5.2.1 等式的性质与方程的简单变形-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测控全优设计(华东师大版2024)

(3)-3 等式两边郡除以4 正文参考答案 (4等式两以一 3一1一3r,再相朋等式的基本性度1.在答式因边 理,得3(一a1一4.在等式满这都除以2,得“一 去河在等式测也时架上4&.得2一一1 【切】 提 第5章 一元一次方程 :(1-A-不得到一 4.所-0.则 n加下。 5.1 从实际问题到有析 C新:高封,次题十一3一?的这- 自主习 第2时 方程的简变形 一右这,数A确,不丹合题意;一1时,次程 直随习 0时,面趁以.无意义 (号一到。 --的这一号一迫,故日正,不合题意: 1.数关 1.段 2.本数 由加下。 1。不度 了时,程-1一十1的点-5-12. 【可】 式有章文可知0 3.改号 政C,合题意,活,一】时,方程一一》的在 【习】 1.D 2.B 3.B 4.未数的系好 这一一一选,故D正确,不精合题意。 观完应用 -一的两过以得。一 nC:---20+】-- 宜 1.D 2.D (-1福到+1-+1 20+,一时,&这一,故A提; :(D段路因元人去云在一)人 览度用 一时:点选一7-右一2,故B措话;u一了时 理如下。 乙现士人. :口在方程的两边部上可一 官一 &达一27一选一27,C,a一时,走选一 题,得的一,-十. 些-1可知 --25.tD选 一1的阿边即除默5,符。-1. (}小司今年-多. (3)在方程的两也).可得-是 ()在方程的两也漏减去2.得-1. 题,段1一10-7 11.D 12.:(1设证数为一.它的相反数为一1.根题意。 (3)没母题球拍的价略是,元 因耳部上1+1-1. 1-0- 题,十3- (方的两线上时现悟 【】 (1-1y 0n9 (4010 【】 (2)段长方形的长为,则窝为y,根题意,得式y 。(1)根题意,得.-+125-. 1.A 析:-+1-8得1-2--3-5选A 2.(15 12(2.1 (211时,+12-165-% 3.D:A的过减去A及B人 1)在方程,-1一了的这上即 宜二 草号的起、右商出不相等。 )一n 的加上一、故B确;C.等的边来法,故 所以-6不是(1)中所祠方程的效. (3)设深来的E方形铁友的边长是m,则会部号 +5一十,可掉程的解为七一12. C活确:D一“B时烧乱&.技D提误。 -7,+1-8-. 长方摇的为i(富为(二)(.题查: (2在方程4--4的两达减去r.起 C析:内式的质在等式一三的两迫用 等号结志,右商也不相答。 --阿 4七---】-程的为--上. 0,一是 以一了不是(1听到方的量 8部 (在步程一-2的误擦-5.段一1士(- -8+1-40-40 13.:设云年A起的为·万元,去年2超 8.C解析:①根播等点的务本性质在等式一占的路 --(或一一)可求的为-一. 等号左,右商也相等. 的抽预为(10一1五元,今年A超点的结例为( 达同时c,等成得成,正确;当一D时,。一6不 所以,一R是(11中所列方程的 (在方程边以减以, 1万无,今年B植效题为(110)· 一定或久,此叟形择送:③声,一D时,此形错深: 比基现 (170->万元,根据令年题市掉输共10,可提 ③据等式的基本注了,等式日一上的边问映来 -十。(线)x寻一号),可次方程的辉为 1.1 跟%+15%计1过=170 2.B 析:根摇等量关.院的路程一乙一秋跑的 双、等人初盛立,正确:青十10在茅云 14.;1)讲全表格加下. 。 路程十5m,逐封起即可 甲 乙阵 &一时以十,等式或,正确故 3.C 析:设从甲场这&吨到&地,断 司C A工地 【】 2 511)吨,七(10十1, 口江场] 100-f (1-2.(2)--2.(3r-R.(04-10 是乙,可程为一20十 计0 6.B7.C ()70况运到文的运为11+0 4.(十.15 析:起吴的(是·)的数量 8.(13? 等式的本生段1125 式的基作度? 题 -10+1000. ×致的(降言家)的十3,可些才程为十3斗 (3)r等式的基本性盾: ③P程10+30(10--3+200(70-1 1-1同去1 ,阳. 9D -1 0+-2500. 