第三单元专项练习04：质数与合数篇专练-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 04：质数与合数篇专练 一、填空题。 1．15的因数有( )，这些因数中有( )个质数。 2．100以内的最大质数是( )，( )既不是质数也不是合数， ( )是偶数但不是合数，一位数中既是奇数又是合数的是( )。 3．“第 33届奥运会于 7月 26日在法国巴黎开幕，8月 11日闭幕。”这句话出现 的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是( )的 因数。 4．口袋里有 9张写有数字的卡片，从中任意摸出 1张。 (1)( )摸到自然数，( )摸到小数。（填“一定”“可能”或“不可能”） (2)摸到( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） (3)摸到( )、( )和( )的可能性相等。（填“奇数”“偶数”“质 数”或“合数”） 5．20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队 的人数是( )数。（填奇、偶） 6．千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上 是最小的自然数，这个数是( )。 7．爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶 数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶 数。这个密码是( )。 8．两个质数的积是 77，这两个质数是( )和( )。 9．一个运算程序、运算规则如图，如果输入 7，那么结果是( )；如果输 入 9，那么结果是( )。 第 2 页 共 3 页 10．著名的数学猜想——“孪生素数猜想”中所说的“孪生素数”是指相差 2的两个 质数，如 3和 5都是质数，且 5－3＝2，所以 3和 5就是一对孪生素数。同理， 5和 7也是一对孪生素数。 (1)写出20以内除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数：( )和( )， ( )和( )。 (2)如果用 a和 b表示任意对孪生素数，那么 2a＋b的和一定是( )。（填 “奇数”或“偶数”）我是这样推算答案的：( )。 二、选择题。 11．下列说法正确的是( )。 A．偶数一定是合数 B．连续的三个质数之和一定是奇数 C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有 4 个因数 D．60个连续自然数的乘积是奇数 12．如果一个数 a，只有两个因数，那么 a一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 13．下列关系式不成立的是( )。 A．  奇数 奇数 偶数 B．  偶数 偶数 偶数 C．  质数 质数 合数 D．  合数 合数 合数 14．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是 5的倍数（不止 5g），若制作多个 桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 15．奇奇爸爸周末买了一件杏花酒礼盒，价签不小心掉了一块，只能看到 15. 元的字样，爸爸记得这件礼盒价格除了第一个数字以外都是质数，若挡住小数点 后的四位数恰好是 3和 13的倍数，这件礼盒的价格可能是( )元。 第 3 页 共 3 页 A．125.5 B．125.7 C．145.5 D．175.5 16．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于 2的偶数都可以写成 两个质数的和”。下面( )算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10 三、计算题。 17．分解质因数。 150 171 四、解答题。 18．有 2020个烟花，如果每次燃放奇数个，想在 15次后恰好全部放完，能做到 吗？为什么？ 19．老师在黑板上写了一道题：（ ）＋（ ）＋（ ）＝26，要求同学生在括 号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是 2”你能说说其中的道理吗？ 20．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两 位质数，且跨度不大于 15米。大棚的底面周长为 156米，则大棚的底面面积是 多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的 面积相同，自然种植每 10平方米产出的花卉有 91朵，大棚种植每 10平方米产 出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每 10平 方米产出的花卉有多少朵？ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习04：质数与合数篇专练 一、填空题。 1．15的因数有( )，这些因数中有( )个质数。 2．100以内的最大质数是( )，( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数，一位数中既是奇数又是合数的是( )。 3．“第33届奥运会于7月26日在法国巴黎开幕，8月11日闭幕。”这句话出现的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是( )的因数。 4．口袋里有9张写有数字的卡片，从中任意摸出1张。 (1)( )摸到自然数，( )摸到小数。（填“一定”“可能”或“不可能”） (2)摸到( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） (3)摸到( )、( )和( )的可能性相等。（填“奇数”“偶数”“质数”或“合数”） 5．20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是( )数。（填奇、偶） 6．千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是( )。 7．爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。 8．两个质数的积是77，这两个质数是( )和( )。 9．一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是( )；如果输入9，那么结果是( )。 10．著名的数学猜想——“孪生素数猜想”中所说的“孪生素数”是指相差2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生素数。同理，5和7也是一对孪生素数。 (1)写出20以内除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数：( )和( )，( )和( )。 (2)如果用a和b表示任意对孪生素数，那么2a＋b的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）我是这样推算答案的：( )。 二、选择题。 11．下列说法正确的是( )。 A．偶数一定是合数 B．连续的三个质数之和一定是奇数 C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数 D．