第三单元专项练习06：因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“进阶版”-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 06： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“进阶版” 一、填空题。 1．24的因数有( )，其中( )是奇数，( )是偶数，( ) 是质数，( )是合数。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24 2、 3 4、6、8、12、24 2．阅读下面的资料并按要求填空。 去年 12月我国成功发射北斗系统第 57、58颗导航卫星，标志着中国北斗三号全 球卫星导航系统的新里程碑，国产北斗基本产品已出口 137个国家和地区，全国 已有超过 790万辆道路营运车辆应用北斗卫星导航系统，2589处水库应用北斗 短报文通信服务水文监测，650处变形滑坡体设置了北斗监测站点，搭载国产北 斗高精度定位芯片的共享单车覆盖全国 450余座城市，基于北斗高精度的车道级 导航功能已在 8个城市成功试点，并逐步向全国普及。 在上面划横线的数据中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数是 ( )，同时是 2、3、5的倍数的是( )。 【答案】 6 3 137 450 3．一个数的最小倍数是 54，它的最大因数是( )，它有( )个因数， 在这些因数中有( )个质数和( )个合数。 【答案】 54 8 2 5 4．智能快递柜走进阳新各个社区。李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的 描述，她的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 4369 奇 5．老师让同学们计算 3个连续奇数的和，四名同学的答案如下。聪聪：“140。” 第 2 页 共 4 页 明明：“142。”可可：“147。”乐乐：“150。”算对的同学是( )。这 3个连 续奇数中最大的是( )。 【答案】 可可 51 6．最小的奇数、最小的偶数和最小的合数，组成最大的三位数是( )。 【答案】410 7．如果 m－3的差是偶数，m是( )数，那么 m＋99的和是( ) （填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 奇 偶数 8．请在括号里填上不同的质数。 26＝( )＋( ) 56＝( )＋( ) 32＝( )＋( ) 55＝( )＋( ) 【答案】 3 23 3 53 3 29 2 53 二、选择题。 9．下面说法正确的是( )。 A．5的倍数一定是偶数。 B．如果 a÷b＝c（a，b，c均为非 0自然 数），那么 a是倍数。 C．一个自然数不是偶数就是奇数。 D．3的倍数一定是 9的倍数，9的倍数 一定是 3的倍数。 【答案】C 10．一个非 0自然数的最大因数和最小倍数的和是 20，这个数是( )。 A．18 B．19 C．20 D．10 【答案】D 11．下列诗句中划线的数字不是 3的倍数的是( )。 A．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时 B．毕竟西湖六月中，风光不与四时 同 C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外 声 【答案】D 12．a□b是一个三位数，已知 a＋b＝11，a□b是 3的倍数，□里可以填的数有 第 3 页 共 4 页 ( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 13．如果 2023－x＝2a，当 a是奇数的时候，x一定是一个( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 14．五（1）班的男同学正好可以平均分成 4组，女同学正好可以平均分成 6组， 五（1）班全班的人数可能是( )人。 A．39 B．41 C．42 D．45 【答案】C 15．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加 之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有 4个因数 1、2、3、6，除去它本身 6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以 6就是“完全数”。按照这样推理，下 面的数是“完全数”的是( )。 A．16 B．28 C．36 D．以上都是 【答案】B 16．一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是 3的倍 数，这个数最小是( )。 A．102 B．204 C．202 D．294 【答案】B 三、解答题。 17．李文在新华书店用 100元买了几本单价为 5元一本和 10元一本的书，找回 了 36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 【答案】不对，两本书的价格都是 5的倍数，所以找回的钱也应该是 5的倍数， 36不是 5的倍数，所以钱找的不对。 18．小明和妈妈到商店买了 3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付 130元，小明马 上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。 【答案】同意；130不是 3的倍数 19．五（3）班有 27名同学准备到 4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派 第 4 页 共 4 页 奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 【答案】 2个社区的人数和都是：奇数＋奇数＝偶数； 4个社区的人数和是：偶数＋偶数＝偶数； 而总人数 27是奇数，不是偶数，所以不可能。 答：不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而 27是奇数，所以每个社区 要求派奇数名同学前往是不可能的。 