数学（提高卷02）-2025年数学小升初全真模拟（北京版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 数学（提高卷2）-2025年数学小升初全真模拟卷 （考试时间90分钟；试卷共100分） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共20分） 1．（2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（     ）是完全数。 A．8 B．28 C．36 D．49 2．（2分）a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（     ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 3．（2分）中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色），表示的数是；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（     ）。 A． B． C． D． 4．（2分）开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学校六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（     ）人。 A．540 B．570 C．300 D．600 5．（2分）我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作，过去平均每件货物需要一名工人花上3秒。“智能大脑”的工作效率抵得上（     ）名工人。 A．900 B．1500 C．4500 D．6000 6．（2分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（     ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 7．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（     ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 8．（2分）下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（     ）。 A．千载难逢 B．刻舟求剑 C．风吹草动 D．水中捞月 9．（2分）北京是个四季分明的城市，齐齐要想知道北京2025年第一季度的气温情况，他需要收集的数据是（     ）。 A．2025年每季度的平均气温 B．2025年每月的平均气温 C．2025年每天的平均气温 D．2025年第四季度每天的平均气温 10．（2分）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（     ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 二、填空题（共16分） 11．（4分）＝( )÷15＝3∶( )＝( )%＝( )折。 12．（2分）一个数，它的亿位上是8，千万位上是5，万位和百位上都是7，其余各位都是0，这个数写作（     ），这个数改写成以亿作单位的数约是（     ）亿（保留一位小数）。 13．（1分）一件商品，按现在的价格出售，可获利26%。若成本下降10%，还按现在的价格出售，利润是成本的( )%。 14．（2分）2025年“六一”儿童节，某书城举行“快乐购书节”活动。 (1)书城张经理要统计当天各类图书分别销售了多少册，他采用（     ）统计图比较合适。 (2)果果到书城买了4本故事书，每本a元，还余下18元，他一共带了（     ）元钱。 15．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是（     ）立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是（     ） 立方厘米。 16．（1分） 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在( )cm处。 17．（2分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可） 18．（2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 三、计算题（共24分） 19．（8分）直接写得数。 100÷25÷4＝         ＝             ＝           ＝ 1÷0.125＝            ＝          4.8×25%＝             ＝ 20．（6分）计算。       （12345＋23451＋34512＋45123＋51234）＋（1＋2＋3＋4＋5） 21．（6分）解方程。 （1）3.5x＋11.6＝20        （2）x－           （3）∶0.75 22．（4分）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 四、作图题（共6分） 23．（6分）（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。 （2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。 五、解答题（共34分） 24．（5分）某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 25．（6分）六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。种植前，先要平整土地。如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。 （1）这块长方形土地的面积是多少平方米？ （2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？ 26．（7分）为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 27．（7分）代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 28．（9分）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“2025年以来经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）根据图中的信息可知，2025年以来经历虚假中奖诈骗的有（     ）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（     ）%，有（     ）人。 （2）把上面的两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$null 保密★启用前 数学（提高卷2）-2025年数学小升初全真模拟卷 （考试时间90分钟；试卷共100分） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共20分） 1．（2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（     ）是完全数。 A．8 B．28 C．36 D．49 【答案】B 【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。 【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数。 