60个连续自然数的乘积是奇数 12．如果一个数a，只有两个因数，那么a一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 13．下列关系式不成立的是( )。 A． B． C． D． 14．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 15．奇奇爸爸周末买了一件杏花酒礼盒，价签不小心掉了一块，只能看到15.元的字样，爸爸记得这件礼盒价格除了第一个数字以外都是质数，若挡住小数点后的四位数恰好是3和13的倍数，这件礼盒的价格可能是( )元。 A．125.5 B．125.7 C．145.5 D．175.5 16．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面( )算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10 三、计算题。 17．分解质因数。 150   171 四、解答题。 18．有2020个烟花，如果每次燃放奇数个，想在15次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？ 19．老师在黑板上写了一道题：（    ）＋（    ）＋（    ）＝26，要求同学生在括号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 20．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 04：质数与合数篇专练 一、填空题。 1．15的因数有( )，这些因数中有( )个质数。 【答案】 1、3、5、15 2 2．100以内的最大质数是( )，( )既不是质数也不是合数， ( )是偶数但不是合数，一位数中既是奇数又是合数的是( )。 【答案】 97 1 2 9 3．“第 33届奥运会于 7月 26日在法国巴黎开幕，8月 11日闭幕。”这句话出现 的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是( )的 因数。 【答案】 7、11 33、26、8 11 33 4．口袋里有 9张写有数字的卡片，从中任意摸出 1张。 (1)( )摸到自然数，( )摸到小数。（填“一定”“可能”或“不可能”） (2)摸到( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） (3)摸到( )、( )和( )的可能性相等。（填“奇数”“偶数”“质 数”或“合数”） 【答案】(1) 一定 不可能 (2)奇数 (3) 偶数 质数 合数 5．20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队 的人数是( )数。（填奇、偶） 【答案】奇 6．千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上 是最小的自然数，这个数是( )。 【答案】1420 第 2 页 共 5 页 7．爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶 数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶 数。这个密码是( )。 【答案】2140 8．两个质数的积是 77，这两个质数是( )和( )。 【答案】 7 11 9．一个运算程序、运算规则如图，如果输入 7，那么结果是( )；如果输 入 9，那么结果是( )。 【答案】 51 20 10．著名的数学猜想——“孪生素数猜想”中所说的“孪生素数”是指相差 2的两个 质数，如 3和 5都是质数，且 5－3＝2，所以 3和 5就是一对孪生素数。同理， 5和 7也是一对孪生素数。 (1)写出20以内除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数：( )和( )， ( )和( )。 (2)如果用 a和 b表示任意对孪生素数，那么 2a＋b的和一定是( )。（填 “奇数”或“偶数”）我是这样推算答案的：( )。 【答案】(1) 11 13 17 19 (2) 奇数 2a表示偶数，b表示奇数，偶数＋奇数＝奇数 二、选择题。 11．下列说法正确的是( )。 A．偶数一定是合数 B．连续的三个质数之和一定是奇数 C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有 4 个因数 D．60个连续自然数的乘积是奇数 第 3 页 共 5 页 【答案】C 12．如果一个数 a，只有两个因数，那么 a一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】C 13．下列关系式不成立的是( )。 A．  奇数 奇数 偶数 B．  偶数 偶数 偶数 C．  质数 质数 合数 D．  合数 合数 合数 【答案】D 14．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是 5的倍数（不止 5g），若制作多个 桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 15．奇奇爸爸周末买了一件杏花酒礼盒，价签不小心掉了一块，只能看到 15. 元的字样，爸爸记得这件礼盒价格除了第一个数字以外都是质数，若挡住小数点 后的四位数恰好是 3和 13的倍数，这件礼盒的价格可能是( )元。 A．125.5 B．125.7 C．145.5 D．175.5 【答案】D 16．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于 2的偶数都可以写成 两个质数的和”。下面( )算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10 【答案】C 三、计算题。 17．分解质因数。 150 171 【答案】150＝2×3×5×5；171＝3×3×19 四、解答题。 18．有 2020个烟花，如果每次燃放奇数个，想在 15次后恰好全部放完，能做到 吗？为什么？ 【答案】 第 4 页 共 5 页 每次燃放烟花的个数×燃放次数＝烟花的总数 已知每次燃放烟花的个数是奇数，燃放 15次也是奇数，根据奇数×奇数＝奇数， 可知烟花总数应是奇数，而 2020是偶数，所以不能做到 15次后恰好全部放完。 19．老师在黑板上写了一道题：（ ）＋（ ）＋（ ）＝26，要求同学生在括 号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是 2”你能说说其中的道理吗？ 【答案】 （1）我们首先需要列出所有小于 26的质数。质数是只有两个正因数（1和它本 身）的自然数。小于 26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。 然后，我们尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于 26。满足题目要求 的组合有： 2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 答：能想到的答案：2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 （2）答：为了解释为什么这三个数中必有一个是 2，我们注意到除了 2以外， 所有的质数都是奇数。奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。 由于题目要求和为 26，这是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。 