专题7.9 相交线与平行线压轴题综合测试卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（人教版2024）

第7章 相交线与平行线压轴题综合测试卷 【人教版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期末）如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（    ） A．21.5° B．21° C．22.5° D．22° 【答案】D 【分析】由平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，只要证明得，即可求出答案． 【详解】解：如图，线段AM与AN相交于点E， ∵， ∴， ∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM， ∴，，，， ∴， ∴；① 在△ACM中，有 ， ∴②， 由①②，得， ∴，即； ∵， 又， ∴， ∴， 即， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确地利用所学知识进行角度之间的转化． 2．（3分）（24-25七年级·浙江温州·期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 【答案】D 【分析】分两种情况讨论，①当在上方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，求出的度数，再根据即可求解；②当在下方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，再根据即可求解． 【详解】解：①当在上方时，延长、相交于点，如图所示 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵翻折 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ②当在下方时，延长、相交于点，如图所示 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵翻折 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了翻折、平行线的判定和性质、对顶角等知识点，分情况讨论，画出对应图形进行求解是解答本题的关键． 3．（3分）（24-25七年级·江苏南通·阶段练习）如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点作，过点作，可得，从而推出，，即可得到答案． 【详解】解：过点作，过点作， 故选：D． 4．（3分）（24-25七年级·湖北武汉·期中）如图，，N为上一点，直线交于M，交于F，且，若点P为射线上一点，平分，平分交于H，交于T，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，分点在线段上和在射线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图： ∵平分，平分， ∴， 设， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点在射线上时，如图： ∵平分，平分， ∴， 设， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上：或； 故选D． 5．（3分）（24-25七年级·广东广州·期末）如图，点在延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，三角形的内角和定理的应用． 由，可得，故结论①正确；证明，可得，故结论②正确；证明，可得平分，故结论③正确；由，结合是的余角的5倍，可得，进一步可得结论④正确；证明，，进一步可得结论⑤错误； 【详解】解：∵， ∴，故结论①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，故结论②正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分，故结论③正确； ∵， ∴， ∵是的余角的5倍， ∴， ∴， ∵，， ∴，故结论④正确； ∵为的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故结论⑤错误； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：C． 6．（3分）（24-25七年级·山东泰安·期中）如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠—有关角的计算、角的和与差．首先根据四边形是长方形纸带，可得，根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义可以求出，从而可求，再根据角之间的关系可以求出的度数． 【详解】解：四边形是长方形纸带， ， ， 如图所示， ， ， 如图所示， ． 故选：A． 7．（3分）（24-25七年级·四川宜宾·期末）如图，，，平分交于点，点是射线上任一点，连结、，若，，则的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分两种情况讨论：①当点F在线段上时，由平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得，再结合即可求出的度数．②当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点，由平行线的性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理可得，，再结合即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识，并且分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①如图，当点F在线段上时， ， ， ∵平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得； ②如图，当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点， ， ， 又，， ， ∵平分， ， ， ， ， 中，， 中，， 又， 解得． 故选：C． 8．（3分）（24-25七年级·江苏镇江·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键． 分和，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图1所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由反射定理可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图2所示，过点C作， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 故选B． 9．（3分）（24-25七年级·湖北武汉·阶段练习）如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为    A．30° B．35° C．36° D．45° 【答案】C 【分析】延长FB交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可. 