专题10 二元一次方程组应用题（重庆专用，人教版2024） -【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题10 二元一次方程组应用题 题型概览 题型01古代问题 题型02几何问题 题型03工程问题 题型04行程问题 题型05销售利润 题型06方案问题 古代问题题型01 1．(22-23七下·重庆凤鸣山中学·期中)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 3．(23-24七下·重庆南川区三校联盟·期中)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)下《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 5．(22-23七下·重庆南川区·期中)我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为（） A．30 B．45 C．60 D．75 几何问题题型02 6．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)如图，在大矩形中放入个形状、大小相同的小矩形，则阴影部分的面积是 ． 7．(23-24七下·重庆巴蜀中学·期中)如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是 ．    8．(22-23七下·重庆北碚区朝阳中学·期中)如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为 ． 工程问题题型03 9．(22-23七下·重庆铜梁区铜梁二中·期中)巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成；工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． (1)求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） (2)若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 10．(23-24七下·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中)为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面． (1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ (2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 11．(23-24七下·重庆璧山区八校·期中)某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 行程问题题型04 12．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中)甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车， (1)求小车和摩托车的速度． (2)求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？ 13．(22-23七下·重庆铜梁区巴川中学校·期中)抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？ 14．(23-24七下·重庆黔江区育才初级中学校·期中)今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度； (2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？ 销售利润题型05 15．(23-24七下·重庆巴川中学校·期中)近日被市民们亲切的称为“背篓专线”的重庆轻轨四号线受到人们的关注，某天张大爷乘坐“背篓专线”将自己种植的新鲜水果樱桃和枇杷拿去市区售卖，已知2斤樱桃和3斤枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元． (1)请问张大爷售卖的樱桃和枇杷每斤的售价各为多少元？ (2)张大爷这天一共有20斤樱桃和30斤枇杷，经过一天的售卖，樱桃一共卖出了樱桃总量的，由于天气炎热，在剩下的樱桃中出现了的损坏不能售卖． 枇杷售出了枇杷总量的，张大爷决定对剩下的樱桃打8折销售，剩下的枇杷直接每斤降价m元，很快便将所有水果销售一空，张大爷这天卖水果一共收入了889元，求m的值． 16．(23-24七下·重庆巴南区·期中)某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上．购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元． (1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？ (2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地．购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了元，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树木的数量比第一次多了a棵，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元，请求出a的值． 17．(22-23七下·重庆九龙坡区杨家坪中学·期中)为了奖励网课期间表现优秀的同学，某老师购买了一批文具盲盒，每个盲盒中装的文具种类略有不同，共有A和B两类盲盒，同一类盲盒的价格一致．5个A类盲盒的钱刚好可以购买4个B类盲盒；购买2个A类盲盒的花费比购买3个B类盲盒少105元． (1)求A、B两种盲盒的售价． (2)该老师去该商店时发现商店在进行如下两种促销活动： 活动一：A类盲盒打七折，B类盲盒直接降价m元； 活动二：A类盲盒降价13元，B类盲盒降价元． 已知老师共购买n件A类盲盒，10件B类盲盒，A类盲盒的成本价为35元，B类盲盒的成本价为45元，若老师按活动一购买，则商家的利润率为，若按照活动二购买，则商家的利润率为，求m的值． 18．(22-23七下·重庆九龙坡区育才中学校教育集团·期中)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计65万元；3辆型汽车、1辆型汽车的进价共计45万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)“五一劳动节”前夕，该公司用105万元购进、两型汽车各若干辆，其中型汽车数量是型数量的2倍．公司决定把型汽车的进价提高作为定价，把型汽车的进价提高作为定价，并决定从5月1号到5月3号三天小长假期间，对、两型汽车进行打折促销，以定价为基础，型车打折销售，每辆型车降价万元销售．除了汽车进价，销售、两型汽车每天还需要支出1万元的其他费用．经过促销，三天假期结束时，该公司销售完“五一节”前夕购进的、两型汽车，共获利19.8万元，求的值． 19．(22-23七下·重庆北碚区朝阳中学·期中)五一节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元 (1)求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ (2)该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 20．