第17章勾股定理（一） 复习导学案 2024—2025学年人教版八年级数学下册

第二课时内容：第17章勾股定理（一） 2024—2025学年度下学期八年级数学期中复习学案 复习重点：用勾股定理解三角形，利用勾股定理的逆定理判断三边能否构成直角三角形； 复习难点：利用勾股定理列方程求解有关几何问题． 〖知识检测〗 1．如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的斜边长为（   ） A．4 B． C．3或 D．或 2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（   ） A． B． C． D． 3.已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高为（    ） A．5 B．1.2 C．3.6 D．2.4 4．中，，，的对边分别为，，，下列判断正确的是（    ） A．如果，则是直角三角形 B．如果，则是直角三角形 C．如果，则是直角三角形 D．如果，则是直角 5．如图，在中、的垂直平分线分别交于点E，F．若是等边三角形，．则 ． 〖例题〗 例1如图，点C在线段上，，，，，求的长． 例2如图，在中，，，，D是的中点，E是边上一点，连接，将沿直线翻折，点C恰好落在上的点F处． (1)求的长； (2)求的长． 例3综合与实践 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．人们对勾股定理的证明趋之若鹜，如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图放置，其三边长分别为，，，，显然． (1)请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． (2)请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______． (3)如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 〖课堂练习〗 1．如图1，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 （   ） A． B． C． D． 图3 图2 图1 2．如图2，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． (1)直接写出______，______，______； (2)判断的形状，并说明理由． 3．如图3，，，，垂足分别为、、，若，，则 ． 4．如图4已知中，于点D． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 图4 5．如图5，在长方形中，，，，以BD为折痕，将长方形ABCD折叠，使AD交BC于点E，点A落在点F处． (1)求证：； (2)若，，求BE的长． 图5 〖课后作业〗 1．下列各组数中，不是勾股数的是（   ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．5，7，9 2．边长为的等边三角形的面积为（  ） A． B． C． D． 3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高为（    ） A．5 B．1.2 C．3.6 D．2.4 4．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 第7题图 第6题图 第5题图 第4题图 5．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（  ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则AB2+BC2+AC2的值为 ． 8．在中，，若，， 则的面积是 ．第11题图 9．如图，数轴上点表示的实数是 ． 10．已知点P（－5，4），则点P到原点的距离为 ． 11．如图，在中，， 点在线段上，当时，的长度为 ． 12． 如图，在中，，，，第12题图 为的角平分线，则的面积为 ． 13．如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题． (1)________；________；________； (2)求的面积； (3)判断是什么形状，并说明理由． 14．如图，在四边形中，，，，且． 求：(1)的度数； (2)四边形的面积． 15．如图1是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c． (1)如图1请你用它验证勾股定理． (2)如图2四边形中于点O，，，，请直接写出 ． 16．矩形的边在轴上，边在轴上，，，点是直线上的一个动点，若将沿折叠后，点的对应点落在了轴上，求点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$