11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第四册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第十一章　立体几何初步11.1　空间几何体 11.1.2　构成空间几何体的 基本元素 (教师独具内容) 课程标准：借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义． 教学重点：空间点、直线、平面的位置关系的符号表示． 教学难点：空间点、直线、平面的位置关系的判断． 核心素养：通过认识和理解空间点、直线、平面的位置关系，培养数学抽象素养，提升直观想象素养． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 知识点一　空间中的点、线、面 1．基本元素：可以将_____________看作构成空间几何体的基本元素． 2．点、线、面的运动：点运动的轨迹可以是____，线运动的轨迹可以是___，面运动的轨迹可以是____． 3．长方体：立体几何中，我们用大写英文字母来表示点．此时，构成空间几何体的基本元素可以借助____来表示． 点、线、面 面 体 点 线 核心概念掌握 5 如图所示的长方体，顶点可表示为A，B，…，棱可以表示为AB，BC，…，面可以表示为ABCD，ABB1A1，…，长方体可以表示为__________________． 知识点二　空间中点与直线、直线与直线的位置关系 1．空间中的直线是无限延伸的，可用该直线上的两个点来表示．由点A与B确定的直线可记作_______．为了简单起见，一般用小写英文字母表示直线．因此，直线AB可简记为l. ABCD－A1B1C1D1 直线AB 核心概念掌握 6 2．A，B都是l上的点，符号简写为______________；A1，B1都不是l上的点，符号简写为_____________． 3．一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线______． 4．如果a，b是空间中的两条直线，则a∩b≠∅与a∩b＝∅有且只有一种情况成立．当a∩b＝∅时，a与b要么______(记作a∥b)，要么______． A∈l，B∈l 异面 A1∉l，B1∉l 平行 异面 核心概念掌握 7 知识点三　空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 1．空间中的平面是可无限延伸的，能用该平面内不共线的___个或___个以上的点来表示．例如，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可记作面ABD或面ABCD. 2．习惯上，用小写希腊字母α，β，γ，…表示平面．若A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，可用符号简写为_______________． 3．直线l上的所有点都在平面α内，这称为直线l在平面α内(或平面α过直线l)，记作______； 直线m上至少有一个点不在平面α内，这称为直线m在平面α外，记作_____； 3 3 A∈α，A1∉α l⊂α m⊄α 核心概念掌握 8 直线m与平面α有且只有一个公共点B(称为直线m与平面α相交)，即m∩α＝{B}，一般简写为__________； 平面α与平面β有公共点，这称为平面α与平面β相交，记作_________． 4．一般地，如果l是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则l∩α≠∅与l∩α＝∅有且只有一种情况成立．当l∩α≠∅时，要么____，要么l与α只有__________；当l∩α＝∅时，称直线l与平面α______，记作_____． 5．如果α与β是空间中的两个平面，则α∩β≠∅与α∩β＝∅有且只有一种情况成立．当α∩β≠∅时，α与β的公共点组成___________；当α∩β＝∅时，称平面α与平面β_____，记作______． m∩α＝B α∩β≠∅ l⊂α 一个公共点 平行 l∥α 一条直线 平行 α∥β 核心概念掌握 9 知识点四　直线与平面垂直 1．一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有______，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条______，α是直线l的一个_____)，记作_____，其中点A称为______． 2．给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的_____垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的______(也称为投影)，线段AB为平面α的________，AB的长为____________________． 3．特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为______ ______________________；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为________________________． l⊥m 垂线 垂面 l⊥α 垂足 一条 射影 垂线段 点A到平面α的距离 这条直线到这个平面的距离 这两平行平面之间的距离 核心概念掌握 10 1．