17.2勾股定理的逆定理(2课时)导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

姓名: 学科: 日期: 17.2勾股定理的逆定理(2课时) 【学习目标】 1.认识与理解互逆命题、定理与勾股数的概念，并能运用其求解相关的实际问题；（数学抽象） 2.理解与掌握勾股定理的逆命题及其证明过程，并能运用其解决相关的实际问题.（数学运算、数学推理·重难点） 1、 知识复习——命题的定义、分类、组成与形式 1. 命题的定义：能够判断 的语句叫做 . 反例：语句“你会说法语吗？” 2.命题的组成：每个命题都由 和 2个部分组成. 例如： 3.命题的分类： （1）正确的命题叫 ； 例如： （2）错误的命题叫 ； 例如： 4.命题的形式：每一个命题都可以改写成“如果+ ，那么+ ”的形式.（但在改写时，一定要注意句子语法的正确性.） 例如： 二、互逆命题与定理 （一）探究：观察下列两个命题，它们有什么关系？ 命题1：两直线平行，同位角相等. 命题2：同位角相等，两直线平行. （二）互逆命题的概念 像上面两个命题这样，如果一个命题的 与 分别是另一个命题的 与 ， 那么这样的两个命题叫做互为 . 其中一个命题叫 ，那么另一个命题叫这个命题的 . （3） 定理：如果一个命题通过严密的推理论证后是 ，那么这样的命题叫做 . 三、勾股定理的逆定理 （1） 思考 前面我们已经学习了勾股定理——“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.”你们能写出这一命题的逆命题吗？ （二）勾股定理的逆定理 如果一个三角形有两条边的 等于第三条边的 ，那么这个三角形是直角三角形. 用数学语言表述为 注1（勾股定理逆定理的作用）： 常用于已知一个三角形的三条边的长度，来判断这个三角形是否为 . 注2：当3条线段满足勾股定理的逆定理时，最长边所对的角即为 . （三）勾股定理的逆定理的证明 如图，已知在中,满足, 求证：是直角三角形. 4、 实例运用 例1 下面以为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ （1）； （2）； 【变式题1】若的三边满足，是判断的形状. 【变式题2】若的三边，且，试说明是直角三角形. 例2 如图，某港口位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【变式题】 如图，南北方向以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在处发现其正西方向的处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在上处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，海里，海里，海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？ 五、勾股数 （一）探究： 已知三条线段长度分别为,它们能组成直角三角形吗？请说明理由. 思考：这3条线段除了满足 的关系外，还满足什么特征？ 答： （2） 勾股数的概念 像3,4,5这组数据这样，如果已知3个数,满足 1 （即满足勾股定理的逆定理）； 2 3个数都为 ， 那么我们就称 这3个数为 . 注1：只有同时满足以上2个条件的3个数才是 ，缺一不可. 反例：这3个数只满足 ， 但它们不是 ， 不是 . 注2：常见的勾股数有 以及它们的整数倍（例如 ） 等都是勾股数. （3） 实例运用 例3下列各组数是勾股数的是 ( ) A.; B.; C.; D.. - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$