9.1.1++平面直角坐标系的概念 课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第九章　平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 人教版-数学-七年级下册 9.1.1 平面直角坐标系的概念 学习目标 1．平面直角坐标系的概念，点的坐标表示及描点方法。【重点】 2.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，以及各象限内点的坐标特征。【难点】 新课导入 1.复习回顾：提问学生数轴的定义、数轴上点的坐标表示方法，以及数轴上的点与实数的一一对应关系。引导学生思考：如何确定平面内点的位置？ 2.引出课题：类似于利用数轴确定直线上点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，从而确定平面内点的位置。 新知探究 知识点 1 平面直角坐标系的概念 平面直角坐标系的组成：水平的数轴称为x轴（横轴），竖直的数轴称为y轴（纵轴），两轴的交点O为原点，通常取向右和向上为正方向。 x轴（横轴）：水平放置，向右为正方向，数轴上的点表示横坐标。 y轴（纵轴）：竖直放置，向上为正方向，数轴上的点表示纵坐标。 原点O：x轴与y轴的交点，坐标为(0,0)，是坐标系的基准点。 平面直角坐标系：由x轴、y轴和原点共同组成，用于确定平面内任意一点的位置。 新知探究 知识点 2 点的坐标表示 图9.1-3中的点A为例 由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3（横坐标），在y轴上的坐标是4（纵坐标），有序数对(3,4)即为点A的坐标，记作A(3,4)。 课堂任务：模仿写出图9.1-3中点B、C、D、E的坐标。 横坐标：过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的实数。 纵坐标：过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的实数。 有序数对：用(x, y)表示点的坐标，x为横坐标，y为纵坐标，顺序不可颠倒。 新知探究 知识点 3 原点及坐标轴上点的坐标特征 图9.1-3中的为例 原点O的坐标为(0,0)，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。 新知探究 知识点 4 象限的划分 课本图9.1-4为例 第一象限：x>0，y>0，坐标符号为(+, +)。 第二象限：x<0，y>0，坐标符号为(-, +)。 第三象限：x<0，y<0，坐标符号为(-, -)。 第四象限：x>0，y<0，坐标符号为(+, -)。 示例： 点(5,0)在x轴上，点(0,-4)在y轴上 课堂练习 练习1：写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标。 练习2：在平面直角坐标系中描出L(-5,-3)、M(4,0)、N(-6,2)、P(5,-3.5)、Q(0,5)、R(6,2)。 课堂小结 知识梳理： 1平面直角坐标系的概念 2点的坐标表示方法 3原点及坐标轴上点的坐标特征 4象限的划分。 方法学习总结： 建立从一维到二维的数学思想 学会将以及坐标与点的一一对应关系。 例题解析 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5)、B(-2,3)、C(-2.5,-2)、D(4,-2)、E(0,-4)。 步骤1：确定横坐标。 在x轴上找到表示横坐标的点。 例如，点A的横坐标为4，在x轴上找到4的位置。 步骤2：确定纵坐标。 在y轴上找到表示纵坐标的点。 例如，点A的纵坐标为5，在y轴上找到5的位置。 步骤3：作垂线。 过x轴上的点作x轴的垂线，过y轴上的点作y轴的垂线。 两条垂线的交点即为所求点。 例题解析 例2 根据点所在的位置，用“+”、“-”填表 例题解析 例3：写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标。 · 解析： o A点：从x轴-3作垂线，y轴2作垂线，得A(-3,2)； o B点：同理得B(-2,-3)。 易错点：注意负坐标的方向（左、下为负）。 例题解析 例4：判断点M(3,-2)、N(-4,0)、P(0,5)所在的象限或坐标轴。 解析： oM(3,-2)：横正纵负→第四象限； oN(-4,0)：y=0→x轴上； oP(0,5)：x=0→y轴上。 知识点：象限符号特征、坐标轴上点的特点 例题解析 例5：在坐标系中画出四边形ABCD，顶点坐标A(2,3)、B(-1,4)、C(-3,-2)、D(4,-1)。 步骤： a.依次描出各点； b.按顺序连接A→B→C→D→A。 知识点：坐标的几何应用，图形绘制方法。 例题解析 例6：在坐标系中描出点G(0,0)、H(-3,2)、I(4,-1)、J(-1,-3)，并连接成图形。 知识点：原点坐标、负坐标描点。 例题解析 例7：（中考题改编）：若点K(2m+1, m-3)在第四象限，求m的取值范围。 解析： o第四象限特征： 横坐标>0， 纵坐标<0→2m+1>0 且m-3<0→m>-0.5 且m<3。 例题解析 例8：（判断点Q(-5,0)、R(0,3)、S(-2,4)的位置。 解析： Q(-5,0)→x轴； R(0,3)→y轴； S(-2,4)→第二象限。 例题解析 例9：在坐标系中描出点G(0,0)、H(-3,2)、I(4,-1)、J(-1,-3)，并连接成图形。 知识点：原点坐标、负坐标描点。 例题解析 例10：若点K(2m+1, m-3)在第四象限，求m的取值范围。 解析： o第四象限特征： 横坐标>0， 纵坐标<0→2m+1>0且m-3<0→m>-0.5且m<3。 知识总结与口诀 1.坐标平面记忆口诀 o 象限划分：右右上，左左上，左左下，右右下。 o 坐标符号： 第一象限：(+, +)，第二象限：(-, +)。 第三象限：(-, -)，第四象限：(+, -)。 2.坐标轴特征 o x轴：纵坐标为0，形如(x,0)。 o y轴：横坐标为0，形如(0,y)。 谢 谢 $$