27.2.1 相似三角形的判定（三边成比例 ）课件2024-2025学年人教版九年级数学下册

第二十七章 27.2.1 相似三角形的判定 第二十七章 相似 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 第2课时 第二十七章 相似 三边成比例的两个三角形相似 第2课时 A B C D E D E O B C 第二十七章 相似 新知导入 1）定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。 【问题一】如何判断两三角形是否相似? 2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 【问题二】回顾三角形全等有哪些判定方法?   一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 斜边和一条直角边对应相等（HL） 第二十七章 相似 2. 会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理. 1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理 . 学习目标 第二十七章 相似 知识点 1 三边对应成比例的两三角形相似 知识探究 纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ 第二十七章 相似 知识探究 在△ABC和△A’B’C’中， ？ ∴ ∴ ，而AB=A’D ∴ ∴ BC=DE,AC=A’E ∴△ABC≌△A’DE ∴ 证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE // B'C'，交A'C'于点E， 根据前面的定理△A’B’C’≌△A’DE A B C A’ B’ C’ D E 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 第二十七章 相似 知识探究 三角形相似判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似。 几何语言： ∵ ∴ △ABC∽△A’B’C A B C C′ B′ A′ 归纳： 第二十七章 相似 【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？ 【方法点拨】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似． 知识探究 第二十七章 相似 素养考点 1 利用三边成比例判断三角形相似 知识探究 例1 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 【详解】 ∵①中的三角形的三边分别是：2, ； ②中的三角形的三边分别是：； ③中的三角形的三边分别是：； ④中的三角形的三边分别是： ∵①与③中的三角形的三边的比为： ∴①与③相似．故答选：A 第二十七章 相似 知识探究 变式1-1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 解：由图可知， 在 △ABC 中，AB > BC > CA 在 △ DEF中，DE > EF > FD 而 ∴ ∴ △ABC ∽ △DEF 方法总结：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 第二十七章 相似 知识探究 变式1-2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　） 【详解】 解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，． A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误； B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确； C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误； D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误． 故选：B． 第二十七章 相似 方法点拨 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应. 知识探究 第二十七章 相似 1.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是_________________． 2. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） 相似 C 三组对应边的比相等 A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 巩固练习 第二十七章 相似 例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′ = 90°， 且 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2. ∴ △ A′B′C′∽△ABC. ∴ BC=2B′C′， 素养考点 2 判断三角形相似 知识探究 第二十七章 相似 3. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD． ∴ △ABC∽△EFD. 证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴ ∴ 巩固练习 第二十七章 相似 试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE 例3 如图已知： 解：∵ 素养考点 3 利用三角形相似求角相等 知识探究 第二十七章 相似 解：相等的角有∠BAC=∠DAE， ∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE. 理由如下： 在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB : AD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC=∠DAE，∠B= ∠ADE ，∠C=∠E. ∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ， ∴∠BAD=∠CAE. 故图中相等的角有∠BAC=∠DAE， ∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE. 4. 如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由. A B C D E 巩固练习 第二十七章 相似 1．下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 D 2.下列判断，不正确的是（ ） A．两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似. B．斜边长和一条直角边长分别是 、 4和 、2的两个直角三角形相似. C．两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似. D．斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似. C 课堂检测 第二十七章 相似 3. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确 的是（ ） A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA A C B P D C 课堂检测 4. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 第二十七章 相似 解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD. ∴ △DEF ∽ △ABC. ∵ ， ， ， ∴ . D F E 1.8 2.1 2.4 A B C 3 3.5 4 课堂检测 第二十七章 相似 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由. A C B D 28 14 21 42 31.5 解：公路 AB 与 CD 平行. ∵ ∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC. 课堂检测 第二十七章 相似 22 三边成比例两个三角形相似 利用三边判定两个三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 课堂小结 第二十七章 相似 1.教材作业 2.课后习题作业 课后作业 第二十七章 相似 $$