专题08 二元一次方程组基础（重庆专用，人教版2024） -【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题08 二元一次方程组基础 题型概览 题型01二元一次方程（组）定义 题型02二元一次方程（组）的解 题型03代入消元法 题型04加减消元法 题型05二元一次方程组特殊解法 二元一次方程（组）定义题型01 1．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24七下·重庆七校联盟·期中)下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．(23-24七下·重庆长寿区长寿川维中学校·期中)下列方程中，是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 4．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)下列方程中，属于二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 5．(22-23七下·重庆凤鸣山中学·期中)下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 二元一次方程（组）的解题型02 6．(22-23七下·重庆南川区·期中)已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（   ） A． B． C． D． 7．(19-20七下·重庆万州区·期中)以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 8．(21-22七下·重庆重庆大学城第三中学校·期中)下列各组数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 9．(20-21七下·重庆巴蜀中学·期中)下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（　　） A． B． C． D． 代入消元法题型03 10．(23-24七下·重庆大学城第三中学校·期中)解方程组时，把①代入②，得（    ） A． B． C． D． 11．(20-21七下·重庆渝中区求精中学校·期中)用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（    ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 12．(21-22七下·重庆第十八中学·期中)方程，用含y的代数式表示x为（    ） A． B． C． D． 13．（2022-2023学年重庆市第十八中学七年级下学期期中）用代入消元法解方程组，将①代入②可得（　　） A．5x﹣2（2x+1）＝7 B．5x﹣（2x+1）＝7 C．5x﹣4x+1＝7 D．5x﹣4x+2＝7 14．(重庆市渝中区2022-2023学年七年级下学期期中)解方程组时，把①代入②，得（    ） A． B． C． D． 加减消元法题型04 15．(重庆市九龙坡区2020-2021学年七年级下学期期中)方程组的解为 ． 16．(22-23七下·重庆江津实验中学、京师实验学校等金砖四校·期中)若，则的值是 ． 17．(22-23七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)已知，则 ． 18．(22-23七下·重庆南川区·期中)已知x、y满足方程组，则 ． 19．(20-21七下·重庆重庆一中学区共同体·期中)若，满足方程组则 ． 二元一次方程组特殊解法题型05 20．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)阅读下列文字，体会其中的数学思想方法：善于思考的小高同学在解关于m，n的方程组时，把，分别看成一个整体，令，，原方程组化为解得∴解得∴原方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它的解方程组的方法叫做“换元法”． (1)应用：已知方程组的解是则关于m，n的二元一次方程组 的解是______． (2)迁移：请用换元法解方程组：； (3)拓展：若关于x，y的二元一次方程组的解是求关于m，n的方程组 的解． 21．(22-23七下·重庆铜梁区铜梁二中·期中)阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，．原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得， 原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解方程组： (2)拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 22．(21-22七下·重庆璧山区八校·期中)阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，则方程组的解是__________． (2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 23．(21-22七下·重庆铜梁区巴川中学校·期中)在解决“已知实数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的． 解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④， ③+④得：(2a+b)x+(3a﹣2b)y+(﹣a+3b)z＝5a+b⑤， 当(2a+b)x+(3a﹣2b)y+(﹣a+3b)z＝4x+13y﹣9z时，即：，解得：． ∴4x+13y﹣9z＝5a+b＝13 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： (1)已知二元一次方程组，则x﹣y＝_________，x+y＝_________； (2)若实数a、b满足(3x+4y+2z)×a+(x+6y+5z)×b＝12x+2y﹣5z，则a＝_________，b＝_________； (3)母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元；则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？ 24．(21-22七下·重庆云阳县“梯城教育联盟”·期中)解方程组 解：设， 原方程组可以化为 解得 即：此种解方程组的方法叫换元法． (1)运用上述方法解下列方程组； (2)已知关于x，y的方程组的解为，求关于m、n的方程组的解． 25．(23-24七下·重庆黔江区育才初级中学校·期中)甲、乙、丙、丁四位同学对关于x，y的二元一次方程组（其中a，b均为非零常数）进行探究后有以下描述： 甲：若，则； 乙：当时，方程组中的x与y互为相反数； 丙：若是方程组的解，则方程组的解为． 则所有正确的描述有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 26．(22-23七下·重庆江津区江津区双福育才中学校·期中)已知是关于的二元一次方程，则的值是（   ） A．2 B． C．2或 D．1 27．(24-25七下·重庆南岸区珊瑚中学教育集团·期中)解下列方程组： (1)； (2)． 28．（重庆市渝北区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）甲、乙两人同时解方程组甲解题时看错了中的，解得乙解题时看错了中的，解得，试求原方程组的解． 29．(23-24七下·重庆七校联盟·期中)阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的正整数解 ； (2)若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为 ； (3)若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 二元一次方程组基础 题型概览 题型01二元一次方程（组）定义 题型02二元一次方程（组）的解 题型03代入消元法 题型04加减消元法 题型05二元一次方程组特殊解法 二元一次方程（组）定义题型01 1．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程）分析得出答案． 【详解】解：A、含有未知数的项的最高次数为2，不符合二元一次方程定义，故此选项不合题意； B、只含有1个未知数，不符合二元一次方程定义，故此选项不合题意； C、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意； D、不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此选项不合题意． 故选：C． 2．(23-24七下·重庆七校联盟·期中)下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，含有3个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；     D. ，次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．(23-24七下·重庆长寿区长寿川维中学校·期中)下列方程中，是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 【详解】解：A、，是二元一次方程，故选项符合题意； B、，是一元一次方程，故选项不符合题意； C、，不是整式方程，故选项不符合题意； D、，未知数的最高次是，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 4．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)下列方程中，属于二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，逐一判断即可． 【详解】解：、，含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 、，未知数的最高次数为2，故本选项不符合题意； 、，不是整式方程，故本选项不符合题意； 、，是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 5．(22-23七下·重庆凤鸣山中学·期中)下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】 重庆市凤鸣山中学2022-2023学年七年级数学下学期期中 【分析】根据二元一次方程组的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、有三个未知数，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意； B、最高次数为2，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意； C、是二元一次方程组，故该选项符合题意； D、含有分式，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意． 故选：C 二元一次方程（组）的解题型02 6．(22-23七下·重庆南川区·期中)已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案． 【详解】A.，，故该选项符合题意； B.，故该选项不合题意； C.，故该选项不合题意； D.，故该选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键． 7．(19-20七下·重庆万州区·期中)以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别把 代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案. 【详解】解：A.把代入中，两个方程都不成立，方程组不符合题意； B.把代入中，两个方程都成立，方程组符合题意； C.把代入中，两个方程都不成立，方程组不符合题意； D.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够使各个方程都成立，则是方程组的解. 8．(21-22七下·重庆重庆大学城第三中学校·期中)下列各组数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市重庆大学城第三中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】将x的值代入由方程变形的式子，计算y的值与各选项比对即可． 【详解】解：， 解得：， 当x＝3时，y＝2，选项A不符合题意； 当x＝3时，y＝2，选项B符合题意； 当x＝−3时，y＝，选项C不合题意； 当x＝−3时，y＝，选项D不合题意； 故选：B． 9．(20-21七下·重庆巴蜀中学·期中)下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7， ∴左边＝右边， 则是方程2x+y＝7的解． 故选C． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 代入消元法题型03 10．(23-24七下·重庆大学城第三中学校·期中)解方程组时，把①代入②，得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市大学城第三中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解． 【详解】解：把①代入②得：， 故选：D． 11．(20-21七下·重庆渝中区求精中学校·期中)用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（    ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 【答案】C 【来源】重庆市渝中区求精中学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号． 【详解】解： ，C选项变形不正确 故选C 【点睛】本题考查了解方程的方法，解题关键是掌握代入消元法解方程组的相关知识． 12．(21-22七下·重庆第十八中学·期中)方程，用含y的代数式表示x为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市第十八中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】通过移项、x的系数化为1解决此题． 【详解】解：∵2x-3y=7， ∴2x=7+3y． ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解决本题的关键． 13．（2022-2023学年重庆市第十八中学七年级下学期期中）用代入消元法解方程组，将①代入②可得（　　） A．5x﹣2（2x+1）＝7 B．5x﹣（2x+1）＝7 C．5x﹣4x+1＝7 D．5x﹣4x+2＝7 【答案】A 【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解. 【详解】解： 把①代入②得：， 故选A. 【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义. 14．(重庆市渝中区2022-2023学年七年级下学期期中)解方程组时，把①代入②，得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用代入法解方程组即可； 【详解】解：把①代入②，得2y-5（3y-2）=10， 2y-15y+10=10； 故选：C 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 加减消元法题型04 15．(重庆市九龙坡区2020-2021学年七年级下学期期中)方程组的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键． 先利用加减消元法求出n的值，再利用代入消元法求出m的值即可． 【详解】解： 得，, 解得， 把代入②得，, 解得, 所以方程组的解是， 故答案为：. 16．(22-23七下·重庆江津实验中学、京师实验学校等金砖四校·期中)若，则的值是 ． 【答案】9 【来源】重庆市江津实验中学、京师实验学校等金砖四校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据非负数的性质得到方程组，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 得，即， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，正确根据非负数的性质得到方程组是解题的关键． 17．(22-23七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)已知，则 ． 【答案】 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据绝对值的非负性及完全平方的非负性得到正确的结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴得：， ∴． 故答案为：8. 【点睛】本题考查了绝对值的非负性及完全平方的非负性，解二元一次方程组，熟记绝对值的非负性及完全平方的非负性是解题的关键． 18．(22-23七下·重庆南川区·期中)已知x、y满足方程组，则 ． 【答案】2 【分析】方程组两方程左右两边相加，整理即可求出所求． 【详解】解：， ①+②得，4x+4y=8， ∴x+y=2 故答案为：2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组时，整体思想的应用，解题的关键是掌握解方程组组时整体的应用． 19．(20-21七下·重庆重庆一中学区共同体·期中)若，满足方程组则 ． 【答案】 【来源】重庆市重庆一中学区共同体2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】根据加减消元法，直接可求出的值． 【详解】解： ①＋②得：， ∴ 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法的应用，合理选择加减消元法求解即可，比较简单． 二元一次方程组特殊解法题型05 20．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)阅读下列文字，体会其中的数学思想方法：善于思考的小高同学在解关于m，n的方程组时，把，分别看成一个整体，令，，原方程组化为解得∴解得∴原方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它的解方程组的方法叫做“换元法”． (1)应用：已知方程组的解是则关于m，n的二元一次方程组 的解是______． (2)迁移：请用换元法解方程组：； (3)拓展：若关于x，y的二元一次方程组的解是求关于m，n的方程组 的解． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【来源】重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组．理解题目中阅读材料：代入法解一元二次方程是解题的关键． （1）由题意，得，解得∶ 即可． （2）先将原方程变形为，再设， ，得到，解得：，则有，银之即可． （3）先将方程组，变形为 则，解之即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得∶ ， 故答案为：． （2）解：变形，得， 设， ， 则， 解得： ∴ 解得∶ ． ∴原方程组的解为． （3）解：先将方程组，变形为 ∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴． ∴关于m，n的方程组的解为：． 21．(22-23七下·重庆铜梁区铜梁二中·期中)阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，．原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得， 原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解方程组： (2)拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市铜梁区铜梁二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组： （1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解； （2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可． 【详解】（1）解：令，， 原方程组化为， 解得， ， 解得：， ∴原方程组的解为 ； （2）解：在中，令，， 则可化为， ∵方程组解为， ∴， ， 故答案为：． 22．(21-22七下·重庆璧山区八校·期中)阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，则方程组的解是__________． (2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市璧山区八校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． （2）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可． 解得：，∴，解这个二元一次方程组即可． 【详解】（1）∵方程组的解是， ∴， 解得： ； （2）对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键． 23．(21-22七下·重庆铜梁区巴川中学校·期中)在解决“已知实数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的． 解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④， ③+④得：(2a+b)x+(3a﹣2b)y+(﹣a+3b)z＝5a+b⑤， 当(2a+b)x+(3a﹣2b)y+(﹣a+3b)z＝4x+13y﹣9z时，即：，解得：． ∴4x+13y﹣9z＝5a+b＝13 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： (1)已知二元一次方程组，则x﹣y＝_________，x+y＝_________； (2)若实数a、b满足(3x+4y+2z)×a+(x+6y+5z)×b＝12x+2y﹣5z，则a＝_________，b＝_________； (3)母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元；则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？ 