8.4 因式分解-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

8.+因式分解0|数学| 8.4因式分解 8.4.1提公因式法 练基础|千单之行始于足下 练提能|百尺竿头更进一步 知识点一因式分解的概念 拓展点一利用提公因式法进行简便计算 L.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的 1.计算： 是() (1)39×37-13×91: A.m.x十nx+k=(m十n)a+k (2)29×20.18+72×20.18+13×20.18-20.18×14. B.x-9=(x+3)(x-3) C.x2-4+3.x=(x+2)(x-2)-3.x D.(a+b)(a-b)=a2-b 知识点二公因式与提公因式法 2.多项式-2.x2-12xy2+8.xy2的公因式是( A.2ry B.24x2y2 C.-2x D.以上都不对 3.下列因式分解正确的是( A.a'b-2ab=a(ub-2b) B.-a'b+2ab=-ab(a+2) C.ab-abi=ab(1-b) D.-a'b+al=-ab(a-b) 4.将多项式(m一n)3一m(m一n)户一n(n一m)产因式分 解，结果为( A.2(m-n)7 B.2m(m-n) C.-2n(n-n) 拓展点二利用因式分解求代数式的值 D.2(n-m)9 2.已知x+y=5,xy=2,求xy+xy的值. 5.分解因式： (1)6mn-15n2m+30m2n2: (2).x(x-y)-y(x-y): (3)2a(x-y)-4b(y-x): (4)(2.x+y)(2.x-3y)+x(2x+y). 39 |数学|⊙第8章整式乘法与因式分解 3.已知2x一y-g=2,求2y-ry的值. |练素养探究创新发展寨养 仔细阅读下面例题，解答问题。 例题：已知二次三项式x2一4x十m有一个因式是 x十3，求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为x十n,得x2一4x十m=(x十3)· (x十)，则x2一4.x十m=x2+(n+3)x+3n, 所以”十3=一4 m=3n, 解得一7， m=-21. 所以另一个因式为x一7，m的值为一21. 问题： (1)若二次三项式x2-5r十6可分解为(x-2)(x十 a),则a= (2)若二次三项式2x2+bx-5可分解为(2x-1)· (x十5)，则b= (3)仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+5x一k有一个因式是2x一3，求另一个因式 以及k的值. 练中考感受中考桃战自我 1.(辽宁盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因 式分解的是() A.x2+2x-1=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)-a2-8 C.x2+4.x+4=(x+2)3 D.ax2-a=a(x2-1) 2.(福建中考)因式分解：x十x= 3.(吉林中考)因式分解：a2一3a= 4.(陕西中考)因式分解：a一ab= 5.(山东中考)因式分解：x2y十2xy= 6.(浙江杭州中考)因式分解：(a一b)2一(b一a)= 0 8.+因式分解0|数学| 8.4.2公式法 5,把下列各式分解因式： 练基础|千里之行始于足下 (1)4a2+4a+1: (2)1-6y+9y2: 知识点一公式法 1.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的 ③1+m+学， 是() (4)4.x2-12xy+9y2: A.a-b （5)四+2m+n 9T3 B.a+2b (6)(x+y)-10(x+y)+25: C.9a-b (7)(x-y)°+4xy. D.-a- 2,下列多项式不能用公式法因式分解的是( A.16x8-9 B.(n+1)2-4 C.x2+4.x-4 D.(x+y)-2(x十y)+1 3.若x十(k-2)x十9能用完全平方公式因式分解，则 k的值为( A.6 B.一4或8 C.-6或6 D.0 4.把下列各式分解因式： (1)x2-25y: (2)-4m2+25n2: (3)(a+b)2-4a: (4)a-1: (5)9(m十n)一(m-n): (6)m.x2-4my2. 41 |数学|口第8章整式乘法与因式分解 知识点二分组分解法 拓展点三公式法的灵活运用 6.因式分解： 4.把下列各式分解因式： (1)1一n十m一m: (1)(4x-3y)2-25y: (2)x2-2.x+1-y2. (2)9.x2-(2x-y)2: (3)9(3a+2b)2-25(a-2b); (4)(x2-2)2+6(2一x)+9(在实数内分解因式)： 7.把下列多项式分解因式： (D):-y+y- (2)2.x-x2-2y+y. 5.把下列各式分解因式： (1)-3.x+24x2-48: (2)6a(x-1)2-2(1-x)2(a-4b). 练提能百尺竿头更进一步 拓展点一提公因式法与公式法的综合运用 1.把下列各式分解因式： (1)m2-9m: (2)3a2-6a+3: (3)x(x-y)-(x-y). 练中考感受中考桃战自我 L.(广西贺州中考)把多项式4口一1分解因式，结果正 确的是( 拓展点二利用公式法求字母或式子的值 A.