中考计算专题 第六章 函数待定系数法求解析式 计算天天练 2025年中考数学一轮复习（江苏适用）

第六章 函数 第六章 函数 知识点2 待定系数法求解析式（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式． 2．已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的取值范围． 3．已知与成正比例，当时，，求与的函数表达式． 4．已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）设点在（1）中函数的图象上，求的值． 第六章 函数 待定系数法求解析式（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．已知一次函数的图象过点． （1）若函数图象还经过点，求这个函数的表达式； （2）若点关于轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求的值． 2．如图，已知直线经过点与点． （1）求直线的表达式； （2）若在轴上有一点，使的面积为5，求点的坐标． 3．如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 第六章 函数 待定系数法求解析式（三） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，且，轴上一点的坐标为，是直线上一点． （1）求直线的函数表达式； （2）连接和，当点的横坐标为2时，求的面积． 2．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．已知点在该图象上，连接． （1）求函数的关系式； （2）求的面积； （3）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，． （1）求直线的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上一点在第一象限，且点的纵坐标为1，求． 第六章 函数 待定系数法求解析式（四） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．已知抛物线经过点． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）若抛物线上有一动点，当-2≤x≤2时，的最大值是，最小值是，求的值； 2．在平面直角坐标系中，二次函数，经过点，． （1）求二次函数的解析式； （2）求此函数的顶点坐标； （3）当-1≤x≤0时，求的取值范围． 3．已知二次函数的图象经过，，三点，求这个函数的表达式． 4．已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的顶点坐标． 第六章 函数 待定系数法求解析式（五） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．如图，已知抛物线经过，，两点． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围． 2．已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而增大？ （3）当时，求的取值范围． 3．在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求此抛物线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 4．已知，其中与成正比例，与成正比例，且抛物线经过点与点．求与的函数表达式． 待定系数法求解析式（一）参考答案 1．已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式． 【分析】根据成正比例的定义设，然后把已知的一组对应值代入求出即可． 【解答】解：设， 把，代入得， 解得， 所以， 即． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值． 2．已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的取值范围． 【分析】（1）设，根据时，可得，故，； （2）由，得，即可解得的取值范围是． 【解答】解：（1）设， 时， ， 解得， ， ； （2）， ， 解得． 的取值范围是． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握成正比例的意义，用待定系数法求出函数关系式． 3．已知与成正比例，当时，，求与的函数表达式． 【分析】利用待定系数法求函数解析式即可． 【解答】解：设，把，代入，得， 解得， ， 与的函数表达式为． 【点评】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 4．已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）设点在（1）中函数的图象上，求的值． 【分析】（1）由于与成正比例，则可设，然后把，代入可得到关于的方程，求出即可得到与之间的函数关系式； （2）把代入（1）的关系式中得到关于的方程，然后解方程即可求出的值． 【解答】解（1）设函数解析式为，其中， 时，， ， ， 解析式为， 即； （2）在函数图象上， ， ． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；（2）将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 待定系数法求解析式（二）参考答案 1．已知一次函数的图象过点． （1）若函数图象还经过点，求这个函数的表达式； （2）若点关于轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求的值． 【分析】（1）用待定系数法即可解决问题． （2）先用表示出点关于轴的对称点的坐标，再代入一次函数解析式即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为点和点在一次函数的图象上， 所以， 解得． 所以这个函数的表达式为． （2）点关于轴的对称点的坐标为， 又因为该对称点在一次函数的图象上， 所以， 解得． 故的值为． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键． 2．如图，已知直线经过点与点． （1）求直线的表达式； （2）若在轴上有一点，使的面积为5，求点的坐标． 【分析】（1）把点坐标代入中求出即可； （2）先利用直线的解析式确定点坐标，设点的坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【解答】解：（1）把代入得， 解得， 所以直线的解析式为； （2）设点的坐标为， 当时，，则， 的面积为5， ， 解得或， 点的坐标为或． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 3．如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据求得的解析式可求出点的坐标，再代入三角形的面积公式即可． 【解答】解：（1）把点，分别代入直线的解析式， 得，， 解得，． 直线的解析式是； （2）在直线中，令，得． 点的坐标为． ． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 待定系数法求解析式（三）参考答案 1．如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，且，轴上一点的坐标为，是直线上一点． （1）求直线的函数表达式； （2）连接和，当点的横坐标为2时，求的面积． 