精品解析：浙江省2023年夏季世界少年思维研学“丁一杯”数学活动地方选拔模拟卷五年级下学期数学试题

2023年夏季世界少年思维研学“丁一杯”数学活动 地方选拔模拟卷五年级试题（一） 2023年3月 （本试卷满分150分，考试时间90分钟） 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：选择题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分：解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置； 3.比赛时不能使用计算工具； 4.比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 一、选择题（每题8分，共计64分） 1. 一个小数是由4个一，8个百分之一，9个万分之一组成的，这个小数是__________。 【答案】4.0809 【解析】 【分析】根据小数数位顺序表小数点左边第一位是个位，第二位是十位，它的计数单位分别是一、十，小数点右边第一位是十分位(计数单位0.1)，第二位是百分位(计数单位0.01)，第三位是千分位(计数单位0.001)，第四位是万分位(计数单位0.0001)。由此写出数即可。 【详解】由分析可得，一个小数是由4个一，8个百分之一，9个万分之一组成的，小数部分十分位上和千分位上没有计数单位，用补0占位，这个小数是4.0809。 2. 在九个连续的自然数中，至多有（ ）个质数。 【答案】4 【解析】 【分析】在自然数中，奇数与偶数交替出现，因此9个连续自然数中至少有4个偶数，有3个3的倍数、1个5的倍数、1个7的倍数……要使其中质数尽可能的多，就要使这些倍数尽可能的是质数，可以让这些倍数是这个数本身。 即1、2、3、4、5、6、7、8、9或2、3、4、5、6、7、8、9、10或3、4、5、6、7、8、9、10、11其中最多4个质数，继续验证找到符合的。 【详解】9个连续的自然数中最多有4个质数。 3. 25加上一个数的2倍等于128的一半，这个数是__________。 【答案】19.5 【解析】 【分析】设这个数为x，根据25加2x等于128的一半，列出方程，25＋2x＝128÷2，解此方程即可。 【详解】解：设这个数为x。 25＋2x＝128÷2 25＋2x＝64 2x＝64－25 2x＝39 x＝39÷2 x＝19.5 4. 一个正方形的周长是16厘米，如果各边长增加5厘米，面积增加__________平方厘米。 【答案】65 【解析】 【分析】正方形周长公式为C＝4a，先通过已知周长求出原正方形的边长。再加上增加的长度得到新正方形的边长。利用正方形面积公式S＝a2分别计算两个正方形的面积，再作差得到结果。 【详解】16÷4＝4（厘米） 4＋5＝9（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 9×9＝81（平方厘米） 81－16＝65（平方厘米） 5. 某小学有一块长方形空地，总面积50平方米，种上两种不同的植物，阴影部分种草，空白地方种菊花。种草的面积是__________平方米。 【答案】25 【解析】 【分析】如图所示，AP是长方形AMPN的对角线，则三角形AMP的面积＝三角形APN的面积。 种草的面积＝阴影部分的面积＝三角形ANP的面积＋梯形MPCB的面积＝三角形AMP的面积＋梯形MPCB的面积＝长方形ABCD面积的一半。 【详解】50÷2＝25（平方米） 则种草的面积是25平方米。 6. 100以内的质数中偶数有__________个。 【答案】1 【解析】 【分析】质数是指大于1，除了1和自身外没有其他因数的数；偶数是能被2整除的数，据此找一找符合条件的有几个数即可。 【详解】所有大于2的偶数都是2的倍数，都含有因数2，属于合数，因此100以内的质数中，且是偶数的，只有一个2。 7. 现有6个小朋友，每人手上至少1本书，他们六人一共有20本书。则：至少有__________个小朋友手上有相同数量的书。 【答案】2 【解析】 【分析】要证明至少有两个小朋友有相同数量的书，用最不利原则反向构造：要让相同数量的人数尽可能少，就先假设所有小朋友的书数量都互不相同，即为1，2，3，4，5，6，然后进行相加得到的结果与20相比较即可。 