第18章平行四边形（一） 复习导学案 2024—2025学年人教版八年级数学下册

第四课时内容：第18章平行四边形（一） 2024—2025学年度下学期八年级数学期中复习学案 复习重点：平行四边形的性质与判定． 复习难点：平行四边形的性质和判定与勾股定理进行证明与计算． 〖知识检测〗 1．已知平行四边形中，，则的度数是(    ) A. 100° B. 60° C. 80° D. 160° 2．如图1，在中，，，平分，交边于点，则的长为  (    ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 图4 图3 图2 图1 3.如图2，在中，对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为  (    ) A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 5．如图3，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4．如图4，在中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为          ． 〖例题〗 例1如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，求的长 例2如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，连接，并延长交于点设点的运动时间为秒． （1）求的长用含的代数式表示； （2）当四边形是平行四边形时，求的值； （3）当时，点是否在线段的垂直平分线上？请说明理由． 例3在中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、如图1．  求证：四边形是平行四边形； 若，，过点作的垂线，与、、分别交于点、、如图2． 当，时，求的长； 求证：． 〖课堂练习〗 1．如图，在中，，，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 2．在四边形中，，要使四边形是平行四边形，则还应满足(    ) A. B. C. D. 3．顺次连接平面上，，，四点得到一个四边形，以下四个条件：；；；从中任取两个条件，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况共有(    ) A. 1种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 4．如图，在▱中，点、分别在边和上，且． （1）求证：≌． （2）求证：四边形是平行四边形． 5．（1）如图，在四边形中，，点在边上，           ． 请从“；，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上填序号，再解决下面的问题： （2）求证：四边形为平行四边形； （3）若，，，求线段的长． 〖课后作业〗 1．如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 第5题图 第1题图 第6题图 第3题图 2．在中，，则(    ) A. B. C. D. 3．如图，在中，，为的中位线，连接若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4．在下列条件中，不能确定四边形为平行四边形的是(    ) A. ， B. C. ， D. ， 5．如图，在中，，，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 6．如图，在中，对角线，相交于点，，是对角线上的两点，给出下列四个条件：；；；其中不能判定四边形是平行四边形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7．如图，在中，对角线，相交于点，过点作交于点若，，，则的长为           ． 第10题图 第9题图 第8题图 第7题图 8．如图，在中，于点，于点若，则           9．如图，平行四边形与平行四边形全等，且、、、的对应顶点分别是、、、，其中在上，在上，在上．若，，，则四边形的周长为           ． 10．如图，▱中，，，分别为，的中点，将▱沿直线折叠，与交于点，则的度数为           ． 11．如图，已知▱的对角线，交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）求证：． 12．如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点从点出发，沿方向以的速度向点运动，点从点出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒． （1）求的长； （2）是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）当____时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分直接写出答案． 13．在中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、如图1． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，过点作的垂线，与、、分别交于点、、如图2． ①当，时，求的长； ②求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$