11.2 一元一次不等式（六大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

11.2 一元一次不等式 题型一 一元一次不等式的定义 1．（24-25七年级下·上海·阶段练习）下列为一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 题型二 求一元一次不等式的解集 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）不等式的解集是 ． 2．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）不等式的解集为 ． 3．（20-21七年级下·广东汕头·期末）不等式的解集为 ． 4．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）不等式的解集为 ． 题型三 列一元一次不等式 1．（24-25七年级下·上海·阶段练习）“垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为 ． 2．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）“的5倍与4的差不小于7”用不等式表示为 ． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）的与4的差小于的2倍加上5所得的和，用不等式表示为 ． 4．（23-24七年级下·广东湛江·期末）与17的和比的5倍小，用不等式表示为 ． 题型四 求一元一次不等式的整数解 1．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为 ． 2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是 ． 3．（2024七年级下·江苏·专题练习）若关于x的一元一次不等式只有1个正整数解，则m的取值范围是 ． 4．（22-23七年级下·湖北十堰·期中）若关于x的不等式只有两个负整数解，则a满足的条件是 ． 题型五 在数轴上表示不等式的解集 1．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 2．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． 3．（22-23七年级下·四川泸州·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    4．（20-21七年级下·河北邯郸·期末）解不等式：x，把它的解集表示在数轴上，并写出它的最大整数解． 题型六 用一元一次不等式解决实际问题 1．（24-25七年级下·吉林·开学考试）为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．） (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 2．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． (1)设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 3．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）鸡兔同笼是同学们耳熟能详的问题，那么请大家研究一道新鸡兔同笼问题，阿凡提带了1500元去农场买鸡兔，鸡每只30元，兔每只20元．他发现有一笼鸡兔共有94只脚． (1)若鸡的数量是m只，则兔的数量是______（用含m的代数式表示）； (2)若笼中鸡兔不超过40只，则鸡最多是多少只？阿凡提带的钱够买这笼鸡兔吗？ 4．（21-22七年级下·山西临汾·期末）因“防疫”需要，某学校决定购买A型和B型测温枪，已知A型测温枪每把300元，B型测温枪每把500元，根据学校实际情况，学校共需测型枪30把，当地教育局给学校购买测温枪的预算经费为1万元，为了不超出预算，学校最多可购进B型测温枪多少把？ 1．（23-24七年级下·北京·期中）若不等式只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式为n阶不等式．我们规定：当时，这个不等式为0阶不等式． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式有3个正整数解，因此称其为3阶不等式． 请根据定义完成下列问题： (1)是　　　阶不等式；是　　阶不等式组； (2)若关于x的不等式是4阶不等式，a的取值范围为　　　； (3)关于x的不等式的正整数解有，，，，…，其中…．如果是阶不等式，且关于x的方程的解是不等式的正整数解，直接写出m的值以及n的取值范围． 2．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． (1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ (2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ (3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 3．（23-24七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点M，N给出如下定义：点M，N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作；，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点． (1)A与B两点之间的“直角距离”　　； (2)点C（t，0）为x轴上的一个动点，当t的取值范围是 　　时，的值最小； (3)若动点P位于第四象限，且满足，请在直角坐标系中画出点P的运动区域．（用阴影表示） 4．（20-21七年级下·辽宁朝阳·期末）已知：在平面直角坐标系中，直线MN与x轴、y轴交于A、B两点，点A（－6，0）、点B（0，4），点C（m，n）是直线AB上且不与A、B两点重合的动点． （1） 求△AOB的面积 （2） 如图1，点D、点E分别是线段OB、x轴正半轴上的动点，过E作EF∥AB，连接DE．若∠ABO＝x°，请探究∠BDE与∠DEF之间的数量关系．