【详解】因为每人不同的话，那就要有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（本），现在只有20本，说明其中有一个人缺一本，手里有2本，3本，4本，5本，6本的人中，任何一个人减少1本，6个人中就会出现1组相等的数量，所以一定有两个小朋友的数量是相等的。 8. 空地上有一批8米长的钢管，现在要截出60根3米长和70根2米长的钢管，那么最少要用__________根8米长的钢管。 【答案】40 【解析】 【分析】解题的关键是合理利用每根8米长的钢管，达到使用钢管数量最少的目的，我们需要考虑不同的解法，找出能同时满足3米长和2米长钢管数量要求的最优方案。 【详解】截法一：1根8米长的钢管可以截成2根3米长的钢管和1根2米长的钢管。 截法二：1根8米长的钢管可以截成4根2米长的钢管。 因为要截出60根3米长的钢管，按照截法一，每根8米长的钢管能截出2根3米长的钢管，所以需要8米长的钢管60÷2＝30（根），此时按照截法一，30根8米长的钢管能截出30根2米长的钢管。 还需2米长的钢管：70－30＝40（根） 根据截法二：40÷4＝10（根） 总共需要的8米长钢管总数为30＋10＝40（根） 9. 计算题。 110.11÷1.1 【答案】100.1；5050 【解析】 【分析】（1）将小数除法转化为整数除法，被除数和除数同时扩大10倍，简化计算。 （2）利用平方差公式分组计算，每组结果为两数之和。观察和的规律，形成等差数列，再用等差数列求和公式计算总和。 【详解】 三、解答题（第11－13题各12分，第14－15题各15分，共计66分） 10. 一辆大巴4.5小时行驶136.8千米，照这样计算，行驶228千米需要多少小时？ 【答案】7.5小时 【解析】 【分析】根据速度＝路程÷时间，先求出速度，再根据时间＝路程÷速度，即可求出行驶228千米需要多少小时。 【详解】（千米/时） （小时） 答：行驶228千米需要7.5小时。 11. 一排数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…这排数中到第1000个数为止奇数共有几个？ 【答案】667个 【解析】 【分析】该数列从第三项起，每一项等于前两项之和。根据奇偶性运算性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋奇数＝奇数。由此推断数列的奇偶性排列为：奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……，呈现“奇数、奇数、偶数”每3个数为一个周期循环变化的规律。要求第1000个数为止奇数的个数，需用总数1000除以周期数3，根据商和余数确定完整周期数及剩余数的奇偶性，进而求出奇数总数。 【详解】这排数的规律是从第三项起，每一个数等于前两个数的和。 观察这排数的奇偶性： 第1个数：1（奇数） 第2个数：1（奇数） 第3个数：1＋1＝2（偶数） 第4个数：1＋2＝3（奇数） 第5个数：2＋3＝5（奇数） 第6个数：3＋5＝8（偶数） …… 可以看出，这排数的奇偶性是按照“奇数、奇数、偶数”的顺序循环排列的，周期为3。 每个周期内有2个奇数。 计算1000个数中包含多少个周期： 1000÷3＝333……1 说明前1000个数中包含333个完整的周期，还余1个数。 余下的1个数是第334个周期的第1个数，根据循环规律，该数为奇数。 奇数的总个数为： 333×2＋1 ＝666＋1 ＝667（个） 答：这排数中到第1000个数为止奇数共有667个。 12. 一块长15米，宽10米的草地外面围一条宽1.5米的小路，求小路的面积是多少平方米？ 【答案】84平方米 【解析】 【分析】根据题意，小路围在草地外面，说明草地和小路共同组成了一个更大的长方形。求小路的面积，可以用大长方形的面积减去中间草地的面积。关键在于确定大长方形的长和宽，因为小路在草地四周，所以大长方形的长和宽分别比草地的长和宽多了2个小路的宽度。 【详解】大长方形的长： 15＋1.5×2 ＝15＋3 ＝18（米） 大长方形的宽： 10＋1.5×2 ＝10＋3 ＝13（米） 草地面积：15×10＝150（平方米） 小路的面积： 18×13－150 ＝234－150 ＝84（平方米） 答：小路的面积是84平方米。 13. A、B两港相距280千米。