5.1.1 第1课时 总体与样本、简单随机抽样-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教B版）

5.1　统计 5.1.1　数据的收集 第1课时　总体与样本、简单随机抽样 第五章　统计与概率 [学习目标]　1.了解普查的意义和抽样调查的概念,理解抽样调查的必要性和重要性.　2.理解简单随机抽样的概念.　3.掌握常见的两种简单随机抽样的方法——抽签法、随机数表法. 知识点1　总体与样本 内容索引 知识点2　简单随机抽样的概念 课时作业 巩固提升 知识点3　抽签法 课堂达标·素养提升 知识点4　随机数表法 3 知识点1　总体与样本 1.统计的相关概念 总体 所考察问题涉及的　　　　　　是总体  个体 总体中　　　　　　都是个体  样本 抽取的　　　　　　组成总体的一个样本  样本 容量 一个样本中包含的　　　　　　是样本容量  对象全体 每个对象 部分对象 个体数目 2.普查与抽样调查   普查 抽样调查 定义 一般地,对总体中　　　　　　都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)  只抽取　　　　进行考察的方法称为抽样调查  每个个体 样本   普查 抽样调查 适用条件 在总体包含的个体总数不大,或有特殊需要的情况下,可以采用普查的方法 普查的方法有时会因为各种原因而无法实施,例如成本太高、时间上不容许、考察方法具有破坏性等,此时就采用抽样调查 在一次数学课堂上,陈老师请四位同学举出生活中运用普查或抽样调查的例子. 小凉:为了了解玉米种子的发芽情况,采用抽样调查. 小爽:为了了解全班同学是否给父母洗过脚,采用普查. 小夏:为了了解某批东风导弹的射程,采用普查. 小天:为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,采用抽样调查. 例1 你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是(　　) A.小凉　　　　　　　　　 B.小爽 C.小夏 D.小天 C 了解玉米种子的发芽情况,是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全班同学是否给父母洗过脚,调查的对象比较少,容易调查,因而适合普查;了解某批东风导弹的射程是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,人数太多,不适合普查,应用抽样调查.故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏. 一般地,如果调查的对象比较少,容易调查,适合普查,如果调查的对象较多或者具有破坏性,适合抽样调查. 思维提升 1.医生要检验人血液中红细胞的含量,采取的调查方法应该是(　　) A.普查 B.抽样调查 C.既不能普查,也不能抽样调查 D.普查与抽样调查都可以 跟踪训练 B 医生不可能将一个人的血液全抽出来进行检查,通常是抽取少量的血样进行检查,故应采取抽样调查. 知识点2　简单随机抽样的概念 1.简单随机抽样 一般地,简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,　　　　　　抽取个体.  2.常用方法 抽签法、随机数表法. 完全随机地 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本; [解]　(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的. 例2 (2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查; [解]　(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. (3)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签; [解]　(3)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样. (4)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里. [解]　(4)不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样. 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征: 上述四点特征,如果有一点不满足,就不是简单随机抽样. 思维提升 2.下列问题中,最适合用简单随机抽样的是(　　) A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本 D.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 跟踪训练 B 根据简单随机抽样的特点进行判断.A的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法;D中,总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法. 知识点3　抽签法 1.抽签法的优缺点 (1)优点:　　　　　　.  (2)缺点:当总体的容量　　　　　　时,操作起来就比较麻烦,而且如果抽取之前　　　　　　　　,可能导致抽取的样本不具有代表性.  简单易行 非常大 搅拌不均匀 2.抽签法具体的操作步骤 (1)确定总体容量N并编号; (2)制签并放入不透明容器中; (3)充分搅拌均匀; (4)不放回地逐个抽取n次; (5)得到容量为n的样本. 从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试.请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程. [分析]　已知N=30,n=3.抽签法抽样时编号01,02,…,30,抽取3个编号,对应的汽车组成样本. 例3 [解]　应使用抽签法,步骤如下: ①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30; ②将01~30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上; ③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀; ④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号; ⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象. 抽签法的5个步骤 思维提升 3.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目.某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学. 跟踪训练 解:第一步,将32名男生从01到32进行编号; 第二步,用大小形状都相同的纸做成32个纸片,在每个纸片上分别写上这些编号; 第三步,将写好的纸片放在一个容器内摇匀,不放回地逐个从中抽出10个纸片; 第四步,相应编号的男生参加合唱; 第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名女生参加合唱. 知识点4　随机数表法 用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤 (1)对总体进行编号. (2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置.位置的确定可以闭着眼用手指随机确定,也可用其他方式随机确定. (3)按照一定规则选取编号.例如,若编号是两位,规则可以是每次从左往右选取两个数字,也可以是每次只选取每一组的前两个数字,还可以是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字,等等.