第二单元 认识三角形和四边形（专项训练）-2024-2025学年四年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

2024-2025学年四年级数学下学期期中复习讲练测 第二单元 认识三角形和四边形（专项训练） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）若一个等边三角形的边长是3分米，则这个等边三角形的周长是（ ）分米。 2．（2分）有一块等腰三角形的菜地，它的周长是236米，腰长83米，这块等腰三角形菜地的底边长是（ ）米。 3．（2分）爷爷打算加固一张木椅子，他选用下边这两种方法去加固，（ ）方法更牢固，因为（ ）。 4．（2分）下图是一个用七巧板拼成的鱼，在这个鱼形图中有（ ）三角形，有（ ）平行四边形，有（ ）梯形。 5．（2分）平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是（ ）厘米。 6．（2分）在下面木棒中，用第（ ）三根木棒可以围成一个三角形。 7．（2分）一个三角形的两条边分别是12厘米和9厘米，第三条边最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。 8．（2分）在“三角形的内角和”探究活动中，我们通过撕拼、折叠的方法（如图），把任意一个三角形的三个内角拼成一个（ ）角，得出的结论是：（ ）。 9．（2分）在体育运动中，三角形的稳定性发挥了重要作用，一个三角形两内角之和等于90°，这个三角形一定是（ ）三角形。 10．（2分）一块长9厘米，宽6厘米的长方形纸，最多能剪出（ ）个腰长为2厘米的等腰直角三角形。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）在一个直角三角形中，如果其中一个锐角是34°，那么另一个锐角是66°。（ ） 12．（2分）活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的稳定性。（ ） 13．（2分）等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 14．（2分）有长度为3厘米、4厘米、5厘米和7厘米的小棒各一根，任意取其中三根小棒都可以围成一个三角形。（ ） 15．（2分）一个三角形中最多有一个角是直角或钝角。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个三角形的两条边分别是15厘米和6厘米，第三条边一定比（    ）厘米长，比（    ）厘米短。 A．6，15 B．7，21 C．9，21 D．10，16 17．（2分）下图是最负盛名的跪射俑，是保存最完整和唯一一尊未经人工修复的兵马俑，它的上体笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点形成三角形。这样设计的好处是（    ）。 A．高度更低 B．更节省材料 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有稳定性 18．（2分）下列说法中，不正确的是（    ）。 A．只有一组对边平行的四边形是梯形 B．等腰三角形都是锐角三角形 C．一个三角形至少有两个锐角 D．长方形是特殊的平行四边形 19．（2分）一个三角形最小的一个内角是，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定 20．（2分）用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是（    ）厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 四、计算题（满分6分） 21．（6分）算出下面各个未知角的度数。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在点子图上按要求画图。         平行四边形        梯形          直角三角形       等腰三角形            六、解答题（满分48分） 23．（6分）萌萌的哥哥身高为1.85米，体重为62千克，腿长约97厘米。萌萌说她哥哥走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。（用三角形三边关系解答） 24．（6分）用30厘米长的绳子围成一个等腰三角形，它的一条腰长是12厘米，那么它的底边长多少厘米？ 25．（6分）淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个三角形，请你用自己喜欢的方式列举出四种不同的三角形。 26．（6分）作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 27．（6分）佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 28．（6分）一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。这是一个什么三角形？它的第三条边长是多少厘米？ 29．（6分）明明自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，则这个梯形的上底是多少厘米？ 30．（6分）一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下学期期中复习讲练测 第二单元 认识三角形和四边形（专项训练） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）若一个等边三角形的边长是3分米，则这个等边三角形的周长是（ ）分米。 【答案】9 【分析】根据等边三角形的周长＝边长×3，把数据代入公式解答。 【解答】3×3＝9（分米） 这个等边三角形的周长是9分米。 