20．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是 50厘米，这个长方形的面积 大约是多少？ 【答案】 长、宽之和：50÷2＝25（厘米） 25＝2＋23 所以长方形的长是 23厘米，宽是 2厘米。 长方形的面积： 23×2＝46（平方厘米） 答：这个长方形的面积大约是 46平方厘米。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习06： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“进阶版” 一、填空题。 1．24的因数有( )，其中( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24 2、3 4、6、8、12、24 2．阅读下面的资料并按要求填空。 去年12月我国成功发射北斗系统第57、58颗导航卫星，标志着中国北斗三号全球卫星导航系统的新里程碑，国产北斗基本产品已出口137个国家和地区，全国已有超过790万辆道路营运车辆应用北斗卫星导航系统，2589处水库应用北斗短报文通信服务水文监测，650处变形滑坡体设置了北斗监测站点，搭载国产北斗高精度定位芯片的共享单车覆盖全国450余座城市，基于北斗高精度的车道级导航功能已在8个城市成功试点，并逐步向全国普及。 在上面划横线的数据中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数是( )，同时是2、3、5的倍数的是( )。 【答案】 6 3 137 450 3．一个数的最小倍数是54，它的最大因数是( )，它有( )个因数，在这些因数中有( )个质数和( )个合数。 【答案】 54 8 2 5 4．智能快递柜走进阳新各个社区。李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的描述，她的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 4369 奇 5．老师让同学们计算3个连续奇数的和，四名同学的答案如下。聪聪：“140。”明明：“142。”可可：“147。”乐乐：“150。”算对的同学是( )。这3个连续奇数中最大的是( )。 【答案】 可可 51 6．最小的奇数、最小的偶数和最小的合数，组成最大的三位数是( )。 【答案】410 7．如果m－3的差是偶数，m是( )数，那么m＋99的和是( )（填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 奇 偶数 8．请在括号里填上不同的质数。 26＝( )＋( )        56＝( )＋( )         32＝( )＋( )        55＝( )＋( ) 【答案】 3 23 3 53 3 29 2 53 二、选择题。 9．下面说法正确的是( )。 A．5的倍数一定是偶数。 B．如果a÷b＝c（a，b，c均为非0自然数），那么a是倍数。 C．一个自然数不是偶数就是奇数。 D．3的倍数一定是9的倍数，9的倍数一定是3的倍数。 【答案】C 10．一个非0自然数的最大因数和最小倍数的和是20，这个数是( )。 A．18 B．19 C．20 D．10 【答案】D 11．下列诗句中划线的数字不是3的倍数的是( )。 A．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时 B．毕竟西湖六月中，风光不与四时同 C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 【答案】D 12．a□b是一个三位数，已知a＋b＝11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 13．如果2023－x＝2a，当a是奇数的时候，x一定是一个( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 14．五（1）班的男同学正好可以平均分成4组，女同学正好可以平均分成6组，五（1）班全班的人数可能是( )人。 A．39 B．41 C．42 D．45 【答案】C 15．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是( )。 A．16 B．28 C．36 D．以上都是 【答案】B 16．一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是3的倍数，这个数最小是( )。 A．102 B．204 C．202 D．294 【答案】B 三、解答题。 17．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 【答案】不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。 18．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。 【答案】同意；130不是3的倍数 19．五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 【答案】 2个社区的人数和都是：奇数＋奇数＝偶数； 4个社区的人数和是：偶数＋偶数＝偶数； 而总人数27是奇数，不是偶数，所以不可能。 答：不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而27是奇数，所以每个社区要求派奇数名同学前往是不可能的。 20．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是50厘米，这个长方形的面积大约是多少？ 【答案】 长、宽之和：50÷2＝25（厘米） 25＝2＋23 所以长方形的长是23厘米，宽是2厘米。 长方形的面积： 23×2＝46（平方厘米） 答：这个长方形的面积大约是46平方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 06： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“进阶版” 一、填空题。 1．