7.1.1 不等式 导学案 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

7.1.1 不等式 【素养目标】 1.会举例说明不等式的意义. 2.能说明不等式的解的意义,并会列举和验证不等式的解. 3.会准确应用不等号,并能根据题意列出不等式. 【重点】 能说明不等式的解的意义,会根据题意列出不等式. 【自主预习】 1.常见的不等号有哪些? 2.x=3是不等式2x<1的解吗? 1.下列各式中,是不等式的是 ( ) A.x=3 B.x-1 C.x+y=1 D.x+5>0 2.若2x-y□5是不等式,则符号“□”不能是 ( ) A.+ B.> C.≠ D.≤ 3.下列说法正确的是 ( ) A.a不是负数,则a>0 B.m不小于-1,则m>-1 C.a+b是负数,则a+b<0 D.b是不大于0的数,则b<0 【参考答案】 预学思考 1.>、<、≥、≤和≠. 2.不是. 自学检测 1.D　2.A　3.C 【合作探究】 实际问题中的不等关系 阅读课本“概括”前面的内容,解决下列问题. 1.小华和小敏两人的建议,到底谁的比较合理呢?解决这个问题的关键是什么? 2.至少要有多少人去参观,多买票反而合算呢?能否用数学知识来解决? 假设有x人要去公园游玩, (1)如果x≥30,那么按实际人数买票,每张票只需付40元,需花 元.  (2)如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款 元;买30张票,要付款40×30=1 200(元).如果买30张票合算,那么 .  3.如果买30张票合算,x取哪些数值时,50x>1 200成立?(填课本“探索”中的表格) 由表格可知:当x= 时,5x=1 200,即买 票和买 票的付款相同,都是 元;当x= 时,50x>1 200成立,也就是说,少于30人时,至少要有 人进公园,买30张票反而合适.  在用不等关系表示的实际问题中,要比较两个式子的大小,可以根据具体的情况用合适的 验证,从而得出问题的解.  1.下列各式中哪些是不等式? (1)x+2=4;(2)5x+3>1;(3)x-3; (4)9x+36;(5)7>4;(6)2x-y<0. 不等式有 .  不等式及其解的概念 阅读课本“概括”的内容,用笔勾画出重点内容,记录不懂的问题,并解决下列问题. 1.用不等号“<”或“>”表示 的式子,叫做不等式.  2.不等式50x>1 200中含有未知数x,能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.  3.从例题可知,用不等式表示不等关系,就是将题目中的数量关系用 表示出来,并用 或 连结.  2.用“>”或“<”填空: (1)-7 -5;  (2)-34 34;  (3)(-4)2 (-3)2;  (4)|-0.5| |-1 000|;  (5)3+4 1+4;  (6)5+3 12-5;  (7)6×3 4×3;  (8)6×(-3) 4×(-3).  列不等式 例　用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的值. (1)a与1的和是正数; (2)x的2倍与1的和大于3; (3)a与b的平方和是非负数; (4)y的2倍加上3的和大于-2且小于4. 变式训练　如图,这是校园内限速标志,若用v表示速度,请用含字母v的不等式表示这个标志的实际意义: .  【参考答案】 知识点一 1.小敏的更合理.关键是比较两种买票方式付款的多少. 2.(1)40x (2)50x　50x>1 200 3.24　24张　30张　1 200　25　25 归纳总结　数值 对点训练 1.(2)、(5)、(6) 知识点二 1.不等关系 2.未知数x 3.代数式　>　< 对点训练 2.(1)<　(2)<　(3)>　(4)<　(5)>　(6)> (7)>　(8)< 题型精讲 例　解:(1)a+1>0,如a=0,1. (2)2x+1>3,如x=2,3. (3)a2+b2>0或a2+b2=0,如a=1、b=1,a=0、 b=0. (4)-2<2y+3<4,如y=-2,-1. 变式训练　v≤5 学科网（北京）股份有限公司 $$