【点评】此题考查等边三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．（2分）有一块等腰三角形的菜地，它的周长是236米，腰长83米，这块等腰三角形菜地的底边长是（ ）米。 【答案】70 【分析】等腰三角形两条腰相等，底边＝三角形周长－腰长×2，即可解答。 【解答】236－83×2 ＝236－166 ＝70（米） 故这块等腰三角形菜地的底边长是70米。 3．（2分）爷爷打算加固一张木椅子，他选用下边这两种方法去加固，（ ）方法更牢固，因为（ ）。 【答案】B 三角形具有稳定性 【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，生活中很多物体都是运用这一点设计的。四边形容易变形。 【解答】爷爷打算加固一张木椅子，他选用下边这两种方法去加固，B方法更牢固，因为三角形具有稳定性。 4．（2分）下图是一个用七巧板拼成的鱼，在这个鱼形图中有（ ）三角形，有（ ）平行四边形，有（ ）梯形。 【答案】5 1 2 【分析】根据对平面图形的认知：由三条线段首尾顺次相连，围成的封闭图形叫做三角形；由平面上不在同一直线上的四条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做四边形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有且仅有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此对照七巧板数出相应的图形即可。 【解答】根据上述分析可得： 在这个鱼形图中有5个三角形，有1个平行四边形，有2个梯形。 5．（2分）平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是（ ）厘米。 【答案】52 【分析】平行四边形的对边相等。由题意得，一个平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，那么剩下的另外一组相邻的两条边长度之和也为26厘米，所以平行四边形的周长就等于相邻两条边长度之和再乘2。 【解答】26×2＝52（厘米） 故平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是52厘米。 6．（2分）在下面木棒中，用第（ ）三根木棒可以围成一个三角形。 【答案】②③④ 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。其中2与4的和是6，而6又大于5，由此可知5厘米、2厘米、4厘米这三根小棒可以围成一个三角形。 【解答】2＋4＝6（厘米） 6＞5 用第②③④三根木棒可以围成一个三角形。 7．（2分）一个三角形的两条边分别是12厘米和9厘米，第三条边最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。 【答案】4 20 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边解答即可。 【解答】12－9＜第三边＜12＋9 则3＜第三边＜21 可知第三条边最短为4厘米，最长为20厘米。 8．（2分）在“三角形的内角和”探究活动中，我们通过撕拼、折叠的方法（如图），把任意一个三角形的三个内角拼成一个（ ）角，得出的结论是：（ ）。 【答案】平 任意一个三角形的内角和都是 【分析】在探究三角形的内角和时，我们可以把三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，说明三角形的内角和是180度。 【解答】根据分析可知，把任意一个三角形的三个内角拼成一个平角，得出的结论是：任意一个三角形的内角和都是。 9．（2分）在体育运动中，三角形的稳定性发挥了重要作用，一个三角形两内角之和等于90°，这个三角形一定是（ ）三角形。 【答案】直角 【分析】三角形的内角和是180°，已知这个三角形的两个内角的和是90°，用180°减去90°，求出第三个角的度数； 三角形按角进行分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此即可解答。 【解答】180°－90°＝90° 90°是直角，所以这个三角形一定是直角三角形。 10．（2分）一块长9厘米，宽6厘米的长方形纸，最多能剪出（ ）个腰长为2厘米的等腰直角三角形。 【答案】24 【分析】9÷2＝4（个）……1厘米，沿着长剪，可以剪出4个边长为2厘米的正方形；6÷2＝3（个），沿着宽剪，可以剪出3个边长为2厘米的正方形；共可以剪4×3＝12（个）边长为2厘米的小正方形，每个小正方形可以剪出2个腰长为2厘米的等腰直角三角形，所以可以剪出12×2＝24（个）腰长为2厘米的等腰直角三角形。 【解答】9÷2＝4（个）……1厘米 6÷2＝3（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 【点评】2个完全相同等腰直角三角形可以拼成一个正方形，先求出长方形纸可以剪出几个边长为2厘米的正方形，再作进一步解答。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）在一个直角三角形中，如果其中一个锐角是34°，那么另一个锐角是66°。（ ） 【答案】× 【分析】直角三角形的两个锐角的和是90°，90°减34°即可求出另一个锐角的度数。 【解答】90°－34°＝56° 另一个锐角是56°，原说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了三角形的内角和以及直角三角形的特征，注意直角三角形中的直角是90度。 12．（2分）活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的稳定性。（ ） 【答案】× 【分析】根据平行四边形具有不稳定、容易变形的特性，所以把活动衣架做成平行四边形可以伸缩变形。