第7章 阶段练3 (范围7.3)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教B版）

阶段练3　(范围7.3) 1.函数y=的定义域为(　　) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C 解析:对于函数y=,令2sin x-1≥0, 即sin x≥, 解得+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z, 所以函数y=的定义域为,k∈Z. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.为了得到函数y=cos的图象,只需将余弦函数y=cos x图象上各点(　　) A.横坐标向左平移个单位长度,纵坐标不变 B.横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变 C.横坐标向左平移个单位长度,纵坐标不变 D.横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D 解析:把y=cos x上的所有点向右平移个单位长度,得到函数y=cos的图象. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.已知点P(sin α-cos α,b)(α∈[0,2π])在第一象限,则函数y=-bcos α的增区间为(　　) A.(0,π) B. C.(π,2π) D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B 解析:因为点P(sin α-cos α,b)在第一象限, 则sin α>cos α且b>0,α∈, 结合正弦函数和余弦函数的图象,可知α∈, 所以y=-bcos α的增区间为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.若f(x)=sin,则(　　) A.f(1)>f(2)>f(3) B.f(3)>f(2)>f(1) C.f(2)>f(1)>f(3) D.f(1)>f(3)>f(2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 解析:令-+2kπ<2x-<+2kπ(k∈Z),解得-+kπ<x<+kπ(k∈Z), 故f(x)=sin在上递增, 由函数的周期性与对称性易得函数在上递减,关于x=对称, f(1)=sin>0,f(2)=sin<0,f(3)=sin<0,2在减区间内,3在增区间内,并且3比2离对称轴x=更近些,所以f(3)<f(2)<0,所以f(1)>f(2)>f(3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知,,是曲线y=|tan ωx|(ω>0)与直线y=m相邻的三个交点,则ω=(　　) A.π B.2π C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 解析:作出函数y=|tan ωx|(ω>0)的图象如图所示, 不妨设A,B,C, 可知y=|tan ωx|(ω>0)的最小正周期T=-=1, y=|tan ωx|(ω>0)的周期与y=tan ωx(ω>0)的周期相等, 所以=1,解得ω=π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.已知f(x)=sin,若关于x的方程f+=m(m为常数)在内有两个不同的解α,β,则sin2α+sin2β=(　　) A.3-2m B.4m-3 C.m2-1 D.m2+1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 解析:因为f+=m, 所以sin x+sin2=m⇒sin x+cos2x=m⇒sin x+1-sin2x=m, 整理得m=sin x+1-sin2x=-+. 因为x∈,所以sin x∈(0,1),令sin x=t, 即函数m=-+,显然该函数的对称轴为t=, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为关于x的方程f+=m(m为常数)在内有两个不同的解α,β,所以有sin α+sin β=2×=1,sin α+1-sin2α=m,sin β+1-sin2β=m, 因此sin2α+sin2β=sin α+1-m+sin β+1-m=3-2m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(多选)下列选项正确的是(　　) A.函数f(x)=sin(2ωx+φ)(ω>0)的最小正周期是 B.若α是第一象限角,则tan>0 C.函数f(x)=tan的对称中心是(k∈Z) D.在△ABC中,“sin Acos Btan C<0”是“△ABC是钝角三角形”的充要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 AB 解析:对A:最小正周期是=,故A正确; 对B:若α是第一象限角,所以2kπ<α<2kπ+(k∈Z),则kπ<<kπ+(k∈Z), 所以是第一或第三象限角,所以tan>0,故B正确; 对C:令2x+=(k∈Z)⇒x=-+(k∈Z),故C错误; 对D:在△ABC中,由0<A<π,知sin A>0, 又由sin Acos Btan C<0, 则有或所以C或B为钝角,满足充分性, 而△ABC是钝角三角形,A为钝角,则有sin Acos Btan C>0,不满足必要性,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(多选)已知函数f(x)=tan,则下列说法正确的是(　　) A.f<f B.f(x)在定义域上单调递增 C.f(x)+f=0 D.不等式f(x)≥1的解集为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 AC 解析:对于A,因为f=tan<0,f=tan>0,所以f<f,故A正确; 对于B,由x+≠+kπ,k∈Z,得x≠+kπ,k∈Z, 故函数f(x)的定义域为,因为f<f,故B错误; 对于C,因为f=tan=0,所以点是函数f(x)图象的一个对称中心,则f(x)+f=0,故C正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于D,f(x)≥1,即tan≥1,则+kπ≤x+<+kπ,k∈Z, 解得+kπ≤x<+kπ,k∈Z,所以不等式f(x)≥1的解集为,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则 ω=　　　,φ=　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 解析:由题图知A=2, 2sin φ=1,sin φ=,由题图知φ=2kπ+,k∈Z,而|φ|<π,所以φ=, 由题图知最小正周期为T=×2=π,所以ω==2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.已知角A是△ABC的一个内角,若tan A≥-,则角A的取值范围是 　　　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∪ 解析:因为角A是△ABC的一个内角, 所以A∈(0,π).又tan A≥-, 所以由正切函数y=tan x图象可得A∈∪. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.把函数f(x)=-3cos的图象向右平移m(m>0)个单位长度,设所 得图象的解析式为g(x),若g(x)是奇函数,则最小的正数m是　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:将函数f(x)=-3cos的图象向右平移m(m>0)个单位长度, 得到函数g(x)=-3cos=-3cos的图象. 若g(x)为奇函数,则-2m+=+kπ,k∈Z,所以m=--,k∈Z, 则m的最小值为-+=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.已知函数f(x)=sin(2πωx)(ω>0)在区间[0,18]上有且仅有5个零点,则ω的取值范围是　　　　　.  解析:因为f(x)=sin(2πωx),所以函数f(x)的最小正周期T==(ω>0). 因为f(x)在区间[0,18]上有5个零点, 所以2T≤18<T,即≤18<,可得≤ω<. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ≤ω< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ). (1)若f(0)=-,求φ的值; (2)已知f(x)在区间上单调递增,f=,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数f(x)存在,求ω,φ的值. 条件①:f=;条件②:f=0;条件③:∀a∈R,f(x)在区间[a,a+2π]上至少有2个零点. 注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:(1)由f(0)=-,得sin φ=-,所以sin φ=-.又|φ|<,所以φ=-. (2)因为f(x)=sin(ωx+φ),所以f(x)的最大值为,最小值为-. 若选条件①,因为f(x)的最大值为,最小值为-,所以f=无解, 所以条件①不能使函数f(x)存在. 若选条件②,因为f(x)在上单调递增, 且f=,f=0, 所以=-,解得T=2π,ω=1, 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以f(x)=sin(x+φ). 又f=,所以sin=1. 又|φ|<,所以φ=-,所以ω=1,φ=-. 若选条件③,因为∀a∈R,f(x)在区间[a,a+2π]上至少有2个零点,所以T≤2π. 又因为f(x)在上单调递增,所以≥π,即T≥2π,所以T=2π, 所以ω==1,所以f(x)=sin(x+φ). 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 又f=,所以sin=1. 又|φ|<,所以φ=-,所以ω=1,φ=-. $$