5.D 21:1 19. :在等。-1-0一y的过上 6.A析:把1-5代入元程左,2-3-10- 5.2 解一元一次方程 1--y上y得- 1.A ?一有题,所以方程2一】一了的解是一. 11.;(1)甲座植相的视过乙班多20,持时班路 1..(1将-寻代人程,左五-一早.古也一十. 41-3:程21-十2.线,-- 1.等式的性度与方程的简单变书 的招析为(1十20%。 十了用项,得一一,技花为1、-. 第1课时 等式的基本性质 根据乙整随的学数比阻的一多1)线,得甲脏 6A:-1一.元为1,路--一 出) 5C:A}:B-tC确:D-B 直主习 新以-一不是方程的析 1.喜d 口+201-f-10 植幅的粮数为70-10. 2.露1 ()把一一5分别代人方数的左放右边,得左也 格-一1死人方程,选--1.右边-一1.左选>。 1.B 析:②十-0满选问1.可得、十7-0 提陵 【征习】 听以一一1不是古的 1+0×-2.右-×(-10-2- 1.D 有,所是方根()( ①点,,十&一一2r线,可是 (将-D代人方程,左也-3.右达一.左右。 1. 等式的基本性成! 10)的,过乙班树的视数是25视,从上 一.一达上可-1B 所以-。不是方程的 究应用 的检验过按问得,孤植祸的视数是20,西不是 a5. _一7人方,左-12.右一-左在, ③;①4一2两造风改4,可-.② (2等式加上) 所以,一一1不是在程的解. 12.:根据等式的基本性质2.在答式两达都乘以1.路 C析;因为1.以在1一1).-1一i1 我.故变止确的是②凸.披选B 。 和1一盖为相反数,前改,一上.效C (2项,得+-1-2.赴项,得8 1-B-+-10. 202c+1-(-1-- .B :题一1一得,-3.次入程 数化为1.哥- 5.11去括号,程4]一一.观,得- 1一-],- 1-1-. (4项,一3一一在同, 一2十,合项,2-1,数为1,得” 1C解析:1-1代入-1-x+35-1-+ -2.紧数化为七得---士 ----1 3.I.选C. (2括号,提了+ 一20.段项.合并 一 _- 1.幅;0-7 1-.数处为1.得- 项,得三十-一24合并项,图- (3去括号,得十1-2十-1-3、项,分并数 方程减去4得5-1r--七+7 n s提甘 项,得--?.数化为1.得--1. 合托项,-7 .A +1-+1- (2寸 9-1-6 6.C7.A 6.:因为式一”与一是同,限 _-. 方边段号,-. -1:-(-1-20--是×4- +1+--21.+ 一是一次程,-】0且一1,m-1 甲 15.-1p1 9.析:等根定又之,样2-个七一十一 7.- -1. 2.;-”与是项。 1s. 析:根高意,(-2)--2+2X1-2- -3-1--0+. +]-2-1.度个方初,料- 一一一十,移项、合阅确,厚一1一. -3十3--2- 1.或!:设“”来示的数是一,根据跳意,得 _-1. 此1 13.;在交形的过程中,因时除以2.+3一时,没有考 2-+--+-12-+--. .:题,--+15.得-11. 虑其值是否为。,因业得到了1一1的铅 或l,或1. 11.:在一. 1-(712-1--7-1--. _基础 正确的位该%。 第3课时 展单形刻照解精复杂的方 11共题第试-11-8-- (去号,-2-3r十1-1- 1.D -1-1-1 自主预习 .:方程2十17-0.,程--17.--5 ,-3十-1+-1: -: 题意,是-+-4为方初3+-0 2.B -1--+1$ 【习】 ,将--1代人3十a-得3x(-)+- (1在并同要境,得一-2: (1数化为1.得一-2 1.0 - 一1.%以得a-1时,关平.的方程+- 3.(1--1)-()a-5 究应用 的比是2-+12-8的解文2. 12.(1-2-y+1 提 11.:根据题点,得-541一1-0.项,合并回为 设一1一&.则短方程形为无于的方程 -1-3.2--】.7--1.其参是先穆项,后合 1,D ,提7站-以.-. --+. 