一艘游轮从A港顺流而下14小时到达B港，已知水流速度是每小时2.5千米，到B港后下了场暴雨，水流速度每小时增加了1千米，现在这艘游轮从B港返回A港需要多少个小时？ 【答案】20小时 【解析】 【分析】根据“静水船速＋水流速度＝顺水船速”，利用A港到B港的路程和顺流时间求出顺水船速，进而减去原来的水流速度得到船在静水中的速度。接着计算暴雨后的新水流速度，利用“静水船速－水流速度＝逆水船速”计算返回时的逆水船速，最后用路程除以逆水船速求出返回所需的时间。 【详解】顺水船速：280÷14＝20（千米/时） 船在静水中的速度：20－2.5＝17.5（千米/时） 暴雨后的水流速度：2.5＋1＝3.5（千米/时） 返回时的逆水速度：17.5－3.5＝14（千米/时） 返回需要的时间：280÷14＝20（小时） 答：现在这艘游轮从B港返回A港需要20个小时。 14. 实验小学饲养小组同学养了一些兔子，其中灰兔只数是白兔只数的4倍。已知灰兔比白兔多15只，灰兔和白兔各有多少只？ 【答案】灰兔20只，白兔5只 【解析】 【分析】根据题意可知，灰兔只数与白兔只数存在倍数关系，同时也存在差值关系。可以将白兔只数设为未知数，然后利用倍数关系表示出灰兔的只数，再根据“灰兔只数－白兔只数＝15”这一差值关系列出方程求解。 【详解】解：设白兔有x只，则灰兔有4x只。 4x－x＝15 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 4x＝4×5＝20 答：灰兔有20只，白兔有5只。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年夏季世界少年思维研学“丁一杯”数学活动 地方选拔模拟卷五年级试题（一） 2023年3月 （本试卷满分150分，考试时间90分钟） 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：选择题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分：解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置； 3.比赛时不能使用计算工具； 4.比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 一、选择题（每题8分，共计64分） 1. 一个小数是由4个一，8个百分之一，9个万分之一组成的，这个小数是__________。 2. 在九个连续的自然数中，至多有（ ）个质数。 3. 25加上一个数的2倍等于128的一半，这个数是__________。 4. 一个正方形的周长是16厘米，如果各边长增加5厘米，面积增加__________平方厘米。 5. 某小学有一块长方形空地，总面积50平方米，种上两种不同的植物，阴影部分种草，空白地方种菊花。种草的面积是__________平方米。 6. 100以内的质数中偶数有__________个。 7. 现有6个小朋友，每人手上至少1本书，他们六人一共有20本书。则：至少有__________个小朋友手上有相同数量的书。 8. 空地上有一批8米长的钢管，现在要截出60根3米长和70根2米长的钢管，那么最少要用__________根8米长的钢管。 9. 计算题。 110.11÷1.1 三、解答题（第11－13题各12分，第14－15题各15分，共计66分） 10. 一辆大巴4.5小时行驶136.8千米，照这样计算，行驶228千米需要多少小时？ 11. 一排数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…这排数中到第1000个数为止奇数共有几个？ 12. 一块长15米，宽10米的草地外面围一条宽1.5米的小路，求小路的面积是多少平方米？ 13. A、B两港相距280千米。一艘游轮从A港顺流而下14小时到达B港，已知水流速度是每小时2.5千米，到B港后下了场暴雨，水流速度每小时增加了1千米，现在这艘游轮从B港返回A港需要多少个小时？ 14. 实验小学饲养小组同学养了一些兔子，其中灰兔只数是白兔只数的4倍。已知灰兔比白兔多15只，灰兔和白兔各有多少只？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $