精品解析：山东省滨州市北镇中学初中部2024-2025学年下学期八年级数学第一次月考试题

八年级下学期数学第一次月考 2025.3 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点A(-3,-4)到原点距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 2. 若一直角三角形的两边的长为3和4，则第三边的长为（ ） A. 5 B. 5或 C. 5或4 D. 7 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算（2）（）的结果是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 5. 下列根式中，化简后能与进行合并的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在网格线的交点上，则中边上的高为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中错误是 A. 在 中，若 ，则 为直角三角形 B. 在 中，若 ，则 直角三角形 C. 在 中，若 ，，则 为直角三角形 D. 在 中，若 ，则 为直角三角形 8. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（　　） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 10. 已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　） A 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是_________． 12. 命题“若，则”的逆命题是_________；其真假性是_________． 13. 已知，则a的值为_________． 14. 如图，在中，以直角边向外作，分别以，，，为直径向外作半圆，面积分别记为，，，，已知，，，则为 __． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 15. 计算： （1）． （2）； （3）； 四、解答题：本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知x＝，y＝，求下列各式的值： (1)x2－xy＋y2； (2). 17. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点D落在点处， （1）求证：； （2）求重叠部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期数学第一次月考 2025.3 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点A(-3,-4)到原点的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【详解】∵点A的坐标为（-3，-4）,到原点O的距离：OA==5， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 2. 若一直角三角形的两边的长为3和4，则第三边的长为（ ） A. 5 B. 5或 C. 5或4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分类讨论是解答本题的关键．分类讨论：①若3和4为直角边，②若3为直角边，4为斜边，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：①若3和4为直角边，则第三边长为：； ②若3为直角边，4为斜边，则第三边长为：； 故选B． 3. 下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、二次根式有意义的条件，根据算术平方根、平方根的计算方法以及二次根式有意义的条件逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故没有平方根，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 计算（2）（）的结果是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（2）（） 故选B． 【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行二次根式的乘法运算，掌握公式特点是解题的关键． 5. 下列根式中，化简后能与进行合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将各选项化简，再根据二次根式加法法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能与进行合并，不符合题意； B、，不能与进行合并，不符合题意； C、，不能与进行合并，不符合题意； D、，能与进行合并，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键． 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在网格线的交点上，则中边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、面积法以及三角形面积公式等知识，由勾股定理求出的长，再由三角形面积求出中边上的高即可．熟练掌握勾股定理和面积法是解题的关键． 【详解】解：设中边上的高为， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 即中边上的高为， 故选：B． 7. 下列说法中错误的是 A. 在 中，若 ，则 为直角三角形 B. 在 中，若 ，则 为直角三角形 C. 在 中，若 ，，则 为直角三角形 D. 在 中，若 ，则 为直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据直角三角形两锐角互余及勾股定理进行逐一解答即可． 【详解】解：A、若∠C=∠A-∠B，则2∠A=180°，所以∠A=90°，则△ABC为直角三角形，该说法正确； B、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则三角形中最大角为75°≠90°，则△ABC不为直角三角形，该说法错误； C、若，，由勾股定理的逆定理可得：a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形，该说法正确； D、若 ，由勾股定理逆定理可得：a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形，该说法正确． 故选：B． 【点睛】本题比较简单，考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断． 8. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】如图： 根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况： （1）AB2=（2+3）2+42=41； （2）AB2=32+（4+2）2=45； （3）AB2=22+（4+3）2=53； 综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB= 故选：B 【点睛】此题考查是勾股定理的应用，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解． 9. 已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（　　） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 【答案】C 【解析】 【详解】因为＋|b－8|＋(c－10)2＝0， 所以有(a－6) 2 =0， ，|c－10|=0， 所以a=6，b=8，c=10，因为 a2+b2=c2 ， 所以△ABC的形状是以c为斜边的直角三角形， 故选C 10. 已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】先把二次根式进行化简，然后把xy＝4，代入计算，即可求出答案． 【详解】解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0， ∴x＜0，y＜0， ∴原式＝ ＝ ＝﹣2， ∵xy＝4， ∴原式＝﹣2＝﹣2×2＝﹣4； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出，，计算即可得解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴，， 解得：且， 故答案为：且． 12. 命题“若，则”的逆命题是_________；其真假性是_________． 【答案】 ①. 若，则 ②. 真命题 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假、写出命题的逆命题、不等式的性质，先写出命题的逆命题，再根据不等式的性质判断真假即可得解． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是若，则，是真命题， 故答案为：若，则；真命题． 13. 已知，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、化简绝对值、算术平方根的应用，由二次根式有意义的条件得出，从而可得，化简绝对值并整理可得，计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴式子可化为， 整理可得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，以为直角边向外作，分别以，，，为直径向外作半圆，面积分别记为，，，，已知，，，则为 __． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据圆的面积公式将分别用含的式子表示，再根据勾股定理得出等式，再转化为，即可求出结果． 【详解】以，，，为直径向外作半圆的面积分别为，，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， 故答案为：6． 【点睛】此题考查勾股定理及其应用，解题的关键在于把握题中的隐含条件，即，需根据勾股定理进行适当推导才能得出这一结果． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 15. 计算： （1）． （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可得解； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的乘法与除法，最后计算加减即可得解； （3）先计算二次根式的乘除、化简绝对值，再根据二次根式的性质进行化简，最后计算加减即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 四、解答题：本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知x＝，y＝，求下列各式的值： (1)x2－xy＋y2； (2). 【答案】 (1) ；(2) 12. 【解析】 【详解】试题分析: 由x＝，y＝，得出x+y=，xy=，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可． 试题解析: (1)∵x＝，y＝， ∴x＋y＝，xy＝， ∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－＝； (2)＝＝＝12. 17. 如图，长方形中，，将长方形沿折叠，点D落在点处， （1）求证：； （2）求重叠部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键， （1）根据长方形的性质和折叠的性质可证明，则可证明，得到； （2）设，则，利用勾股定理可得方程，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 证明：由题意得，， 由折叠的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$