第三单元专项练习01：因数与倍数“小题狂练”-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 9 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 01：因数与倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．一个数的最大因数是 15，它的最小倍数是( )，它的因数有( )。 【答案】 15 1、3、5、15 【分析】一个数的最小因数是 1，最大因数是本身。一个数的最小倍数也是本身。 一个数的最大因数是 15，说明这个数就是 15，再通过等积式求出它的因数即可。 【详解】15＝1×15＝3×5 一个数的最大因数是 15，它的最小倍数是 15，它的因数有 1、3、5、15。 2．12和 18的最小公倍数是( )。a和 b是不为 0的自然数，如果 3a b  ， 那么 a和 b的最大公因数是( )。 【答案】 36 b 【分析】12的倍数有 12、24、36等；18的倍数有 18、36等，所以 12和 18的 最小公倍数是 36； 根据题意可知，a是 b的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数， 较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】12的倍数：12、24、36…… 18的倍数有 18、36…… 12和 18的最小公倍数是 36；a和 b的最大公因数是 b。 3．已知 A＝2×3×C，B＝2×3×7×C（A和 B是自然数），则 A是 B的( ) 数；如果 B的最小倍数是 84，则 A的最大因数是( )。 【答案】 因 12 【分析】将 A和 B表示的算式进行合并，A＝2×3×C＝6C，B＝2×3×7×C＝42C， 在乘法算式 a×b＝c（a、b、c均为非 0的自然数）中，a、b就是 c的因数，c就 是 a、b的倍数。 一个数的最小倍数是它本身，B的最小倍数是 84，则 B是 84，根据积÷因数＝ 另一个因数，计算出 C，将 C代入 A＝2×3×C，计算出 A，再根据一个数的最大 因数是它本身，确定 A的最大因数。 第 2 页 共 9 页 【详解】A＝2×3×C＝6C，B＝2×3×7×C＝42C A×7＝6C×7＝42C＝B，即 7A＝B 84÷42＝2、A＝6C＝6×2＝12 已知 A＝2×3×C，B＝2×3×7×C，则 A是 B的因数；如果 B的最小倍数是 84，则 A的最大因数是 12。 4．一个三位数要使得同时是 2，3，5的倍数，这个数最大是( )，最小 是( )。 【答案】 990 120 【分析】根据 2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是 2的倍数； 根据 5的倍数的特征，一个数的个位是 0或 5，这个数就是 5的倍数；根据 3的 倍数的特征，各个数位的数字之和是 3的倍数。据此可知，这个三位数的个位上 的数是 0，百位上的数最大是 9，当十位上的数最大是 9时，9＋9＝18，18÷3＝6， 18是 3的倍数，所以这个三位数是大是 990；这个三位数个位上的数是 0，百位 上的数最小是 1，当十位上的数最小是 1时，1＋1＝2，2不是 3的倍数，当十位 上的数是 2时，1＋2＝3，3是 3的倍数，所以这个三位数最小是 120。 【详解】据分析可知，一个三位数要使得同时是 2，3，5的倍数，这个数最大是 990，最小是 120。 5．邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物 有 245科，792属，2826种；野生脊椎动物有 397种，分属 5纲，33目，102 科。划横线的数中，偶数有( )个，是 3的倍数的数有( )个。 【答案】 3 4 【分析】2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上 数字之和是 3的倍数的数；是 2的倍数的数是偶数，据此解答即可。 【详解】2 4 5 6 5 11     ，11不是 3的倍数，所以 245不是 3的倍数； 7 9 2 16 2 18     ，18是 3的倍数，所以 792是 3的倍数； 2 8 2 6 10 8 18      ，18是 3的倍数，所以 2826是 3的倍数； 3 9 7 12 7 19     ，19不是 3的倍数，所以 397不是 3的倍数； 3 3 6  ，6是 3的倍数，所以 33是 3的倍数； 1 0 2 3   ，3是 3的倍数，所以 102是 3的倍数； 第 3 页 共 9 页 5不是 3的倍数， 偶数有：792、2826、102； 所以偶数有 3个，3的倍数有 4个。 【点睛】本题考查偶数、3的倍数，解答本题的关键是掌握偶数、3的倍数的特 征。 6．三个连续的偶数，中间数是 m，其他两个数分别是( )和( )， 这三个连续偶数的和( )是 3的倍数。（选填“一定”，“可能”，“不可能”） 【答案】 2m 2m 一定 【分析】三个连续偶数，每相邻两个偶数都是相差 2，当中间数是 m，其他两个 数分别是 2m 和 2m ，把这三个连续偶数数相加，则有    2 2 2 2 3m m m m m m m          ，所以这三个连续偶数的和一定是 3的倍 数。 【详解】根据分析可得，其他两个数分别是 2m 和 2m ，这三个连续偶数的和 一定是 3的倍数。 7．干平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数， B是最小的质数，C是比最小的质数小 2的数，D是一位数中最大的合数，E只 有因数 1和 5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 【答案】420958 【分析】最小的合数是 4，则 A是 4；最小的质数是 2，则 B是 2；比最小的质 数小 2的数是 0，则 C是 0；一位数中最大的合数是 9，则 D是 9；5的因数只 有因数 1和 5，则 E是 5；一位数中最大的偶数是 8，则 F是 8。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 平平家的门锁密码是 420958。 8．把 47块糖果分装在甲、乙两个盘中，已知甲盘中的块数是奇数，则乙盘中的 块数是( )数。 【答案】偶 【分析】根据奇数±奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，进行分析。 【详解】47是奇数，47块糖果－甲盒里的块数（奇数）＝偶数，所以乙盒里的 块数为偶数。 第 4 页 共 9 页 9．小浩是学校足球队的最佳射手，他的球衣号码是一个质数，这个质数所有因 数之和是 20。小浩球衣的号码是( )。 【答案】19 【分析】质数只有 1和它本身两个因数，这个质数所有因数之和是 20，其中一 个因数是 1，则另一个因数是（20－1），也就是这个质数是（20－1）。 【详解】20－1＝19，19的因数有：1和 19； 1＋19＝20，满足所有因数之和是 20。 因此小浩球衣的号码是 19。 10．有一张长方形纸，长 60厘米，宽 36厘米，用它剪成若干个同样大小的正方 形而没有剩余，正方形的边长最大是( )厘米，可以剪成( )个这 样的正方形。 【答案】 12 15 【分析】要使长方形纸剪完后无剩余，就需要长方形的长、宽都是正方形边长的 倍数，即正方形边长应该是长方形长和宽的公因数，要让边长最大，就要找最大 公因数。可以先将长、宽分解质因数，60＝2×2×3×5，36＝2×2×3×3，找到最大 公因数为 2×2×3＝12，正方形的边长最大为 12厘米。再用 60除以 12计算每排 可以剪多少个，用 36除以 12计算可以剪多少排，之后再相乘即可算出能剪多少 个正方形。 【详解】60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 边长：2×2×3＝12（厘米） 60÷12＝5（个） 36÷12＝3（排） 5×3＝15（个） 正方形的边长最大是 12厘米，可以剪出 15个这样的正方形。 【点睛】本题的解题关键是要清楚正方形的最大边长就是长和宽的最大公因数。 11．某公共汽车始发站，22路车每 6分钟发车一次，33路车每 8分钟发车一次。 这两路汽车同时发车后( )分钟后同时发车。 【答案】24 第 5 页 共 9 页 【分析】由题可知，两路车同时发车的时间是 6和 8的公倍数，把 6和 8分解质 因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是 6和 8的最小公倍数，即 可求出这两路汽车同时发车后多少分钟后同时发车，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和 8的最小公倍数是 2×2×2×3＝24 答：至少再经过 24分钟后同时发车。 12．X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数），X和 Y的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 Y X 【分析】当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 据此解答。 【详解】例如：6÷2＝3，6是 2的倍数，6和 2为倍数关系。 在 X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数）中，X是 Y的倍数，X和 Y为倍数关 系。 所以 X和 Y的最大公因数是 Y，最小公倍数是 X。 二、选择题。 13．已知 156÷12＝13，下列说法正确的是( )。 A．156是倍数 B．12是因数 C．13是因数 D．12和 13是 156的因数 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍 数，除数是被除数的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在的，只能说是另一个数的倍数或因数。 【详解】A．156是倍数，说法错误，应该说 156是 12和 13的倍数； B．12是因数，说法错误，应该说 12是 156的因数； C．13是因数，说法错误，应该说 13是 156的因数； D．12和 13是 156的因数，说法正确。 故答案为：D 第 6 页 共 9 页 14．下列各数中，不是 54的因数的是( )。 A．6 B．18 C．24 D．54 【答案】C 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为 0），我们就 说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。据此判断。 【详解】A．54÷6＝9，商是整数，没有余数，所以 9是 54的因数； B．54÷18＝3，商是整数，没有余数，所以 18是 54的因数； C．54÷24＝2……6，商是整数 2，有余数，所以 24不是 54的因数； D．54÷54＝1，商是整数，没有余数，所以 54是 54的因数。 所以不是 54的因数的是 24。 故答案为：C 15．一个自然数的最小倍数是 36，这个数的因数有( )个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，据此先确定这个数，然后 罗列出这个数的所有因数即可。 【详解】一个自然数的最小倍数是 36，这个数就是 36；36的因数有 1、2、3、4、 6、9、12、18、36，共有 9个。 故答案为：C 16．在四位数 15□□中的方框里填上数字，使它能同时被 2、3、5整除，最多有 ( )种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据 2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是 2的倍数； 根据 5的倍数的特征，一个数的个位是 0或 5，这个数就是 5的倍数；个位上必 需是 0，才能满足既是 2的倍数又是 5的倍数，现在四位数变成 15□0；然后再判 断是不是 3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是 3的倍数这个数 就是 3的倍数，把 15□0中 1、5、0加起来，即 1＋5＋0＝6，6是 3的倍数，则 分析 6再加上 10以内的几是 3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可。 第 7 页 共 9 页 【详解】6＋0＝6 6＋3＝9 6＋6＝12 6＋9＝15 在□中可填 0、3、6、9共 4种填法。 故答案为：C 17．5个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。连续 偶数的特点，两个相邻的偶数相差 2。 已知 5个连续偶数，中间一个数是 N，那么 N＋2＋2是最大的数。 【详解】N＋2＋2＝N＋4 5个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是 N＋4。 故答案为：D 18．a是 21的因数，那么 a＋4的和一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】确定 21的因数：21的因数有 1、3、7、21。再计算每个因数加 4的结 果，再判断即可。 【详解】21的因数有 1、3、7、21 1 4 5  （奇数） 3 4 7  （奇数、质数） 7 4 11  （奇数、质数） 21 4 25  （奇数、合数） a是 21的因数，那么 a＋4的和一定是奇数。 故答案为：A 19．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜 想认为：每一个大于 4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列 第 8 页 共 9 页 式子中能反映这个猜想的是( )。 A． 20 5 15  B．9 2 7  C．12 7 5  D．18 1 17  【答案】C 【分析】质数：大于 1的自然数，只有 1和它本身两个因数。合数：大于 1的自 然数，有至少三个因数。偶数：能被 2整除的整数。奇数：不能被 2整除的整数。 既是奇数又是质数的数叫奇素数，每一个大于 4的偶数都可以表示两个奇素数之 和，一要看这个数是大于 4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都 是奇素数。即可判断。 【详解】A．20＝5＋15，20是大于 4的偶数，5是奇素数，15不是奇素数，不 符合题意； B．9＝2＋7，9是大于 4的奇数，2不是奇素数，7是奇素数，不符合题意； C．12＝7＋5，12是大于 4的偶数，7和 5都是奇素数，符合题意； D．18＝1＋17，18是大于 4的偶数，1不是奇素数，17是奇素数，不符合题意； 故答案为：C 20．如果 A＝3m，B＝6m（A，B都是非零自然数），那么 A，B的最大公因数 是( )。 A．24m B．3m C．12m D．12 【答案】B 【分析】两个数为倍数关系，则这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数 是较大的数。据此判断。 【详解】因为 6m÷（3m）＝2 所以 A，B的最大公因数是 3m。 故答案为：B 21．210的质因数共有( )。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】先找出 210所有的因数，再找出所有因数属于质数的数即可。 【详解】210的因数：1、2、3、5、6、7、10、14、15、21、30、35、42、70、 105、210； 第 9 页 共 9 页 其中质因数有：2、3、5、7，一共有 4个。 故答案为：A 22．幼儿园老师给幼儿园小朋友分糖果，不管是每人 5颗还是每人 3颗，最后都 会剩余 1颗，糖果总数可能是( )颗。 A．60 B．61 C．62 D．63 【答案】B 【分析】不管是每人 5颗还是每人 3颗，最后都会剩余 1颗，则糖果总数比 5 和 3的公倍数多 1。据此解答。 【详解】5和 3的公倍数有：15、30、45、60、75…… 其中 60＋1＝61（颗），则糖果总数可能是 61颗。 故答案为：B 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习01：因数与倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．一个数的最大因数是15，它的最小倍数是( )，它的因数有( )。 2．12和18的最小公倍数是( )。a和b是不为0的自然数，如果，那么a和b的最大公因数是( )。 3．已知A＝2×3×C，B＝2×3×7×C（A和B是自然数），则A是B的( )数；如果B的最小倍数是84，则A的最大因数是( )。 4．一个三位数要使得同时是2，3，5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 5．邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物有245科，792属，2826种；野生脊椎动物有397种，分属5纲，33目，102科。划横线的数中，偶数有( )个，是3的倍数的数有( )个。 6．三个连续的偶数，中间数是m，其他两个数分别是( )和( )，这三个连续偶数的和( )是3的倍数。（选填“一定”，“可能”，“不可能”） 7．干平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是一位数中最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 8．把47块糖果分装在甲、乙两个盘中，已知甲盘中的块数是奇数，则乙盘中的块数是( )数。 9．小浩是学校足球队的最佳射手，他的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。小浩球衣的号码是( )。 10．有一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，用它剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是( )厘米，可以剪成( )个这样的正方形。 11．某公共汽车始发站，22路车每6分钟发车一次，33路车每8分钟发车一次。这两路汽车同时发车后( )分钟后同时发车。 12．X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数），X和Y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 二、选择题。 13．已知156÷12＝13，下列说法正确的是( )。 A．156是倍数 B．12是因数 C．13是因数 D．12和13是156的因数 14．下列各数中，不是54的因数的是( )。 A．6 B．18 C．24 D．54 15．一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有( )个。 A．7 B．8 C．9 D．10 16．在四位数15□□中的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有( )种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 18．a是21的因数，那么a＋4的和一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 19．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是( )。 A． B． C． D． 20．如果A＝3m，B＝6m（A，B都是非零自然数），那么A，B的最大公因数是( )。 A．24m B．3m C．12m D．12 21．210的质因数共有( )。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 22．幼儿园老师给幼儿园小朋友分糖果，不管是每人5颗还是每人3颗，最后都会剩余1颗，糖果总数可能是( )颗。 A．60 B．61 C．62 D．63 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习01：因数与倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．一个数的最大因数是15，它的最小倍数是( )，它的因数有( )。 【答案】 15 1、3、5、15 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。一个数的最小倍数也是本身。一个数的最大因数是15，说明这个数就是15，再通过等积式求出它的因数即可。 【详解】15＝1×15＝3×5 一个数的最大因数是15，它的最小倍数是15，它的因数有1、3、5、15。 2．12和18的最小公倍数是( )。a和b是不为0的自然数，如果，那么a和b的最大公因数是( )。 【答案】 36 b 【分析】12的倍数有12、24、36等；18的倍数有18、36等，所以12和18的最小公倍数是36； 根据题意可知，a是b的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】12的倍数：12、24、36…… 18的倍数有18、36…… 12和18的最小公倍数是36；a和b的最大公因数是b。 3．已知A＝2×3×C，B＝2×3×7×C（A和B是自然数），则A是B的( )数；如果B的最小倍数是84，则A的最大因数是( )。 【答案】 因 12 【分析】将A和B表示的算式进行合并，A＝2×3×C＝6C，B＝2×3×7×C＝42C，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 一个数的最小倍数是它本身，B的最小倍数是84，则B是84，根据积÷因数＝另一个因数，计算出C，将C代入A＝2×3×C，计算出A，再根据一个数的最大因数是它本身，确定A的最大因数。 【详解】A＝2×3×C＝6C，B＝2×3×7×C＝42C A×7＝6C×7＝42C＝B，即7A＝B 84÷42＝2、A＝6C＝6×2＝12 已知A＝2×3×C，B＝2×3×7×C，则A是B的因数；如果B的最小倍数是84，则A的最大因数是12。 4．一个三位数要使得同时是2，3，5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 990 120 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此可知，这个三位数的个位上的数是0，百位上的数最大是9，当十位上的数最大是9时，9＋9＝18，18÷3＝6，18是3的倍数，所以这个三位数是大是990；这个三位数个位上的数是0，百位上的数最小是1，当十位上的数最小是1时，1＋1＝2，2不是3的倍数，当十位上的数是2时，1＋2＝3，3是3的倍数，所以这个三位数最小是120。 【详解】据分析可知，一个三位数要使得同时是2，3，5的倍数，这个数最大是990，最小是120。 5．邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物有245科，792属，2826种；野生脊椎动物有397种，分属5纲，33目，102科。划横线的数中，偶数有( )个，是3的倍数的数有( )个。 【答案】 3 4 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数；是2的倍数的数是偶数，据此解答即可。 【详解】，11不是3的倍数，所以245不是3的倍数； ，18是3的倍数，所以792是3的倍数； ，18是3的倍数，所以2826是3的倍数； ，19不是3的倍数，所以397不是3的倍数； ，6是3的倍数，所以33是3的倍数； ，3是3的倍数，所以102是3的倍数； 5不是3的倍数， 偶数有：792、2826、102； 所以偶数有3个，3的倍数有4个。 【点睛】本题考查偶数、3的倍数，解答本题的关键是掌握偶数、3的倍数的特征。 6．三个连续的偶数，中间数是m，其他两个数分别是( )和( )，这三个连续偶数的和( )是3的倍数。（选填“一定”，“可能”，“不可能”） 【答案】 一定 【分析】三个连续偶数，每相邻两个偶数都是相差2，当中间数是m，其他两个数分别是和，把这三个连续偶数数相加，则有，所以这三个连续偶数的和一定是3的倍数。 【详解】根据分析可得，其他两个数分别是和，这三个连续偶数的和一定是3的倍数。 7．干平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是一位数中最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 【答案】420958 【分析】最小的合数是4，则A是4；最小的质数是2，则B是2；比最小的质数小2的数是0，则C是0；一位数中最大的合数是9，则D是9；5的因数只有因数1和5，则E是5；一位数中最大的偶数是8，则F是8。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 平平家的门锁密码是420958。 8．把47块糖果分装在甲、乙两个盘中，已知甲盘中的块数是奇数，则乙盘中的块数是( )数。 【答案】偶 【分析】根据奇数±奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，进行分析。 【详解】47是奇数，47块糖果－甲盒里的块数（奇数）＝偶数，所以乙盒里的块数为偶数。 9．小浩是学校足球队的最佳射手，他的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。小浩球衣的号码是( )。 【答案】19 【分析】质数只有1和它本身两个因数，这个质数所有因数之和是20，其中一个因数是1，则另一个因数是（20－1），也就是这个质数是（20－1）。 【详解】20－1＝19，19的因数有：1和19； 1＋19＝20，满足所有因数之和是20。 因此小浩球衣的号码是19。 10．有一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，用它剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是( )厘米，可以剪成( )个这样的正方形。 【答案】 12 15 【分析】要使长方形纸剪完后无剩余，就需要长方形的长、宽都是正方形边长的倍数，即正方形边长应该是长方形长和宽的公因数，要让边长最大，就要找最大公因数。可以先将长、宽分解质因数，60＝2×2×3×5，36＝2×2×3×3，找到最大公因数为2×2×3＝12，正方形的边长最大为12厘米。再用60除以12计算每排可以剪多少个，用36除以12计算可以剪多少排，之后再相乘即可算出能剪多少个正方形。 【详解】60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 边长：2×2×3＝12（厘米） 60÷12＝5（个） 36÷12＝3（排） 5×3＝15（个） 正方形的边长最大是12厘米，可以剪出15个这样的正方形。 【点睛】本题的解题关键是要清楚正方形的最大边长就是长和宽的最大公因数。 11．某公共汽车始发站，22路车每6分钟发车一次，33路车每8分钟发车一次。这两路汽车同时发车后( )分钟后同时发车。 【答案】24 【分析】由题可知，两路车同时发车的时间是6和8的公倍数，把6和8分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是6和8的最小公倍数，即可求出这两路汽车同时发车后多少分钟后同时发车，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 答：至少再经过24分钟后同时发车。 12．X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数），X和Y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 Y X 【分析】当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。据此解答。 【详解】例如：6÷2＝3，6是2的倍数，6和2为倍数关系。 在X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数）中，X是Y的倍数，X和Y为倍数关系。 所以X和Y的最大公因数是Y，最小公倍数是X。 二、选择题。 13．已知156÷12＝13，下列说法正确的是( )。 A．156是倍数 B．12是因数 C．13是因数 D．12和13是156的因数 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在的，只能说是另一个数的倍数或因数。 【详解】A．156是倍数，说法错误，应该说156是12和13的倍数； B．12是因数，说法错误，应该说12是156的因数； C．13是因数，说法错误，应该说13是156的因数； D．12和13是156的因数，说法正确。 故答案为：D 14．下列各数中，不是54的因数的是( )。 A．6 B．18 C．24 D．54 【答案】C 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。据此判断。 【详解】A．54÷6＝9，商是整数，没有余数，所以9是54的因数； B．54÷18＝3，商是整数，没有余数，所以18是54的因数； C．54÷24＝2……6，商是整数2，有余数，所以24不是54的因数； D．54÷54＝1，商是整数，没有余数，所以54是54的因数。 所以不是54的因数的是24。 故答案为：C 15．一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有( )个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，据此先确定这个数，然后罗列出这个数的所有因数即可。 【详解】一个自然数的最小倍数是36，这个数就是36；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。 故答案为：C 16．在四位数15□□中的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有( )种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数变成15□0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把15□0中1、5、0加起来，即1＋5＋0＝6，6是3的倍数，则分析6再加上10以内的几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可。 【详解】6＋0＝6 6＋3＝9 6＋6＝12 6＋9＝15 在□中可填0、3、6、9共4种填法。 故答案为：C 17．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知5个连续偶数，中间一个数是N，那么N＋2＋2是最大的数。 【详解】N＋2＋2＝N＋4 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N＋4。 故答案为：D 18．a是21的因数，那么a＋4的和一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】确定21的因数：21的因数有1、3、7、21。再计算每个因数加4的结果，再判断即可。 【详解】21的因数有1、3、7、21 （奇数） （奇数、质数） （奇数、质数） （奇数、合数） a是21的因数，那么a＋4的和一定是奇数。 故答案为：A 19．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】质数：大于1的自然数，只有1和它本身两个因数。合数：大于1的自然数，有至少三个因数。偶数：能被2整除的整数。奇数：不能被2整除的整数。既是奇数又是质数的数叫奇素数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇素数。即可判断。 【详解】A．20＝5＋15，20是大于4的偶数，5是奇素数，15不是奇素数，不符合题意； B．9＝2＋7，9是大于4的奇数，2不是奇素数，7是奇素数，不符合题意； C．12＝7＋5，12是大于4的偶数，7和5都是奇素数，符合题意； D．18＝1＋17，18是大于4的偶数，1不是奇素数，17是奇素数，不符合题意； 故答案为：C 20．如果A＝3m，B＝6m（A，B都是非零自然数），那么A，B的最大公因数是( )。 A．24m B．3m C．12m D．12 【答案】B 【分析】两个数为倍数关系，则这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此判断。 【详解】因为6m÷（3m）＝2 所以A，B的最大公因数是3m。 故答案为：B 21．210的质因数共有( )。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】先找出210所有的因数，再找出所有因数属于质数的数即可。 【详解】210的因数：1、2、3、5、6、7、10、14、15、21、30、35、42、70、105、210； 其中质因数有：2、3、5、7，一共有4个。 故答案为：A 22．幼儿园老师给幼儿园小朋友分糖果，不管是每人5颗还是每人3颗，最后都会剩余1颗，糖果总数可能是( )颗。 A．60 B．61 C．62 D．63 【答案】B 【分析】不管是每人5颗还是每人3颗，最后都会剩余1颗，则糖果总数比5和3的公倍数多1。据此解答。 【详解】5和3的公倍数有：15、30、45、60、75…… 其中60＋1＝61（颗），则糖果总数可能是61颗。 故答案为：B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习01：因数与倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．一个数的最大因数是15，它的最小倍数是( )，它的因数有( )。 【答案】 15 1、3、5、15 2．12和18的最小公倍数是( )。a和b是不为0的自然数，如果，那么a和b的最大公因数是( )。 【答案】 36 b 3．已知A＝2×3×C，B＝2×3×7×C（A和B是自然数），则A是B的( )数；如果B的最小倍数是84，则A的最大因数是( )。 【答案】 因 12 4．一个三位数要使得同时是2，3，5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 990 120 5．邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物有245科，792属，2826种；野生脊椎动物有397种，分属5纲，33目，102科。划横线的数中，偶数有( )个，是3的倍数的数有( )个。 【答案】 3 4 6．三个连续的偶数，中间数是m，其他两个数分别是( )和( )，这三个连续偶数的和( )是3的倍数。（选填“一定”，“可能”，“不可能”） 【答案】 一定 7．干平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是一位数中最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 【答案】420958 8．