(23-24七下·重庆云阳县“梯城教育联盟”·期中)列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级2班需要购买排球和跳绳，根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价． 21．(23-24七下·重庆忠县花桥镇初级中学校·期中)某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量） 商品 价格 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1350 1200 (1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？ (2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？ 22．(22-23七下·重庆黔江区黔江区育才初级中学校·期中)重庆某超市有A，B两种产品进行销售，购买50件A产品，30件B产品，一共花费1450元，如果购买60件A产品，10件B产品，则一共花费1350元． (1)请问A、B两种产品的单价为多少元？ (2)五一即将来临，超市分别针对A、B商品进行打折销售．购买A种商品数量超过20的每件商品打八折销售；购买B种品数超过30的每件商品打六折销售．小红去超市购买A，B两种产品54件，一共花费了640元，请问小红分别购买A、B两种产品多少件？ 方案问题题型06 23．(23-24七下·重庆潼南区六校·期中)“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． (1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司同时购买型和型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为万人次，则该公司有哪几种购车方案？ (3)在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？ 24．(23-24七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)开州区凤凰梁大桥位于汉丰湖调节坝下游1千米处，该桥建成后将为开州城区打通一条“内环”快速通道，对完善城市交通路网体系和带动沿线经济发展具有重要意义．为争取于今年“劳动节”通车，大桥建设现场机械轰鸣声此起彼伏，建材运输车忙碌穿梭．工地用甲、乙两种型号的货车，分两批从搅拌场向建设工地运输混凝土，具体运输方案安排如下： 第一批次安排甲型货车2辆、乙型货车3辆，满载运输混凝土共吨； 第二批次安排甲型货车3辆、乙型货车4辆，满载运输混凝土共吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨混凝土？ (2)为了抢工期，搅拌场又准备了吨混凝土，计划同时使用两种货车一次性运往大桥建设工地（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本元/次，乙型货车每辆运输成本元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？ 25．(23-24七下·重庆求精中学校·期中)为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，计划租用，两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆型车和2辆型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆型车和1辆型车载满该农产品一次可运10吨．现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载． (1)1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？ (2)若1辆型货车需租金100元/次，1辆型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？并算出最少费用？ 26．(23-24七下·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：                      批次货车辆数 第一批 第二批 甲型货车的数量（单位：辆） 2 3 乙型货车的数量（单位：辆） 3 4 已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ (2)该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？ 27．(23-24七下·重庆南岸区珊瑚中学教育集团·期中)为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元． (1)A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？ (2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？ 28．(22-23七下·重庆西南大学附属中学·)去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？ (2)现有吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．问：该公司有哪几种租车方案，哪种方案租车费用最少？ 29．(22-23七下·重庆铜梁区铜梁二中·期中)某中学组织七年级同学到铜梁原乡公园春游，原计划租车若干辆．若租用座客车，但有人没有座位；如果租用座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满．已知座客车日租金为每辆元，座客车日租金为每辆元．试问： (1)七年级人数是多少？原计划租车多少辆？ (2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？ 30．(23-24七下·重庆彭水县思源实验学校·期中)某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作共加工小麦26吨． (1)台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ (2)该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用台大面粉机和台小面粉机同时工作，能否全部加工完？请你帮忙计算一下． 31．(22-23七下·重庆万州区纯阳中学·期中)某商场从厂家购进了两种品牌篮球共80个，已知购买品牌篮球的总价比购买品牌篮球总价的2倍还多200元，品牌篮球每个进价100元，品牌篮球每个进价80元． (1)求购进两种品牌篮球各多少个？ (2)在销售过程中，品牌篮球每个售价150元，售出30个后出现滞销，商场决定打a折出售剩余的品牌篮球；品牌篮球每个按进价加价销售，很快全部售出，两种品牌篮球全部售出后共获利2080元，求的值． 32．