据此判断。 【解答】根据分析可知： 活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的不稳定性。原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【分析】因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的梯形，才可能拼成一个平行四边形，据此解答。 【解答】等底等高的两个梯形不一定可以拼成一个平行四边形。 故答案为：× 【点评】本题关键是根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，所需要的两个梯形的四条边都要对应相等。 14．（2分）有长度为3厘米、4厘米、5厘米和7厘米的小棒各一根，任意取其中三根小棒都可以围成一个三角形。（ ） 【答案】× 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此解答。 【解答】三角形两边之和大于第三边，如果取3厘米、4厘米和7厘米的小棒，3＋4＝7（厘米），不能围成一个三角形。 故答案为：× 【点评】掌握三角形的三边关系是解题的关键。 15．（2分）一个三角形中最多有一个角是直角或钝角。（ ） 【答案】√ 【分析】锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝角和2个锐角。一个三角形中最少有2个角是锐角，最多有一个角是直角或钝角。 【解答】一个三角形中最多有一个角是直角或钝角。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个三角形的两条边分别是15厘米和6厘米，第三条边一定比（    ）厘米长，比（    ）厘米短。 A．6，15 B．7，21 C．9，21 D．10，16 【答案】C 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角形的第三条边小于（15＋6）厘米，大于（15－6）厘米。 【解答】15＋6＝21（厘米） 15－6＝9（厘米） 9厘米＜第三条边＜21厘米。 故答案为：C 17．（2分）下图是最负盛名的跪射俑，是保存最完整和唯一一尊未经人工修复的兵马俑，它的上体笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点形成三角形。这样设计的好处是（    ）。 A．高度更低 B．更节省材料 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有稳定性 【答案】C 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此选择即可。 【解答】这样设计的好处是三角形具有稳定性。 故答案为：C 18．（2分）下列说法中，不正确的是（    ）。 A．只有一组对边平行的四边形是梯形 B．等腰三角形都是锐角三角形 C．一个三角形至少有两个锐角 D．长方形是特殊的平行四边形 【答案】B 【分析】A选项，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形是梯形；B选项，等腰三角形两条腰相等，对应的两个底角相等，它的顶角可以是锐角，可以是直角，也可以是钝角；C选项，3个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，又根据三角形内角和等于180°，有一个角是直角或钝角，那么另外两个角是锐角；D选项，长方形的性质是对边平行且相等，四个角都是直角，平行四边形是对边平行且相等的四边形，所以长方形是特殊的平行四边形，据此解答即可。 【解答】A．只有一组对边平行的四边形是梯形。说法正确； B．等腰三角形不一定都是锐角三角形。原题说法错误； C．一个三角形至少有两个锐角。说法正确； D．长方形是特殊的平行四边形。说法正确。 说法中，不正确的是等腰三角形都是锐角三角形。 故答案为：B 19．（2分）一个三角形最小的一个内角是，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定 【答案】B 【分析】三角形最小的一个内角是，则三角形另外两个内角的度数均大于。，即两个较小角的和一定是大于94°的，三角形的内角和是180°，用180°减94°，所得的差是86°，即第三个角度度数小于86°，小于90°的角是锐角，即这个三角形3个内角都是锐角，那么这个三角形就是锐角三角形。 【解答】 180°－94°＝86° 一个三角形最小的一个内角是，那么这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：B 20．（2分）用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是（    ）厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 【答案】A 【分析】等腰三角形的特征是两条腰长度相等，所以用周长35厘米减去底边长是11厘米是两条腰的长度，再除以2是一条腰长。 【解答】（35－11）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 这个等腰三角形的其中一条腰长是12厘米。 故答案为：A 四、计算题（满分6分） 21．（6分）算出下面各个未知角的度数。 【答案】40°；30°；80° 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，分别用180°减去已知两个角的度数，求出各个图形中第三个角的度数。 【解答】180°－90°－50°＝40° 180°－115°－35°－30° 180°－52°－48°＝80° 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在点子图上按要求画图。         