【答案】(1)-8，4； (2)5，-3； (3)购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元 【来源】重庆市铜梁区巴川中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）观察方程组的特点，通过①﹣②可以直接得x﹣y的值，通过①+②再化简可得x+y的值． （2）先化简等号左边，再将等号左边化简的结果合并同类项，利用等式两边相同字母的系数相同得到关于和的二元一次方程组，解方程组即可得到答案． （3）设1枝红花x元，1枝黄花y元、1枝粉花z元，根据题意得到和购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需（）元，再根据题干中的解答步骤解答即可． 【详解】（1）解： 由①﹣②得：， 由①+②得：，等式两边同时除以5得：． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． （3）解：设1枝红花x元，1枝黄花y元、1枝粉花z元． 由题意得：， 购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需（）元， 由①得：，由 ②得：， 由③+④得：， 当时， 即，解得：， ∴． 答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元． 24．(21-22七下·重庆云阳县“梯城教育联盟”·期中)解方程组 解：设， 原方程组可以化为 解得 即：此种解方程组的方法叫换元法． (1)运用上述方法解下列方程组； (2)已知关于x，y的方程组的解为，求关于m、n的方程组的解． 【答案】(1)； (2)． 【来源】重庆市云阳县“梯城教育联盟”2021-2022学年七年级下学期期中教学效果评估数学试题 【分析】（1）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答； （2）仿照前两个题的思路，利用换元法进行计算即可解答． 【详解】（1）解：设 ，， ∴原方程组可变为：， 解这个方程组得， 即， 所以； （2）解：由题意得，， 解得：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键． 25．(23-24七下·重庆黔江区育才初级中学校·期中)甲、乙、丙、丁四位同学对关于x，y的二元一次方程组（其中a，b均为非零常数）进行探究后有以下描述： 甲：若，则； 乙：当时，方程组中的x与y互为相反数； 丙：若是方程组的解，则方程组的解为． 则所有正确的描述有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【来源】 重庆市黔江区育才初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．若，则整理为，，加减消元解得，进而可判断甲的正误，当时，则整理为，，加减消元解得，即x与y互为相反数，进而可判断乙的正误；由是方程组的解，则，将代入得，，整理得，，进而可判断丙的正误． 【详解】解：若，则整理为，， 加减消元解得，甲正确，故符合要求； 当时，则整理为，， 加减消元解得，即x与y互为相反数，乙正确，故符合要求； ∵是方程组的解， ∴， 将代入得，， 整理得，，丙正确，故符合要求； 故选：A． 26．(22-23七下·重庆江津区江津区双福育才中学校·期中)已知是关于的二元一次方程，则的值是（   ） A．2 B． C．2或 D．1 【答案】B 【来源】重庆市江津区江津区双福育才中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试题（二） 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得． 故选：B． 27．(24-25七下·重庆南岸区珊瑚中学教育集团·期中)解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市南岸区珊瑚中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 【分析】（1）先利用加减消元法求出，然后利用代入法求出，从而得到原方程组的解； （2）方程组整理后，先利用加减消元法求出，然后利用代入法求出，从而得到原方程组的解． 【详解】（1）解：原方程组化为， ①②得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）原方程组化为， ①②得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以原方程组的解为． 28．（重庆市渝北区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）甲、乙两人同时解方程组甲解题时看错了中的，解得乙解题时看错了中的，解得，试求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组，把甲的解代入中求出的值，把乙的解代入中求出的值，把与的值代入方程组求解即可得到答案，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题关键． 【详解】解：∵甲解题时看错了中的， ∴代入得， ∴， ∵乙解题时看错了中的， ∴， ∴， 则， ∴原方程组为 得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为：． 29．(23-24七下·重庆七校联盟·期中)阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的正整数解 ； (2)若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为 ； (3)若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解． 【答案】(1) (2)0或 (3)当时；当时 【来源】重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解二元一次方程： （1）先移项，在把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解； （2）根据为负整数，，可得或或或，再根据x为整数即可得到答案； （3）先求出方程组的解为，再根据方程组的解是正整数，可得或，从而得到k取0或1，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵、为正整数， ∴是3的倍数，且， ∴只有，满足题意， ∴方程的正整数解为； 故答案为： ； （2）解；∵为负整数，， ∴或或或， 解得或（舍去）或或（舍去）； 故答案为：0或； （3）解：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为 ∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数， ∴都是正整数， ∴当为正整数时，或或或； 当为正整数数，或， ∴只有当或时都是正整数， ∴或， ∴当时，；当时，。 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$