而唯一的偶数质数是 2，所以这三个数中必有一个是 2。 20．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两 位质数，且跨度不大于 15米。大棚的底面周长为 156米，则大棚的底面面积是 多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的 第 5 页 共 5 页 面积相同，自然种植每 10平方米产出的花卉有 91朵，大棚种植每 10平方米产 出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每 10平 方米产出的花卉有多少朵？ 【答案】 （1）156÷2＝78（米） 78＝37＋41，则大棚长 41米，宽 37米。 41×37＝1517（平方米） 答：大棚的底面面积是 1517平方米。 （2）91＝1×91＝7×13 1＋91＋7＋13＝112（朵） 答：大棚种植每 10平方米产出的花卉有 112朵。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习04：质数与合数篇专练 一、填空题。 1．15的因数有( )，这些因数中有( )个质数。 【答案】 1、3、5、15 2 2．100以内的最大质数是( )，( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数，一位数中既是奇数又是合数的是( )。 【答案】 97 1 2 9 3．“第33届奥运会于7月26日在法国巴黎开幕，8月11日闭幕。”这句话出现的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是( )的因数。 【答案】 7、11 33、26、8 11 33 4．口袋里有9张写有数字的卡片，从中任意摸出1张。 (1)( )摸到自然数，( )摸到小数。（填“一定”“可能”或“不可能”） (2)摸到( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） (3)摸到( )、( )和( )的可能性相等。（填“奇数”“偶数”“质数”或“合数”） 【答案】(1) 一定 不可能 (2)奇数 (3) 偶数 质数 合数 5．20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是( )数。（填奇、偶） 【答案】奇 6．千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是( )。 【答案】1420 7．爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。 【答案】2140 8．两个质数的积是77，这两个质数是( )和( )。 【答案】 7 11 9．一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是( )；如果输入9，那么结果是( )。 【答案】 51 20 10．著名的数学猜想——“孪生素数猜想”中所说的“孪生素数”是指相差2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生素数。同理，5和7也是一对孪生素数。 (1)写出20以内除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数：( )和( )，( )和( )。 (2)如果用a和b表示任意对孪生素数，那么2a＋b的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）我是这样推算答案的：( )。 【答案】(1) 11 13 17 19 (2) 奇数 2a表示偶数，b表示奇数，偶数＋奇数＝奇数 二、选择题。 11．下列说法正确的是( )。 A．偶数一定是合数 B．连续的三个质数之和一定是奇数 C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数 D．60个连续自然数的乘积是奇数 【答案】C 12．如果一个数a，只有两个因数，那么a一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】C 13．下列关系式不成立的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 14．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 15．奇奇爸爸周末买了一件杏花酒礼盒，价签不小心掉了一块，只能看到15.元的字样，爸爸记得这件礼盒价格除了第一个数字以外都是质数，若挡住小数点后的四位数恰好是3和13的倍数，这件礼盒的价格可能是( )元。 A．125.5 B．125.7 C．145.5 D．175.5 【答案】D 16．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面( )算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10 【答案】C 三、计算题。 17．分解质因数。 150  171 【答案】150＝2×3×5×5；171＝3×3×19 四、解答题。 18．有2020个烟花，如果每次燃放奇数个，想在15次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？ 【答案】 每次燃放烟花的个数×燃放次数＝烟花的总数 已知每次燃放烟花的个数是奇数，燃放15次也是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，可知烟花总数应是奇数，而2020是偶数，所以不能做到15次后恰好全部放完。 19．老师在黑板上写了一道题：（    ）＋（    ）＋（    ）＝26，要求同学生在括号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 【答案】 （1）我们首先需要列出所有小于26的质数。质数是只有两个正因数（1和它本身）的自然数。小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。然后，我们尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。满足题目要求的组合有： 2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 答：能想到的答案：2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 （2）答：为了解释为什么这三个数中必有一个是2，我们注意到除了2以外，所有的质数都是奇数。奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。由于题目要求和为26，这是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。而唯一的偶数质数是2，所以这三个数中必有一个是2。 20．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？ 【答案】 （1）156÷2＝78（米） 78＝37＋41，则大棚长41米，宽37米。 41×37＝1517（平方米） 答：大棚的底面面积是1517平方米。 （2）91＝1×91＝7×13 1＋91＋7＋13＝112（朵） 答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习04：质数与合数篇专练 一、填空题。 1．15的因数有( )，这些因数中有( )个质数。 【答案】 1、3、5、15 2 【分析】可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是15的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是15的因数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】 3和5都是质数。 所以，15的因数有1、3、5、15，这些因数中有2个质数。 2．100以内的最大质数是( )，( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数，一位数中既是奇数又是合数的是( )。 【答案】 97 1 2 9 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数，据此解答。 【详解】100以内的最大质数是97，1既不是质数也不是合数，2是偶数但不是合数，一位数中既是奇数又是合数的是9。 3．“第33届奥运会于7月26日在法国巴黎开幕，8月11日闭幕。”这句话出现的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是( )的因数。 【答案】 7、11 33、26、8 11 33 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断每个数即可。 【详解】根据分析可知，质数有7、11；合数有33、26、8；因为33能被11整除，所以11是33的因数。 4．口袋里有9张写有数字的卡片，从中任意摸出1张。 (1)( )摸到自然数，( )摸到小数。（填“一定”“可能”或“不可能”） (2)摸到( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） (3)摸到( )、( )和( )的可能性相等。（填“奇数”“偶数”“质数”或“合数”） 【答案】(1) 一定 不可能 (2)奇数 (3) 偶数 质数 合数 【分析】（1）无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。比较奇数和偶数的个数，哪种数的个数多，摸到哪种数的可能性就大。 （3）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。确定奇数、偶数、质数、合数的个数，个数一样多的摸到的可能性相等。 【详解】（1）9张数字卡片全是自然是，一定摸到自然数，没有小数，不可能摸到小数。 （2）奇数有1、13、9、5、7，共5个，偶数有16、2、8、24，共4个，5＞4，摸到奇数的可能性大。 （3）奇数5个，偶数4个，质数有13、2、5、7，共4个，合数有16、9、8、24，共4个，摸到偶数、质数和合数的可能性相等。 5．20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是( )数。（填奇、偶） 【答案】奇 【分析】根据运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，由于20是偶数，甲队的人数是奇数，只有再加个奇数才是偶数，所以乙队的人数是奇数，据此即可填空。 【详解】由分析可知： 20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是奇数。 6．千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是( )。 【答案】1420 【分析】最小的奇数是1，则千位上是1，最小的合数是4，则百位上是4，最小的质数是2，则十位上是2，最小的自然数是0，则个位上是0。据此解答。 【详解】千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是1420。 7．爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。 【答案】2140 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此可知：既是质数，又是偶数的是2；既不是质数，也不是合数的是1；最小的合数是4；最小的偶数是0。据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是2140。 8．两个质数的积是77，这两个质数是( )和( )。 【答案】 7 11 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；将77分成两个质数相乘的和，再进行解答。 【详解】因为7×11＝77，且7和11都是质数，则这两个质数是7和11。 9．一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是( )；如果输入9，那么结果是( )。 【答案】 51 20 【分析】根据题意，如果输入7，7是质数，那么结果是，代入数据计算即可；如果输入9，9是合数，那么结果是，代入数据计算即可。 【详解】7×7＋2 ＝49＋2 ＝51 9×2＋2 ＝18＋2 ＝20 因此，如果输入7，那么结果是51；如果输入9，那么结果是20。 10．著名的数学猜想——“孪生素数猜想”中所说的“孪生素数”是指相差2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生素数。同理，5和7也是一对孪生素数。 (1)写出20以内除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数：( )和( )，( )和( )。 (2)如果用a和b表示任意对孪生素数，那么2a＋b的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）我是这样推算答案的：( )。 【答案】(1) 11 13 17 19 (2) 奇数 2a表示偶数，b表示奇数，偶数＋奇数＝奇数 【分析】（1）根据“孪生素数”的定义，找出20以内的除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 （2）无论a是偶数还是奇数，2a一定是偶数，b是奇数，根据奇偶数的运算性质求解。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】（1）20以内除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数：11和13，17和19。 （2）如果用a和b表示任意对孪生素数，那么2a＋b的和一定是奇数。 我是这样推算答案的：2a表示偶数，b表示奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以2a＋b的和一定是奇数。 二、选择题。 11．下列说法正确的是( )。 A．偶数一定是合数 B．连续的三个质数之和一定是奇数 C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数 D．60个连续自然数的乘积是奇数 【答案】C 【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；再根据运算性质：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．2是偶数，2不是合数，所以偶数不一定是合数，原题干说法错误。 B．如：2，3，5；2＋3＋5＝10；10是偶数，所以连续的三个质数之和不一定是奇数，原题干说法错误。 