17.1勾股定理导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

姓名: 学科: 日期: 第17章《勾股定理》 17.1勾股定理 (3课时) 1、 规律探究 求作一个直角三角形，使得这个直角三角形的两条直角边分别为与. 由上图可知：在中， = , = , 则满足： . 思考：仿照上面的步骤，再作一个直角三角形，使得这个直角三角形的两条直角边分别为与，通过探究，你能得出什么结论？ 2、 勾股定理 直角三角形的两条直角边的 等于斜边的 . 用数学语言表示为： ∵ ∴ 据平方根的定义：“若,则”，可将勾股定理变形为 注1：勾股定理中的不一定表示斜边，直角所对的边才是 . 如右图所示，在中， 则满足 . 注2：运用勾股定理的变形时，求斜边根号下用 ；求直角边根号下用 . 3、 勾股定理的证明 如图，已知在中， 且满足，点在同一条直线上. 求证：. 证明：由题意可知为 据“等积法”可得 故勾股定理成立. 四、勾股定理的运用 （一）题型一：已知直角三角形的任意两边，求第三边. 例1 如图，已知在中， （1）若,求; （2）若,求; 变式训练 已知在中， （1）若,求; （2）若,求; (二)题型二：勾股定理与直角三角形等积定理的综合运用 例2 如图，已知在中，, 求的长. 注：直角三角形的等积定理 直角三角形 的积等于 与 的积. 用数学语言表述为： （3） 题型三：勾股定理在生活中的实际运用 例3 一个门框的尺寸如图所示，一块长,宽的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? （注：） 例4 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为. 如果梯子的顶端沿墙下滑,那么梯子底端也外移吗?（注：） 例5 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ （四）题型四：利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 例5 如图，在平面直角坐标系中有两点求两点间的距离. 例6思考：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在和中， ． 　　求证：． （五）题型五：利用勾股定理在数轴上表示无理数 例7 你能利用勾股定理在数轴上画出表示的点吗？呢？用同样的方法能作出表示的点吗？ 变式1：请用勾股定理在数轴上画出表示的点. 变式2：如图，数轴上点所表示的数为，求的值. 注：利用勾股定理表示无理数的方法 （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个 的直角三角形的斜边. （2）以 为圆心，以无理数斜边长为 画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. （六）题型六：利用勾股定理解决网格问题 例8画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以出发分别画出长度为的线段． 变式训练： 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$