(22-23七下·重庆江津区江津区双福育才中学校·期中)要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 (1)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，请你设计方案使得运费最少并求出最少运费． 33．(23-24七下·重庆七校联盟·期中)病魔无情人有情，大爱无边暖人心．今年4月初，綦江中学有一名同学患了白血病，因家庭经济困难，无法筹集昂贵的医疗费，学校了解情况后，团委立即向全校师生发出倡议书，很快收到师生的捐款共计28万余元．七年级（6）班通过微信捐款和现金捐款共计4200元，且微信捐款比现金捐款的2倍还多600元． (1)求该班微信捐款和现金捐款各多少元？ (2)在此次捐款活动中，七年级（13）班的微信捐款比七年级（6）班微信捐款多元，而现金捐款比七年级（6）班少，故七年级（13）班的总捐款比七年级（6）班的总捐款多240元，求的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 二元一次方程组应用题 题型概览 题型01古代问题 题型02几何问题 题型03工程问题 题型04行程问题 题型05销售利润 题型06方案问题 古代问题题型01 1．(22-23七下·重庆凤鸣山中学·期中)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得： ， 故选：D． 2．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 3．(23-24七下·重庆南川区三校联盟·期中)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市南川区三校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两列方程组即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 4．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)下《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据题意可知上一排依次表示第一个方程x对应的系数，y对应的系数和等号右边的常数，下一排依次表示第二个方程x对应的系数，y对应的系数和等号右边的常数，据此即可得解．审清题意是解题的关键． 【详解】解：依题意得：图2所示的算筹图我们可以表述为：， 故选：A． 5．(22-23七下·重庆南川区·期中)我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为（） A．30 B．45 C．60 D．75 【答案】D 【分析】设大和尚x人，小和尚y人，根据100个和尚正好分100个馒头，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设大和尚x人，小和尚y人，根据题意得： ， 解得：， ∴小和尚75人． 故选：D． 几何问题题型02 6．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)如图，在大矩形中放入个形状、大小相同的小矩形，则阴影部分的面积是 ． 【答案】 【来源】重庆市沙坪坝区南渝中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，解方程组求出的值，再根据图形即可求出阴影部分的面积，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 7．(23-24七下·重庆巴蜀中学·期中)如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是 ．    【答案】 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 8．(22-23七下·重庆北碚区朝阳中学·期中)如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为 ． 【答案】 【来源】重庆市北碚区朝阳中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为． 故答案为：． 工程问题题型03 9．(22-23七下·重庆铜梁区铜梁二中·期中)巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成；工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． (1)求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） (2)若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 【答案】(1)工程队整治河道天，工程队整治河道天 (2)元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用， （1）设工程队整治河道天，工程队整治河道天，根据工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天完成认为列出方程组进行求解即可； （2）分别求出A、B两个工程队的工费，然后求和即可． 【详解】（1）解：设工程队整治河道天，工程队整治河道天， 根据题意得：， 解得：． 答：工程队整治河道天，工程队整治河道天； （2）解：根据题意得： 元． 答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元． 10．(23-24七下·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中)为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面． (1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ (2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 【答案】(1)甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米 (2)甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米．利用两组每天可共铺设地面80平方米，再建立方程求解即可； （2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元．结合两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，再建立方程组解题即可． 【详解】（1）解：设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米． ， ， ∴乙组每天铺设（平方米）， 答：甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米． （2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元． ， 得：， 答：甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元． 11．