24的因数有( )，其中( )是奇数，( )是偶数，( ) 是质数，( )是合数。 2．阅读下面的资料并按要求填空。 去年 12月我国成功发射北斗系统第 57、58颗导航卫星，标志着中国北斗三号全 球卫星导航系统的新里程碑，国产北斗基本产品已出口 137个国家和地区，全国 已有超过 790万辆道路营运车辆应用北斗卫星导航系统，2589处水库应用北斗 短报文通信服务水文监测，650处变形滑坡体设置了北斗监测站点，搭载国产北 斗高精度定位芯片的共享单车覆盖全国 450余座城市，基于北斗高精度的车道级 导航功能已在 8个城市成功试点，并逐步向全国普及。 在上面划横线的数据中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数是 ( )，同时是 2、3、5的倍数的是( )。 3．一个数的最小倍数是 54，它的最大因数是( )，它有( )个因数， 在这些因数中有( )个质数和( )个合数。 4．智能快递柜走进阳新各个社区。李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的 描述，她的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”） 5．老师让同学们计算 3个连续奇数的和，四名同学的答案如下。聪聪：“140。” 明明：“142。”可可：“147。”乐乐：“150。”算对的同学是( )。这 3个连 续奇数中最大的是( )。 6．最小的奇数、最小的偶数和最小的合数，组成最大的三位数是( )。 7．如果 m－3的差是偶数，m是( )数，那么 m＋99的和是( ) （填“奇数”或“偶数”）。 第 2 页 共 3 页 8．请在括号里填上不同的质数。 26＝( )＋( ) 56＝( )＋( ) 32＝( )＋( ) 55＝( )＋( ) 二、选择题。 9．下面说法正确的是( )。 A．5的倍数一定是偶数。 B．如果 a÷b＝c（a，b，c均为非 0自然 数），那么 a是倍数。 C．一个自然数不是偶数就是奇数。 D．3的倍数一定是 9的倍数，9的倍数 一定是 3的倍数。 10．一个非 0自然数的最大因数和最小倍数的和是 20，这个数是( )。 A．18 B．19 C．20 D．10 11．下列诗句中划线的数字不是 3的倍数的是( )。 A．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时 B．毕竟西湖六月中，风光不与四时 同 C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外 声 12．a□b是一个三位数，已知 a＋b＝11，a□b是 3的倍数，□里可以填的数有 ( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．如果 2023－x＝2a，当 a是奇数的时候，x一定是一个( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 14．五（1）班的男同学正好可以平均分成 4组，女同学正好可以平均分成 6组， 五（1）班全班的人数可能是( )人。 A．39 B．41 C．42 D．45 15．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加 之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有 4个因数 1、2、3、6，除去它本身 6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以 6就是“完全数”。按照这样推理，下 面的数是“完全数”的是( )。 A．16 B．28 C．36 D．以上都是 第 3 页 共 3 页 16．一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是 3的倍 数，这个数最小是( )。 A．102 B．204 C．202 D．294 三、解答题。 17．李文在新华书店用 100元买了几本单价为 5元一本和 10元一本的书，找回 了 36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 18．小明和妈妈到商店买了 3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付 130元，小明马 上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。 19．五（3）班有 27名同学准备到 4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派 奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 20．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是 50厘米，这个长方形的面积 大约是多少？ 第 1 页 共 9 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 06： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“进阶版” 一、填空题。 1．24的因数有( )，其中( )是奇数，( )是偶数，( ) 是质数，( )是合数。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24 2、 3 4、6、8、12、24 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这 个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。 除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 除了 1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此解答。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 则 24的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24，其中 1、3是奇数，2、4、6、8、 12、24是偶数，2、3是质数，4、6、8、12、24是合数。 