（可用含x的式子表达，并说明理由） （3） 若2S△BOC≥3S△AOC，请求出m的取值范围 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2 一元一次不等式 题型一 一元一次不等式的定义 1．（24-25七年级下·上海·阶段练习）下列为一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．依此即可求解． 【详解】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意； B、未知数在分母位置，故B不符合题意； C、是一元一次方程，故C不符合题意； D、是一元一次不等式，故D符合题意． 故选D． 2．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是准确掌握一元一次不等式的概念并据此对每个选项进行判断．根据—元一次不等式“只含有一个未知数，未知数的次数是1，用不等号连接”的定义，对各个选项逐一分析． 【详解】A、中，未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式中未知数次数是1的条件，所以该式子不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B、，只含有一个未知数，未知数的次数是1，并且用不等号＂＂连接，符合一元一次不等式的定义，所以该式子是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、只是一个代数式，没有用不等号连接，不满足不等式的定义，所以它不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、中含有两个未知数和，不满足一元一次不等式只含有一个未知数的条件，所以该式子不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：①⑤为一元一次不等式，共2个，其它都不是． 故选B． 4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出的值． 根据一元一次不等式的定义得出，求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴． 故选：A． 题型二 求一元一次不等式的解集 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 把x的系数化为1得，． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集，根据解不等式的步骤，求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 3．（20-21七年级下·广东汕头·期末）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】直接解不等式即可 【详解】 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟悉一元一次不等式的解法是解题的关键． 4．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，注意系数化为1时不等号的方向是否改变是解答本题的关键． 根据解一元一次不等式的方法进行解答即可． 【详解】解： ， 解得：， 故答案为：． 题型三 列一元一次不等式 1．（24-25七年级下·上海·阶段练习）“垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此类题目注意提取不等关键词是解题的关键． 根据题意可得，小华答对题的得分：；小华答错的得分：然后根据华得分要超过90分列不等关系即可． 【详解】解：设小明答对了道题， 根据题意，得． 故答案是：． 2．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）“的5倍与4的差不小于7”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，找准不等量关系是解题关键．根据倍、差、不小于的定义列出不等式即可得． 【详解】解：“的5倍与4的差不小于7”用不等式表示为， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）的与4的差小于的2倍加上5所得的和，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．的与4的差表示为， 的2倍加上5表示为，再用小于号连接即可． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·广东湛江·期末）与17的和比的5倍小，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．正确理解题意是解题关键．由题意知，不等式为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式为， 故答案为：． 题型四 求一元一次不等式的整数解 1．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解； 先求出不等式的解集，再根据有三个负整数解得出关于的不等式，进而求解即可. 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式有三个负整数解， ∴这三个负整数解是， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于的不等式组是解题的关键．根据新定义列出不等式，解关于的不等式，再由不等式的解集有且只有一个正整数解得出关于的不等式组求解可得． 【详解】解：根据题意可知， 解得： 有且只有一个正整数解 解不等式①，得： 解不等式②，得： 故答案为：． 3．（2024七年级下·江苏·专题练习）若关于x的一元一次不等式只有1个正整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先解一元一次不等式可得，然后根据题意可得，进行计算即可解答． 本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：， 解得， ∵一元一次不等式只有1个正整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·湖北十堰·期中）若关于x的不等式只有两个负整数解，则a满足的条件是 ． 