(23-24七下·重庆璧山区八校·期中)某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 【答案】(1)原计划拆建各4500平方米 (2)1620平方米 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积计划建造新校舍面积平方米，计划建造新校舍面积计划拆除旧校舍面积平方米．依等量关系列方程，再求解． （2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积． 【详解】（1）解：由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米， 则，解得 答：原计划拆建各4500平方米． （2）计划资金元 实用资金 ∴节余资金： ∴可建绿化面积平方米 答：可绿化面积1620平方米． 行程问题题型04 12．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中)甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车， (1)求小车和摩托车的速度． (2)求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？ 【答案】(1)小汽车和摩托车速度分别为135千米/小时，45千米/小时 (2)小时或小时或小时或小时 【来源】重庆市渝中区求精中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）小车的速度为千米时，摩托车的速度为千米时，利用路程速度时间，结合两车速度间的关系，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出小车和摩托车的速度； （2）设相遇后，摩托车继续行驶小时两车相距30千米，利用路程速度时间，结合两车相距30千米，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：1小时20分小时． 设小车的速度为千米时，摩托车的速度为千米时， 根据题意得：， 解得：． 答：小车的速度为135千米时，摩托车的速度为45千米时； （2）设相遇后，摩托车继续行驶小时两车相距30千米， 根据题意得：或或或， 解得：或或或． 答：相遇后，摩托车继续行驶小时或小时或小时或小时两车相距30千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是对于（2）要用分类讨论的思想求解，注意不要漏解． 13．(22-23七下·重庆铜梁区巴川中学校·期中)抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？ 【答案】限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米． 【分析】本题中有两个相等关系：车辆以30千米/时的速度走的路程=物质局到水库的距离－3，40×车辆以40千米/时的速度走的时间=物质局到水库的距离；据此设未知数列出方程组，再求解方程组即可. 【详解】解：设限定时间是x小时，物质局仓库离水库y千米，根据题意，得 ， 解得. 答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，正确理解题意，正确表示出实际走的路程和实际走的时间进而列出方程组是解题的关键. 14．(23-24七下·重庆黔江区育才初级中学校·期中)今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度； (2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？ 【答案】(1)该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； (2)工厂每天能生产90盒纪念币． 【来源】 重庆市黔江区育才初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用． （1）设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程速度时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设每天安排名工人生产正方体纪念币，依题意得，解得即可． 【详解】（1）解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时， 依题意，得：， 解得：， 答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； （2）解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币， 依题意得， 解得：， 则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒）， 答：工厂每天能生产90盒纪念币． 销售利润题型05 15．(23-24七下·重庆巴川中学校·期中)近日被市民们亲切的称为“背篓专线”的重庆轻轨四号线受到人们的关注，某天张大爷乘坐“背篓专线”将自己种植的新鲜水果樱桃和枇杷拿去市区售卖，已知2斤樱桃和3斤枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元． (1)请问张大爷售卖的樱桃和枇杷每斤的售价各为多少元？ (2)张大爷这天一共有20斤樱桃和30斤枇杷，经过一天的售卖，樱桃一共卖出了樱桃总量的，由于天气炎热，在剩下的樱桃中出现了的损坏不能售卖． 枇杷售出了枇杷总量的，张大爷决定对剩下的樱桃打8折销售，剩下的枇杷直接每斤降价m元，很快便将所有水果销售一空，张大爷这天卖水果一共收入了889元，求m的值． 【答案】(1)张大爷售卖的樱桃每斤25元，枇杷每斤15元； (2)m的值为． 【来源】重庆市巴川中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，能够正确求解二元一次方程组是解题的关键． （1）设张大爷售卖的樱桃每斤元，枇杷每斤元，由题意列出方程组求解即可； （2）依据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设张大爷售卖的樱桃每斤元，枇杷每斤元，由题意可得： ， 解方程组得：， ∴张大爷售卖的樱桃每斤元，枇杷每斤元． （2）解：由题意可得： ， 解得：， ∴答：的值为． 16．(23-24七下·重庆巴南区·期中)某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上．购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元． (1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？ (2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地．购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了元，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树木的数量比第一次多了a棵，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元，请求出a的值． 【答案】(1)甲种树木购买了40棵，则乙种树木购买了32棵 (2)3 【来源】重庆市巴南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设甲种树木购买了x棵，则乙种树木购买了棵，根据甲、乙两种树木的总费用是6160元列方程求解即可； （2）利用总价=单价×数量，结合购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元列方程，求解即可； 准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲种树木购买了x棵，则乙种树木购买了棵，由题意得 解得， ∴， 所以，甲种树木购买了40棵，则乙种树木购买了32棵； （2） 解得， 所以，a的值为3． 17．(22-23七下·重庆九龙坡区杨家坪中学·期中)为了奖励网课期间表现优秀的同学，某老师购买了一批文具盲盒，每个盲盒中装的文具种类略有不同，共有A和B两类盲盒，同一类盲盒的价格一致．5个A类盲盒的钱刚好可以购买4个B类盲盒；购买2个A类盲盒的花费比购买3个B类盲盒少105元． (1)求A、B两种盲盒的售价． (2)该老师去该商店时发现商店在进行如下两种促销活动： 活动一：A类盲盒打七折，B类盲盒直接降价m元； 活动二：A类盲盒降价13元，B类盲盒降价元． 已知老师共购买n件A类盲盒，10件B类盲盒，A类盲盒的成本价为35元，B类盲盒的成本价为45元，若老师按活动一购买，则商家的利润率为，若按照活动二购买，则商家的利润率为，求m的值． 【答案】(1)A、B两种盲盒的售价分别为60元个，75元个 (2)m的值为13 【来源】重庆市九龙坡区杨家坪中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，利用相等关系列出方程是解题的关键，本题第（2）问运算量比较大，需要细心解答，否则易出错． （1）设出未知数，利用“5个A类盲盒的钱刚好可以购买4个B类盲盒”和“购买2个A类盲盒的花费比购买3个B类盲盒少105元”列方程组解答即可； （2）由已知条件，根据“按活动一购买，则商家的利润率为，若按照活动二购买，则商家的利润率为”列方程组解答即可． 【详解】（1）解：（1）设A、B两种盲盒的售价分别为x元个，y元个， 根据题意，得 解得 答：A、B两种盲盒的售价分别为60元个，75元个； （2）由题意，得， 整理，得：， 解得：． 答：m的值为． 18．(22-23七下·重庆九龙坡区育才中学校教育集团·期中)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计65万元；3辆型汽车、1辆型汽车的进价共计45万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)“五一劳动节”前夕，该公司用105万元购进、两型汽车各若干辆，其中型汽车数量是型数量的2倍．公司决定把型汽车的进价提高作为定价，把型汽车的进价提高作为定价，并决定从5月1号到5月3号三天小长假期间，对、两型汽车进行打折促销，以定价为基础，型车打折销售，每辆型车降价万元销售．除了汽车进价，销售、两型汽车每天还需要支出1万元的其他费用．经过促销，三天假期结束时，该公司销售完“五一节”前夕购进的、两型汽车，共获利19.8万元，求的值． 【答案】(1)型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元 (2) 【来源】重庆市九龙坡区育才中学校教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据“辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设“五一劳动节”前夕，该公司购进辆型汽车，则购进辆型汽车，利用总价单价数量，可得出关于的一元一次方程，解之可求出购进型汽车的数量，将其代入中，可求出购进型汽车的数量，再利用总利润每辆的销售利润销售数量每天需支出的其他费用，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】（1）解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元； （2）设“五一劳动节”前夕，该公司购进辆型汽车，则购进辆型汽车， 根据题意得：， 解得：， ∴． ∵三天假期结束时，该公司销售完五一节前夕购进的、两型汽车，共获利万元， ∴， 整理得：， 解得：． 答：的值为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 19．(22-23七下·重庆北碚区朝阳中学·期中)五一节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元 (1)求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ (2)该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【答案】(1)品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元 (2)应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台 【来源】重庆市北碚区朝阳中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元，根据题意即可列出关于的二元一次方程组，解出即可； （2）设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台，根据题意可列等式，由和都为整数即可求出和的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可． 【详解】（1）解：设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元， 由题意，得， 解得 ． 答：品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元； （2）设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台， 由题意，可得， 其正整数解为 或 或 ， 当，时，利润（元）， 当，时，利润（元）， 当，时，利润（元）， ∵， ∴当，时，利润最大． 答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键． 20．(23-24七下·重庆云阳县“梯城教育联盟”·期中)列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级2班需要购买排球和跳绳，根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价． 【答案】排球单价24元，跳绳单价18元 【分析】设排球单价x元，跳绳单价y元，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设排球单价x元，跳绳单价y元，根据题意， 得， 解得， 答：排球单价24元，跳绳单价18元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解答的关键． 21．(23-24七下·重庆忠县花桥镇初级中学校·期中)某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量） 商品 价格 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1350 1200 (1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？ (2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？ 【答案】(1)商场第1次购进A、B两种商品各200件、150件； (2)9 【来源】重庆市忠县花桥镇初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组可求解； （2）由（1）得A、B商品购进数量，结合（2）中数量变化，再根据要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，得出方程即可． 【详解】（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件．由题意得： ， 解得， 答：商场第1次购进A、B两种商品各200件、150件； （2）设B商品打m折出售．由题意得： 400×（1350-1200）+150×（1200×0.1m-1000）=72000， 解得：m=9． 答：B商品打9折销售的． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用以及列一元一次方程解决打折问题，将现实生活中的事件与数学思想联系起来激发了学生学习兴趣，需要掌握的基本能力是准确的解方程组． 22．(22-23七下·重庆黔江区黔江区育才初级中学校·期中)重庆某超市有A，B两种产品进行销售，购买50件A产品，30件B产品，一共花费1450元，如果购买60件A产品，10件B产品，则一共花费1350元． (1)请问A、B两种产品的单价为多少元？ (2)五一即将来临，超市分别针对A、B商品进行打折销售．购买A种商品数量超过20的每件商品打八折销售；购买B种品数超过30的每件商品打六折销售．小红去超市购买A，B两种产品54件，一共花费了640元，请问小红分别购买A、B两种产品多少件？ 【答案】(1)种产品的单价为20元、种产品的单价为15元 (2)小红购买种产品为22件、种产品的32件或小红购买种产品为14件、种产品的40件 【来源】重庆市黔江区黔江区育才初级中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）设种产品的单价为元、种产品的单价为元，由题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买种产品为件、种产品的件，由题意列出方程组，解方程组解可． 【详解】（1）解：设种产品的单价为元、种产品的单价为元， 由题意得：， 解得． 答：种产品的单价为20元、种产品的单价为15元． （2）解：设购买种产品为件、种产品的件， ①购买种商品数量超过20件，购买种品数超过30件， 由题意得：， 解得：； ②购买种商品数量超过20件，购买种品数不超过30件， 由题意得：， 解得：， 不合题意舍去， ③购买种商品数量不超过20件，购买种品数超过30件， 由题意得：， 解得：， 答：小红购买种产品为22件、种产品的32件或小红购买种产品为14件、种产品的40件． 方案问题题型06 23．(23-24七下·重庆潼南区六校·期中)“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． (1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司同时购买型和型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为万人次，则该公司有哪几种购车方案？ (3)在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】(1)购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元 (2)该公司共有种购车方案，方案：购买辆型车，辆型车；方案：购买辆型车，辆型车；方案：购买辆型车，辆型车 (3)在（2）的条件下，购车方案总费用最少，最少费用是万元 【来源】重庆市潼南区六校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）设购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买辆型公交车，辆型公交车，根据题意建立二元一次方程，根据整数解，解方程即可求解； （3）根据（2）中的方案，分别计算总费用，进而比较即可求解． 【详解】（1）设购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元， 依题意得：， 解得：． 答：购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元． （2）设购买辆型公交车，辆型公交车， 依题意得：， 又，均为正整数， 或或， 该公司共有种购车方案， 方案：购买辆型车，辆型车； 方案：购买辆型车，辆型车； 方案：购买辆型车，辆型车． （3）选择方案所需总费用为万元； 选择方案所需总费用为万元； 选择方案所需总费用为万元． ， 在（2）的条件下，购车方案总费用最少，最少费用是万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 24．(23-24七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)开州区凤凰梁大桥位于汉丰湖调节坝下游1千米处，该桥建成后将为开州城区打通一条“内环”快速通道，对完善城市交通路网体系和带动沿线经济发展具有重要意义．为争取于今年“劳动节”通车，大桥建设现场机械轰鸣声此起彼伏，建材运输车忙碌穿梭．工地用甲、乙两种型号的货车，分两批从搅拌场向建设工地运输混凝土，具体运输方案安排如下： 第一批次安排甲型货车2辆、乙型货车3辆，满载运输混凝土共吨； 第二批次安排甲型货车3辆、乙型货车4辆，满载运输混凝土共吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨混凝土？ (2)为了抢工期，搅拌场又准备了吨混凝土，计划同时使用两种货车一次性运往大桥建设工地（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本元/次，乙型货车每辆运输成本元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？ 【答案】(1)甲吨，乙吨 (2)共三种方案：方案①、5辆甲货车，7辆乙货车；方案②、辆甲货车，4辆乙货车；方案③、辆甲货车，1辆乙货车；方案①最划算，成本最低为元 【来源】重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）设甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运吨混凝土，依题意得，，计算求解即可； （2）设雇用甲车辆，乙车辆，依题意得，，解得，，由取正整数，确定方案，并求各方案下的成本，然后比较大小并作答即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运吨混凝土， 依题意得，， 解得，， ∴甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运，吨混凝土； （2）解：设雇用甲车辆，乙车辆， 依题意得，， 解得，， ∵取正整数， ∴①当时，，运算成本为（元）； ②当时，，运算成本为（元）； ③当时，，运算成本为（元）； ∵， ∴共三种方案：方案①、5辆甲货车，7辆乙货车；方案②、辆甲货车，4辆乙货车；方案③、辆甲货车，1辆乙货车；方案①最划算，成本最低为元． 25．(23-24七下·重庆求精中学校·期中)为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，计划租用，两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆型车和2辆型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆型车和1辆型车载满该农产品一次可运10吨．现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载． (1)1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？ (2)若1辆型货车需租金100元/次，1辆型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？并算出最少费用？ 【答案】(1)1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨； (2)租用1辆型车，7辆型车最省钱． 【来源】重庆市求精中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆型车和2辆型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）设租用型货车辆，型货车辆，根据一次运送31吨该农产品，即可得出关于，的二元一次方程，解之，均为非负整数，即可得出各租车方案； 【详解】（1）解：设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨． （2）解：设租用型货车辆，型货车辆， 由题意可得：， ， 又，均为非负整数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆型车，1辆型车， 方案2：租用5辆型车，4辆型车， 方案3：租用1辆型车，7辆型车， 方案1的费用：元， 方案2的费用：元， 方案3的费用：元， ， 方案3最省钱． 26．(23-24七下·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：                      批次货车辆数 第一批 第二批 甲型货车的数量（单位：辆） 2 3 乙型货车的数量（单位：辆） 3 4 已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ (2)该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？ 【答案】(1)每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资 (2)共有3种运输方案，安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是找出等量关系． （1）设每辆甲型货车满载能运x吨生活物资，每辆乙型货车满载能运y吨生活物资，根据前两批运输所使用的货车的数量及累计运输物资的吨数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设应安排m辆甲型货车，n辆乙型货车，列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，即可得出各运输方案，然后求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设每辆甲型货车满载能运x吨生活物资，每辆乙型货车满载能运y吨生活物资， 依题意得：， 解得：． 答：每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资． （2）设应安排m辆甲型货车，n辆乙型货车， 依题意得：， ∴． 又∵m，n均为自然数， ∴或或， ∴共有3种运输方案， 方案1：安排5辆甲型货车，7辆乙型货车； 方案2：安排10辆甲型货车，4辆乙型货车； 方案3：安排15辆甲型货车，1辆乙型货车． （3）选择方案1所需费用（元）； 选择方案2所需费用（元）； 选择方案3所需费用（元）． ∵， ∴安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元． 27．(23-24七下·重庆南岸区珊瑚中学教育集团·期中)为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元． (1)A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？ (2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元 (2)购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． （1）设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据这两种节能灯都买，恰好用了200元，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元． （2）解：设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得： ， ∵m、n为正整数， ∴，，， 答：购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯． 28．(22-23七下·重庆西南大学附属中学·)去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？ (2)现有吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．问：该公司有哪几种租车方案，哪种方案租车费用最少？ 【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资 (2)有三种租车方案：方案一：租辆A型车，辆B型车；方案二：租辆A型车，辆B型车；方案三：租辆A型车，辆B型车；方案一租车费用最少 【来源】重庆市西南大学附属中学2022-2023学年七年级下学期入学测试数学试题 【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运送x吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送y吨物资，根据题意，列出方程组，解出即可得出答案； （2）设租a辆A型车，b辆B型车，根据题意，得出，且a、b均为正整数，解出或或，据此得出该公司有三种租车方案，再算出每种租车方案的费用，即可得出答案． 【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资， 根据题意，可得： 解得： 答：1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资． （2）解：设租a辆A型车，b辆B型车， 根据题意，可得： ∵、均为正整数 ∴或或 ∴该公司有三种租车方案： 方案一：租辆A型车，辆B型车 方案二：租辆A型车，辆B型车 方案三：租辆A型车，辆B型车 ∴方案一所需费用为（元）， 方案二所需费用为（元）， 方案三所需费用为（元）， ∵， ∴方案一租车费用最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解本题的关键在找准等量关系，正确列出方程． 29．