【分析】（1）根据题意可得：，，再根据待定系数法即可求解； （2）根据题意可得，，再将点的横坐标为2代入直线的解析式中，求出点的纵坐标，最后由即可求解． 【解答】解：（1）， ，， 的图象过点、， ， 解得：， 直线的函数表达式为； （2）是直线上一点，点的横坐标为2， 点的纵坐标为， ， ， ． 【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，灵活运用所学知识解决问题是解题关键． 2．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．已知点在该图象上，连接． （1）求函数的关系式； （2）求的面积； （3）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 【分析】（1）把、代入到中进行求解即可； （2）先求解的坐标，再结合的坐标，直接利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）设点的坐标为，根据得到，由此求解即可． 【解答】解：（1）把、代入到中得：， ， 函数的解析式为； （2）把代入， ，即， ， ． （3）设点的坐标为，，， ， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 【点评】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的面积，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，． （1）求直线的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上一点在第一象限，且点的纵坐标为1，求． 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）通过解方程可得到点坐标， （3）利用（1）中解析式确定点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【解答】解；（1）设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为； （2）当时，，解得， 点坐标为； （3）当时，， 解得， ， ． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式． 待定系数法求解析式（四）参考答案 1．已知抛物线经过点． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）若抛物线上有一动点，当-2≤x≤2时，的最大值是，最小值是，求的值； 【分析】（1）直接把点坐标代入中求出，从而得到抛物线解析式，然后把一般式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标； （2）根据题意得到的范围为-2≤x≤2，再分别计算出和所对应的函数值，则根据二次函数的性质得到对应的的范围，从而得到、的值，然后计算的值． 【解答】解：（1）把代入抛物线解析式得， 解得， 解析式为； ， 顶点坐标为； （2）点到轴的距离不大于2， -2≤x≤2， 时，；时，；时，有最小值， 当-2≤x≤2时，-4≤y≤5， 即，， ． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． 2．在平面直角坐标系中，二次函数，经过点，． （1）求二次函数的解析式； （2）求此函数的顶点坐标； （3）当时，求的取值范围． 【分析】（1）把点和代入二次函数得关于，的方程组，解方程组，求出，即可； （2）根据二次函数的解析式，利用顶点公式，求出顶点坐标即可； （3）求出和时的函数值，如何根据二次函数的最小值，求出的取值范围即可． 【解答】解：（1）把点和代入二次函数得： ， 解得：， 二次函数的解析式为：； （1）二次函数：， ，，， ， ， 二次函数顶点坐标为：； （3）当时，有最小值为， 当时，； 当时，； 当时，的取值范围为：． 【点评】本题主要考查了二次函数的性质和利用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式． 3．已知二次函数的图象经过，，三点，求这个函数的表达式． 【分析】用待定系数法可解得答案． 【解答】解：设函数的表达式为， 把，，坐标代入得： ， 解得， 这个函数的表达式为． 【点评】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法，能一次解方程组． 4．已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的顶点坐标． 【分析】（1）将和代入函数解析式即可． （2）由（1）中的解析式即可解决问题． 【解答】解：（1）将和代入函数解析式得， ， 解得． 所以二次函数的表达式为． （2）因为， 所以该二次函数的顶点坐标为． 【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． 待定系数法求解析式（五）参考答案 1．如图，已知抛物线经过，，两点． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）当时，求的取值范围． 【分析】（1）将，，两点代入求出、即可； （2）根据函数图象，结合，写出函数值取值范围即可． 【解答】解：（1）抛物线经过、两点， ，解得， 抛物线解析式为， ， 顶点坐标为； （2）， 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当时，函数值， 当时，当时，有最大值为0，当时，有最小值为， 当时，． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中． 2．已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而增大？ （3）当时，求的取值范围． 【分析】（1）把、代入解析式，由待定系数法即可求解； （2）根据函数的性质即可求解； （3）根据对称轴在之间，求出对应的的值，结合函数图象即可求解． 【解答】解：（1）把、代入得， 解得， 所以抛物线解析式为， 顶点的坐标为； （2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大； （3）抛物线的对称轴为直线， 当时，， 当时，； 当时，， 当时，的取值范围是． 【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法是解本题的关键． 3．在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求此抛物线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【分析】（1）把已知点的坐标代入中求出的值，从而得到抛物线解析式； （2）利用配方法把一般式配成顶点式，则根据二次函数的性质得到当，有最小值，然后计算出自变量为1和5所对应的函数值，从而得到的取值范围． 【解答】解：（1）把代入得， 解得， 所以抛物线解析式为； （2）， 当，有最小值， 当时，； 当时，； 当时，的取值范围为． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征． 4．已知，其中与成正比例，与成正比例，且抛物线经过点与点．求与的函数表达式． 【分析】设，则，将，，分别代入上式，得，进行计算即可得． 【解答】解：设，， ， 将，，分别代入上式，得： ，解得， ． 【点评】本题考查了正比例函数的定义、解二元一次方程组及求二次函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$