精品解析：福建省龙岩市第二中学2024-2025学年七年级第二学期数学第一次月考试卷

龙岩二中2024-2025学年七年级（下）第一次练习数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：160分） 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1. 下列实数：，其中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义和算术平方根，无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 3. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题关键． 根据平方根与算术平方根的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误，不符合题意； B、，此项错误，不符合题意； C、，此项正确，符合题意； D、，此项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】A、与构成同位角，不符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成内错角，符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 7. 如图，下列推理正确的是（ ） A. 因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B. 因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C. 因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D. 因为∠4＝∠2，所以AE∥CF 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，四个选项中涉及两组角，和与和，和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，所以得不到平行；是同位角，可得出AE∥CF． 【详解】解：和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，所以得不到直线的平行关系， ∴A、B选项错误； 和是同位角关系， ∵ ∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）， ∴C选项错误，D选项正确， 故选：D． 【点睛】题目主要考查平行线的判定定理，正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键． 8. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50°， 故选A． 9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝70°，再由折叠可得∠EF＝∠DEF＝65°，再根据平角定义可得答案． 【详解】解：∵∠EFB＝70°，AD∥CB， ∴∠DEF＝70°， 由折叠可得∠EF＝∠DEF＝70°， ∴∠AE＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等，解题关键是掌握两直线平行，内错角相和折叠角相等． 10. 如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，互余的概念，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．根据平行线的判定与性质即可进行逐一判断． 【详解】解：①， ； 故①正确； ②， ， ， ， ； 故②正确； ③， ； 故③正确； ④， ， ， ； 故④正确； ⑤． ， 与互余． 故⑤错误． 其中正确的有①②③④4个． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 把命题“同位角互补”改写成“如果……那么……”的形式___________． 【答案】如果两个角是同位角，那么它们互补 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，分清题目的已知与结论，即可解答，解题的关键是找准题设和结论． 【详解】解：“同位角互补”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同位角，那么它们互补， 故答案为：如果两个角是同位角，那么它们互补． 13. 如图，，，则 ______ 度． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，利用平行线的性质得出，结合对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：如图所示，标注， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质定理，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键． 14. 若的两个平方根是和，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义，正数的平方根互为相反数即可求解． 【详解】解：∵的两个平方根是和， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可． 【详解】解：直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，， 点P到直线l的距离是， 故答案为：4． 16. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 【答案】64 【解析】 【分析】利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，再利用得到． 【详解】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置， ∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∵， ∴=×（6+10）×8=64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 求下列各式中的． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据求平方根和立方根的定义解方程，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键． （）根据求平方根的定义解方程即可； （）根据求立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ∴或； 【小问2详解】 解： ∴． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）4 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法代数式求值等知识点． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵c是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 解：将，，代入得：， ∴的算术平方根是4． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是　 　； （3）的面积为　 　． 【答案】（1）见解析 （2）平行 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，求三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移作图方法，作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知，， 故答案为：平行； 【小问3详解】 解：． 故答案为：4． 20. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求度数； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的定义，角平分线的有关计算，角的几何运算．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据垂线的定义结合题意可直接求出； （2）由角的比可求出，．再结合垂线的定义可求出，结合对顶角相等从而得出，从而根据角平分线的定义可得出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 21. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴___________（___________） 又∵，（___________） ∴（___________） ∴___________（___________） ∴（___________） 又∵（已知） ∴___________． 【答案】，两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定即可求解，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴， 故答案为：，两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 22. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，结合已知条件可得，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论； （2）由两直线平行同旁内角互补可得，由等式的性质可得，由平分可得，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 23. 如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质知识点，解题的关键是根据已知角的关系判断直线平行关系，再利用平行线的性质求解角的度数。 （1）通过已知角相等证明直线平行，进而得出两角互补关系； （2）先根据对顶角相等，求出的度数，再结合小问 1 的结论求出所求角的度数。 【小问1详解】 ． 理由：， ． ， ， ， 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ． 24. 新定义：若无理数（T为正整数）的被开方数满足（n为正整数），则称无理数的“青一区间”为，同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为的“青一区间”为． （1）的“青一区间”为_______，的“青一区间”为_______； （2）实数满足关系式，求的“青一区间”． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，理解并掌握“青一区间”的定义和确定方法，是解题的关键． （1）根据“青一区间”的定义和确定方法，进行求解即可； （2）利用非负性求出x，y的值，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的“青一区间”为； ∵， ∴的“青一区间”为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 即， 所以，所以． 因为，所以的“青一区间”为． 25. 已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、 （1）如图，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，平分，平分，当时，求出的度数； （3）如图，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请求出的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题． （1）如图，过点作，根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到结论； （2）如图，过点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，得到，作，于是得到结论； （3）如图，过点作，设，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，根据角平分线的定义得到，作，于是得到结论． 【小问1详解】 解：， 理由如下： 如图，过点作， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作， 同理（1）可得，， ，， ， 平分，平分， ，， ， 作，同理（1）可得，； 【小问3详解】 解： 如图，过点作， 设， ， 平分， ， ， ，， ， ， 平分， ， 作，同理可得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩二中2024-2025学年七年级（下）第一次练习数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：160分） 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1. 下列实数：，其中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O，于O，，度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列推理正确的是（ ） A. 因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B. 因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C. 因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D. 因为∠4＝∠2，所以AE∥CF 8. 如图，将直尺与含30°角三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 25的平方根是_____． 12. 把命题“同位角互补”改写成“如果……那么……”的形式___________． 13. 如图，，，则 ______ 度． 14. 若的两个平方根是和，则的值是______． 15. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___． 16. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 求下列各式中的． （1）； （2）． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是　 　； （3）的面积为　 　． 20 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求度数； （2）若，平分，求的度数． 21. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴___________（___________） 又∵，（___________） ∴（___________） ∴___________（___________） ∴（___________） 又∵（已知） ∴___________． 22. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 23. 如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 24. 新定义：若无理数（T为正整数）的被开方数满足（n为正整数），则称无理数的“青一区间”为，同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为的“青一区间”为． （1）的“青一区间”为_______，的“青一区间”为_______； （2）实数满足关系式，求的“青一区间”． 25. 已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、 （1）如图，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，平分，平分，当时，求出的度数； （3）如图，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $