精品解析：吉林省吉林市名校调研系列卷2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试卷

名校调研系列卷·七年上第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 若方程□是关于的一元一次方程，则□可以是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 5 3. 下列能够表示比x的倍多8的代数式为（ ） A. B. C. D. 4. 下面方框里的内容是某同学完成的线上作业，他的得分是（ ） 姓名______得分______ 计算（每小题5分，共20分）： ①； ②； ③； ④． A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知水星的半径约为24400000米，数据24400000用科学记数法表示为_____． 8. 若a的相反数是，则_____． 9. 多项式的最高次项的系数是_____． 10. 将整式按x的降幂排列：____________． 11. 若关于x的方程的解是，则m的值为______． 12. 若代数式与互为倒数，则______． 13. 若单项式与是同类项，则_____． 14. 定义符号“*”表示的运算法则为，若，则______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 化简：． 16. 解方程：． 17. 计算：． 18. 解方程：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 若是最大的负整数，且，则关于的一元一次方程的解是多少； 21. 2023年，中国潼南油菜花节期间，潼南一特产礼盒套装销售火暴，其中，一个礼盒里有两袋双江花生米和一个黄桃罐头．生产车间里，一个工人一天可做150袋花生米，或者100个罐头．现有70个工人全部上岗，分配多少人做花生米，多少人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装才礼盒套装？ 22. 从一个边长为a的正方形纸片（如图①）上剪去两个宽为b的小长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图②）． （1）用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长； （2）当时，求黑色字母“E”的周长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 24. 【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程的解为， 而， 所以方程为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号） ①；②；③． （2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 网约车已成为人们出行的首选便捷工具，某网约车行车计费规则如下表： 项目 时长费 里程费 远途费 单价 0.5元/分钟 1.6元/千米 0.4元/千米 乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成，其中时长费按行车实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内（含10千米），不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元． （1）张老师乘坐该网约车，行车里程为20千米，行车时间为30分钟，需付车费__________元； （2）若小明乘坐该网约车，行车里程为a千米，行车时间为b分钟．请用含a、b的代数式表示车费，并化简：当时，小明应付车费__________元；当时，小明应付车费__________元； （3）小明和张老师都乘坐该网约车，行车里程分别是7.5千米和12千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆网约车的行车时间相差__________分钟． 26. 阅读教材，回答下列问题： 1．有理数的加法法则 问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了，又走了，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关． （1）根据教材内容，小明经过两次运动，最后所在的位置与原来位置的最远距离是______，最近距离是______； （2）已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、．若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，其中点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①当，若P、Q相距最远，则点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ②当，若P、Q相距最近，则点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ③当点P向右运动，点Q向左运动时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ④当P、Q运动到同一位置时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年上第三次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 若方程□是关于的一元一次方程，则□可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义逐项判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、当□内是时，方程为，整理得，不成立，该选项不合题意； 、当□内是时，方程为，整理得，不是关于的一元一次方程，该选项不合题意； 、当□内是时，方程为，整理得，是关于的一元一次方程，该选项符合题意； 、当□内是时，方程为，整理得，不是关于的一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义． 所有字母指数的和称为单项式的次数，根据单项式次数的定义即可求得结果． 【详解】单项式的次数是． 故选：D． 3. 下列能够表示比x的倍多8的代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多8即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比x的倍多8的代数式为． 故选：A． 4. 下面方框里的内容是某同学完成的线上作业，他的得分是（ ） 姓名______得分______ 计算（每小题5分，共20分）： ①； ②； ③； ④． A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则逐个计算判断即可． 【详解】解：， ∴第①题正确； ， ∴第②题错误； ， ∴第③题正确； ∵④， ∴第④题正确， ∴得分为：（分）， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，熟记运算法则是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项和去括号，根据合并同类项和去括号法则求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：D． 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知水星的半径约为24400000米，数据24400000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据24400000用科学记数法表示为． 故答案为：． 8. 若a的相反数是，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】∵a的相反数是， ∴． 故答案为：8． 9. 多项式的最高次项的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和系数，多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数． 先找出多项式的最高次项，再找出最高次项的系数即可． 【详解】多项式的最高次项的系数是． 故答案为：． 10. 将整式按x的降幂排列：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意按字母的降幂排列即可求解． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列：， 故答案为：． 11. 若关于x的方程的解是，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程——移项、合并同类项、系数化为1，解题关键是将方程的解代入方程． 将方程的解代入方程即可求出m的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：3． 12. 若代数式与互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，一元一次方程的应用；根据倒数的定义可得，据此即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与互为倒数， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 若单项式与是同类项，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项，据此可得，，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 14. 