【详解】解：如图延长FB交CD于G    ∵BF∥ED ∴∠F=∠EDF 又∵DF 平分∠CDE， ∴∠CDE=2∠F， ∵BF∥ED ∴∠CGF=∠EDC=2∠F， ∵AB∥CD ∴∠ABF=∠CGF=2∠F， ∵BF平分∠ABE ∴∠ABE=2∠ABF=4∠F， 又∵∠F 与∠ABE 互补 ∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36° 故答案选C. 【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键. 10．（3分）（24-25七年级·河北唐山·期中）如图，已知，于点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级·湖北武汉·期末）如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则 ． 【答案】 【分析】延长交于点，结合所给的条件，则可找到，通过角之间关系的转化，可以得到，从而可得，再结合可求得的度数，则可求的度数．本题主要考查了平行线的性质，垂线，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，找到已知条件与所求角之间的关系． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ，， ， 平分， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ，整理得：， ， ， 在中，， ， ， 即， ， 解得：， ． 故答案为：． 12．（3分）（24-25七年级·山东济南·期末）如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长，相交于Q点，证明，则，求出，则可得的度数；当在下方时，延长交于Q点，证明，则．求出，则可得的度数． 本题考查了矩形中的折叠问题，分类讨论，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：①如图，在上方时， 延长，相交于Q点， 由折叠知：，， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠知：， ， ， ； ②如图，在下方时， 延长，交于Q点， 由折叠知：，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠知：， ， ． 故答案为：或 13．（3分）（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，，，，，，则n的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．设和交于点，连接，延长交于，设，，则，，，，，根据得，由三角形内角和定理得①，②，由①②即可求出的值． 【详解】解：设和交于点，连接，延长交于，如图所示： 设，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ①， ， ， 在中，， ， 在中，， 在中，， ， 即， ， 即， ， ， ②， ①②得：， ． 解得：． 故答案为：2.6． 14．（3分）（24-25七年级·福建宁德·期中）如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】①②③④ 【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， 即平分， 故②正确； ∵，， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度． 15．（3分）（24-25七年级·辽宁沈阳·开学考试）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5 【分析】本题考查平行线的性质，分5种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当时，如图， 则：， ∴， ∴； ②当时，此时， ∴， ∴； ③当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当时，则：， ∴； ⑤当时，则：， ∴； 综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5； 故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5． 16．（3分）（24-25七年级·河南新乡·期末）如图，，在的两边上分别过点和点向同方向作射线和，且． （1）若，则的度数为 ． （2）若和的平分线所在的直线交于点（与不重合），则的度数为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点作，而，可得，证明，，再进一步解答即可； （2）分两种情况当为锐角时，过点作，过点作，利用平行线的性质可得，，再结合角平分线即可求得；当为钝角时，，，再根据角平分线及平行线性质得． 【详解】解：（1）过点作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： （2）①当为锐角时，如图所示： 过点作，过点作， ， ， ，， ，， ，即， ，， ，， ，即， 又点为和的角平分线所在的直线的交点， ，， ， ②当为钝角时，如图所示： 过点作，过点作， ， ， ，， ，， ， ， ， ，， ，， 又点为和的角平分线所在的直线的交点， ，， ， 综上所述或 故答案案为：或． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级·福建厦门·期中）已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点M在的延长线上，作、的角平分线交于点N，交于点P，设． ①若，试判断直线上是否存在一点K使得，并说明理由； ②如图3，作的角平分线交于点Q，若，请直接回答与的数量关系：______． 【答案】(1)见详解 (2)①不存在，见解析；② 【分析】（1）由平行线的性质得，再由平行线的判定方法即可求证； （2）①由线的性质，得到，由、的角平分线交于点N，得到，，在中应用三角形内角和定理，得到，代入得，由，得，根据点到直线距离垂线段最短，即可判断，②由平行线的性质，和角分线，得到，，由， 得到， ，代入，即可求解， 本题考查了，平行线的性质与判定，与角分线有关的三角形内角和问题，解题的关键是：根据题意列出等量关系式． 【详解】（1）证明： ， ， ， ， ； （2）解：①∵， ∴，即：， ∵、的角平分线交于点N， ∴，， ∵，， ∴，整理得：， ∵， ∴， ∴直线不存在点K使得， ② 的角平分线交CD于点Q， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∵，， ∴，即：， ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（6分）（24-25七年级·湖南株洲·期末）如图，点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，． (1)如图1，若平分，平分，过点作射线，求的度数； (2)如图2，若在内部作一条射线，若：：，，试判断与的数量关系． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义， （1）根据角平分线定义和周角是可得的度数；分两种情况：当在下方时；当在上方时，计算即可； （2）由，，设，则，再结合角平分线的性质可用表达出的度数，求出与的度数． 