第11章 不等式与不等式组（单元测试）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

第11章《不等式与不等式组》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）下列式子中：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）“x的与的和不大于4”可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式组的所有整数解的和是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）若是关于的不等式的一个解，则可取的最大整数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（22-23七年级下·河南周口·期末）不等式组的解集在数轴上表示如图，则不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·辽宁·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）“的倍不小于”用不等式表示为 ． 12．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）若，则 （填“”或“”号）． 13．（24-25七年级下·上海·阶段练习）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 14．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式的解集是，则的值为 ． 15．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）若，，，则的最小值是 ． 16．（23-24七年级下·北京·期中）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（23-24七年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）解不等式 (1) (2) 18．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 19．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（24-25七年级下·上海·阶段练习）在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 21．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 22．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x，y方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（21-22七年级下·北京西城·阶段练习）阅读下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则：若，，则． 请解答下列问题： (1)①若则或 ___________； ②若则 ___________或 ___________； (2)根据上述规律，求不等式的解集． 24．（23-24七年级下·湖南·期中）定义：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，例如：，，；，，解决下列问题： (1)______，______． (2)若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______； (3)已知，满足方程组，求，的取值范围． 六．解答题（满分12分） 25．（22-23七年级下·广西南宁·期末）围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． (1)求每副象棋和围棋的单价． (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章《不等式与不等式组》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）下列式子中：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查不等式的概念：用不等号连接的式子，理解不等式的概念是解题的关键．根据不等式的概念判定即可． 【详解】解：③没有不等号，不是不等式，④是等式， 则不等式有①，②；⑤，一共有3个， 故选：B． 2．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； C、是一元一次不等式，本选项符合题意； D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴原变形错误，不符合题意； B、∵∴，原变形正确，符合题意； C、∵∴，原变形错误，不符合题意； D、∵∴，原变形错误，不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；     B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；     C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；         D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 5．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）“x的与的和不大于4”可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列不等式，涉及到对代数式和一元一次不等式的理解与应用；解决本题的关键是正确理解题目意思，能将文字语言正确翻译为数学符号语言，能正确列出代数式或不等式． 先将的与的和，用代数式表示出来，再用数学符号表示“不大于”，最后将它们与最后的数字连起来即可． 【详解】解：的与的和，用代数式可以表示为， “不大于”可以用符号“”表示， 因此原文可以表示为“”， 故选：D． 6．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：， 则， 解集在数轴上表示为： 故选：B 7．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式组的所有整数解的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定对应的整数解，再把所有的整数解求和即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解有， ∴不等式组的所有整数解的和是， 故选：A． 8．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）若是关于的不等式的一个解，则可取的最大整数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．掌握解题步骤是关键．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 是关于的不等式的一个解， ， 解得， 可取的最大整数为7， 故选：B． 9．（22-23七年级下·河南周口·期末）不等式组的解集在数轴上表示如图，则不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查利用数轴确定不等式组的解集；根据数轴可直接得出答案． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是． 故选：A． 10．（23-24七年级下·辽宁·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解可得答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组无解， ， 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）“的倍不小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，的倍表示为，结合不小于y即可得出不等式，理解题意，找准不等关系，是解此题的关键． 【详解】解：的倍不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）若，则 （填“”或“”号）． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·上海·阶段练习）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，且， ∴， 故答案为：4． 14．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式的解集是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，根据解的情况求参数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据得出解集，再代入，解出的值 . 【详解】， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）若，，，则的最小值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查代入消元法、不等式的性质，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 把问题转化为，利用不等式的性质解决最值问题． 【详解】解：， ， ∴， ， ，即， ∵ ， ∴， 即， 时，的值最小，最小值为6． 故答案为：6． 16．（23-24七年级下·北京·期中）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，先求出，则，再结合关于x的不等式组有且只有2个整数解，故，即可作答． 【详解】解：解不等式，得 ∴关于x的不等式组的解集是， ∵关于x的不等式组有且只有2个整数解， ∴． 故答案为： 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（23-24七年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）解不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式： （1）按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 18．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】见解析， 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解得， 解得， 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为． 19．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解不等式，熟练掌握相关解法是解题的关键． 先求出方程的解，根据方程的解是非负数即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得，， ∵， ∴， 解得：， 所以m的取值范围是． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（24-25七年级下·上海·阶段练习）在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 【答案】至少答对12道题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设他答对道题，成绩才能在60分以上，根据得分规则建立不等式，解不等式，求出的最小正整数解即可得． 【详解】解：设他答对道题，成绩才能在60分以上， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为12，符合题意， 答：他至少答对12道题，成绩才能在60分以上． 21．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【详解】（1）解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． 22．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x，y方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)整数a的值为 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式(组)，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）用a表示出，再结合得出关于a的不等式即可． （2）根据所给不等式的解集为，得出关于a的不等式，再结合（1）中所求出a的范围即可解决问题． 【详解】（1）解： ， ①+②得， ， 则． ①﹣②得， ， 则， 所以原方程组的解为， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围是． （2）存在，整数a的值为． 因为不等式的解集为， 所以， 解得， 又因为， 所以， 所以整数a的值为． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（21-22七年级下·北京西城·阶段练习）阅读下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则：若，，则． 请解答下列问题： (1)①若则或 ___________； ②若则 ___________或 ___________； (2)根据上述规律，求不等式的解集． 【答案】(1)①，②， (2)或 【分析】（1）根据题目中给出的信息进行解答即可； （2）根据题目中给出的信息，列出关于x的不等式组，然后解不等式组即可得出答案． 【详解】（1）解：①若，则或； ②若，则或； 故答案为：①；②；． （2）解：， ∴①或②， 解不等式组①得：； 解不等式组②得：， ∴不等式的解集是或． 【点睛】本题主要考查了解不等式组的应用，解题的关键是理解题意，当时，或；当时，或． 24．（23-24七年级下·湖南·期中）定义：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，例如：，，；，，解决下列问题： (1)______，______． (2)若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______； (3)已知，满足方程组，求，的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)、的取值范围分别为， 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和解二元一次方程组， （1）根据题目所给信息求解； （2）根据题意，容易得出、的取值范围； （3）先求出和的值，然后求出和的取值范围； 解题的关键是读懂题意，按照题目所给的信息求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴的取值范围是； ∵， ∴的取值范围是； 故答案为：；； （3）解：解方程组， 解得：， ∴、的取值范围分别为，． 六．解答题（满分12分） 25．（22-23七年级下·广西南宁·期末）围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． (1)求每副象棋和围棋的单价． (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 【答案】(1)每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元 (2)最多能购买 50 副围棋 (3)当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）分，及三种情况，求出的取值范围或的值． （1）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据“购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买副围棋，则购买副象棋，利用总价单价数量，结合总价不超过2250元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）设学校购买副围棋，则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元，分，及三种情况，求出的取值范围或的值，此问得解． 【详解】（1）解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意得，解得， 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元； （2）解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得，解得， 的最大值为50， 答：最多能购买50副围棋； （3）解：设学校购买副围棋，则若学校购买10副象棋和副围棋， 选用方案一所需费用为元； 选用方案二所需费用为元． 当时，， 当时，选用方案一购买围棋花费少； 当时，， 当时，选用两个方案购买围棋花费相同； 当时，， 当时，选用方案二购买围棋花费少； 答：当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$