(4a+1)(4a-1) B.(2a+1)(2a-1) 2.已知m+n=2018,m-n=1,求4m2一4n的值. C.(2a-1) D.(2a+1) 2.(云南中考)分解因式：a-9a=() A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a(a-9) 3.(山东游坊中考)下列因式分解正确的是( A.3ax2-6a.x=3(a.x2-2a.x) B.x2+y2=(-x+y)(-x-y) 3.已知a+b=-4.ub=2,求4cb+4ab-4a-4b的值. C.a+2ab-4b=(a+2b)2 D.-a.x2+2ux-a=-a(x-1)9 4.(江苏盐城中考)分解因式：x十2r十1= 5.(北京中考)分解因式：x2一25x= 6.(江苏扬州中考)分解因式：2x2一4x十2= 42 8.+因式分解0|数学| 7.(内蒙古通辽中考)分解因式：3a.x2-6uxy+3ay2= |练素养探究创新发展素养 8.(黑龙江绘化中考)因式分解：x2十xy一xe一yx= 1,阅读下列文字与例题 9.(山东减海中考)因式分解：(x十2)(x十4)十1= 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续 分解的方法是分组分解法， 10.(江苏苏州中考)若a+b=4.a一b=1,则(a十1) 例如： (6-1)严的值为 (1)am十an十bm+bn=(am十bmn)+(an+bm) 11.(黑龙江齐齐哈尔中考)分解因式：2a3一8ab, =m(a十b)十n(a十b)=(a十b)(m十打)： (2).x-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1) =x2-(y+1)=(x+y+1)(x-y-1). 试用上述方法分解因式： (1)a+2ab+ac+bc+; (2)4-x2+4xy-4y. 12.(山西中考)分解因式：(y+2.x)2-(x+2y)2. 2.观察下列分解因式的过程： x+4=x十4十4x2-4x(先加上4x,再减去4x) 13.(黑龙江齐齐哈尔中考)因式分解：a2+1一2a十 =(x十4.x2十4)一4x2(运用分组分解) 4(a-1). =(x+2)-(2.x)(运用完全平方公式) =(x2+2+2x)(x2+2-2.x)(运用平方差公式) 像上面这样通过加，减项后，再进行分解因式的方 法，叫作添项法分解因式 请用添项法分解因式：.x十64. 43I3.D 解析第一渴彩用影样的是一” -了-十}- 3D b-aa-,,不是 合意,一+一一(-21,元分。 :为--: 第二个看是十)一》 +-++y+-3 +n】'-“++--+ 附--+-跟选B 不符题意C.一一一),错误,不 --. 背----- --+}- 4.- 哥合题;一+”-, 5-析-0-1 符合意 ((-)-(--{ 4(1文-(+(- +-5a-时,(---x-. 6--1 C~}-n了 因勇---两十--5. (2)式-(-2)(+2) “(n-”[---] 8.3.2 平方差公式 4.35375 --w-. 【-+-+1 7.(-2-+- 连础 5.0-3+10 (式-+-1 --10+. -1r一1+--1 -](-+:0}. 1.C -一1+B-+。 -- (式-+]二n++-n 2.C1-u-]-(-- -1413+t-1. --1+ y-y]-(+y} 16-2r (1-(100-2-100+-400-D40 -)+2. -(+) 一+}(-] 《-++)-2十-y 2-110-1100+1-10-1- 9 -+2+n +-D++1-1++1- -一(+. 16--) -()--- -+-31-+y-}. 因为一,以式-×1一 士) +-+-$ 起 1点-++-(-]-” 5.01+4&+1-+止 3. (1140×-(500-)00+-10-- 1.19×27-13×91-×13×7-13×91 (③+-(1)”. =(4++-+了+2 (1-69-(1- 20000-1-20 0%. -(64]-+ ×1×-13× 2x-2+)-) -1,×-]3 ×1+701+1×1-91× (是-() (0-1ry-(2- :善 --()-100-1-4 .y-+-×5- -20.18×(2+71+15-141-201 3.是元-[++-+一 3.-y--,)-X×-1 1- 概 +-10++25-(+- -(-~+一-3】 .1+-1--+-1- 中考 6.第(1-(1-)+--(1-1+- 7-+- -t+]-+14+2 -1(-)--10 1.C 2.rtr+D3.r-3 -1)(1- 1,+ 4.- 因为化段会字母、,不&,败战抄。 --+n-y-D-y -1(+-y) 样不母果。 5.-+2) --- 1.(1---(1) 6.(-ì--l析-(t-a(-a -1-1--1. -1-+ -x- 2.(1小方?十.+1七十1+】 +--+ 些素事 -(-(--111-1 ---(+1+ 1十1..十1. 1 -十-十~2--- -1-). ----} 隐没儿数与相束,末尾数字星, 计6 --~--- (---(-y-- 1-18 ++1+1+1+]+1 -2--5.--3. 1(n为江整救)的位的本现数字是 1.--(y-→1y+- 赴答案为一3 政答案应填4. 1.