B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 C．36的因数有：1、2、4、6、9、18，1＋2＋4＋6＋9＋18＝41，41≠36，所以36不是完全数。 D．49的因数有1、7、49，1＋7＝8，8≠49，所以49不是完全数。 故答案为：B 2．（2分）a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（     ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 【答案】D 【分析】观察发现三个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×＝×b＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷＝1÷1＝1 因为＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：D 3．（2分）中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色），表示的数是；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，黑色算筹表示负数，且前面一横表示1个十，后面一竖表示1个一，据此解答。 【详解】 根据分析可知，表示﹣24。 故答案为：B 4．（2分）开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学校六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（     ）人。 A．540 B．570 C．300 D．600 【答案】D 【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，则后来参加的学生人数占总人数的，用后来参加课后服务的学生占总人数的分率减去开始参加课后服务的学生占总人数的分率，求出对应分率，再用增加的人数除以对应分率，即可求出总人数。 【详解】 （人） 即六年级一共有600人。 故答案为：D 5．（2分）我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作，过去平均每件货物需要一名工人花上3秒。“智能大脑”的工作效率抵得上（     ）名工人。 A．900 B．1500 C．4500 D．6000 【答案】C 【分析】根据“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线，可运用小数除法计算出1秒钟的分装路线的件数；已知过去平均每件货物需要一名工人花上3秒，则每秒完成，再用效率相除可计算得出答案。 【详解】“智能大脑”1秒钟内计算分装路线的件数：（件）；一名工人1秒钟完成件货物的分装。则“智能大脑”的工作效率是工人的：，即“智能大脑”的工作效率抵得上4500名工人。 故答案为：C 6．（2分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（     ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 7．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（     ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 【答案】C 【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意； B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意； C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意； D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。 因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。 故答案为：C 8．（2分）下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（     ）。 A．千载难逢 B．刻舟求剑 C．风吹草动 D．水中捞月 【答案】C 【分析】根据成语的含义，刻舟求剑和水中捞月属于一定不会发生的事情，千载难逢发生的可能性很小，而风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，据此判断即可。 【详解】A．千载难逢发生的可能性很小； B．刻舟求剑属于一定不会发生的事情； C．风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，发生的可能性最大； D．水中捞月属于一定不会发生的事情； 故答案为：C 9．（2分）北京是个四季分明的城市，齐齐要想知道北京2025年第一季度的气温情况，他需要收集的数据是（     ）。 A．2025年每季度的平均气温 B．2025年每月的平均气温 C．2025年每天的平均气温 D．2025年第四季度每天的平均气温 【答案】D 10．（2分）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（     ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 【答案】B 【分析】依据题意结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，分别计算内圆，外圆的半径，进而求出内外半径差，然后根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，代入数据解答即可。 【详解】内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1） ＝18.84÷2×1 ＝9.42（平方米） 地垫的面积是9.42平方米。 故答案为：B 二、填空题（共16分） 11．（4分）＝( )÷15＝3∶( )＝( )%＝( )折。 【答案】 9 5 60 六 【分析】（1）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘了几被除数也要乘几； （2）分数与比的关系 ：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把写成比即可； （3）用分子除以分母把化成小数，小数化成百分数：把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可把小数化成百分数，百分之几十就是几折，据此把百分数化成几折。 【详解】＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15 ＝3∶5 ＝3÷5＝0.6＝60%＝六折 ＝9÷15＝3∶5＝60%＝六折。 12．（2分）一个数，它的亿位上是8，千万位上是5，万位和百位上都是7，其余各位都是0，这个数写作（     ），这个数改写成以亿作单位的数约是（     ）亿（保留一位小数）。 【答案】 850070700 8.5 【分析】写大数要从高位写起；找出“万”、“亿”字，根据它们把大数分成三个级；从亿级依次往后写，若数位上没有数的要写零占位。改写成以“亿”为单位的数，在亿位右下角点上小数点，再去掉原数末尾的零，然后加上单位“亿”，最后对小数点后第二位上的数字四舍五入求近似数，据此解答。 【详解】这个数写作：850070700 850070700＝8.500707亿≈8.5亿 即这个数写作850070700，改写成以亿作单位的数约是8.5亿。 13．（1分）一件商品，按现在的价格出售，可获利26%。若成本下降10%，还按现在的价格出售，利润是成本的( )%。 【答案】40 【分析】设商品原来的成本是1，把成本看作单位“1”。 