C．合数的因数最少有1和它本身以及相乘的两个质数，所以如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数，原题干说法正确。 D．如果连续自然数含有0，则积等于0，0数偶数，所以60个连续自然数的乘积不一定是奇数，原题干说法错误。 说法正确的是如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数。 故答案为：C 12．如果一个数a，只有两个因数，那么a一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．如果a是奇数15，15的因数有：1，3，5，15；共有4个因数，不符合题意； B．如果a是偶数6，6的因数有：1，2，3，6；共有4个因数，不符合题意； C．如果a是质数7，7的因数有：1，7；共有2个因数，符合题意； D．如果a是合数9，9的因数有：1，3，9；共有3个因数，不符合题意。 故答案为：C 13．下列关系式不成立的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】偶数：2的倍数，个位上是0、2、4、6、8。 奇数：不是2的倍数，个位上是1、3、5、7、9。 质数：因数只有1和本身的数。 合数：除了1和本身，还有别的因数。 根据奇数和偶数、质数和合数的概念，通过举例子的方式来判断各个选项的正误。 【详解】A．1＋3＝4，1和3是奇数，4是偶数，所以“奇数＋奇数＝偶数”成立； B．2＋2＝4，2和4都是偶数，所以“偶数＋偶数＝偶数”成立； C．2×3＝6，2和3是质数，6是合数，所以“质数×质数＝合数”成立； D．4＋9＝13，4和9是合数，13是质数；10＋20＝30，10和20是合数，30是合数，所以“合数＋合数＝合数”不成立； 故答案为：D 14．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】由题意可知，制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，根据5的倍数的特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析。 【详解】A．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是0时就不是奇数，该说法错误。 B．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是5时就不是偶数，该说法错误。 C．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数不只有1和它本身两个因数，还有其他因数，即它不是质数，所以该说法错误。 D．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数除了1和它本身外，还有其他因数，即它是合数，该说法正确。 故答案为：D 15．奇奇爸爸周末买了一件杏花酒礼盒，价签不小心掉了一块，只能看到15.元的字样，爸爸记得这件礼盒价格除了第一个数字以外都是质数，若挡住小数点后的四位数恰好是3和13的倍数，这件礼盒的价格可能是( )元。 A．125.5 B．125.7 C．145.5 D．175.5 【答案】D 【分析】10以内的质数有2、3、5、7，先看每个数的各个数位上（百位除外）是否都是质数，再用每个选项的数去掉小数点后得到的四位数分别除以3和13，看能否能整除，符合题意的就可能是礼盒的价格，据此解答。 【详解】A．125.5除了百位其他数位上均是质数，1255÷3＝418……1，1255÷13＝96……7，1255既不是3的倍数也不是13的倍数，不符合题意； B．125.7除了百位其他数位上均是质数，1257÷3＝419，1257÷13＝96……9，1257不是13的倍数，不符合题意； C．145.5除了百位，十位上的数字4是合数，不符合题意； D．175.5除了百位其他数位上均是质数，1755÷3＝585，1755÷13＝135，1755既是3的倍数又是13的倍数，符合题意。 这件礼盒的价格可能是175.5元。 故答案为：D 16．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面( )算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10 【答案】C 【分析】根据哥德巴赫猜想，结合质数的意义，从四个加法算式中找出偶数写成两个质数的和的算式即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．38＝21＋17，38是大于2的偶数，21是合数，17是质数，不符合哥德巴赫猜想； B．32＝31＋1，32是大于2的偶数，31是质数，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想； C．36＝13＋23，36是大于2的偶数，13是质数，23是质数，符合哥德巴赫猜想； D．34＝24＋10，34是大于2的偶数，24是合数，10是合数，不符合哥德巴赫猜想。 故答案为：C 三、计算题。 17．分解质因数。 150  171 【答案】150＝2×3×5×5；171＝3×3×19 【分析】根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。由此解答。 【详解】150＝2×3×5×5 171＝3×3×19。 【点睛】掌握分解质因数的方法是解答此题的关键。 四、解答题。 18．有2020个烟花，如果每次燃放奇数个，想在15次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？ 【答案】不能；见详解 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】每次燃放烟花的个数×燃放次数＝烟花的总数 已知每次燃放烟花的个数是奇数，燃放15次也是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，可知烟花总数应是奇数，而2020是偶数，所以不能做到15次后恰好全部放完。 19．老师在黑板上写了一道题：（    ）＋（    ）＋（    ）＝26，要求同学生在括号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 【答案】见详解 【分析】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数，小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23，然后，我们将尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。 （2）奇数加奇数的结果是偶数，偶数加奇数的结果是奇数，题目要求和为26，这是一个偶数。如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2（唯一的偶数质数）。 【详解】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数。质数是只有两个正因数（1和它本身）的自然数。小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。然后，我们尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。