定义符号“*”表示的运算法则为，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是根据新定义正确列出方程，并熟练掌握运用解一元一次方程的步骤．根据题意可得：，然后解一元一次方即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得： 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 若是最大的负整数，且，则关于的一元一次方程的解是多少； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据题意得，进而可得，再将代入，再解方程即可． 【详解】解：因为是最大的负整数， 所以， 因为， 所以， 解得． 当时， 原方程为：， 解得：， 即关于的一元一次方程的解是． 21. 2023年，中国潼南油菜花节期间，潼南一特产礼盒套装销售火暴，其中，一个礼盒里有两袋双江花生米和一个黄桃罐头．生产车间里，一个工人一天可做150袋花生米，或者100个罐头．现有70个工人全部上岗，分配多少人做花生米，多少人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装才礼盒套装？ 【答案】分配人生产花生米，人生产罐头，刚好成套装 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x人生产花生米，则分配人做罐头，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设分配x人生产花生米，则分配人做罐头， 由题意得：， 解得：， ． 答：分配人生产花生米，人生产罐头，刚好成套装． 22. 从一个边长为a的正方形纸片（如图①）上剪去两个宽为b的小长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图②）． （1）用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长； （2）当时，求黑色字母“E”的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正方形，长方形的周长公式是解题的关键． （1）利用图示数据和周长的定义解答即可； （2）将代入（1）中的代数式化简运算即可． 【小问1详解】 空白缺口的宽度与相等， ． ． 黑色字母“”的周长为： ． 用含有的代数式表示黑色字母“”的周长为； 【小问2详解】 当时， 黑色字母“”的周长为． 答：当时，黑色字母“”的周长为． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可； （2）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 解得，， ∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得，． 24. 【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程的解为， 而， 所以方程为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号） ①；②；③． （2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值． 【答案】（1）② （2） （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了“和谐方程”的定义、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解此题的关键． （1）根据“和谐方程”的定义逐项判断即可； （2）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案； （3）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：①解得：， ， 不是“和谐方程”，故①不符合题意； ②解得：， ， 是“和谐方程”，故②符合题意； ③解得：， ， 不是“和谐方程”，故③不符合题意； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：的解为， 方程是“和谐方程”， ， ； 【小问3详解】 解：方程是“和谐方程”，而且方程的解为， ， ． 方程化为：， 解得， ， ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 网约车已成为人们出行的首选便捷工具，某网约车行车计费规则如下表： 项目 时长费 里程费 远途费 单价 0.5元/分钟 1.6元/千米 0.4元/千米 乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成，其中时长费按行车实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内（含10千米），不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元． （1）张老师乘坐该网约车，行车里程为20千米，行车时间为30分钟，需付车费__________元； （2）若小明乘坐该网约车，行车里程为a千米，行车时间为b分钟．请用含a、b的代数式表示车费，并化简：当时，小明应付车费__________元；当时，小明应付车费__________元； （3）小明和张老师都乘坐该网约车，行车里程分别是7.5千米和12千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆网约车的行车时间相差__________分钟． 【答案】（1）51 （2）；； （3）16 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）将时长费、里程费、远途费相加，即可求出车费； （2）根据当时，车费时长费里程费；当时，车费时长费里程费远途费，分别列代数式即可； （3）设两人所乘的两辆网约车的行车时间相差分钟，根据时间差路程差远途费列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：当时，小明应付车费元； 当时，小明应付车费元， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：设两人所乘的两辆网约车的行车时间相差分钟， 则， 解得：， 即两人所乘的两辆网约车的行车时间相差分钟， 故答案为：． 26. 阅读教材，回答下列问题： 1．有理数的加法法则 问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了，又走了，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关． （1）根据教材内容，小明经过两次运动，最后所在的位置与原来位置的最远距离是______，最近距离是______； （2）已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、．若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，其中点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①当，若P、Q相距最远，则点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ②当，若P、Q相距最近，则点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ③当点P向右运动，点Q向左运动时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ④当P、Q运动到同一位置时，求出t的值． 【答案】（1）50，10 （2）①5，；②5，8；③，；④或 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间的距离和动点的位置表示 （1）根据运动方向确定小明距出发点的距离即可； （2）①根据题意可知点P向右运动、点Q向左运动，结合点的位置表示即可求得对应表示数； ②根据题意可知点P向右运动、点Q向右运动，结合点的位置表示即可求得对应表示数； ③根据题意利用点的位置表示即可求得对应表示数； ④分情况讨论：点P和点Q相向运动、点P和点Q相右运动，分别计算求解． 【小问1详解】 解：（1）如果小明两次运动方向相同，最后所在的位置与原来位置的最远距离， 如果小明两次运动方向相反，最后所在的位置与原来位置的最近距离，是， 故答案为：50，30； 【小问2详解】 解①∵点P、Q相距最远，数轴上两点A、B对应的数分别为2、， ∴点P向右运动、点Q向左运动， 则点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：5，； ②∵点P、Q相距最近，数轴上两点A、B对应的数分别为2、， ∴点P向右运动、点Q向右运动， 则点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：5，8； ③当点P向右运动，点Q向左运动，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ④当点P和点Q相向运动时，，则； 当点P和点Q同向且都向右运动时，，则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $