第18章平行四边形（二） 复习导学案 2024—2025学年人教版八年级数学下册

第五课时内容：第18章平行四边形（二） 2024—2025学年度下学期八年级数学期中复习学案 复习重点：特殊平行四边形的性质与判定． 复习难点：特殊平行四边形的性质和判定与勾股定理进行证明与计算． 〖知识检测〗 1．若正方形的一条对角线的长为，则这个正方形的面积是(    ) A． B． C． D． 2．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    ) A． 当时，四边形是菱形 B． 当时，四边形是菱形 C． 当时，四边形是矩形 D． 当时，四边形是正方形 3．如图，四边形为菱形，则下列描述不一定正确的是  (    ) A． 平分 B． ，互相平分 C． D． 4．如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： 两组对边分别相等；                          一组对边平行且相等； 一组邻边相等；                                 一个角是直角． 顺次添加的条件：；；正确的是(    ) A． B． C． D． 5．如图，矩形的对角线，相交于点，，，求矩形对角线的长． 〖例题〗 例1 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，求的长 例2 如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点． 求证：； 若，求的长． 例3 如图，为菱形内一点，，平分交的延长线于点，，连接，． （1）求证：四边形为正方形； （2）求的值． 〖课堂练习〗 1．下列选项中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共同具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．每条对角线平分一组对角 2．用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线的长为（　　） A．5 B． C．10 D． 第4题图 第3题图 第2题图 3．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 ． 4．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么的周长是 cm． 5．如图，已知四边形的对角线，交于点，是的中点，，是上的点，且，． （1）求证：≌； （2）若，求证：四边形是矩形． 〖课后作业〗 1．如图，四边形为菱形，则下列描述不一定正确的是  (    ) A． 平分 B． ，互相平分 C． D． 第5题图 第7题图 第2题图 第1题图 2．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为    A． B． C． D． 3．在四边形中，，，添加下列条件，不能使四边形是矩形的是(    ) A． B． C． D． 4．直角三角形中，两直角边长分别是和，则斜边上的中线长是 A． B． C． D． 5．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为(　　) A．12 B．17 C．19 D．20 6．已知菱形ABCD的对角线AC＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积是（　　）． A． B．4 C． D．8 7．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于  (    ) A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是 ． 第10题图 第9题图 第8题图 9．如图，在四边形中，，，，，点从点出发每秒以个单位长度的速度向点运动，则当运动时间为 秒时，四边形是矩形． 10．四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ． 11．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交， 于点E，F，连接，，如果，则 ． 第11题图 12．如图，矩形的对角线，相交于点，，，求矩形对角线的长． 13．如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：． 14．（1）【探究发现】如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图，直线分别交矩形的边，于点，，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，求的长； （3）【拓展延伸】如图，直线分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$