料功,部祀基数化为上 选素养 5C 析:-18×十- 用】 12.:(1路-4代入方+”-a,+” 去括号,得sy-2--. (1,.4-9--01-1. 6C:-1.确,2一1十5.升回 会并日,图一0.--1.3. 一、得-1. -,-起了3代入--0路 享数化为1,- 一I时,方的为一4. ,3y-1一2,+-1. 1、一》二,母、括号,厚一1十-,厚 (2)当-(时,方程为1-七-4.得一. 合并回数,初-~1. (2),--2. 3选C. 数化为,得. 2.解一元一次方程 样,--- 33:~)共 用1-- 第1课时 解含有括号的一元一次方程 数化为1- 号,跟2-1)---3.号,1- 第:观时 含有分每的一元一次方意 自主习 (3,1,~4--+1 13.,合件项,得一11.数1. 1二整式 1 自生预习 ,一七 8..)图. -r{ 2.去括号 称项 合并科项 数化为1 数为1一 2.去分母 去括号 观 合并同类项 紧数化为1 1.是公倍数 【5】 (4,得--1-)-1. 1.D2C31-1 2x7r(-D+1. 1,2. 究用 【习】 合并效项,四--. (2分母,2×--D 程究黑 6数为1.1-- ,去号→项→凸汗问项→系数为1的多 去号,1-七-1+。 初 答。去号,13计-1+一,移,一” 项,1---1 基础 :去分,8--+1-6 第数为1,哥一。 合并回类项,得10-. 1.B1{ 15-1.并回,限r-7.系数化为1.- 去号,荐-0-1--6. 格:段31-4+ 3-- 【】 6第:(1)题意,?----1.这个 4.(1),得--3一1十5.合回类,提- (1-(2--1.1-. 凸同类,料-,-1. 数化为1.提1--11. 练基础 【用】 1.数化为1,得一. 为程,是-1.57~7时,数式_? (2,-2-17.合回,2-11.D2-13D :1. 4.10 析:题走,3-21-2+)括号, 用答. 系数化为1,得。-一6 35 36数学/第5章一元一次方程 5.2解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形 第1课时等式的基本性质 (1)如果x十3=10，那么x= 昼素养目标 ( (2)如果2x-7=15,那么2x= 1.掌握等式的基本性质。 2.会对等式进行正确的变形. (3)如果4a=一12，那么a= ) 昼引自主预习 (4)如果-义=： 3=6,那么y= 1.等式的基本性质1：等式两边都加上（或都 )同一个数或同一个整式，所得结果 仍是 .用符号语言表示为如果a=b, 【应用】 那么a十c=b十c,a一c=b-. 根据等式的基本性质，回答下列问题： 2.等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都 (1)由ab=bc能否得到a=c,为什么？ )同一个数（除数不能为 (2)由分=6能否得到a=c,为什么？ 所得结果仍是等式.用符号语言表示为如果 a=h,那么ac=bc,a=b（c≠0). (3)由a6=1能否得到a十1=号+1，为什么？ 【微练习】 1.下列变形不正确的是 A.若x=y,则x十a=y十a B.若x=y,则x一b=y一b C若x=y则号=号别 2 恩练基础千里之行始于足下 D若x=y,则三=义 知识点1)等式的基本性质1 2.等式x+3=1-2x变形为x+2x=1-3的 1.已知方程x一2y十3=8，则整式x一2y的值为 依据是 () A.5 B.10 C.12 D.15 昏探究应用 2.用适当的数或式子填空。 探究等式的基本性质 (1)若2.x十5=8，则2.x=8 用适当的式子填空，使等式仍然成立，并在后面 (2)若5.x=-2x+7,则5.x+ =7: 的括号内说明是怎样变形得到的， (3)若5x-1=2x+8,则5x-=8+ 5.2解一元一次方程。数学 知识点2)等式的基本性质2 (2)片=9.则x 3.运用等式的基本性质进行的变形，不正确 (3)2xR=2r,则R= 的是 9.如果等式7(x+1)=13(x+1)成立，那么x+1= A.如果a=b,那么a一c=b一c x= B.如果a=b,那么a十c=b十c 10.若x-1=2025-y,则x+y= C.