10.1.2 复数的几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

10.1 复数及其几何意义 10.1.2 复数的几何意义 新授课 1. 理解复数的几何意义； 2. 理解复平面、实轴、虚轴、共轭复数的概念； 3. 理解复数的模的概念，掌握用向量的模表示复数模的方法. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 导入：在几何知识中，我们用什么来表示实数? 思考：类比实数的数轴表示，可以用什么来表示复数？ 实数用数轴上的点来表示 一一对应 实数 （数） 数轴上的点 （形） 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据复数相等的定义，复数 z = a + bi (a，b∈R) 被它的实部与虚部唯一确定，即复数 z 被有序实数对 (a，b) 唯一确定. 复数 z = a + bi 有序实数对 (a，b) 平面直角坐标系中的点 Z (a，b) 一一对应 一一对应 一一对应 （数） （形） 综上，可在复数集与平面直角坐标系的点集之间建立一一对应关系， 即：复数 z = a + bi 点 Z (a，b). 知识点 1：复数的几何意义 新课讲授 学习目标 课堂总结 x y O A C B 1 + 2i – i 3 建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为复平面. 在复平面内，x 轴上的点对应的都是实数，因此 x 轴称为实轴； y 轴上的点除原点外，对应的都是纯虚数，因此 y 轴称为虚轴. 概念生成 如图，复数 1 + 2i 对应的点为 A (1，2)； 复数 3 对应的点为 B (3，0)； 点 C (0，– 1) 对应的复数为 – i. 新课讲授 学习目标 课堂总结 分别写出下列复数在复平面内对应的点的坐标. （1）2 + 5i； （2）– 3 + 2i； （3）3 – 2i； （4）– 2i – 4； （5）3； （6）– 3i； （7）4i； （8）– 2. 练一练 解：（1）(2，5)；（2）(– 3，2)；（3）(3，– 2)；（4）(– 4，– 2)； （5）(3，0)；（6）(0，– 3)；（7）(0，4)； （8）(– 2，0). 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：共轭复数 问题 1：设 3 + i 与 3 – i 在复平面内对应的点分别为 A 与 B，在复平面内画出点 A，B，并说说两点的位置关系是怎样的？ x y O B 3 – i A 3 + i A，B 两点关于实轴对称 思考：当 a，b∈R 时，复数 a + bi 与 a – bi 在复平面内对应的点又有什么位置关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，其中复数 z 的共轭复数用 表示； 因此，当 z = a + bi (a，b∈R) 时，有 = a – bi. 概念生成 x y O a + bi a – bi B A 如图，在复平面内，表示两个共轭复数的点关 于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平 面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 3：复数的模 问题 2：平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数对能建立复数与平面向量的联系吗？ 平面直角坐标系中的点 Z (a，b) 能唯一确定一个以原 点 O 为始点、Z 为终点的向量 ，所以复数也可用 向量来表示，即复数 z = a + bi 向量 = (a，b). a b Z：a + bi O y x 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，向量 = (a，b) 的长度称为复数 z = a + bi 的模 (或绝对值)，复数 z 的模用 |z| 表示，因此 |z| = . 注：当 b = 0 时， |z| = = |a|（复数的模是实数绝对值概念的推广）. 如图，复数 z1 = 3 + i 对应向量= (3，1)， 复数 z2 = 3 – i 对应向量= (3，– 1)； 由图可知 |3 + i| = |3 + i| = ，即两个共轭复数的模相等，|z| = ||. x y O Z2 3 – i 3 + i Z1 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1 ：设复数 z1 = 3 + 4i 在复平面内对应的点为 Z1，对应的向量为 ；复数 z2 在复平面内对应的点为 Z2 ，对应的向量为 ，已知 Z1 与 Z2 关于虚轴对称，求 z2，并判断 || 与 || 的大小关系. 典例剖析 解：由题意可知 Z1