2．阅读下面的资料并按要求填空。 去年 12月我国成功发射北斗系统第 57、58颗导航卫星，标志着中国北斗三号全 球卫星导航系统的新里程碑，国产北斗基本产品已出口 137个国家和地区，全国 已有超过 790万辆道路营运车辆应用北斗卫星导航系统，2589处水库应用北斗 短报文通信服务水文监测，650处变形滑坡体设置了北斗监测站点，搭载国产北 斗高精度定位芯片的共享单车覆盖全国 450余座城市，基于北斗高精度的车道级 导航功能已在 8个城市成功试点，并逐步向全国普及。 在上面划横线的数据中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数是 ( )，同时是 2、3、5的倍数的是( )。 【答案】 6 3 137 450 【分析】是 2的倍数的数是偶数，反之则是奇数；除了 1和它本身以外，不含其 第 2 页 共 9 页 它因数的数是质数；2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，5的倍数特 征：个位上是 0或 5的数，3的倍数特征：各个数位上数字之和是 3的倍数的数， 据此解答即可。 【详解】偶数有：12、58、790、650、450、8，6个； 奇数有：57、137、2589，3个； 质数有：137； 同时是 2、3、5的倍数的是 450。 所以偶数有 6个，奇数有 3个，质数是 137，同时是 2、3、5的倍数的是 450。 3．一个数的最小倍数是 54，它的最大因数是( )，它有( )个因数， 在这些因数中有( )个质数和( )个合数。 【答案】 54 8 2 5 【分析】一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本数；再结合找 一个数因数的方法，可以利用除法算式，按从小到大的顺序一组一组地找；最后 根据一个自然数如果只有 1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个 自然数如果除了 1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此解 答即可。 【详解】一个数的最小倍数是 54，它的最大因数是 54； 54÷1＝54，54÷2＝27，54÷3＝18，54÷6＝9 54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54，它有 8个因数，在这些数中质数有： 2、3共 2个质数；合数有：6、9、18、27、54共有 5个。 4．智能快递柜走进阳新各个社区。李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的 描述，她的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 4369 奇 【分析】一个数，除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合 数是 4；一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质 数是 2；既是 2的倍数也是 3的倍数的数的一位数只有 6；最大的一位数是 9； 整数中，是 2的倍数的数叫作偶数；不是 2的倍数的数叫作奇数；据此解答。 第 3 页 共 9 页 【详解】最小的合数是 4，最小的质数是 2，比 2大 1的数是 3，是 2和 3的倍 数的一位数是 6；最大的一位数是 9，所以她的取件码是 4369，这是一个奇数。 5．老师让同学们计算 3个连续奇数的和，四名同学的答案如下。聪聪：“140。” 明明：“142。”可可：“147。”乐乐：“150。”算对的同学是( )。这 3个连 续奇数中最大的是( )。 【答案】 可可 51 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此可以判断哪位同学的 答案正确；用这 3个连续奇数的和除以 3即可求出中间的奇数，再用该奇数加上 2即可求出最大的奇数。 【详解】由分析可知： 3个连续奇数的和一定是奇数，上面的 4个数中只有 147是奇数，所以算对的同 学是可可。 147÷3＋2 ＝49＋2 ＝51 则这 3个连续奇数中最大的是 51。 6．最小的奇数、最小的偶数和最小的合数，组成最大的三位数是( )。 【答案】410 【分析】不能被 2整除的数叫奇数，能被 2整除的数是偶数，合数是指除了 1 和它本身两个因数以外还有其它因数的数；最小的奇数、最小的偶数和最小的合 数分别是 1、0、4，其中 4＞1＞0，百位上的数取这三个数中最大的数，十位上 的数取中间的数，个位上的数最小，组成的三位数最大，据此解答。 【详解】最小的奇数、最小的偶数和最小的合数分别是 1、0、4，其中 4＞1＞0， 所以组成最大的三位数是 410。 7．如果 m－3的差是偶数，m是( )数，那么 m＋99的和是( ) （填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 奇 偶数 【分析】根据奇数－奇数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】由分析可得：如果 m－3的差是偶数，m是奇数，那么 m＋99的和是偶 第 4 页 共 9 页 数。 8．请在括号里填上不同的质数。 26＝( )＋( ) 56＝( )＋( ) 32＝( )＋( ) 55＝( )＋( ) 【答案】 3 23 3 53 3 29 2 53 【分析】56以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53，据此找出合适的两个质数进行解答即可。 【详解】26 3 23  （答案不唯一）；56 53 3  （答案不唯一） 32 3 29  （答案不唯一）；55 2 53  【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是掌握质数的概念。 二、选择题。 9．下面说法正确的是( )。 A．5的倍数一定是偶数。 B．如果 a÷b＝c（a，b，c均为非 0自然 数），那么 a是倍数。 C．一个自然数不是偶数就是奇数。 D．3的倍数一定是 9的倍数，9的倍数 一定是 3的倍数。 