【详解】（1）平分， ， ， ． 当在下方时， 平分，， ， ， ， ， ． 当在上方时， 平分，， ， ， ， ，， ； （2）设，则， ， ， ， ， ， ． 当在的下方时，同理可得 ， ， ， ， ， ． 综上所述：或 19．（8分）（24-25七年级·重庆·期末）已知：，A、B是上的点，C、D是上的点，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，过D点作交的延长线于点M，作的角平分线交于点N，交于点O，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点P，若，求的值． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的计算以及平行线的判定与性质，对顶角相等，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据得，再结合，得证，即可作答． （2）过点N作，得，则，再结合角平分线的定义得，因为，所以，即可作答． （3）在（2）得出，列式，解得，又因为作的角平分线交于点P，，分别算出，则，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示：    ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）解：如图所示：过点N作    ∵， ∴ ∴ ∴ ∵作的角平分线交于点N，交于点O ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 则 （3）解：如图所示：设      由（2）得出 ∴ 即 ∴， 则 ∵， ∴ ∵作的角平分线交于点P ∴ ∵ ∴ ∴ 则 ∴ 20．（8分）（24-25七年级·浙江杭州·期末）已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接． (1)如图1，若点在线段上，，，求的度数． (2)如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数． (3)当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义； （1）过点作，根据平行线的性质得出，即可求解； （2）设，根据平行线的性质得出，结合平角的定义，即可求解； （3）当在下方时，如图所示，由（1）可得，则，根据平行线的性质得出，进而即可求解；当在上方时，根据平行线的性质，同理可求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：设 ∵ ∴， ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∵是的角平分线， ∴ ∴ 又∵，即 解得： ∴ （3）解：当在下方时，如图所示， ∵ ∴ ∵， ∴ 由（1）可得 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴． 当在上方时，如图所示，过点作 ∵ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴． 21．（10分）（24-25七年级·陕西咸阳·期中）【问题背景】 如图，，点为上方一点，、为上两点，连接、，分别交于、两点，且． 【探究求证】 （1）如图，过点作，求证：； （2）如图，点为上一点，连接，作于点，，求证： ； 【延伸扩展】 （3）如图，在（2）的条件下，连接并延长到点，连接，过点作，若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3），过程见详解 【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义，角的运算，掌握相关的知识是解题的关键。 （1）过点作，根据平行线的判定和性质，结合垂线的定义求证即可； （2）根据同位角相等证明，根据内错角相等证明即可； （3）作，根据平行线的判定和性质，结合角的比值求解即可； 【详解】解；（1）证明：过点作, ∴ ∵ ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴; （2）∵, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴; （3）∵, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, 作, ∴, , ∴。 22．（10分）（24-25七年级·四川广元·期末）已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． (1)如图1，若，，且，则的度数为 ； (2)如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：； (3)如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)满足条件的关系是或，理由见解析 【分析】（1）由垂直的定义先求出再根据平行线的性质即可得到； （2）设则，由角平分线的定义得到则 ，同理可得，再由垂直的定义得到, 则 ； （3）分当点在点上方时，当点在点C，K之间时，点H在点C，D之间时，三种情况画出图形，根据角之间的关系求解即可． 本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∵, ， 故答案为：； （2）证明：设． ， ． 平分， ， ． ，， ，， ． ， ， ． （3）解：如图，当点H在点K上方时，过点H作，则， ，， ， ， ， ； 如图，当点H在点C，K之间时，过点H作，则， ，， ， ， ， ，即； 如图，当点H在点C，D之间时，过点H作，则， ，， ， ， ， ． 综上所述，满足条件的关系是或 23．（12分）（24-25七年级·北京海淀·期中）已知，，点C在上方，连接． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【详解】（1）解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 24．（12分）（24-25七年级·山东滨州·期末）感知发现：（）在学习平行线中，“启智”兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图，当时，可以得到结论：．请你写出证明过程； 探索思考：（）那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是“启智”兴趣小组想尝试证明：如图，，求证：．请你写出证明过程； 综合与实线：（）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．“启智”兴趣小组的同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图．已知两直线且，在直角中，，，．“启智”兴趣小组的同学们发现，说明理由； 实践探究：（）如图，当时，是上一点，平分，平分，试探究与之间的数量关系？并证明你的结论． 【答案】（）证明见解析；（）证明见解析；（）证明见解析；（），证明见解析． 