复平面内复数z所对应的点为,该点位于第一象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.若-+i是关于x的实系数方程ax2+bx+1=0的一个复数根,且z=a+bi,则=(　　) A.+i B.+i C.-i D.-i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 14 解析:因为-+i是关于x的实系数方程ax2+bx+1=0的一个复数根, 所以另一个复数根为--i, 由根与系数的关系可得 解得 则z=1+i,所以====+i. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)已知复数z1=2+i,z2=,则(　　 ) A.z1,z2互为共轭复数 B.z1+z2=4 C.= D.z1>z2 解析:因为z2===2-i,又z1=2+i,所以z1,z2互为共轭复数,故A正确;z1+z2=+=4,故B正确;==,==,所以=,故C正确;由于虚数不能比较大小,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ABC 14 8.(多选)已知复数z1,z2,下列结论正确的有(　 　) A.若z1-z2>0,则z1>z2 B.若=,则= C.若复数z2满足=3,则z2在复平面内对应的点的轨迹为圆 D.若z1=-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则p=8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 BCD 14 解析:对于A,若复数z1=2+i,z2=1+i,满足z1-z2>0,但两个虚数不能比大小,所以A项错误; 对于B,若=,则-=0,即(z1+z2)(z1-z2)=0,可得z1=z2或z1=-z2,所以=,所以B项正确; 对于C,由于表示两个复数z1,z2在复平面上对应的两点之间的距离,所以=3,表示复平面内到点(0,2)距离为3的点的集合,所以z2对应的点的轨迹为圆心在(0,2),半径为3的圆,所以C项正确; 对于D,由-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的根,故(-4+3i)2+ p(-4+3i)+q=0(p,q∈R),即7-4p+q+(3p-24)i=0,可得 所以p=8,所以D项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.已知复数z=2-ai,w=-4+i,若zw为纯虚数,则实数a=　　　　　.  解析:因为zw==-8+a+i为纯虚数, 所以-8+a=0且2+4a≠0,得a=8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 14 10.复数z=的共轭复数的模是　　　.  解析:z====-i, 所以=+i,所以==1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 11.写出一个同时满足①(1+i)·z∈R;②|z|=的复数z=　　　　　　　　　　.  解析:设z=a+bi,a,b∈R,因为(1+i)·z=(1+i)(a+bi)=a-b+(a+b)i∈R, 所以a+b=0,则z=a-ai,又因为|z|===, 所以a2=5,解得a=-或a=, 所以满足条件的复数z=-i或者-+i. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -i(答案不唯一) 14 12.已知x1,x2是关于x的实系数方程x2-4x+5=0的两个虚根, 则=　　　　　 .  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:因为x2-4x+5=0,即=-1=, 所以x1=2-i,x2=2+i, 则===,x1+x2=2-i+2+i=4, 所以==. 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13.已知复数z=1+bi(b∈R,i为虚数单位),z在复平面上对应的点在第四象限,且满足z=4(为z的共轭复数). (1)求实数b的值; (2)若复数z是关于x的方程px2+2x+q=0(p≠0,且p,q∈R)的一个复数根,求p+q的值. 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:(1)依题意,点(1,b)在第四象限,即b<0,由z=4,得(1+bi)(1-bi)=4,即b2=3, 所以b=-. (2)由(1)知,z=1-i,由复数z是关于x的方程px2+2x+q=0的根, 得p+2(1-i)+q=0,整理得(-2p+q+2)+(-2p-2)i=0,而p,q∈R, 因此解得p=-1,q=-4, 所以p+q=-5. 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14.已知z是复数,求 (1)(1+2i)2++i2 024; (2)若z+2i,均为实数,且复数(z+ai)2在复平面内对应的点位于第三象限,求实数a的取值范围. 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:(1)(1+2i)2++i2 024=1+4i-4++1=1+4i-4++1=2+3i. (2)设z=x+yi, 因为z+2i=x+i为实数, 所以y=-2,故z=x-2i, 又===+i为实数, 所以x=4,故z=4-2i, 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为==+8i在复平面内对应的点位于第三象限, 所以 解得a<-2, 所以实数a的取值范围是. 13 14 $$