获利26%表示售价比成本高26%，则利润是1×26%，售价是1×（1＋26%）； 若成本下降10%，则现在的成本是1×（1－10%），用售价减去现在的成本即是现在的利润； 用现在的利润除以现在的成本，即可得到利润是成本的百分之几。 【详解】设商品原来的成本是1。 获利26%的利润是：1×26%＝26%； 售价是：1×（1＋26%）＝126%； 成本下降10%，现在的成本是：1×（1－10%）＝90%； 现在的利润是：126%－90%＝36% 36%÷90%×100% ＝0.36÷0.9×100% ＝0.4×100% ＝40% 利润是成本的40%。 14．（2分）2025年“六一”儿童节，某书城举行“快乐购书节”活动。 (1)书城张经理要统计当天各类图书分别销售了多少册，他采用（     ）统计图比较合适。 (2)果果到书城买了4本故事书，每本a元，还余下18元，他一共带了（     ）元钱。 【答案】(1)条形 (2)4a＋18 【分析】（1）三种统计图的特点： 条形统计图可以直观地显示数量的多少。 折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 根据各种统计图的特点，选择合适的统计图，据此解答。 （2）先根据总价＝单价×数量，求出买了4本故事书的价钱，再加上还余下的钱数，即可求出果果一共带了多少钱，据此解答。 【详解】（1）由分析可得：书城张经理要统计当天各类图书分别销售了多少册，他采用条形统计图比较合适。 （2）4×a＋18＝（4a＋18）元 即他一共带了（4a＋18）元钱。 15．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是（     ）立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是（     ）立方厘米。 【答案】 24 16 【分析】依据题意可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，它们体积之和就是圆锥的体积的倍，用体积之和除以可得圆锥的体积，然后计算圆柱的体积。 它们的体积之差是圆锥体积的倍，用体积之差除以即可得到圆锥的体积。 【详解】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（立方厘米） 8×3＝24（立方厘米） 32÷（3－1） ＝32÷2 ＝16（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是24立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是16立方厘米。 16．（1分） 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在( )cm处。 【答案】14 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设此时点B的位置在xcm处，根据点C的位置∶点B的位置＝9∶6，列出比例求出x的值即可。 【详解】解：设此时点B的位置在xcm处。 21∶x＝9∶6 9x＝21×6 9x÷9＝126÷9 x＝14 此时点B的位置在14cm处。 17．（2分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可） 【答案】 （7，2） （5，1） 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数位表示出来（答案不唯一）。 【详解】 “”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。 依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、（8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。 18．（2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 【答案】 豆沙 4 【分析】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。 【详解】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因此从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 三、计算题（共24分） 19．（8分）直接写得数。 100÷25÷4＝         ＝             ＝           ＝ 1÷0.125＝            ＝          4.8×25%＝             ＝ 【答案】1；4.5；4；7； 8；12；1.2； 20．（6分）计算。       （12345＋23451＋34512＋45123＋51234）＋（1＋2＋3＋4＋5） 【答案】8；166680 【分析】先把括号里的分数化成小数，把括号外的分数化为，原式变为：（11.75－4.15＋1.25－0.85）＋，再根据加法交换律和减法的性质把括号的式子变为：（11.75＋1.25）－（4.15＋0.85）进行简算，再进一步计算即可。 根据题意，这五个数每个数位上都是有1，2，3，4，5；把个，十，百，千，万单个拿出来都是1＋2＋3＋4＋5，然后再根据乘法分配律进行简算即可，最后再加上1＋2＋3＋4＋5即可。 【详解】   ＝（11.75－4.15＋1.25－0.85）＋ ＝（11.75＋1.25）－（4.15＋0.85）＋ ＝13－5＋ ＝8＋ ＝8 （12345＋23451＋34512＋45123＋51234）＋（1＋2＋3＋4＋5） ＝（1＋2＋3＋4＋5）×（10000＋1000＋100＋10＋1）＋15 ＝15×（10000＋1000＋100＋10＋1）＋15 ＝15×10000＋15×1000＋15×100＋15×10＋15＋15 ＝150000＋15000＋1500＋150＋15＋15 ＝166665＋15 ＝166680 21．（6分）解方程。 （1）3.5x＋11.6＝20        （2）x－           （3）∶0.75 【答案】（1）x＝2.4；（2）x＝；（3）x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去11.6，再同时除以3.5即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝0.75×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）3.5x＋11.6＝20 解：3.5x＋11.6－11.6＝20－11.6 3.5x＝8.4 3.5x÷3.5＝8.4÷3.5 x＝2.4 （2）x－x＝ 解：（1－）x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）∶x＝∶0.75 x＝0.75× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 22．（4分）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 【答案】214.2立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 四、作图题（共6分） 23．（6分）（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。 （2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知所画三角形的高也等于三角形ABC的高，据此画出与三角形ABC等底等高，但形状不同的三角形。