精品解析：四川省广安友谊中学2024-2025学年七年级下学期3月检测数学试题

四川省广安友谊中学2024-2025学年度下期初 2024级第一次质量检测试题数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1~6页）和答题卡两部分． 2．试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷非选择题答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号涂写在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ） A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】D 【解析】 【详解】A选项：②是由旋转得到，故错误； B选项：③是由轴对称得到，故错误； C选项：④是由旋转得到，故错误； D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确． 故选D． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”结合具体的图形进行判断即可． 【详解】解：对于选项A，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项A不符合题意； 对于选项B，图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角，故选项B符合题意； 对于选项C，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项C不符合题意； 对于选项D，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项D不符合题意． 故选：B． 3. 如图，和的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据内错角的特点：“”型，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：和的位置关系是内错角； 故选C． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．根据算术平方根的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，错误，故本选项不符合题意； B、，错误，故本选项不符合题意； C、，错误，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 下面说法中不正确的是( ) A. 6是36的平方根 B. -6是36的平方根 C. 36的平方根是±6 D. 36的平方根是6 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵62＝36，∴6是36的平方根，故此说法正确； B、∵(－6)2＝36，∴－6是36的平方根，故此说法正确； C、由A、B可知36的平方根是±6，故此说法正确； D、由C可知36的平方根是±6，故此说法错误． 故选：D 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 6. 过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法如图所示，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：依据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行． 故选：B． 7. 下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）对顶角相等； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，正确，是真命题，符合题意； （2）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，是假命题，不符合题意； （3）对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．错误，是假命题，不符合题意； 正确的有2个， 故选：B． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、点到直线的距离，难度不大． 8. 已知，，则的值约为（ ） A. 0.03317 B. 0.3317 C. 1.0488 D. 0.10488 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根中小数点的移动规律为：根号内的小数点移动两位，对应的结果小数点移动一位，小数点移动方向保持一致是解本题的关键．．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 估算的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在1和2之间． 故选：B 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小要用逼近法． 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°， ∴∠1=∠DEC， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠DEC+∠2=90°， ∴∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD，故①正确； ∴∠ADN=∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN=180°， ∴∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1， ∴∠2=∠4， ∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， ∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 二、填空题 11. 如图，为直线上一点，过点作射线，使，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义以及角度的计算，解题的关键是利用平角为以及与的数量关系来求解的度数． 根据平角的定义可知，再结合已知条件，通过等量代换得到关于的方程，进而求解． 【详解】， ， ， 故答案为：． 12. 算术平方根等于它本身的数是_____． 【答案】0和1 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为非负数，由此即可解决问题． 【详解】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0， ∴算术平方根等于它本身的数是1和0， 故答案为：1和0． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键． 13. 比较大小：______4．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先将4转化为，再利用二次根式比较大小的方法即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式比较大小，熟练掌握其比较方法是解题关键． 14. ∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，则∠B的度数为 ____________. 【答案】50°或130° 【解析】 【分析】根据角的两边分别平行得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B，代入求出即可． 【详解】∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°， ∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B， ∴∠B=130°或50°， 故答案为50°或130° 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想． 15. 若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定． 【详解】解：， ， 则． 故答案：3，． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 16. 如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝___． 【答案】40° 【解析】 【分析】过点O作OG∥AB，利用平行线的性质以及角平分线的定义得到∠3=100°-2∠1，2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1，即可求解． 【详解】解：过点O作OG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OG∥CD， ∵BE平分∠ABO， ∴∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3， ∵∠BOC=100°，即∠4+∠5=2∠1+∠3=100°， ∴∠3=100°-2∠1， ∵CF平分∠OCD， ∴2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1， ∴2∠2-2∠1=80°， ∴∠2-∠1=40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义等知识点，能熟练的运用定理进行推理是解此题的关键． 