(直线与平面、点与平面的位置关系)如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列说法中不正确的是(　　) ①AA′⊥平面ABCD；②A′B′∥平面ABCD；③A′C⊂平面ABCD；④AB′∥DC′；⑤B⊂平面ABCD；⑥A′C′∥平面ABCD. A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤ 核心概念掌握 11 2．(点、线、面的运动)下列说法正确的是(　　) A．直线的平移只能形成直线 B．直线绕定直线旋转形成柱面 C．直线绕定点旋转可以形成锥面或平面 D．曲线的平移一定形成曲面 3.(用符号表示点、线、面的关系)根据图形，填入相应的符号：A____平面ABC；A____平面BCD，BD____平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝____． ∈ ∉ ⊄ AC 核心概念掌握 12 核心素养形成 下列说法正确的是(　) A．生活中的几何体都是由平面组成的 B．曲面都是有一定大小的 C．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的 D．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面 题型一　用运动的观点理解空间基本图形之间的位置关系　 解析　组成几何体的面既可以是平面，也可以是曲面，A错误；曲面也可以是无限延展的，B错误；直线和线段都是由无数个点组成的，C错误．故选D. 核心素养形成 14 【感悟提升】　在几何中，把点运动的轨迹看成线，线运动的轨迹看成面．如果点运动的方向不改变，那么它的轨迹为一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 核心素养形成 15 【跟踪训练】 1．(多选)下列结论正确的是(　　) A．曲面上不存在直线 B．平面上可存在曲线 C．曲线运动的轨迹可形成平面 D．直线运动的轨迹可形成曲面 解析：由空间中构成几何体的基本元素可判断A错误，B，C，D均正确．故选BCD. 核心素养形成 16 如图所示是某同学的课桌的大致轮廓，请你从这个几何体中寻找一些点、线、面，并将它们列举出来． 题型二　构成空间几何体的基本元素 解　面可以列举如下： 平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2. 线可以列举如下： 直线AA1，直线BB1，直线CC1，直线DD1，直线A2B2，直线C2D2等等． 点可以列举如下： 点A，点A1，点B，点B1，点C，点C1，点D，点D1，点A2，点B2，点C2，点D2. 它们共同组成了课桌这个几何体． 核心素养形成 17 【感悟提升】　空间中的几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成它们的基本元素．我们可以在现实生活中多找一些这样的几何体来观察一下，加深对构成空间几何体的基本元素的认识． 核心素养形成 18 【跟踪训练】 2．指出下列各几何体的基本元素． 解：①中几何体有6个顶点，12条棱和8个面； ②中几何体有12个顶点，18条棱和8个面； ③中几何体有6个顶点，10条棱和6个面； ④中几何体有2条曲线，3个面(2个平面和1个曲面)． 核心素养形成 19 题型三　用符号表示点、线、面的关系 根据图形，用符号表示下列点、直线、平面之间的关系． (1)点P与直线AB； (2)点C与直线AB； (3)点M与平面ABCD； (4)点A1与平面ABCD； (5)直线AB与直线BC； (6)直线AB与平面ABCD； (7)平面A1ABB1与平面ABCD. 核心素养形成 20 解　(1)点P∈直线AB. (2)点C∉直线AB. (3)点M∈平面ABCD. (4)点A1∉平面ABCD. (5)直线AB∩直线BC＝点B. (6)直线AB⊂平面ABCD. (7)平面A1ABB1∩平面ABCD＝直线AB. 核心素养形成 21 【感悟提升】　用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． 核心素养形成 22 【跟踪训练】 3．用符号语言表示下列语句： (1)直线l经过平面α内两点A，B； (2)直线l在平面α外，且过平面α内一点P； (3)直线l既在平面α内，又在平面β内； (4)直线l是平面α与β的交线，平面α内有一条直线m与l平行． 解： (1)A∈α，B∈α，A∈l，B∈l. (2)l⊄α，P∈l，P∈α. (3)l⊂α，l⊂β. (4)α∩β＝l，m⊂α，m∥l. 核心素养形成 23 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题： (1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？ (2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？ (3)与平面BCC1B1平行的平面有哪几个？ 题型四　空间中点、线、面的位置关系 解：(1)与直线B1C1平行的平面有平面ADD1A1，平面ABCD. (2)与直线B1C1垂直的平面有平面ABB1A1，平面CC1D1D. (3)与平面BCC1B1平行的平面有平面ADD1A1. 核心素养形成 24 【感悟提升】　解决这类问题的关键在于先要识好图，然后由概念结合图形进行解答．根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行是解答本题的关键． 核心素养形成 25 【跟踪训练】 4.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)找出一组平行平面，一组异面直线； (2)写出所有与直线AD平行的直线． 