【答案】 【分析】求得不等式的解集为，根据关于x的不等式只有两个负整数解，即可得出，进而即可求出a满足的条件． 【详解】解：解不等式得：， 关于x的不等式只有两个负整数解， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式的负整数解是，是解题的关键． 题型五 在数轴上表示不等式的解集 1．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得，再将解集表示在数轴上． 【详解】解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如下： 2．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 3．（22-23七年级下·四川泸州·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键． 先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1可求不等式的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得，， 在数轴上表示解集如下；    4．（20-21七年级下·河北邯郸·期末）解不等式：x，把它的解集表示在数轴上，并写出它的最大整数解． 【答案】，解集表示在数轴上见解析，最大整数解是2． 【分析】先解不等式求出解集，再在数轴上表示出来，最后根据数轴确定最大整数解即可． 【详解】解：x 6x-（2-x）≥2（4x-2） 7x-2≥8x-4 解集在数轴上表示如图： 由数轴可以发现最大整数解是2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示解集，正确求出一元一次不等式的解集成为解答本题的关键． 题型六 用一元一次不等式解决实际问题 1．（24-25七年级下·吉林·开学考试）为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．） (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 【答案】(1)每本文学名著25元，每本人物传记20元； (2)人物传记至多买33本． 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系和不等式关系． （1），首先设每本文学名著元，每本人物传记元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案； （2），设购买人物传记本，文学名著（）本，根据题意列出不等式，从而求出不等式的解，最后根据m为整数得出答案． 【详解】（1）解：设每本文学名著元，每本人物传记元， ， 解得， 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元． （2）解：设购买人物传记本，文学名著本， ， 解得：， 为整数， ， ∴人物传记至多买33本． 2．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． (1)设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 【答案】(1) (2)使水不溢出杯子，最多能放15个小球． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用： （1）根据题意可知五个小球的体积加上水的体积小于杯子的容量，据此列出不等式即可； （2）设可以放m个小球，根据所有小球使水面上升的体积加上水的体积不超过杯子的容量列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：设可以放m个小球， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为15， 答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球． 3．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）鸡兔同笼是同学们耳熟能详的问题，那么请大家研究一道新鸡兔同笼问题，阿凡提带了1500元去农场买鸡兔，鸡每只30元，兔每只20元．他发现有一笼鸡兔共有94只脚． (1)若鸡的数量是m只，则兔的数量是______（用含m的代数式表示）； (2)若笼中鸡兔不超过40只，则鸡最多是多少只？阿凡提带的钱够买这笼鸡兔吗？ 【答案】(1) (2)鸡最多是33只，阿凡提带的钱够买这笼鸡兔 【分析】（1）根据鸡兔共有94只脚求解即可； （2）首先根据笼中鸡兔不超过40只列不等式求得，然后利用鸡每只30元，兔每只20元求解即可． 【详解】（1）∵鸡的数量是m只， ∴鸡一共有只脚， ∵鸡兔共有94只脚， ∴兔一共有只脚， ∴兔的数量是， 故答案为：； （2）∵笼中鸡兔不超过40只 ∴， 解得， ∴鸡最多是33只， ∴兔的数量是只， ∴ ∴阿凡提带的钱够买这笼鸡兔． 【点睛】此题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，解题的关键是正确表示出兔的数量． 4．（21-22七年级下·山西临汾·期末）因“防疫”需要，某学校决定购买A型和B型测温枪，已知A型测温枪每把300元，B型测温枪每把500元，根据学校实际情况，学校共需测型枪30把，当地教育局给学校购买测温枪的预算经费为1万元，为了不超出预算，学校最多可购进B型测温枪多少把？ 【答案】5把 【分析】设购进B型测温枪a把，则购进A型测温枪（30－a）把，根据不等关系列出不等式并求出解集，根据a取最大整数，即可求解． 【详解】解：设购进B型测温枪a把，则购进A型测温枪（30－a）把， 根据题意得：， 解得：， ∵a取最大整数， ∴， 答：B型测温枪最多可购进5把． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用问题，根据不等关系列出不等式，并根据实际情况得出解是解题的关键． 1．（23-24七年级下·北京·期中）若不等式只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式为n阶不等式．我们规定：当时，这个不等式为0阶不等式． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式有3个正整数解，因此称其为3阶不等式． 