【答案】C 【分析】A．5的倍数可能是偶数，也可能是奇数； B．在除 0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数 的因数； C．个位上是 0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是 1、3、5、7、9的数是奇数， 一个自然数不是偶数就是奇数； D．9是 3的倍数，则 9的倍数一定是 3的倍数，3的倍数不一定是 9的倍数。 【详解】A．3×5＝15，积是奇数，2×5＝10，积是偶数，原题干说法错误； B．如果 a÷b＝c（a，b，c均为非 0自然数），那么 a是 b的倍数，原题干说法 错误； C．自然数分两类时，分为奇数和偶数，原题干说法正确； D．9÷3＝3，9的倍数一定是 3的倍数，3的倍数不一定是 9的倍数，原题干说 法错误。 第 5 页 共 9 页 故答案为：C 10．一个非 0自然数的最大因数和最小倍数的和是 20，这个数是( )。 A．18 B．19 C．20 D．10 【答案】D 【分析】 任何一个非 0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此 20应该是这个数 的 2倍，据此解答。 【详解】任何一个非 0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。 20÷2＝10 这个数是 10。 故答案为：D 【点睛】考查一个数因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最 小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小 的倍数是它本身，没有最大的倍数。 11．下列诗句中划线的数字不是 3的倍数的是( )。 A．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时 B．毕竟西湖六月中，风光不与四时 同 C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外 声 【答案】D 【分析】3的倍数就是能被 3整除的数，即 3的倍数的特征是各个数位上的数加 起来的和是 3的倍数。 【详解】A．3÷3＝1，即 3是 3的倍数； B．6÷3＝2，即 6是 3的倍数； C．9÷3＝3，即 9是 3的倍数； D．800÷3＝266……2，即 800不是 3的倍数； 故答案为：D 12．a□b是一个三位数，已知 a＋b＝11，a□b是 3的倍数，□里可以填的数有 ( )个。 第 6 页 共 9 页 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，一个数各个数位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍 数。据此解答即可。 【详解】11＋1＝12 11＋4＝15 11＋7＝18 则□里面可以填的数有 1、4、7这 3个。 故答案为：C 13．如果 2023－x＝2a，当 a是奇数的时候，x一定是一个( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】根据奇偶数运算性质可知，偶数±偶数＝偶数；奇数±奇数＝偶数；偶数 ±奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数，据此 解答。 【详解】由分析可得：当 a是奇数的时候，2a是一个偶数， 又知偶数±奇数＝奇数，所以 x一定是一个奇数。 故答案为：A 14．五（1）班的男同学正好可以平均分成 4组，女同学正好可以平均分成 6组， 五（1）班全班的人数可能是( )人。 A．39 B．41 C．42 D．45 【答案】C 【分析】在自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数； 根据题意可知，男同学正好可以平均分成 4组，则男生人数是 4的倍数，所以男 生人数是偶数；女同学正好可以平均分成 6组，则女生人数是 6的倍数，所以女 生人数也是偶数；根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，可知总人数 也是偶数。据此判断即可。 【详解】A．39是奇数，不符合题意； B．41是奇数，不符合题意； 第 7 页 共 9 页 C．42是偶数，符合题意； D．45是奇数，不符合题意。 五（1）班全班的人数可能是 42人。 故答案为：C 15．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加 之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有 4个因数 1、2、3、6，除去它本身 6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以 6就是“完全数”。按照这样推理，下 面的数是“完全数”的是( )。 A．16 B．28 C．36 D．以上都是 【答案】B 【分析】先列出这个数的所有因数，再除去这个数本身的因数，将其余的因数相 加，若得数为其本身，则其为完全数。 【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，除去它本身的 16 ，其余数相加＝ 1＋2＋4＋8＝15，不等于 16，所以不是完全数； B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，除去它本身的 28 ，其余数相加＝1＋2 ＋4＋7＋14＝28，等于本身，所以 28是完全数； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，除去它本身的 36 ，其余数 相加＝1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，不等于它本身，所以不是完全数。 故答案为：B 【点睛】本题考查求一个数的因数，明确完全数的含义是解题的关键。 16．一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是 3的倍 数，这个数最小是( )。 A．102 B．204 C．202 D．