把47块糖果分装在甲、乙两个盘中，已知甲盘中的块数是奇数，则乙盘中的块数是( )数。 【答案】偶 9．小浩是学校足球队的最佳射手，他的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。小浩球衣的号码是( )。 【答案】19 10．有一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，用它剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是( )厘米，可以剪成( )个这样的正方形。 【答案】 12 15 11．某公共汽车始发站，22路车每6分钟发车一次，33路车每8分钟发车一次。这两路汽车同时发车后( )分钟后同时发车。 【答案】24 12．X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数），X和Y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 Y X 二、选择题。 13．已知156÷12＝13，下列说法正确的是( )。 A．156是倍数 B．12是因数 C．13是因数 D．12和13是156的因数 【答案】D 14．下列各数中，不是54的因数的是( )。 A．6 B．18 C．24 D．54 【答案】C 15．一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有( )个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 16．在四位数15□□中的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有( )种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 17．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 18．a是21的因数，那么a＋4的和一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 19．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 20．如果A＝3m，B＝6m（A，B都是非零自然数），那么A，B的最大公因数是( )。 A．24m B．3m C．12m D．12 【答案】B 21．210的质因数共有( )。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 22．幼儿园老师给幼儿园小朋友分糖果，不管是每人5颗还是每人3颗，最后都会剩余1颗，糖果总数可能是( )颗。 A．60 B．61 C．62 D．63 【答案】B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 2 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 01：因数与倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．一个数的最大因数是 15，它的最小倍数是( )，它的因数有( )。 2．12和 18的最小公倍数是( )。a和 b是不为 0的自然数，如果 3a b  ， 那么 a和 b的最大公因数是( )。 3．已知 A＝2×3×C，B＝2×3×7×C（A和 B是自然数），则 A是 B的( ) 数；如果 B的最小倍数是 84，则 A的最大因数是( )。 4．一个三位数要使得同时是 2，3，5的倍数，这个数最大是( )，最小 是( )。 5．邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物 有 245科，792属，2826种；野生脊椎动物有 397种，分属 5纲，33目，102 科。划横线的数中，偶数有( )个，是 3的倍数的数有( )个。 6．三个连续的偶数，中间数是 m，其他两个数分别是( )和( )， 这三个连续偶数的和( )是 3的倍数。（选填“一定”，“可能”，“不可能”） 7．干平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数， B是最小的质数，C是比最小的质数小 2的数，D是一位数中最大的合数，E只 有因数 1和 5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 8．把 47块糖果分装在甲、乙两个盘中，已知甲盘中的块数是奇数，则乙盘中的 块数是( )数。 9．小浩是学校足球队的最佳射手，他的球衣号码是一个质数，这个质数所有因 数之和是 20。小浩球衣的号码是( )。 10．有一张长方形纸，长 60厘米，宽 36厘米，用它剪成若干个同样大小的正方 形而没有剩余，正方形的边长最大是( )厘米，可以剪成( )个这 样的正方形。 11．某公共汽车始发站，22路车每 6分钟发车一次，33路车每 8分钟发车一次。 这两路汽车同时发车后( )分钟后同时发车。 12．X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数），X和 Y的最大公因数是( )， 第 2 页 共 2 页 最小公倍数是( )。 二、选择题。 13．已知 156÷12＝13，下列说法正确的是( )。 A．156是倍数 B．12是因数 C．13是因数 D．12和 13是 156的因数 14．下列各数中，不是 54的因数的是( )。 A．6 B．18 C．24 D．54 15．一个自然数的最小倍数是 36，这个数的因数有( )个。 A．7 B．8 C．9 D．10 16．在四位数 15□□中的方框里填上数字，使它能同时被 2、3、5整除，最多有 ( )种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．