解： (1)由“如果两平面没有公共点，则这两个平面平行”知平面A1B1BA与平面C1D1DC平行； 直线A1B1与直线BC既不平行，也不相交，因此是一对异面直线．(答案不唯一) (2)与直线AD平行的直线有BC，B1C1，A1D1. 核心素养形成 26 已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝10，AD＝8，AA1＝6.求： (1)点B到平面DCC1D1的距离； (2)直线A1B1到平面ABCD的距离； (3)平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面 题型五　空间距离 解：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝AD＝8. (1)点B到平面DCC1D1的距离等于线段BC的长，为8. (2)直线A1B1到平面ABCD的距离等于线段A1A的长，为6. (3)平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离等于AB的长，为10. 核心素养形成 27 【感悟提升】　线面距离是在直线与平面平行的前提下存在的，同理面与面之间的距离也是建立在两平面平行的基础上，均可转化为点到平面的距离． 核心素养形成 28 【跟踪训练】 5.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点A1到平面ABCD 的距离是____，直线B1C1到平面ABCD的距离是____． 解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为直线A1A⊥平面ABCD，所以线段A1A的长为点A1到平面ABCD的距离，A1A＝a.因为直线B1C1∥平面ABCD，所以直线B1C1上任一点到平面ABCD的距离都是直线B1C1到平面ABCD的距离，又因为点B1∈直线B1C1，且点B1到平面ABCD的距离为a，所以直线B1C1到平面ABCD的距离为a. a a 核心素养形成 29 随堂水平达标 1．下列不属于构成几何体的基本元素的是(　　) A．点 B．线 C．面 D．多边形(不含内部的点) 解析：构成几何体的基本元素为点、线、面，而多边形由线(段)构成，不是基本元素． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 31 2．若点Q在直线b上，直线b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作(　　) A．Q∈b∈β B．Q∈b⊂β C．Q⊂b⊂β D．Q⊂b∈β 解析：点Q在直线b上，则Q∈b，直线b在平面β内，则b⊂β. 随堂水平达标 1 2 3 4 5 32 3．若直线上至少有两个点在平面外，则(　　) A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内 解析：直线上至少有两点在平面外，则直线不在平面内，即直线与平面无交点或直线与平面交于一点． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 33 4．(多选)下列关于长方体的叙述中，正确的是(　　) A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离，可形成一个长方体 B．长方体中相对的面相互平行 C．长方体中某一底面上的高就是两平行底面间的距离 D．两底面之间的棱互相平行且等长 解析：当矩形水平放置时，沿竖直方向平移才可得到一个长方体．当矩形不是水平放置时，沿竖直方向平移不能得到长方体，即A不正确，而B，C，D符合长方体的性质．故选BCD. 随堂水平达标 1 2 3 4 5 34 5.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB____平面A′B′C′D′，AA′____平面ABCD，线段AA′的长称为_____________________________的距离，平面AA′B′B____平面CC′D′D，AB与B′C′的位置关系为____． 解析：AB与平面A′B′C′D′无公共点，所以AB∥平面A′B′C′D′；AA′⊥平面ABCD；线段AA′的长称为点A′到平面ABCD的距离；平面AA′B′B与平面CC′D′D无公共点，所以平面AA′B′B∥平面CC′D′D；AB与B′C′既不平行，又不相交，所以两直线异面． ∥ ⊥ 点A′到平面ABCD(答案不唯一) ∥ 异面 随堂水平达标 1 2 3 4 5 35 课后课时精练 基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ 对点 平面的表示方法；直线与平面的位置关系 点与直线、平面位置关系的符号表示 点、线、面之间的位置关系的符号表示 直线与平面垂直的判断 两直线相交的判断 平面的概念及性质 直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的符号表示 空间中点、线、面的运动 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 难度 ★ ★★ ★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★★ 对点 空间中点、线、面位置关系的判断 求长方体中点到平面、直线到平面、平面与平面的距离 几何体的结构 长方体中直线的位置关系；直线与平面的位置关系 长方体中点、线、面位置关系的判断 空间中线的运动；求点到平面、平面与平面的距离 用符号和图形表示点、线、面的位置关系 正方体中直线与平面位置关系的判断及证明 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 一、单选题 1．下列说法中错误的是(　　) A．平面用一个小写希腊字母就可以表示 B．平面可以用该平面内不共线的3个或3个以上的点来表示 C．△ABC所在的平面不可表示为平面ABC D．一条直线和一个平面可能没有公共点 解析：平面也可以用三角形、梯形、正方形等平面图形表示，但是我们习惯上用平行四边形表示． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 2．用符号表示“点A在直线l上，在平面α外”为(　　) A．A∈l，A∉α B．A∈l，A⊄α C．A⊂l，A⊄α D．A⊂l，A∉α 解析：“点A在直线l上”用“A∈l”表示，“点A在平面α外”用“A∉α”表示．故选A. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 3．如图所示，用符号语言可以表示为(　　) A．α∩β＝l，AB∈α，AC∈β，A∈l B．α∩β＝l，AB⊂α，AC⊂β，A∈l C．α∩β＝l，AB⊂α，AC⊂β，A⊂l D．α∩β＝l，A⊂l，B⊂β，C⊂α 解析：如题图所示，点A在平面α与平面β的交线l上，直线AB，AC分别在平面α，β内，故用符号语言可以表示为α∩β＝l，AB⊂α，AC⊂β，A∈l. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 4．在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，与A1D1垂直的平面是(　　) A．平面D1DCC1 B．平面A1ADD1 C．平面A1B1C1D1 D．平面ABCD 解析：根据长方体的特征，得A1D1在平面A1ADD1和平面A1B1C1D1内，与平面ABCD平行，与平面D1DCC1垂直． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC， BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是(　　) A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1 解析：根据异面直线的概念可知直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线．因为直线B1C1和EF都在平面BCC1B1内，且这两条直线不平行，所以直线B1C1与直线EF相交． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 二、多选题 6．下列说法正确的是(　　) A．平面是处处平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是0.001 cm 解析：平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，A，B正确，C，D错误．故选AB. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 7.(2024·江西南昌二中高一下月考)如图，在空间几何体ABC－A1B1C1中，下列结论正确的是(　　) A．AC∩BC＝C B．AC∩平面BB1C1C＝C C．AC与B1C1是异面直线 D．平面AA1C1C∩平面BB1C1C＝C 解析：观察题图，根据空间中点、线、面之间的位置关系的定义可得，A，B，C均正确；因为平面AA1C1C∩平面BB1C1C＝CC1，故D错误．故选ABC. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 三、填空题 8．给出下列说法：①一个点运动一定形成直线；②直线平移只能形成平面；③直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面．其中说法正确的是____(填序号)． 解析：对于①，一个点运动可以形成直线或曲线，故①错误；对于②，将直线平移时，能形成平面，也能形成曲面，故②错误；对于③，直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面，故③正确． ③ 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 三、解答题 9．设A为一个点，a为一条直线，α为一个平面，给出下列命题： ①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a⊂α⇒A∉α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A∈α. 其中真命题的个数为____． 解析： ①②③错误，④正确．故真命题的个数为1. 1 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 10．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，AA1＝3 cm，则 (1)点A到平面DCC1D1的距离为____； (2)直线AA1到平面BCC1B1的距离为____； (3)平面ABCD与平面A1B1C1D1之间的距离为____． 解析：由长方体的结构可知，AD⊥平面DCC1D1，所以点A到平面DCC1D1的距离为AD＝BC＝4 cm.