294 【答案】B 【分析】一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 【详解】一个三位数，百位上是最小的质数，即 2； 个位上是最小的合数，即 4； 第 8 页 共 9 页 这个数是 3的倍数，则这个数可能是 204、234、264、294； 所以，这个数最小是 204。 故答案为：B 三、解答题。 17．李文在新华书店用 100元买了几本单价为 5元一本和 10元一本的书，找回 了 36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 【答案】不对，两本书的价格都是 5的倍数，所以找回的钱也应该是 5的倍数， 36不是 5的倍数，所以钱找的不对。 【分析】5的倍数特点是个位是 0或 5，36的个位不是 5或 0，所以不是 5的倍 数。 【详解】两本书的价格都是 5的倍数，所以找回的钱也应该是 5的倍数，找回的 钱不是 5的倍数，所以找回的钱数不对。 【点睛】这个题目考查 5的倍数特点。 18．小明和妈妈到商店买了 3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付 130元，小明马 上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。 【答案】同意；130不是 3的倍数 【分析】单价×数量＝总价，牛奶箱数是 3，付的钱数应该是 3的倍数，3的倍数 的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数，据此 分析。 【详解】1＋3＝4 130不是 3的倍数。 答：同意小明的看法，因为 130不是 3的倍数。 【点睛】关键是掌握 3的倍数的特征。 19．五（3）班有 27名同学准备到 4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派 奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 【答案】不可能；见详解 【分析】因为两个奇数的和是偶数，另两个奇数的和也是偶数，而偶数加偶数还 等于偶数，这与 27人奇数相矛盾，所以不可能。 【详解】2个社区的人数和都是：奇数＋奇数＝偶数； 第 9 页 共 9 页 4个社区的人数和是：偶数＋偶数＝偶数； 而总人数 27是奇数，不是偶数，所以不可能。 答：不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而 27是奇数，所以每个社区 要求派奇数名同学前往是不可能的。 【点睛】本题考查奇数与偶数的运算性质及应用。 20．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是 50厘米，这个长方形的面积 大约是多少？ 【答案】46平方厘米 【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以 2，求出长 与宽的和；再看这个和是由哪两个质数相加得到，进而得到长方形的长、宽；最 后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。一个数，如果只有 1和它本 身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】长、宽之和：50÷2＝25（厘米） 25＝2＋23 所以长方形的长是 23厘米，宽是 2厘米。 长方形的面积： 23×2＝46（平方厘米） 答：这个长方形的面积大约是 46平方厘米。 【点睛】灵活运用长方形的周长、面积公式，以及掌握质数的定义是解题的关键。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习06： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“进阶版” 一、填空题。 1．24的因数有( )，其中( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。 2．阅读下面的资料并按要求填空。 去年12月我国成功发射北斗系统第57、58颗导航卫星，标志着中国北斗三号全球卫星导航系统的新里程碑，国产北斗基本产品已出口137个国家和地区，全国已有超过790万辆道路营运车辆应用北斗卫星导航系统，2589处水库应用北斗短报文通信服务水文监测，650处变形滑坡体设置了北斗监测站点，搭载国产北斗高精度定位芯片的共享单车覆盖全国450余座城市，基于北斗高精度的车道级导航功能已在8个城市成功试点，并逐步向全国普及。 在上面划横线的数据中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数是( )，同时是2、3、5的倍数的是( )。 3．一个数的最小倍数是54，它的最大因数是( )，它有( )个因数，在这些因数中有( )个质数和( )个合数。 4．智能快递柜走进阳新各个社区。李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的描述，她的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”） 5．老师让同学们计算3个连续奇数的和，四名同学的答案如下。聪聪：“140。”明明：“142。”可可：“147。”乐乐：“150。”算对的同学是( )。这3个连续奇数中最大的是( )。 6．最小的奇数、最小的偶数和最小的合数，组成最大的三位数是( )。 7．如果m－3的差是偶数，m是( )数，那么m＋99的和是( )（填“奇数”或“偶数”）。 8．请在括号里填上不同的质数。 26＝( )＋( )        56＝( )＋( )         32＝( )＋( )        55＝( )＋( ) 二、选择题。 9．下面说法正确的是( )。 A．5的倍数一定是偶数。 B．如果a÷b＝c（a，b，c均为非0自然数），那么a是倍数。 C．一个自然数不是偶数就是奇数。 D．3的倍数一定是9的倍数，9的倍数一定是3的倍数。 10．一个非0自然数的最大因数和最小倍数的和是20，这个数是( )。 A．18 B．19 C．20 D．10 11．下列诗句中划线的数字不是3的倍数的是( )。 A．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时 B．