10.3 第1课时 复数的三角形式-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第四册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

金瓶散程·至其城 SINCE 2000- 第十章 复数 *10.3复数的三角形式 及其运算 第1课时 复数的三角形式 ① 金版教程 qBFn海7TeTT 新课标新学法（教刘师独具内容） 课程标准：通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示 与三角表示之间的关系 教学重点：复数的三角形式及复数的代数形式与三角形式的互化. 教学难点：复数的辐角主值，复数两种形式之间的互化. 核心素养：1通过复数的几何意义，了解复数的三角形式，培养逻辑推理素养， 提升数学抽象素养2.通过复数的代数形式与三角形式的互化，提升数学运算素养. 目录 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 课后课时精练 核心概念掌握 ●●● ①目录 核心概念掌握 金版教程 4nF4n海7 Te rre 知识点 复数的三角形式 1.定义：一般地，如果非零复数z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应点Z(a,b), 且r为向量OZ的模，是以x轴非负半轴为始边、射线OZ为终边的一个角，则r= d= rcos0 ,b= rsin 因此z=a+bi= (rcos0)+(rsin0)i r(cos0+isine) ,上式 的右边称为非零复数z=a+bi的三角形式（对应地，a+bi称为复数 reos0 的代数形式)，其中的0称为z的辐角 ①)目录 核心概念掌握 金版教程 qBn海7TeTT 2.辐角与辐角主值：任何一个非零复数的辐角都有无穷多个，而且任意两 个辐角之间都相差 2π的整数倍 特别地，在[0,2π)内的辐角称为的辐角主值， 记作arg. 注意]在复数的三角形式中，辐角0的值可以用孤度表示，也可以用角度表 示，可以是主值，也可以是主值加2kπ或k360°(k∈Z).但为了简便起见，复数的 代数形式化为三角形式时，一般将0写成主值.复数z的辐角主值是确定唯一的. 3.0的三角形式 (1)0=0(cos日+isin0),其中阿可以为任意值 (2)任意复数都可以写成三角形式 ①)目录 核心概念掌握 b 金版教程 Q8ED FA44P0海7 Te rre 评价自测 1.(复数的辐角主值)已知复数z=V3-i,则arg=( ) 5π A.3 B.-6 答案 5π D 6 个目录 核心概念掌握 金版教程 4nF4n海7 Te rre 2.(复数三角形式的判断)下列复数是三角形式的是( B.2 cos3 +isin6 答案 C.an) 个目录核心概念掌握 金版教程 qBn海7TeTT 2π 2π 3.(复数的三角形式)将复数z=-1+V3i表示成三角形式为 2 cos 3 isin 3 4.(复数的代数形式已知=25，吧-，则复数：=3-31 5π 纂 ● 四 核心素养形成 ●●●