(1)-+31-2 3.1+-()-+y+y -3-13+10++1【+1” (-1+-+--+- -y+ .为. (2文-3-1 2第-2+100+12-+16 (3提男一个凋为叶n. (3-(-对1+1-11. -【1+13%+1+1+1$ -1+00+11 +---叶+(- 2.+-01--. 4. -+-+--. -1-110+11+11(+1+1 . 31 -1-111+10+1+1 ---时,点-- --+11 -18×1-8 -10. -. 3. +--- 5.因 ---0对--。 男一本因为-占的值为1 由语为些数上的风数的规可草数 些+---+-+ 这4+11-2+1(+D+ 8.4.2 公式法 -4-(--1×(-1 61 -11+1 _一 此答迹填) --2+14 -+1-6-B-2+ 1A--D11+111+11+ 基福 --2+3 1.C -1-110+1-112+11 4.(1式-(-3+(-- --七r 2.CA16--(+3(一3.选分 -2×1--8. -1-1111+01 一4+-止-+- 或分部,故不合题意: -1~11(+11 t考 (-1+--+] B+1-1-+1--+ --1+1- (-3-+-]+--] 二-+r) 1. D 8.4 因式分解 1).准公法因式分解,数不题意: 2.D.r”:与一是同项,不,提A C.了十七一斗不用心关法因式命,故合题意, -~--+---- -1-+1-- 不会魅: 8.4.1 提公因式法 n+-++1-十y-1 &yy一”,故1B符合题意: 置点分部,故不合题意: 3.B+-21+-+0-2十, 5.1--+16-- (--- 】一一,故C题 11.1B10 用完全率方会式厚成分解。 y一yD题.故选B 1--- 。 12 中考 是1-14-4y,线改13-12 2-[-2- 四)C 1- -七-1+ # -1-12- -D+. 3.(1)式的分与分母区时来,得 15.B 考 38 题-0. - 14C---1-+1-1.故 1.B 4-1-+1(-故选B “~1。- &C #。 2 4.A 因的口.经以一-0且 (2)分的子与命风时来100.得 3D3(1.政选项误 15.D 15.-11 -1-0是,-0 B.士了无活会义:故比选痛提误;C”十2 △20 7.1-y-14-1+-一- 5. 选式,数选项器:B+ 1D_ira. 中考 try}-”--r 一-I”,.故选D 6r1 - -(8r叶-. 71解校 画分式为0. 4.L+1 1-1析-+11-1. -D 5.- -1-c-1--计- --1 ,.-1 路-1-0且. 提一1 0%7*--9--(097+8(99-31 2.r-y-+y 素善 -0400. 8.0(答案不一 --ry. 3.醉小的说注有道理,因为当分母不为1时,分人才有 18. 楼素者 --. 1-0.所改无意义,小说读是 意义,才涵天的为。的,,一一1暗。 19.1 解1四r---4. )-+7-+y 式--语-+6--- C.解根因七&数,议(士上l&&是: r+-十-:} 为正整数,那么11十)只取《的正整高数1. ----21-- 1一 (++十止-+十- 排的. 20.---+-w+防-}$ 1-++-(. 2.数1+-12,6. 也对. 1n.1 因为十---. +-1.-01-?得-1. --:1十6- 1-1-+2) +1-6-1-+1+-+1-+11 一。 厚式一: 所过、的在为012.5高4本故选C. 0427D7 +--1211 1.-1]-2+2 21.(11四+-0t++202-0+0 9.1.2 分式的基本性质及约分 . 因为一一的,。 1.+++]1+- ( ---,--十-- 基础 1-201一 ]-c+(-y. --+-1(-3-(-+-1 1.B 1-+-1 (十-----,+ 以一+】-上3是,-土1,以,酌夜为一了1 2(-(2 --1-1+--1+3 -+4+ab---2x---B. 1-1高-1. 第9章 分式 9.2分式的运算 1++&=&+ +y++A-+ 9.1 分式及其基本性题 9.2.1 分式的乘题 1-+----+ ----+-(-+. 基础 9.1.1分式 -等 2. +6-+61+16 -1-1D+-15- 1C解-.1 -__一 D.已阻为烈式,故D选项, ,, r+8++8-t. 1.D 专题整合训练 2.C 解析报批分式的文义,命母中含有字母的式子是 _二 $( 1.C2.C 人选。 _架 3.(1到为-7- 2.(1----) --+--7- 3.D4.05.D (2-, 6.B 析为-1-,以,1.1, 6.-1 8-0-y (212. 3)#)) 4yy) &+-1时++日-1 8?. 2_)。 _1 时,分式的徒是0.故准B. ---11. ____ (s_--。 4.15.C 4A 7C 5C (1)具时改变分子和命式本是的样号。 (- .(1-,-. 1-1 一善。 7. (-8-- 3.n_二 ()用改要命和命式本的号 0+1-10 4(10.) #_- 语 所1是 (2)_ 14-1-1+1 (回缺改变分平,分母的甚 所以在一,二了中能取的数只有》。 1n七11.B #二霜 附双,,人-一 (3)二) 1.(1++七--2+. 是1--0. (心回时改交女于和会成本度的料号 *-2。 也+-0代A+-1--1-3 --- (2十-(-y- 析原式的.y刚换成3.时 D 。;