第10章 阶段练3 (范围 10.1)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学必修第四册同步导学案配套PPT课件（人教B版）

阶段练3　(范围:10.1) 第十章　复数 1.若复数+i是实数,则a等于(　　) A.1　　　　　　　　　　　 B.-1 C.±1 D.不存在 解析:因为+i是实数,所以a-1=0,解得a=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 2.已知复数z=(m+1)+(m-1)i为纯虚数,则实数m=(　　) A.1 B.-1 C.0 D.1或-1 解析:因为复数z=(m+1)+(m-1)i为纯虚数,所以,解得m=-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 3.若复数z满足z=1-2i,则其共轭复数在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由z=1-2i可得=1+2i,故在复平面内对应的点为,故对应的点位于第一象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 4.若复数z在复平面内对应的点的坐标为,则z的共轭复数=(　　) A.5+12i B.-5+12i C.-5-12i D.5-12i 解析:由题可知z=5+12i,所以=5-12i. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 5.已知z为复数,则“z的实部大于0”是“<1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 解析:设z=x+yi,x,y∈R,则<1⇔|1-z|<|1+z|⇔(1-x)2+y2<(1+x)2+y2⇔x>0, 所以z的实部大于0是<1的充要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.复数z1=a+2i,z2=-2+i,其中i是虚数单位,如果|z1|<|z2|,那么实数a的取值范围是(　　) A.(-1,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析:∵|z1|=,|z2|=,且|z1|<|z2|, ∴<,解得-1<a<1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 7.(多选)已知复数z=(m2-1)+(m+1)i(m∈R),则下列命题正确的是(　 　) A.若z为纯虚数,则m=1 B.若z为实数,则z=0 C.若z在复平面内对应的点在直线y=2x上,则m=-1 D.z在复平面内对应的点不可能在第三象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABD 解析:复数z=(m2-1)+i的实部为m2-1,虚部为m+1, 复数z在复平面内对应的点的坐标为, 对于A:若z为纯虚数,则,解得m=1,故A正确; 对于B:若z为实数,则m+1=0,解得m=-1,则z=0,故B正确; 对于C:若z在复平面内对应的点在直线y=2x上, 所以m+1=2,解得m=-1或m=,故C错误; 对于D:令即不等式组无解, 所以z在复平面内对应的点不可能在第三象限,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.若|a+11i|=5(a∈R),则|a|=　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 解析:由题意得,==5,则a2=4,解得|a|=2. 9.已知复平面内的点A,B分别对应的复数为z1=2+i和z2=-1-2i,则向量对应的复数为　　　　　 .  解析:因为复平面内的点A,B分别对应的复数为z1=2+i和z2=-1-2i, 所以A,B, 所以=-=, 所以向量对应的复数为3+3i. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3+3i 10.在复平面内,已知O为原点,向量=,对应复数为a+bi,将绕O点沿逆时针方向旋转,且将 向量的模变为原来的倍,得向量,此时向量对 应的复数为·=a-b+i.现有一平行四边 形ABCD,如图,A,B,=,∠BAD=45°,则点D坐标为　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:易得=,故对应的复数为2-1+i, 即=,=+=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.在复平面内,复数z=(m-1)+i表示的点Z,求出满足下列条件的复数z. (1)若点Z在虚轴上,求复数z的共轭复数; (2)若点Z在直线y=2x上,求复数z的模. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:(1)因为点Z在虚轴上, 所以m-1=0,所以m=1. 所以z=-2i,所以复数z的共轭复数=2i. (2)因为点Z在直线y=2x上, 所以m2-m-2=2(m-1), 解得m=0或m=3. 所以z=-1-2i或z=2+4i, 所以复数z的模=或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.已知复数z1=m+ni满足=,z1的实部与虚部的积为15. (1)求z1; (2)设z2=+i,且　　　　,求a的值.  从①z1=z2;②z2为纯虚数;③z2在复平面上对应点的坐标为.这三个条件中选一个,将问题(2)补充完整,并作答.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:(1)由 ∵m>n>0,解得m=5,n=3,∴z1=5+3i. (2)∵z1=5+3i, 若选①,由z1=z2,则解得a=4; 若选②,由题意解得a=-1; 若选③,由题意解得a=0. $$