【分析】（）过点作，由平行公理的推论得，即得，，据此即可求证； （）过点作，由平行线的性质可得，进而可得，得到，再根据平行线的判定可得； （）由（）可得，再把代入即可求证； （）过点作，过点作，同理（）可得，根据平行线的性质和角平分线的定义推导即可求解； 本题考查了平行线的性质和判定，平行公理的推论，邻补角的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（）证明：过点作， ，， ∴， ，， ， （）证明：过点作， ， ， ，， ， ， ∵， ∴； （）证明：如图，由（）可得，， ∵， ， ； （）解：，理由如下： 如图所示，过点作，过点作， 同（）可得， ，，，，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 相交线与平行线压轴题综合测试卷 【人教版2024】 考试时间：120分钟；满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期末）如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（    ） A．21.5° B．21° C．22.5° D．22° 2．（3分）（24-25七年级·浙江温州·期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 3．（3分）（24-25七年级·江苏南通·阶段练习）如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（24-25七年级·湖北武汉·期中）如图，，N为上一点，直线交于M，交于F，且，若点P为射线上一点，平分，平分交于H，交于T，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 5．（3分）（24-25七年级·广东广州·期末）如图，点在延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（3分）（24-25七年级·山东泰安·期中）如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是多少（   ） A． B． C． D． 7．（3分）（24-25七年级·四川宜宾·期末）如图，，，平分交于点，点是射线上任一点，连结、，若，，则的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（3分）（24-25七年级·江苏镇江·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（3分）（24-25七年级·湖北武汉·阶段练习）如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为    A．30° B．35° C．36° D．45° 10．（3分）（24-25七年级·河北唐山·期中）如图，已知，于点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级·湖北武汉·期末）如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则 ． 12．（3分）（24-25七年级·山东济南·期末）如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为 ． 13．（3分）（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，，，，，，则n的值为 ． 14．（3分）（24-25七年级·福建宁德·期中）如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 15．（3分）（24-25七年级·辽宁沈阳·开学考试）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 16．（3分）（24-25七年级·河南新乡·期末）如图，，在的两边上分别过点和点向同方向作射线和，且． （1）若，则的度数为 ． （2）若和的平分线所在的直线交于点（与不重合），则的度数为 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级·福建厦门·期中）已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点M在的延长线上，作、的角平分线交于点N，交于点P，设． ①若，试判断直线上是否存在一点K使得，并说明理由； ②如图3，作的角平分线交于点Q，若，请直接回答与的数量关系：______． 18．（6分）（24-25七年级·湖南株洲·期末）如图，点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，． (1)如图1，若平分，平分，过点作射线，求的度数； (2)如图2，若在内部作一条射线，若：：，，试判断与的数量关系． 19．（8分）（24-25七年级·重庆·期末）已知：，A、B是上的点，C、D是上的点，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，过D点作交的延长线于点M，作的角平分线交于点N，交于点O，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点P，若，求的值． 20．（8分）（24-25七年级·浙江杭州·期末）已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接． (1)如图1，若点在线段上，，，求的度数． (2)如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数． (3)当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 21．（10分）（24-25七年级·陕西咸阳·期中）【问题背景】 如图，，点为上方一点，、为上两点，连接、，分别交于、两点，且． 【探究求证】 （1）如图，过点作，求证：； （2）如图，点为上一点，连接，作于点，，求证： ； 【延伸扩展】 （3）如图，在（2）的条件下，连接并延长到点，连接，过点作，若，，求的度数． 22．（10分）（24-25七年级·四川广元·期末）已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． (1)如图1，若，，且，则的度数为 ； (2)如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：； (3)如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由． 23．（12分）（24-25七年级·北京海淀·期中）已知，，点C在上方，连接． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 24．（12分）（24-25七年级·山东滨州·期末）感知发现：（）在学习平行线中，“启智”兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图，当时，可以得到结论：．请你写出证明过程； 探索思考：（）那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是“启智”兴趣小组想尝试证明：如图，，求证：．请你写出证明过程； 综合与实线：（）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．“启智”兴趣小组的同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图．已知两直线且，在直角中，，，．“启智”兴趣小组的同学们发现，说明理由； 实践探究：（）如图，当时，是上一点，平分，平分，试探究与之间的数量关系？并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$