规则一经确定,就不能更改.在选取过程中,遇到 的数字,应该舍弃. (4)按照得到的编号找出对应的个体. 超过编号范围或已经选取了 假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第26列的数开始,按三位数连续向右读取,最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)(　　) 例4 84421　75331　57245　50688　77047　44767　21763 35025　83921　20676　63016　47859　16955　56719 98105　07185　12867　35807　44395　23879　33211 A.455　068　047　447　176 B.169　105　071　286　443 C.050　358　074　439　332 D.447　176　335　025　212 [答案]　B 第8行第26列的数是1,依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443,…,而555,671,998,851,735,807超过最大编号499,故删掉,所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为169,105,071,286,443. 用随机数表法抽样时应注意的问题 1.编号要求位数相同,若不相同,需先调整到一致后再进行抽样,如当总体中有100个个体时,为了操作简便可以选择从00开始编号,那么所有个体的号码都用两位数字表示即可,从00~99.如果选择从1开始编号,那么所有个体的号码都必须用三位数字表示,从001~100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间. 思维提升 2.第一个数字的抽取是随机的. 3.当随机数选定,开始读数时,读数的方向可左、可右、可上、可下,但应是事先定好的. 4.现从80瓶水中抽取6瓶进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将80瓶水编号,可以编为00,01,02,…,79,在随机数表中任选一个数,例如,选出第6行第1组第5个数7(下面摘取了一个随机数表的第6行至第10行). 16227　79439　49544　35482　17379　32378 87352　09643　84263　49164　84421　75331 57245　50688　77047　44767　21763　35025 83921　20676　63016　37859　16955　56719 跟踪训练 98105　07175　12867　35807　44395　23879 33211　23429　78645　60782　52420　74438 15510　01342　99660　27954　57608　63244 09472　79654　49174　60962　90528　47727 08027　34328 规定从选定的数7开始向右读,依次得到的样本为　　 　　　　　　.  77,39,49,54,43,17 找到第6行第1组第5个数7开始向右读, 第一个符合条件的是77, 第二个数是94,因为它大于79,舍去. 第三个数是39,第四个数是49, 第五个数是54,第六个数是43, 第七个数是54,重复,舍去. 第八个数是82,因为它大于79,舍去. 第九个数是17. 〈课堂达标·素养提升〉 1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是(　　) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间是个体,200是样本容量. 2.下列调查方式,你认为最合适的是(　　) A.了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查方式 B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C.了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式,采用普查方式 D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用普查方式 A A选项,了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查方式,故正确; B选项,旅客上飞机前的安检,应采用普查方式,故错误; C选项,了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式,应采用抽样调查方式,故错误; D选项,日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,由于调查具有破坏性,故应采用抽样调查方式,故错误. 3.采用简单随机抽样,从6个标有序号A,B,C,D,E,F的球中抽取1个球,则 每个球被抽到的可能性是　　　　.   每个个体被抽到的可能性是一样的. 4.要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随机逐个抽取了50件,这种抽样方法可称为 　 　　　.  由简单随机抽样的特点可知,该抽样方法是简单随机抽样. 简单随机抽样 课时作业 巩固提升 [A组　必备知识练] 1.若要对某校1 200名学生的耐力做调查,抽取其中120名学生,测试他们跑1 500米的成绩,得出相应的数值.在这项调查中,样本是指(　　) A.120名学生 B.1 200名学生 C.120名学生的成绩 D.1 200名学生的成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 13 本题抽取的是120名学生的成绩,因此每个学生的成绩是个体,这120名学生的成绩构成一个样本. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.抽签法中确保样本代表性的关键是(　　) A.制签　　　　　　　　　 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性,制签也一样. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 13 3.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为(　　) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D. 在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等,故可能性为=0.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 13 4.某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法:①01,02,03,…,100; ②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中正确的序号是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 13 根据随机数表的要求,只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样,故②③符合要求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有　　　　.  ①2 000名运动员是总体; ②每个运动员是个体; ③所抽取的20名运动员是一个样本; ④样本容量为20; ⑤每个运动员被抽到的机会相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ④⑤ 13 ①2 000名运动员不是总体,2 000名运动员的年龄才是总体;②每个运动员的年龄是个体;③20名运动员的年龄是一个样本. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是　　　　.  第一行:95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32 81 76 80 26 92　82 80 84 25 39 第二行:90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35 96 35 23 79 18　05 98 90 07 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第三行:46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32 16 46 70 50 80　67 72 16 42 79 第四行:20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70 80 60 47 18 97　63 49 30 21 30 第五行:71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49 82 96 59 26 94　66 39 67 98 60 答案:18,00,38,58,32,26,25,39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所取的号码要在00~59之间且重复出现的号码仅取一次. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法: 选法一:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选; 选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同? 解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等. 不同之处是选法一简单易行,选法二的过程比较麻烦,不易操作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.某大学为了支援我国西部教育事业,从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:抽签法: 第一步:将60名大学生编号,编号为01,02,03,…,60; 第二步:将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上,制成号签; 第三步:将60个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀; 第四步:从盒子中逐个抽取10个号签,并记录上面的编号; 第五步:所得号码对应的学生,就是志愿小组的成员. 随机数表法: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第一步:将60名学生编号,编号为01,02,03,…,60; 第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数; 第三步:凡不在01~60中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下10个得数; 第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [B组　关键能力练] 9.(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(　 　) A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从120名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABC 13 对于A,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故A中的抽样方法不是简单随机抽样;对于B,一次性抽取与逐个不放回地抽取是不等价的,故B中的抽样方法不是简单随机抽样;对于C,挑选的50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故C中的抽样方法不是简单随机抽样;对于D,易知D中的抽样方法是简单随机抽样. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是　　　位.  由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000,或者是从0001到1001等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 四 13 11.一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球, 则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　,第三次抽取时,剩余每个 小球被抽到的可能性是　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为,所以第一个空填.因本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名甲、乙、丙艺人演出,其中从30名丙艺人中随机选出10人,从18名甲艺人中随机挑选6人,从10名乙艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:第一步:先确定艺人. ①将30名丙艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中不放回地抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出. ②运用相同的办法分别从10名乙艺人中抽取4人,从18名甲艺人中抽取6人. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第二步:确定演出顺序. 确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上01到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [C组　素养培优练] 13.为调查某小区平均每户居民的月用水量,下面是三名学生设计的调查方案: 学生甲:我把这张《月用水量调查表》放在互联网上,只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表,根据他们填表的信息可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量. 学生乙:我给小区的每个住户发一张《月用水量调查表》,只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 学生丙:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给这些号码打电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量. 请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗?为什么?你有何建议? 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况,样本代表性差,不能很准确地获得平均每户居民的月用水量. 学生乙的方案实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是如果统计过程不出错,可以准确地得到平均每户居民的月用水量. 学生丙的方案是抽样调查,如果该小区的每户居民都装有电话,建议用抽样调查获取数据,即用学生丙的方案,既节省人力、物力,又可以得到比较准确的结果. 13 $$