(22-23七下·重庆铜梁区铜梁二中·期中)某中学组织七年级同学到铜梁原乡公园春游，原计划租车若干辆．若租用座客车，但有人没有座位；如果租用座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满．已知座客车日租金为每辆元，座客车日租金为每辆元．试问： (1)七年级人数是多少？原计划租车多少辆？ (2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？ 【答案】(1)七年级人数为人，原计划租车辆； (2)租用座客车4辆，租用座客1辆更合算． 【来源】重庆市铜梁区铜梁二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）设七年级人数为x人，原计划租车y辆，结合题意列二元一次方程组求解即可； （2）分别求出只租座客车需6辆，只租座客车需4辆，租用座客车4辆和租用座客1辆的费用进行比较即可． 【详解】（1）解：设七年级人数为x人，原计划租车y辆， 依题意得：， 解得：， 答：七年级人数为人，原计划租车辆． （2）只租座客车需6辆，费用为（元）， 只租座客车需4辆，费用为（元）， 租用座客车4辆，租用座客1辆，费用为（元）， ， 答：租用座客车4辆，租用座客1辆更合算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解决实际问题,方案选择；解题的关键是根据题意正确列方程组并求解． 30．(23-24七下·重庆彭水县思源实验学校·期中)某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作共加工小麦26吨． (1)台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ (2)该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用台大面粉机和台小面粉机同时工作，能否全部加工完？请你帮忙计算一下． 【答案】(1)1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨 (2)不能全部加工完 【来源】重庆市彭水县思源实验学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准各数量间的关系列出方程组是解题的关键． （1）设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每小时加工小麦y吨，根据2台大面粉机和5台小面粉机同时工作共加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作共加工小麦26吨，列方程组求解即可得； （2）根据（1）中求得的值求出8台大面粉机和10台小面粉机同时工作加工的量进行比较即可得． 【详解】（1）解：设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每小时加工小麦y吨， 根据题意得： ， 解得：， 答：1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨； （2）解：（吨）， ∵， ∴不能全部加工完． 31．(22-23七下·重庆万州区纯阳中学·期中)某商场从厂家购进了两种品牌篮球共80个，已知购买品牌篮球的总价比购买品牌篮球总价的2倍还多200元，品牌篮球每个进价100元，品牌篮球每个进价80元． (1)求购进两种品牌篮球各多少个？ (2)在销售过程中，品牌篮球每个售价150元，售出30个后出现滞销，商场决定打a折出售剩余的品牌篮球；品牌篮球每个按进价加价销售，很快全部售出，两种品牌篮球全部售出后共获利2080元，求的值． 【答案】(1)购进品牌篮球50个，购进品牌篮球30个 (2)7折 【来源】重庆市万州区纯阳中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握题意，找出题目中的等量关系，列出方程并解答是关键． （1）设购进品牌篮球个，则购进品牌篮球个，根据两种品牌篮球共80个和购买品牌篮球的总价比购买品牌篮球总价的2倍还多200元可列出方程组求解即可； （2）根据两种品牌篮球全部售出后共获利2080元列出方程解决问题． 【详解】（1）解：设购进品牌篮球个，则购进品牌篮球个， ， 解得， 故购进品牌篮球50个，购进品牌篮球30个； （2）解：依题意有： ， 解得：， 故品牌篮球打7折出售． 32．(22-23七下·重庆江津区江津区双福育才中学校·期中)要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 (1)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，请你设计方案使得运费最少并求出最少运费． 【答案】(1)分别需甲、乙两种车型分别为辆和辆 (2)需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车时，运费最少，为元 【来源】重庆市江津区江津区双福育才中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试题（二） 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用： （1）设分别需甲、乙两种车型分别为辆和辆，根据题意，列出方程组进行求解即可． （2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据它们的总辆数为16辆，以及将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地，列出二元一次方程，求出整数解，再进行判断即可． 【详解】（1）解：设分别需甲、乙两种车型分别为辆和辆，由题意，得： ，解得：， 答：分别需甲、乙两种车型分别为辆和辆； （2）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，由题意，得： ， 解得：， ∵均为正整数， ∴或， 当时，， 总运费为：（元）； 当时，， 总运费为：（元）； ∵， ∴需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车时，运费最少，为元． 33．(23-24七下·重庆七校联盟·期中)病魔无情人有情，大爱无边暖人心．今年4月初，綦江中学有一名同学患了白血病，因家庭经济困难，无法筹集昂贵的医疗费，学校了解情况后，团委立即向全校师生发出倡议书，很快收到师生的捐款共计28万余元．七年级（6）班通过微信捐款和现金捐款共计4200元，且微信捐款比现金捐款的2倍还多600元． (1)求该班微信捐款和现金捐款各多少元？ (2)在此次捐款活动中，七年级（13）班的微信捐款比七年级（6）班微信捐款多元，而现金捐款比七年级（6）班少，故七年级（13）班的总捐款比七年级（6）班的总捐款多240元，求的值． 【答案】(1)该班微信捐款3000元，现金捐款1200元 (2) 【来源】重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用； （1）设该班微信捐款元，现金捐款元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）设该班微信捐款元，现金捐款元，根据题意得 解得： 答：设该班微信捐款 元,现金捐款 元 （2）解：依题意得， 解得： 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$