5个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是( )。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 18．a是 21的因数，那么 a＋4的和一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 19．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜 想认为：每一个大于 4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列 式子中能反映这个猜想的是( )。 A． 20 5 15  B．9 2 7  C．12 7 5  D．18 1 17  20．如果 A＝3m，B＝6m（A，B都是非零自然数），那么 A，B的最大公因数 是( )。 A．24m B．3m C．12m D．12 21．210的质因数共有( )。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 22．幼儿园老师给幼儿园小朋友分糖果，不管是每人 5颗还是每人 3颗，最后都 会剩余 1颗，糖果总数可能是( )颗。 A．60 B．61 C．62 D．63 第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 01：因数与倍数“小题狂练” 一、填空题。 1．一个数的最大因数是 15，它的最小倍数是( )，它的因数有( )。 【答案】 15 1、3、5、15 2．12和 18的最小公倍数是( )。a和 b是不为 0的自然数，如果 3a b  ， 那么 a和 b的最大公因数是( )。 【答案】 36 b 3．已知 A＝2×3×C，B＝2×3×7×C（A和 B是自然数），则 A是 B的( ) 数；如果 B的最小倍数是 84，则 A的最大因数是( )。 【答案】 因 12 4．一个三位数要使得同时是 2，3，5的倍数，这个数最大是( )，最小 是( )。 【答案】 990 120 5．邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物 有 245科，792属，2826种；野生脊椎动物有 397种，分属 5纲，33目，102 科。划横线的数中，偶数有( )个，是 3的倍数的数有( )个。 【答案】 3 4 6．三个连续的偶数，中间数是 m，其他两个数分别是( )和( )， 这三个连续偶数的和( )是 3的倍数。（选填“一定”，“可能”，“不可能”） 【答案】 2m 2m 一定 7．干平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数， B是最小的质数，C是比最小的质数小 2的数，D是一位数中最大的合数，E只 有因数 1和 5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 【答案】420958 8．把 47块糖果分装在甲、乙两个盘中，已知甲盘中的块数是奇数，则乙盘中的 块数是( )数。 【答案】偶 第 2 页 共 3 页 9．小浩是学校足球队的最佳射手，他的球衣号码是一个质数，这个质数所有因 数之和是 20。小浩球衣的号码是( )。 【答案】19 10．有一张长方形纸，长 60厘米，宽 36厘米，用它剪成若干个同样大小的正方 形而没有剩余，正方形的边长最大是( )厘米，可以剪成( )个这 样的正方形。 【答案】 12 15 11．某公共汽车始发站，22路车每 6分钟发车一次，33路车每 8分钟发车一次。 这两路汽车同时发车后( )分钟后同时发车。 【答案】24 12．X÷Y＝Z（X、Y、Z均为非零自然数），X和 Y的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 Y X 二、选择题。 13．已知 156÷12＝13，下列说法正确的是( )。 A．156是倍数 B．12是因数 C．13是因数 D．12和 13是 156的因数 【答案】D 14．下列各数中，不是 54的因数的是( )。 A．6 B．18 C．24 D．54 【答案】C 15．一个自然数的最小倍数是 36，这个数的因数有( )个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 16．在四位数 15□□中的方框里填上数字，使它能同时被 2、3、5整除，最多有 ( )种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 17．5个连续偶数，中间一个数是 N，则最大的数是( )。 第 3 页 共 3 页 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 18．a是 21的因数，那么 a＋4的和一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 19．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜 想认为：每一个大于 4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列 式子中能反映这个猜想的是( )。 A． 20 5 15  B．9 2 7  C．12 7 5  D．18 1 17  【答案】C 20．如果 A＝3m，B＝6m（A，B都是非零自然数），那么 A，B的最大公因数 是( )。 A．24m B．3m C．12m D．12 【答案】B 21．210的质因数共有( )。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 22．幼儿园老师给幼儿园小朋友分糖果，不管是每人 5颗还是每人 3颗，最后都 会剩余 1颗，糖果总数可能是( )颗。 A．60 B．61 C．62 D．63 【答案】B