三、解答题 17. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）15 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及二次根式的运算，解题的关键是理解平方根和算术平方根的定义，以及掌握二次根式的运算规则． （1）根据算术平方根的定义分别计算； （2）根据算术平方根的定义分别计算； （3）根据算术平方根的定义分别计算； （4）先计算根号内的数值，再求算术平方根． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 求下列各式中值 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用平方根的定义直接求解． （1）直接利用平方根解方程； （2）运用整体思想，把被开方数看成整体，利用平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ，． 19. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根． 【详解】解：∵的平方根是，的平方根是， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 20. 如图，已知直线，相交于点， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据即可求解； （2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ 【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键． 21. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与． （1）求的值； （2）求这个正数； （3）求关于的方程的解． 【答案】（1） （2）m=49 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可； （2）将a代入中，解得即可； （3）根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：，解得； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得，． 【点睛】本题考查平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键． 22. 完成下列证明： 如图，，连接交于点，延长至点，．求证：． 证明：∵________， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定定理，解题的关键是熟练运用对顶角相等以及平行线的判定和性质进行角的等量代换． 先根据对顶角相等得到与的关系，再结合已知推出与的关系，从而判定，得出与的关系，最后利用得到与的关系，完成证明． 【详解】证明∶∵， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 23. 小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明． 【答案】不能，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点． 本题可设它的长为，则它的宽为，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可． 【详解】解：设桌面的长和宽分别为和，由题意可得， ， ， ， ， 面积为的正方形木板的边长为，即 ， 不能裁出一个面积为长方形桌面． 24. 画图并填空： (1)如图，画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1； (2)连接AA1，BB1，直接写出线段AA1与BB1的关系； (3) 直接写出三角形ABC的面积是多少平方单位． 【答案】(1)三角形A1B1C1如图所示见解析； (2)平行且相等；(3)3.5. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等； （3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】(1)三角形A1B1C1如图所示． (2)根据平移的性质，对应点的连线平行且相等,故答案为平行且相等. (3) ）△ABC的面积=3×3-×2×3-×3×1-×2×1 =9-3-1.5-1 =3.5故三角形ABC的面积是3.5平方单位． 【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 25. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义,利用平行线的判定定理可得，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：，， ， ， 又， ， ， ． 26. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）由可得，从而得出，最后由两直线平行，同位角相等即可得出的度数； （2）过点B作，则，，由平行线的性质可得，结合可得，即可得到答案； （3）过点C作，则，由角平分线的定义可得，从而得到，由平行线的性质可得，计算出，即可得答案． 【详解】解：（1）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）如图，过点B作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）如图，过点C作，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省广安友谊中学2024-2025学年度下期初 2024级第一次质量检测试题数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1~6页）和答题卡两部分． 2．试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷非选择题答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号涂写在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ） A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，和的位置关系是（ ） A 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面说法中不正确的是( ) A. 6是36的平方根 B. -6是36的平方根 C. 36的平方根是±6 D. 36的平方根是6 6. 过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法如图所示，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 7. 下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）对顶角相等； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，则的值约为（ ） A. 0.03317 B. 0.3317 C. 1.0488 D. 0.10488 9. 估算的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 如图，为直线上一点，过点作射线，使，则______°． 12. 算术平方根等于它本身的数是_____． 13. 比较大小：______4．（填“”、“”或“”） 14. ∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，则∠B的度数为 ____________. 15. 若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 16. 如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝___． 三、解答题 17. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求下列各式中的值 （1）； （2）． 19. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 20. 如图，已知直线，相交于点， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与． （1）求的值； （2）求这个正数； （3）求关于方程的解． 22. 完成下列证明： 如图，，连接交于点，延长至点，．求证：． 证明：∵________， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________）． 23. 小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明． 24. 画图并填空： (1)如图，画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到三角形A1B1C1； (2)连接AA1，BB1，直接写出线段AA1与BB1的关系； (3) 直接写出三角形ABC的面积是多少平方单位． 25. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 26. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$