满足题目要求的组合有： 2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 答：能想到的答案：2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 （2）答：为了解释为什么这三个数中必有一个是2，我们注意到除了2以外，所有的质数都是奇数。奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。由于题目要求和为26，这是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。而唯一的偶数质数是2，所以这三个数中必有一个是2。 20．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？ 【答案】（1）1517平方米 （2）112朵 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式为：78＝37＋41，则大棚长41米，宽37米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 （2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。 可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。 【详解】（1）156÷2＝78（米） 78＝37＋41，则大棚长41米，宽37米。 41×37＝1517（平方米） 答：大棚的底面面积是1517平方米。 （2）91＝1×91＝7×13 1＋91＋7＋13＝112（朵） 答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 04：质数与合数篇专练 一、填空题。 1．15的因数有( )，这些因数中有( )个质数。 【答案】 1、3、5、15 2 【分析】可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积 是 15的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是 15的因数。只有 1和它本身两个 因数的数叫做质数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】15 1 15 3 5    3 1 3  5 1 5  3和 5都是质数。 所以，15的因数有 1、3、5、15，这些因数中有 2个质数。 2．100以内的最大质数是( )，( )既不是质数也不是合数， ( )是偶数但不是合数，一位数中既是奇数又是合数的是( )。 【答案】 97 1 2 9 【分析】一个数，只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了 1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数； 不能被 2整除的数叫做奇数，能被 2整除的数叫做偶数，据此解答。 【详解】100以内的最大质数是 97，1既不是质数也不是合数，2是偶数但不是 合数，一位数中既是奇数又是合数的是 9。 3．“第 33届奥运会于 7月 26日在法国巴黎开幕，8月 11日闭幕。”这句话出现 的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是( )的 因数。 【答案】 7、11 33、26、8 11 33 【分析】一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了 1和它 本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。根据因数和倍数的意义，如 果数 a能被数 b整除（b≠0），a就叫做 b的倍数，b就叫做 a的因数；据此判断 第 2 页 共 11 页 每个数即可。 【详解】根据分析可知，质数有 7、11；合数有 33、26、8；因为 33能被 11整 除，所以 11是 33的因数。 4．口袋里有 9张写有数字的卡片，从中任意摸出 1张。 (1)( )摸到自然数，( )摸到小数。（填“一定”“可能”或“不可能”） (2)摸到( )的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） (3)摸到( )、( )和( )的可能性相等。（填“奇数”“偶数”“质 数”或“合数”） 【答案】(1) 一定 不可能 (2)奇数 (3) 偶数 质数 合数 【分析】（1）无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而 在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 （2）整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。比较奇数和 偶数的个数，哪种数的个数多，摸到哪种数的可能性就大。 （3）除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身 以外还有其他因数，这样的数叫合数。确定奇数、偶数、质数、合数的个数，个 数一样多的摸到的可能性相等。 【详解】（1）9张数字卡片全是自然是，一定摸到自然数，没有小数，不可能 摸到小数。 （2）奇数有 1、13、9、5、7，共 5个，偶数有 16、2、8、24，共 4个，5＞4， 摸到奇数的可能性大。 （3）奇数 5个，偶数 4个，质数有 13、2、5、7，共 4个，合数有 16、9、8、 24，共 4个，摸到偶数、质数和合数的可能性相等。 5．20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队 的人数是( )数。（填奇、偶） 【答案】奇 第 3 页 共 11 页 【分析】根据运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，由于 20是偶 数，甲队的人数是奇数，只有再加个奇数才是偶数，所以乙队的人数是奇数，据 此即可填空。 【详解】由分析可知： 20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的 人数是奇数。 6．千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上 是最小的自然数，这个数是( )。 【答案】1420 【分析】最小的奇数是 1，则千位上是 1，最小的合数是 4，则百位上是 4，最小 的质数是 2，则十位上是 2，最小的自然数是 0，则个位上是 0。据此解答。 【详解】千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个 位上是最小的自然数，这个数是 1420。 7．爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶 数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶 数。这个密码是( )。 【答案】2140 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。最小的偶 数是 0，没有最大的偶数，最小的奇数是 1，也没有最大的奇数。一个大于 1的 自然数，除了 1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了 1和它本身以 外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于 1的自然数，除了 1和它自身外， 还能整除其他自然数的数， 即除了 1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫 合数。 据此可知：既是质数，又是偶数的是 2；既不是质数，也不是合数的是 1；最小 的合数是 4；最小的偶数是 0。据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数； 第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。 这个密码是 2140。 第 4 页 共 11 页 8．两个质数的积是 77，这两个质数是( )和( )。 【答案】 7 11 【分析】一个自然数如果只有 1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数； 将 77分成两个质数相乘的和，再进行解答。 【详解】因为 7×11＝77，且 7和 11都是质数，则这两个质数是 7和 11。 9．一个运算程序、运算规则如图，如果输入 7，那么结果是( )；如果输 入 9，那么结果是( )。 【答案】 51 20 【分析】根据题意，如果输入 7，7是质数，那么结果是  2A 2 ，代入数据计算 即可；如果输入 9，9是合数，那么结果是  2A 2 ，代入数据计算即可。 【详解】7×7＋2 ＝49＋2 ＝51 9×2＋2 ＝18＋2 ＝20 因此，如果输入 7，那么结果是 51；如果输入 9，那么结果是 20。 10．著名的数学猜想——“孪生素数猜想”中所说的“孪生素数”是指相差 2的两个 质数，如 3和 5都是质数，且 5－3＝2，所以 3和 5就是一对孪生素数。同理， 5和 7也是一对孪生素数。 (1)写出20以内除了3和5，5和7以外的两组孪生质素数：( )和( )， ( )和( )。 (2)如果用 a和 b表示任意对孪生素数，那么 2a＋b的和一定是( )。（填 “奇数”或“偶数”）我是这样推算答案的：( )。 【答案】(1) 11 13 17 19 第 5 页 共 11 页 (2) 奇数 2a表示偶数，b表示奇数，偶数＋奇数＝奇数 【分析】（1）根据“孪生素数”的定义，找出 20以内的除了 3和 5，5和 7以外 的两组孪生质素数即可。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 （2）无论 a是偶数还是奇数，2a一定是偶数，b是奇数，根据奇偶数的运算性 质求解。 整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝ 奇数。 【详解】（1）20以内除了 3和 5，5和 7以外的两组孪生质素数：11和 13，17 和 19。 （2）如果用 a和 b表示任意对孪生素数，那么 2a＋b的和一定是奇数。 我是这样推算答案的：2a表示偶数，b表示奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以 2a ＋b的和一定是奇数。 二、选择题。 11．下列说法正确的是( )。 A．偶数一定是合数 B．连续的三个质数之和一定是奇数 C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有 4 个因数 D．60个连续自然数的乘积是奇数 【答案】C 【分析】能被 2整除的数叫做偶数；不能被 2整除的数叫做奇数；一个数，只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以 1和它本身，还有其它 因数，这样的数叫做合数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的 1， 2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；再根据运算性质：偶数 ×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．2是偶数，2不是合数，所以偶数不一定是合数，原题干说法错误。 B．如：2，3，5；2＋3＋5＝10；10是偶数，所以连续的三个质数之和不一定是 第 6 页 共 11 页 奇数，原题干说法错误。 C．合数的因数最少有 1和它本身以及相乘的两个质数，所以如果一个合数可以 写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有 4个因数，原题干说法正确。 D．如果连续自然数含有 0，则积等于 0，0数偶数，所以 60个连续自然数的乘 积不一定是奇数，原题干说法错误。 说法正确的是如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最 少有 4个因数。 故答案为：C 12．如果一个数 a，只有两个因数，那么 a一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】C 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．如果 a是奇数 15，15的因数有：1，3，5，15；共有 4个因数，不 符合题意； B．如果 a是偶数 6，6的因数有：1，2，3，6；共有 4个因数，不符合题意； C．如果 a是质数 7，7的因数有：1，7；共有 2个因数，符合题意； D．如果 a是合数 9，9的因数有：1，3，9；共有 3个因数，不符合题意。 故答案为：C 13．下列关系式不成立的是( )。 A．  奇数 奇数 偶数 B．  偶数 偶数 偶数 C．  质数 质数 合数 D．  合数 合数 合数 【答案】D 【分析】偶数：2的倍数，个位上是 0、2、4、6、8。 奇数：不是 2的倍数，个位上是 1、3、5、7、9。 质数：因数只有 1和本身的数。 合数：除了 1和本身，还有别的因数。 根据奇数和偶数、质数和合数的概念，通过举例子的方式来判断各个选项的正误。 第 7 页 共 11 页 【详解】A．1＋3＝4，1和 3是奇数，4是偶数，所以“奇数＋奇数＝偶数”成立； B．2＋2＝4，2和 4都是偶数，所以“偶数＋偶数＝偶数”成立； C．2×3＝6，2和 3是质数，6是合数，所以“质数×质数＝合数”成立； D．4＋9＝13，4和 9是合数，13是质数；10＋20＝30，10和 20是合数，30是 合数，所以“合数＋合数＝合数”不成立； 故答案为：D 14．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是 5的倍数（不止 5g），若制作多个 桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】由题意可知，制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是 5的倍数， 但又不止 5，根据 5的倍数的特征：一个数的个位是 0或 5，这个数就是 5的倍 数。 偶数：像 0，2，4，6，8…都是 2的倍数的数叫做偶数。奇数：像 1，3，5，7… 不是 2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有 1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了 1和它本身外，还有 其他因数的数叫合数。据此逐项分析。 【详解】A．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是 5的倍数，个位是 0时就不 是奇数，该说法错误。 B．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是 5的倍数，个位是 5时就不是偶数， 该说法错误。 C．