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向左平移5个方格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）与三角形ABC面积相等的三角形如图①所示：（画法不唯一） （2）旋转后的图形如图②所示： （3）平移后的图形如图③所示： 五、解答题（共34分） 24．（5分）某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 【答案】3人 【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。 【详解】每人每天修： （米） 现在总任务：（米） 每天需要人数： （人） 增加人数：（人） 答：需要增加3人才能如期完工。 【点睛】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。 25．（6分）六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。种植前，先要平整土地。如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。 （1）这块长方形土地的面积是多少平方米？ （2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？ 【答案】（1）60平方米 （2）时 【分析】（1）长方形地的周长是32米，则长与宽之和是米；长与宽的比是5∶3，则长是长与宽之和的，宽是长与宽之和的，据此求出长和宽，再求出长方形地的面积即可。 （2）把这块土地面积看作单位“1”，小华单独做需要5时，则小华每时完成这块土地的，让刘老师单独做需要3时，则刘老师每时完成这块土地的，两人合作，每时完成这块土地的，用1除以，求出他们合作完成需要的时间即可。 【详解】（1）长宽之和：（米） 长：（米） 宽：（米） 面积：（平方米） 答：这块长方形土地的面积是60平方米。 （2）时间： （时） 答：小华和刘老师合作，时能平整完这块土地。 26．（7分）为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 【答案】（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答； （2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2）3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 27．（7分）代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】（1）29.9元； （2）17千米 【分析】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱； （2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。再利用一次减法，求出超过12千米的部分付了多少钱。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。 【详解】（1）9.9＋（7－2）×4 ＝9.9＋5×4 ＝9.9＋20 ＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4 ＝9×4 ＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5） ＝27.5÷5.5 ＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 28．（9分）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“2025年以来经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）根据图中的信息可知，2025年以来经历虚假中奖诈骗的有（     ）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（     ）%，有（     ）人。 （2）把上面的两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】（1）50；20；40 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）从两幅统计图中可知，2025年以来经历QQ诈骗的有20人，占调查总人数的10%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用经历QQ诈骗的人数除以10%，求出调查总人数； 从扇形统计图中可知，2025年以来经历虚假中奖诈骗的占调查总人数的25%，单位“1”已知，用总人数乘25%，求出经历虚假中奖诈骗的人数； 用上当受骗总人数减去经历微信诈骗、虚假中奖诈骗、QQ诈骗的人数，即是经历电话欠费诈骗的人数； 用经历电话欠费诈骗的人数除以调查总人数，求出经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分之几。 （2）把调查总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去经历QQ诈骗、虚假中奖、电话欠费的人数占调查总人数的百分比，即是经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分之几；据此把两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。 【详解】（1）总人数： 20÷10% ＝20÷0.1 ＝200（人） 200×25% ＝200×0.25 ＝50（人） 200－90－50－20＝40（人） 40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 经历虚假中奖诈骗的有（50）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（20）%，有（40）人。 （2）1－10%－25%－20%＝45% 统计图如下： （3）为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷：数学（提高卷2）-2025年数学小升初全真模拟卷（北京版） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 一、 选择题 （请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [B] [C] [ D ] [A] [B] [C] [ D ] [A] [B] [C] [ D ] [A] [B] [C] [ D ] [A] [B] [C] [ D ] [A] [B] [C] [ D ] [A] [B] [C] [ D ] [A] [B] [C] [ D ] [A] [B] [C] [ D ] [A] [B] [C] [ D ] 二、 填空题 11 . 　 　 　 　 　 　 　 　 12 . 　 　 　 　 1 3 . 　 　 1 4 . （1） 　 　 （2） 　 　 1 5 . 　 　 　 　 16. 　 　 17. 　 　 　 　 18. 　 　 　 　 三、计算题 19. 100÷25÷4＝           ＝               ＝             ＝ 1÷0.125＝              ＝            4.8×25%＝               ＝ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20.       （12345＋23451＋34512＋45123＋51234）＋（1＋2＋3＋4＋5） 21. （1）3.5x＋11.6＝20          （2）x－             （3） ∶0.75 22. 