如果a=b,那么ac=bc 11.在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班 D.如果ac=bc,那么a=b 多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多 4.若等式x=y可以变形为二=义，则有( 10棵，设乙班植树x棵. a (1)列两个不同的含x的代数式，分别表示 A.a>0 B.a<0 甲班植树的棵数： C.a≠0 D.a为任意有理数 (2)根据题意列出含未知数x的方程： 5.下列根据等式的基本性质变形正确的有 (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别 ( 为25棵和35棵. ①若a=b,则ac=bc:②若ac=bc,则a=b: ③若a=6,则只-名：④若只-名，则a=6: cc b ⑤若a=b,则年1c A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ②练提能 百尺竿头更进一步 6.(山东滨州中考)在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有 以下关系：1只去分号得R=U,那么其变 引练素养 探究创新发展素养 形的依据是 ( 3 A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2 2.已知子m-1=子1，试用等式的基本性质比 C.分式的基本性质 D.不等式的性质2 较m与n的大小. 7.(湖南长沙模拟)下列运用等式的性质变形正 确的是 A.若x=y.则x十5=y-5 B.若a2=,则a=b C.若g=b,则a=b D.若a.x=ay,则x=y 8.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等 式，并在后面的括号内填上变形的根据。 (1)3x-2=x,则2x= 5 数学/第5章一元一次方程 第2课时 方程的简单变形 (2).x十2=3→x=1: 昼素养目标 (3)3.r=2→x=2 1.进一步理解等式的基本性质，掌握“移项”和 (4)1 “将未知数的系数化为1”两种变形的方法。 x=5→x-10. 2.能正确应用方程的变形规则对方程进行简单 的变形，并求出方程的解， 母自主预习 【应用】 1.方程的变形规则1：方程两边都加上（或都减去） 用适当的数或式子填空： 同一个数或同一个整式，方程的解 (1)如果2=3十x,那么x= 2.方程的变形规则2：方程两边都乘以（或都除 (2)如果x一y=6,那么x=6十 以)同一个不等于 的数，方程的解 (3)如果3.x=27,那么x= 3.将方程中的某些项 后，从方程的一 (4)如果21=2，那么2x-1= 5 边移到另一边的变形叫做移项 探究二利用“移项”和“系数化为1”解方程 4.系数化为1是将方程的两边都除以 利用方程的变形规则解下列方程： ,得到“r=a”形式的变形 (1)x-5=7;(2)4x=3.x-4: 【微练习】 31 1.将方程2x一3=1十x移项，得 (3)-5.x=2:(4)2x=3 A.2x+x=1-3 B.2x+x=1+3 C.2x-x=1-3 D.2.x-x=1+3 2.下列四组变形中，正确的是 A由后x=2,得x=月 【应用】 B.由2.x-3=0,得2x-3+3=0 解方程： C.由5x=7,得x=35 D.由5x+7=0,得5.x=-7 ①7+2=6x+4:(2)号 3-2: （3)4r=36,60-号=号 31 昼探究应用 探究一方程的变形规则 通过类比等式的基本性质，结合下面的实例，用 自己的话说一说方程的变形方法. (1)x-2=0→x=2: 6 5.2解一元一次方程。数学 ④4x=2变形为x=2. 恩练基础 干里之行始于足下 A.①④ B.①②③ C.③④ D.①②④ 知识点I方程的变形规则 8.已知a≠1，则关于x的方程(a一1)x=1一a 1.由方程5.x=4x一2得x= ,依据是 的解是 () 方程的变形规则 ,它是将方程两边 A.x=0 B.x=1C.x=一1D.无解 9.