请根据定义完成下列问题： (1)是　　　阶不等式；是　　阶不等式组； (2)若关于x的不等式是4阶不等式，a的取值范围为　　　； (3)关于x的不等式的正整数解有，，，，…，其中…．如果是阶不等式，且关于x的方程的解是不等式的正整数解，直接写出m的值以及n的取值范围． 【答案】(1)0，3 (2) (3)， 【分析】（1）求出题中的不等式（组）的解集，再根据已知所给定义即可得到解答； （2）首先根据已知求出原不等式组的正整数解，然后可得a的取值范围； （3）根据已知可得关于m的方程，求出m后可以用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即可得到n的取值范围． 本题考查新定义有理数运算的综合应用，熟练掌握不等式（组）的求解及用数轴表示解集是解题关键． 【详解】（1）解：∵当时，则无正整数解， ∴是0阶不等式； ∵ ∴ ∴． ∴有3个正整数解，为1，2，3． ∴是3阶不等式组． 故答案为：0，3； （2）解：∵关于x的不等式是4阶不等式， ∴x有4个正整数解，为：1，2，3，4， ∴． 故答案为：； （3）解：∵关于x的方程的解是不等式的正整数解， ∴ ∴，， ∴m为偶数，且， ∴， ∴， ∴可得图如下所示： ∴的取值范围是． 2．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． (1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ (2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ (3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元 (2)最多可采购型篮球30个 (3)能，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可； （2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据题意，列出不等式进行求解即可； （3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出的范围，结合（2）中的范围，即可得出结果． 【详解】（1）解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元． 根据题意，得 解得   答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元． （2）设采购型篮球个，则采购型篮球个． 根据题意，得， 解得，所以的最大值为30． 答：最多可采购型篮球30个． （3）根据题意，得， 解得． 因为，且为正整数，所以可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个； 方案2：采购型篮球21个，型篮球29个； 方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 3．（23-24七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点M，N给出如下定义：点M，N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作；，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点． (1)A与B两点之间的“直角距离”　　； (2)点C（t，0）为x轴上的一个动点，当t的取值范围是 　　时，的值最小； (3)若动点P位于第四象限，且满足，请在直角坐标系中画出点P的运动区域．（用阴影表示） 【答案】(1)8 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据“直角距离”的定义计算即可； （2）先根据“直角距离”的定义得到，再根据绝对值的几何意义求解即可； （3）先根据“直角距离”的定义得到，再分别对x，y的值分情况讨论，即可分别求出满足条件的范围，再根据求得的范围画图即可． 【详解】（1）解：点，点， ； 故答案为：8； （2）解：， 当时，的值最小； 故答案为：； （3）解：设， ， ， 当时，， 即， ① 当时，，不等式无解，舍去； ②当时，，解得， ； 当时，， 即， ①当时，，解得，舍去； ②当时，，化简得； 当时，， 即， ①当时，，不等式无解，舍去； ②当时，，解得，舍去； 综上所述符合条件的情况有两种：，和，； 据此画出如下图形． 【点睛】本题考查画一次函数的图象，绝对值的几何意义，解一元一次不等式，坐标与图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．（20-21七年级下·辽宁朝阳·期末）已知：在平面直角坐标系中，直线MN与x轴、y轴交于A、B两点，点A（－6，0）、点B（0，4），点C（m，n）是直线AB上且不与A、B两点重合的动点． （1） 求△AOB的面积 （2） 如图1，点D、点E分别是线段OB、x轴正半轴上的动点，过E作EF∥AB，连接DE．若∠ABO＝x°，请探究∠BDE与∠DEF之间的数量关系．（可用含x的式子表达，并说明理由） （3） 若2S△BOC≥3S△AOC，请求出m的取值范围 【答案】（1）12；（2）( x+180)°；见解析；（3）且 【分析】（1）根据点A，点B的坐标分别是：（－6，0）、（0，4），得，，根据求解即可； （2）根据得，利用外角的性质得到和三角形内角和的性质可得，，，据此可得 ； （3）分三种情况：①当点C在第一象限时，②当点在第二象限时，③ 当点C在第三象限时，分别得到的长，然后利用列出不等式求解，即可得到结果 【详解】解：（1）如图示，点A，点B的坐标分别是：（－6，0）、（0，4）， ∴，， ∴ （2）如图1所示， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∵在中， ∴ （3）分三种情况： ①当点C在第一象限时，如下图所示： ∴ ∴ ∴若， ∴点不能在第一象限． ②当点在第二象限时，如下图所示，作轴于点,则 ∴ ∴ 若， 则 解这个不等式得 又因为点在第二象限且不与、重合，则， ∴； ③ 当点C在第三象限时，作轴于点,则 ∴ ∴ 若， 则 解这个不等式得 又因为点C在第三象限且不与A、B重合，则， 所以 综上所述，若，的取值范围是且． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用特殊点解决问题． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$