第4章 阶段练2(范围4.2)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教B版）

阶段练2(范围4.2) 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 1.在下列四个命题中,正确的是(　　) A.若M=N则logaM=logaN B.若logaM=logaN,则M=N C.logaM2=logaN2,则M=N D.若M=N,则logaM2=logaN2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 13 14 对A,若M=N≤0,则logaM,logaN均无意义,故A错;对B,若logaM=logaN,说明M=N>0,则B项正确;对C,若logaM2=logaN2,则M2=N2,不一定能推出M=N,故C错;对D,若M=N=0,则logaM2,logaN2无意义,故D错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.log23·log34-10lg 3=(　　) A.2　　　　　　　　　　　 B.1 C.-1 D.0 log23·log34-10lg 3=·-3=-3=2-3=-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 13 14 3.函数f=的图象大致是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 13 14 f=的图象可由g=lg(x+1)在x轴下方的图象向上翻折得到, 而g的图象可由y=lg x的图象向左平移1个单位得到. 又因为y=lg x的图象过点,则f过点,且为连续函数,故其图象为A中所画. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.已知78<69,设a=log76,b=log87,c=,则(　　) A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 13 14 由a=log76,b=log87, 可得==log76×log78≤=<=1, 因为a=log76>0,b=log87>0,所以a<b, 又由78<69,可得<6,则c==log7<log76=a,即c<a,所以c<a<b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.函数f=lg的单调递增区间为(　　) A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 13 14 对于函数f=lg,令4->0,即<4,解得-4<x<4, 所以函数的定义域为, 又因为y=4-= 所以y=4-在上单调递减,在上单调递增, 函数y=lg x在定义域上单调递增, 所以f=lg的单调递增区间为,单调递减区间为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.已知函数f=ln的图象过点,若函数y=f区间上单调递减,则实数k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 13 14 因为函数f(x)=ln(x+a)(a∈R)的图象过点(1,0), 所以f(1)=ln(1+a)=0,解得a=0,所以f(x)=ln x. 所以y=f(x2-2kx+5)=ln(x2-2kx+5), 因为函数y=ln(x2-2kx+5)在区间[1,2]上单调递减, 所以y=x2-2kx+5在区间[1,2]上单调递减且大于零恒成立, 则解得2≤k<, 所以实数k的取值范围是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)下列说法中正确的有(　 　) A.lg 2·lg 5=1 B.lg(lg 10)=0 C.若a=log32,则log23= D.=6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCD 13 14 对于A,由于0<lg 2<1,0<lg 5<1,所以lg 2·lg 5<1,A错误;对于B,lg(lg 10)=lg 1=0,B正确;对于C,a=log32==,所以log23=,C正确;对于D,=3×=3×2=6,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(多选)已知函数f(x)=lg则下列说法正确的有(　　) A.当a=0时,函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞) B.函数f(x)有最小值 C.当a=0时,函数f(x)的值域为R D.若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(-∞,-3] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AC 13 14 对于A,当a=0时,f=lg,令x2-1>0,解得x<-1或x>1, 则f的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),故A正确; 对于B,C,当a=0时,f=lg的值域为R,无最小值,故B错误,C正确;对于D,若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则y=x2+ax-a-1在上单调递增, 且当x=2时,y>0,则解得a>-3, 所以实数a的取值范围是,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.已知x2+y2-4x-8y+20=0,则logx(yx)=　　　　　　.  由x2+y2-4x-8y+20=0,配方得(x-2)2+(y-4)2=0, 所以x=2,y=4, logx(yx)=log242=2log24=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 13 14 10.不等式+x3+3>0的解集为　　　 　　　.  原式化为-log2x+3>0, 得⇒x≥2, 令t=,且t≥0, 代入整理得,t2-t-2<0,解得0≤t<2, 即0≤log2x-1<4,解得2≤x<32. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 {x|2≤x<32} 13 14 11.已知函数f(x)=x+ln +,则f(lg 5)+f(lg 2-1)=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 设g=x+ln ,则g的定义域为,g的定义域关于原点对称, 且g+g=x+ln -x+ln =ln 1=0,即g=-g, 则g为奇函数,所以f=g+,f+f=g++g+=1, 因f=f=f=f, 所以f+f=f+f=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数a的取值范围为　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为>0, 则函数f为R上的增函数, 故有解得2<a≤3. 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13.已知函数f(x)=log2(ax2+2x-1),a∈R. (1)若f过定点,求f的单调递减区间; 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:(1)由函数f(x)=log2(ax2+2x-1)过定点, 可得log2(a+1)=2,可得a+1=4,解得a=3,所以f(x)=log2(3x2+2x-1), 令3x2+2x-1>0,解得x<-1或x>,即函数的定义域为(-∞,-1)∪, 设g=3x2+2x-1,则函数g在(-∞,-1)上为单调递减函数, 又由函数y=log2x在定义域上为单调递增函数, 结合复合函数的单调性的判定方法,可得函数f在(-∞,-1)上单调递减, 所以函数f的单调递减区间为(-∞,-1). 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若f值域为R,求a的取值范围. 解: (2)由函数f(x)=log2(ax2+2x-1)的值域为R, 即(0,+∞)为函数h=ax2+2x-1值域的子集,即(0,+∞)⊆{y|y=ax2+2x-1}, 当a=0时,可得h=2x-1,此时函数h的值域为R,符合题意; 当a>0时,则满足Δ=22+4a≥0,解得a≥-1,所以a>0; 当a<0时,此时h=ax2+2x-1的开口向下,显然不满足题意, 综上可得,实数a的取值范围为. 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14.已知函数f=ln-ln. (1)求函数f的定义域; 解:(1)由题意,解得-1<x<1,故函数f(x)的定义域为(-1,1). 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)判断函数f的奇偶性; 解: (2)f满足f+f=ln-ln(1+x)+ln-ln=0, 且定义域关于原点对称,故f为奇函数. 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)解不等式:f+ln 3>0. 解: (3)因为f=ln-ln=ln 3, 且f为奇函数, 故f+ln 3>0即f+f>0, 即f>-f=f. 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又因为y=ln为增函数,y=ln为减函数,故f为增函数. 故f>f 即 解得x∈. 13 14 $$