关于x的方程4x一6=3m与x一1=2有相 同的解，则m等于 () 2.在方程x=3的两边 ,得到 A.-2B.2 C.-3D.3 x=9,依据是方程的变形规则 ,也可 10.小明同学在解方程5x-1=mx十3时，把数 以根据方程的变形规则 ,在方程的 字m看错了，解得x=1,则该同学把m看成 两边同时乘以 ,得到x=9. 了 () 知识点2)移项 A.7 B.-7 C.1 D.-1 11.解下列方程： 3.下列方程变形中移项正确的是 A.从5r=x-3得5x-x=-3 (105x=4x+7:(2)2x=3 B.从7+x=3得x=3+7 C.从2x+3-x=7得2x+x=7-3 D.从2x-3=x+6得2.x+x=6+3 4.方程2x一1=3.x十2的解为 12.已知子+6与9r2一6是同类项，求x的值 知识点3系数化为1 5.下列变形正确的是 A.由号=3，得x=3 B.由受=2，得x=1 二练素养探究创新发展素养 C由2=3，得y=多 13.某同学在对一等式变形时得到了1=一1的 D.由x-4=-1,得x=5 错误结果，可他又找不出原因，聪明的同学， 6方程-2x=号的解是 你能帮他“诊断”吗？他的变形过程如下： 4.x=-6y, A=- B.x=-4 等式两边都减去2x-3y, 得4.x-(2.x-3y)=-6y-(2.x-3y), C.x-1 D.x=4 所以2.x+3y=-3y-2x, 两边都除以2x+3y, ☑练提能 百尺竿头更进一步 得2+-一2 2.x+3y 7.下列方程中变形正确的是 整理，得1=一1. ①4x十8=0变形为x十2=0： ②x+6=5一2.x变形为3.x=-1: ③智=3变形为4r=15: 7 数学/第5章一元一次方程 第3课时 用简单变形原理解稍复杂的方程 【应用】 昼素养目标 解方程： (1)0.4.x+1=0.7x-0.3: 1.通过实践以及日常生活中的问题，直观感受 方程的简单变形. (2)2- m=m十号： 2.进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个 (3)3y-1+y=4y-5-2y: 重要步骤. 40)号+1-=8+3-3， 昏自主预习 解方程的步骤：解方程就是根据方程的变形规 则，通过“移项”“合并同类项”“系数化为1”等， 把一个方程变形为和原方程 的简单方 程的过程.解方程一般得到“ ”的形式 【微练习】 1.方程-x十6=2x的解为 A.x=6 B.x=4 C.x=2 D.x=0 2.方程0.2.x-50=11的解是 恩练基础 千里之行始于足下 昼探究应用 知识点解稍复杂的方程 1.方程3x-32=-2x一7的解为 探究运用“移项”和“系数化为1”的变形解较 A.x=25 B.x=5 复杂的方程 C.x=-25 D.x=-5 利用方程的变形，求方程2x十3=1的解，并说 一说解此方程的步骤， 2.若某数除以4再减去2，等于这个数的加上 8,则这个数是 A.120 B.-120 c. p.号 3方程子中1=号的解是 4.解下列方程： (1)1-8+2.x=-3: (2)5.x=3x-12: (3)2.x+3=11-6x: (4)4x+5=3x十3-2.x: 8 5.2解一元一次方程。数学 6)-2=3- 10.当a为何值时，关于x的方程3.x十a=0的 解比方程2x+12=0的解大2？ ②练提能百尺竿头更进一步 11.如果4m一5的值与3m一9的值互为相反 11 数，求m的值。 5.方程2x一2=2t-3的解是 A=-号 B.x=-2 C.x=-2 5 D.x=-2 6.如果单项式-与少是同类项，那 么关于x的方程a.x十b=2025的解为( A.x=1012 B.x=-1012 C.x=1013 D.x=-1013 7.若关于x的方程4.x十5m=2与方程3.x一2 x十4的解相同，则m= 练素养 探究创新发展素养 8.规定一种新运算：a※b=a2十2ab,若（一2）※ x=一2十x,则x= 12.已知关于x的方程登+m=mx一m 9.如果5.x-4是x的3倍与18的和，求12x (1)当m为何值时，方程的解为x=4? 36-(7x+12)的值. (2)当1=4时，求方程的解. 9