精品解析：江西省上饶市余干县私立蓝天中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

蓝天蓝教育集团第一次月考（高一数学卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列各角中，与角终边相同的角为：（ ） A B. C. D. 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期是（ ） A B. C. D. 6. 把45°化成弧度是（ ） A. B. C. D. 7. 的值（ ） A 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11. 在中，下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为__________. 13. 已知函数，则______. 14 已知 ，则____. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知角x终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 16. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l． （1）若，求扇形的弧长l； （2）若，求扇形的弧所在的弓形的面积； 17. 求下列函数的定义域． （1）； （2） 18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点. （1）求定点的坐标； （2）求的值. 19. 19．已知为第二象限角，． （1）化简； （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蓝天蓝教育集团第一次月考（高一数学卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列各角中，与角终边相同的角为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出与角终边相同的角表达式，再逐项判断得解. 【详解】与角终边相同角为，， 令，得，A是；其余选项代入可得不是整数，BCD不是. 故选：A 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用终边相同角的概念求解判断． 【详解】因为，又， 所以角是第三象限角. 故选：C. 3. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，故该扇形的面积为. 故选：B. 4. 已知点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可求解. 【详解】根据三角函数的定义，可得. 故选：A. 5. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数最小正周期的求法求得正确答案. 【详解】依题意，的最小正周期. 故选：D 6. 把45°化成弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的弧度制与角度制的互化即可求解. 【详解】， 所以. 故选：. 7. 的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数在各象限的符号求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，，， 故选：B 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简即可. 【详解】. 故选：C. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】AC 【解析】 【分析】分为奇数、偶数两种情况讨论，分别判断角所在的象限. 【详解】当时，，故为第三象限角； 当时，，故为第一象限角． 故角的终边落在第一或第三象限． 故选：AC 10. 已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】AC 【解析】 【分析】根据周长和面积公式列方程，即可求解、，进而可求解圆心角. 【详解】设扇形的半径和弧长分别为、， 则由题意可知： ，解得或， 所以圆心角的弧度数为或. 故选：AC 11. 在中，下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由三角形内角和定理及诱导公式逐个判断即可. 【详解】在中，， 对于A，，A正确； 对于B，，不一定0，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，不一定为0，D错误． 故选：AC 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助余弦定义计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 13. 已知函数，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据余弦值与对数计算求解即可. 【详解】. 故答案为：1 14. 已知 ，则____. 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式，即可求出答案. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】直接利用所给角，表示出范围即可. 【详解】图（1）中角x组成的集合为； 图（2）中角x组成的集合为 或 . 16. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l． （1）若，求扇形弧长l； （2）若，求扇形的弧所在的弓形的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据弧长公式进行计算即可； （2）由已知利用扇形面积，三角形面积公式即可得解弓形的面积. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 设弓形面积为．由题知． ． 17. 求下列函数的定义域． （1）； （2） 【答案】（1） （2）且. 【解析】 【分析】（1）根据题意有，即，再结合正弦函数性质解出即可， （2）根据题意有即，再结合余弦函数性质解出即可. 【小问1详解】 要使得函数有意义，则，即. 解得，. 故函数定义域为 【小问2详解】 根据题意有，即，解得且， 故函数定义域为且. 18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点. （1）求定点的坐标； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的性质结合题意可求出定点的坐标； （2）先由任意角的三角函数的定义求出，然后利用诱导公式化简后代值计算即可. 【小问1详解】 由已知可得，则， 即， 定点的坐标为. 【小问2详解】 由（1）可得， 因此，， 所以 . 19. 19．已知第二象限角，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】 (1)； (2)，. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可； （2）通过角的变换结合诱导公式即可求解. 【详解】（1）； （2）因为，所以， 因为， 所以， 因， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$