平行四边形        梯形          直角三角形       等腰三角形            【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。据此作图即可。 【解答】 （画法不唯一） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）萌萌的哥哥身高为1.85米，体重为62千克，腿长约97厘米。萌萌说她哥哥走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。（用三角形三边关系解答） 【答案】不相信；理由见详解 【分析】根据题意，哥哥的两条腿长和一步长相当于三条线段。判断它们能否围成三角形，根据三角形的任意两边之和大于第三条边。 【解答】2米＝200厘米 97＋97＜200 200＋97＞97 200＋97＞97 答：不相信，因为97厘米、97厘米、200厘米不能围成三角形，所以哥哥走一步不能迈2米。 24．（6分）用30厘米长的绳子围成一个等腰三角形，它的一条腰长是12厘米，那么它的底边长多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据题意，两条腰长之和为（12＋12）厘米，再用30减去两条腰长之和，求出它的底边长多少厘米。 【解答】30－（12＋12） ＝30－24 ＝6（厘米） 答：它的底边长6厘米。 【点评】解答此题的关键是明确等腰三角形的两条腰相等，再进一步解答。 25．（6分）淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个三角形，请你用自己喜欢的方式列举出四种不同的三角形。 【答案】8厘米、8厘米、4厘米； 8厘米、8厘米、3厘米； 4厘米、4厘米、3厘米； 3厘米、3厘米、4厘米； 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可解答。 【解答】8厘米＋4厘米＞8厘米，8厘米－4厘米＜8厘米； 8厘米＋3厘米＞8厘米，8厘米－3厘米＜8厘米； 4厘米＋3厘米＞4厘米，4厘米－3厘米＜4厘米； 3厘米＋3厘米＞4厘米，4厘米－3厘米＜3厘米； 答：可以摆出8厘米、8厘米、4厘米；8厘米、8厘米、3厘米；4厘米、4厘米、3厘米；3厘米、3厘米、4厘米四种三角形。 26．（6分）作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 【答案】120度；钝角三角形 【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【解答】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。 27．（6分）佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 【答案】30°、30°；钝角 【分析】根据题意，用120°÷4＝30°，求出三角形菜园最小角的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－30°－120°＝30°，即可求出三角形菜园其他角的度数是多少；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【解答】120°÷4＝30° 180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 答：这个三角形菜园其他角的度数都是30°，按角分这个菜园是钝角三角形。 28．（6分）一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。这是一个什么三角形？它的第三条边长是多少厘米？ 【答案】见详解 【分析】用量角器画角：在纸上先画一条射线；用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器上找到所要画的角度的刻度线，在该刻度线所对应的纸上画一个点；用尺子把射线的端点与纸上画的点连成线。先画出一个30°的角，然后把角的两条边分别取4厘米和5厘米，再画出另一条边，最后用量角器量出其他两个角，用直尺量出第三边即可判断三角形的类型。 【解答】 答：用量角器测量得出最大的角是90°，这是一个直角三角形，它的第三边长是3厘米。 【点评】熟练掌握用量角器画角、量角的方法是解答此题的关键。 29．（6分）明明自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，则这个梯形的上底是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】由题意得，明明把铁丝折成了一个平行四边形。平行四边形的两条邻边长度分别为12厘米和7厘米，平行四边形的周长＝两条邻边之和×2，直接将数据代入可以算出平行四边形的周长。明明将铁丝折成了一个等腰梯形，等腰梯形的下底为14厘米，腰为7厘米，那么直接用铁丝的长度减去下底再减去两条腰的长度即可算出梯形的上底长度。 【解答】（12＋7）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 38－14－7×2 ＝38－14－14 ＝24－14 ＝10（厘米） 答：这个梯形的上底是10厘米。 30．（6分）一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 【答案】不符合；理由见详解 【分析】四边形的内角和是360°，周角为360°，可求出∠4的度数，然后和测量的∠4度数进行比较，即可知道是否合格。 【解答】∠4＝360°－（360°－∠1－∠2－∠3） ＝360°－（360°－32°－25°－90°） ＝360°－213° ＝147° 而测得∠4＝145°。 答：这个零件不符合要求。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$