四、作图题 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 11 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ( 五、解答题 24. 25. （1） （2） 26. （1） （2） 27. （1） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （2） 28. （1）根据图中的信息可知， 2025年以来 经历虚假中奖诈骗的有 （      ） 人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的 （     ） %，有 （     ） 人。 （2）把上面的两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ ) $$ 保密★启用前 数学（提高卷2）-2025年数学小升初全真模拟卷 （考试时间90分钟；试卷共100分） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共20分） 1．（2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（     ）是完全数。 A．8 B．28 C．36 D．49 2．（2分）a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（     ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 3．（2分）中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色），表示的数是；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（     ）。 A． B． C． D． 4．（2分）开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学校六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（     ）人。 A．540 B．570 C．300 D．600 5．（2分）我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作，过去平均每件货物需要一名工人花上3秒。“智能大脑”的工作效率抵得上（     ）名工人。 A．900 B．1500 C．4500 D．6000 6．（2分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（     ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 7．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（     ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 8．（2分）下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（     ）。 A．千载难逢 B．刻舟求剑 C．风吹草动 D．水中捞月 9．（2分）北京是个四季分明的城市，齐齐要想知道北京2025年第一季度的气温情况，他需要收集的数据是（     ）。 A．2025年每季度的平均气温 B．2025年每月的平均气温 C．2025年每天的平均气温 D．2025年第四季度每天的平均气温 10．（2分）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（     ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 二、填空题（共16分） 11．（4分）＝( )÷15＝3∶( )＝( )%＝( )折。 12．（2分）一个数，它的亿位上是8，千万位上是5，万位和百位上都是7，其余各位都是0，这个数写作（     ），这个数改写成以亿作单位的数约是（     ）亿（保留一位小数）。 13．（1分）一件商品，按现在的价格出售，可获利26%。若成本下降10%，还按现在的价格出售，利润是成本的( )%。 14．（2分）2025年“六一”儿童节，某书城举行“快乐购书节”活动。 (1)书城张经理要统计当天各类图书分别销售了多少册，他采用（     ）统计图比较合适。 (2)果果到书城买了4本故事书，每本a元，还余下18元，他一共带了（     ）元钱。 15．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是（     ）立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是（     ）立方厘米。 16．（1分） 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在( )cm处。 17．（2分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可） 18．（2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 三、计算题（共24分） 19．（8分）直接写得数。 100÷25÷4＝         ＝             ＝           ＝ 1÷0.125＝            ＝          4.8×25%＝             ＝ 20．（6分）计算。       （12345＋23451＋34512＋45123＋51234）＋（1＋2＋3＋4＋5） 21．（6分）解方程。 （1）3.5x＋11.6＝20        （2）x－           （3）∶0.75 22．（4分）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 四、作图题（共6分） 23．（6分）（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。 （2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。 五、解答题（共34分） 24．（5分）某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 25．（6分）六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。种植前，先要平整土地。如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。 （1）这块长方形土地的面积是多少平方米？ （2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？ 26．（7分）为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 27．（7分）代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 28．（9分）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“2025年以来经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）根据图中的信息可知，2025年以来经历虚假中奖诈骗的有（     ）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（     ）%，有（     ）人。 （2）把上面的两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$