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是 5的倍数，但又不止 5，这个数不只 有 1和它本身两个因数，还有其他因数，即它不是质数，所以该说法错误。 D．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是 5的倍数，但又不止 5，这个数除了 1和它本身外，还有其他因数，即它是合数，该说法正确。 故答案为：D 15．奇奇爸爸周末买了一件杏花酒礼盒，价签不小心掉了一块，只能看到 15. 元的字样，爸爸记得这件礼盒价格除了第一个数字以外都是质数，若挡住小数点 第 8 页 共 11 页 后的四位数恰好是 3和 13的倍数，这件礼盒的价格可能是( )元。 A．125.5 B．125.7 C．145.5 D．175.5 【答案】D 【分析】10以内的质数有 2、3、5、7，先看每个数的各个数位上（百位除外） 是否都是质数，再用每个选项的数去掉小数点后得到的四位数分别除以 3和 13， 看能否能整除，符合题意的就可能是礼盒的价格，据此解答。 【详解】A．125.5除了百位其他数位上均是质数，1255÷3＝418……1，1255÷13 ＝96……7，1255既不是 3的倍数也不是 13的倍数，不符合题意； B．125.7除了百位其他数位上均是质数，1257÷3＝419，1257÷13＝96……9，1257 不是 13的倍数，不符合题意； C．145.5除了百位，十位上的数字 4是合数，不符合题意； D．175.5除了百位其他数位上均是质数，1755÷3＝585，1755÷13＝135，1755 既是 3的倍数又是 13的倍数，符合题意。 这件礼盒的价格可能是 175.5元。 故答案为：D 16．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于 2的偶数都可以写成 两个质数的和”。下面( )算式符合这个猜想。 A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10 【答案】C 【分析】根据哥德巴赫猜想，结合质数的意义，从四个加法算式中找出偶数写成 两个质数的和的算式即可。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．38＝21＋17，38是大于 2的偶数，21是合数，17是质数，不符合 哥德巴赫猜想； B．32＝31＋1，32是大于 2的偶数，31是质数，1不是质数，不符合哥德巴赫 猜想； C．36＝13＋23，36是大于 2的偶数，13是质数，23是质数，符合哥德巴赫猜 想； 第 9 页 共 11 页 D．34＝24＋10，34是大于 2的偶数，24是合数，10是合数，不符合哥德巴赫 猜想。 故答案为：C 三、计算题。 17．分解质因数。 150 171 【答案】150＝2×3×5×5；171＝3×3×19 【分析】根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做 把这个合数分解质因数。由此解答。 【详解】150＝2×3×5×5 171＝3×3×19。 【点睛】掌握分解质因数的方法是解答此题的关键。 四、解答题。 18．有 2020个烟花，如果每次燃放奇数个，想在 15次后恰好全部放完，能做到 吗？为什么？ 【答案】不能；见详解 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶 数。 【详解】每次燃放烟花的个数×燃放次数＝烟花的总数 已知每次燃放烟花的个数是奇数，燃放 15次也是奇数，根据奇数×奇数＝奇数， 可知烟花总数应是奇数，而 2020是偶数，所以不能做到 15次后恰好全部放完。 19．老师在黑板上写了一道题：（ ）＋（ ）＋（ ）＝26，要求同学生在括 号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是 2”你能说说其中的道理吗？ 【答案】见详解 【分析】（1）我们首先需要列出所有小于 26的质数，小于 26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23，然后，我们将尝试所有可能的组合，使得这 第 10 页 共 11 页 三个质数的和等于 26。 （2）奇数加奇数的结果是偶数，偶数加奇数的结果是奇数，题目要求和为 26， 这是一个偶数。如果三个数都是大于 2的质数（即都是奇数），那么它们的和将 是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数 中必须有一个是 2（唯一的偶数质数）。 【详解】（1）我们首先需要列出所有小于 26的质数。质数是只有两个正因数（1 和它本身）的自然数。小于 26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。然后，我们尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于 26。满足题目 要求的组合有： 2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 答：能想到的答案：2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 （2）答：为了解释为什么这三个数中必有一个是 2，我们注意到除了 2以外， 所有的质数都是奇数。奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。 由于题目要求和为 26，这是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。 而唯一的偶数质数是 2，所以这三个数中必有一个是 2。 20．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两 位质数，且跨度不大于 15米。大棚的底面周长为 156米，则大棚的底面面积是 多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的 面积相同，自然种植每 10平方米产出的花卉有 91朵，大棚种植每 10平方米产 出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每 10平 方米产出的花卉有多少朵？ 第 11 页 共 11 页 【答案】（1）1517平方米 （2）112朵 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为 156米， 则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数， 且跨度不大于 15米，据此把 78分解成符合要求的两位质数相加的形式为：78 ＝37＋41，则大棚长 41米，宽 37米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计 算即可解答。 （2）根据题意，先求出 91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每 10 平方米产出的花卉有多少朵。 可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是 91的 乘法算式，乘法算式中的两个因数就是 91的因数。据此解答。 【详解】（1）156÷2＝78（米） 78＝37＋41，则大棚长 41米，宽 37米。 41×37＝1517（平方米） 答：大棚的底面面积是 1517平方米。 （2）91＝1×91＝7×13 1＋91＋7＋13＝112（朵） 答：大棚种植每 10平方米产出的花卉有 112朵。