5.2 解一元一次方程（第1课时）（教学课件）数学新教材华东师大版七年级下册

5.2 解一元一次方程 （第1课时 等式的性质与方程的简单变形） 主讲： 华东师大版七年级 第5章 一元一次方程 学习目标 目标 1 掌握等式的基本性质； 重点 2 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等变形、解简单的一元一次方程. 通过实验培养探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。 难点 3 积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学好数学的信心。 温故知新 方程： 含有未知数的等式叫做方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程： 解方程及方程的解： 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 新课讲授 知识点一 等式的基本性质 观察下面的图片你能发现什么？ 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡. 天平两边同时减去相同质量的砝码，天平仍然平衡. 新课讲授 观察下面的动画你能发现什么？ 天平两边同时乘以相同倍数的砝码，天平仍然平衡。 天平两边同时除以相同倍数的砝码，天平仍然平衡。 新课讲授 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式左边 等式右边 等号 新课讲授 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 等式的性质1： 新课讲授 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc， (c≠0)． 等式的性质2： 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 典例分析 【例1】已知x+3=1，下列等式成立吗？依据是什么？ （1）3=1-x （2）-2（x+3）=-2 （3） （4）x=1-3 解：(1)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去x; (2)成立，根据等式的基本性质2.两边同时乘-2; (3)成立，根据等式的基本性质2.两边同时除以3; (4)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去3. 练一练 1.下列选项中，不能由已知等式a=b推出的是( ) A.a+3x=b+3x B.a-2=b-2 C.ac=bc D.= 2.下列变形一定正确的是( ) A.由x=y，得x+2=y-2 B.由x=y，得2x-1=2y-1 C.由x=y+1，得2x=2y+1 D.由x2=y2，得x=y 3.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程. (1)若3x+5=8，则3x=8-____，依据是___________，等式的两边________; D B 5 等式的性质1 减5 练一练 2、根据等式的性质填写下面的式子. (1)若a=b,则a+c= +c (2)若a=b,则a =b-c (3)若a=b, 则ac=b . (4)若a=b, 且c 时,则 = b -c c ≠0 新课讲授 知识点二 利用等式的性质解方程 解：（1）方程两边同时减2， 得 x+2－2=5－2． 于是 x=3． (1)x＋2＝5； (2)3＝x－5； (3)－3x＝15；(4) －2＝10. 例：利用等式的性质解下列方程： 解：（2）方程两边同时加5，得3+5=x－5+5． 于是 8=x． 习惯上，我们写成x=8． 新课讲授 解：（3）方程两边同时除以－3， 得 化简，得 x=－5． 解：（4）方程两边同时加2， 得 化简，得 方程两边同时乘以－3，得n=－36． 新课讲授 　　练一练．下面解方程的过程是否正确？如果不对，应怎样改正？ （1） 　　解析：观察题目不难发现使用了连等，出现了34＝22的情况. 22． ＝ ＝ －12 ＝34 ＝ ＝34 ＋12 x x x 答案：错， 解方程：x＋12＝34． 两边同时减去12，得x＋12－12＝34－12． 化简，得x＝22． 新课讲授 （2）解方程－9x＋3＝6． 解：－9x＋3－3＝6－3， 于是 －9x＝3． 所以 x＝－3． 答案：错， 最后一步是根据等式的性质2， 两边同除以－9，即 于是 新课讲授 （3）解方程 解：两边同乘以3，得2x－1＝－1． 两边都加上1，得2x－1＋1＝－1＋1．化简，得2x＝0． 两边同除以2，得x＝0． 答案：错， 两边同乘以3，应得2x－3＝－1． 两边都加3，得 2x＝2． 两边同除以2，得 x＝1． 新课讲解 思考：你是怎样解方程的？每一步的根据是什么？还有其他的解法吗？怎样检验？ 解一元一次方程就是根据等式的性质把方程变形成“x=a (a为已知数) ”的形式. 检验方法：把求出的解代入原方程，看看左右两边是否相等. 学以致用 1.填空： (1)将等式x-9=5的两边都_____得到x=14，这是根据等式的性质___； (2)将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到x=-2，这是根据等式性质 ___. 加9 1 2 2 学以致用 2.下列变形符合等式基本性质的是(　　) A.如果2x-6=-7，那么2x=7-6 B.如果4x-4=x＋1，那么4x-x=1-4 C.如果-2x=11，那么x=11＋2 D.如果-x=1，那么x=-3 D 3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其错误的原因是(　　) A.方程本身是错的 B.方程无解 C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2) C 学以致用 3、利用等式的性质解下列方程: (1)x+5=-7； (2)0.4x=-2； (3)x-6=-9； (4)3x-2=5x+6. 解:(1)两边减5，得x+5-5=-7-5.于是x=-12. (2)两边除以0.4，得=.于是x=-5. (3)两边加6，得x-6+6=-9+6.化简，得x=-3.两边乘2，得x=-6. (4)两边减5x，得3x-2-5x=5x+6-5x.化简，得-2x-2=6. 两边加2，得-2x-2+2=6+2.化简，得-2x=8. 两边除以-2,得x=-4. 学以致用 4.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求： (1)(a＋b-c)2的值方；(2) 的值；(3)|c-a-b-1|的值． 解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解， ∴a＋b=c. (1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0. (2) (3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1. 学以致用 5.已知关于x的方程 和方程3x-10=5的解相同，求m的值. 解：方程3x-10=5的解为x=5， 将其代入方程 ， 得到 ， 解得m =2. 课堂小结 1 2 等式两边加(或减) 同一个数(或式子)， 结果仍相等 如果 a=b 那么a ± c=b ± c 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的 数，结果仍相等. 如果 a=b 那么 ac = bc 如果 a=b 那么 等式的性质1： 等式的性质2： 主讲： 华东师大版七年级 感谢聆听 $$