因为AA1∥平面BCC1B1，所以直线AA1到平面BCC1B1的距离即为点A到平面BCC1B1的距离，又在长方体中，AB⊥平面BCC1B1，所以直线AA1到平面BCC1B1的距离为AB＝6 cm.由平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以平面ABCD与平面A1B1C1D1之间的距离为AA1＝3 cm. 4 cm 6 cm 3 cm 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 四、解答题 11．如图所示，指出几何体的点、线、面． 解：其中的点有A，B，C，D，A1，B1，C1.其中的线有AB，BC，CD，DA，A1A，B1B，B1C，A1D，A1B1，C1A1，C1B1，C1C，C1D. 其中的面有平面A1AD，平面B1A1AB，平面B1BC，平面C1DC，平面C1CB1，平面C1B1A1，平面C1A1D，平面ABCD. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 12．在长方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)与直线A1B既不平行也不相交的棱所在的直线有哪几条？ (2)与直线A1B平行的平面有哪几个？与直线A1B相交的平面有哪几个？ 解：(1)与直线A1B既不平行也不相交的棱所在的直线有6条，即直线DD1，DA，DC，C1D1，C1B1，C1C. (2)与直线A1B平行的平面只有1个，即平面DCC1D1.与直线A1B相交的平面有4个，即平面ADD1A1，平面ABCD，平面BCC1B1，平面A1B1C1D1. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 13．(多选)下列关于长方体ABCD－A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法中，正确的是(　) A．直线AA1与直线BB1平行 B．直线AA1与平面C1D1DC相交 C．直线AA1与平面ABCD垂直 D．点A1与点B1到平面ABCD的距离相等 解析：A正确，由于棱AA1与棱BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以直线AA1∥直线BB1；B不正确，由于直线AA1与平面C1D1DC没有公共点，所以直线AA1∥平面C1D1DC；C正确，AA1⊥平面ABCD；D正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1＝BB1，因此距离相等．故选ACD. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 14．线段AB长为5 cm，在水平面上沿垂直于AB的方向向右移动4 cm后记为DC，将DC沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为D′C′，再将D′C′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′. (1)该长方体的高为____； (2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为____； (3)点A到平面BCC′B′的距离为____． 解析：所得图形如图所示，线段CC′为高，即3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为线段BC的长，即4 cm，点A到平面BCC′B′的距离为线段AB的长，即5 cm. 3 cm 4 cm 5 cm 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 15．用符号和图形表示下列语句： (1)A，B两点既在平面α内，又在平面β内，则直线AB是平面α与平面β的交线； (2)两条相交直线a和b都在平面α内； (3)直线a在平面α内，直线b在平面α外，a与b相交于一点M. 解：(1)A，B两点既在平面α内，又在平面β内，则直线AB是平面α与平面β的交线， 符号表示为A∈α，B∈α，A∈β，B∈β，则α∩β＝AB. 图形表示如下： 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 (2)两条相交直线a和b都在平面α内， 符号表示为a∩b＝P，a⊂α，b⊂α. 图形表示如下： (3)直线a在平面α内，直线b在平面α外，a与b相交于一点M， 符号表示为a⊂α，b⊄α，a∩b＝M. 图形表示如下： 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 16.如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，试判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并证明． 解：直线PQ与平面AA′B′B平行．证明如下： 连接AD′，AB′，得P为AD′的中点， 在△AB′D′中， ∵PQ是△AB′D′的中位线，平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′， ∴PQ在平面AA′B′B外，且与直线AB′平行， ∴PQ与平面AA′B′B没有公共点， ∴PQ与平面AA′B′B平行． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 　　　　　　　　　　　　　 R $$