毕竟西湖六月中，风光不与四时同 C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 12．a□b是一个三位数，已知a＋b＝11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．如果2023－x＝2a，当a是奇数的时候，x一定是一个( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 14．五（1）班的男同学正好可以平均分成4组，女同学正好可以平均分成6组，五（1）班全班的人数可能是( )人。 A．39 B．41 C．42 D．45 15．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是( )。 A．16 B．28 C．36 D．以上都是 16．一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是3的倍数，这个数最小是( )。 A．102 B．204 C．202 D．294 三、解答题。 17．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 18．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。 19．五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 20．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是50厘米，这个长方形的面积大约是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习06： 因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数综合应用“进阶版” 一、填空题。 1．24的因数有( )，其中( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24 2、3 4、6、8、12、24 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此解答。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 则24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中1、3是奇数，2、4、6、8、12、24是偶数，2、3是质数，4、6、8、12、24是合数。 2．阅读下面的资料并按要求填空。 去年12月我国成功发射北斗系统第57、58颗导航卫星，标志着中国北斗三号全球卫星导航系统的新里程碑，国产北斗基本产品已出口137个国家和地区，全国已有超过790万辆道路营运车辆应用北斗卫星导航系统，2589处水库应用北斗短报文通信服务水文监测，650处变形滑坡体设置了北斗监测站点，搭载国产北斗高精度定位芯片的共享单车覆盖全国450余座城市，基于北斗高精度的车道级导航功能已在8个城市成功试点，并逐步向全国普及。 在上面划横线的数据中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数是( )，同时是2、3、5的倍数的是( )。 【答案】 6 3 137 450 【分析】是2的倍数的数是偶数，反之则是奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，5的倍数特征：个位上是0或5的数，3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数，据此解答即可。 【详解】偶数有：12、58、790、650、450、8，6个； 奇数有：57、137、2589，3个； 质数有：137； 同时是2、3、5的倍数的是450。 所以偶数有6个，奇数有3个，质数是137，同时是2、3、5的倍数的是450。 3．一个数的最小倍数是54，它的最大因数是( )，它有( )个因数，在这些因数中有( )个质数和( )个合数。 【答案】 54 8 2 5 【分析】一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本数；再结合找一个数因数的方法，可以利用除法算式，按从小到大的顺序一组一组地找；最后根据一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此解答即可。 【详解】一个数的最小倍数是54，它的最大因数是54； 54÷1＝54，54÷2＝27，54÷3＝18，54÷6＝9 54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54，它有8个因数，在这些数中质数有：2、3共2个质数；合数有：6、9、18、27、54共有5个。 4．智能快递柜走进阳新各个社区。李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的描述，她的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 4369 奇 【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；既是2的倍数也是3的倍数的数的一位数只有6；最大的一位数是9；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。 【详解】最小的合数是4，最小的质数是2，比2大1的数是3，是2和3的倍数的一位数是6；最大的一位数是9，所以她的取件码是4369，这是一个奇数。 5．老师让同学们计算3个连续奇数的和，四名同学的答案如下。聪聪：“140。”明明：“142。”可可：“147。”乐乐：“150。”算对的同学是( )。这3个连续奇数中最大的是( )。 【答案】 可可 51 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此可以判断哪位同学的答案正确；用这3个连续奇数的和除以3即可求出中间的奇数，再用该奇数加上2即可求出最大的奇数。 【详解】由分析可知： 3个连续奇数的和一定是奇数，上面的4个数中只有147是奇数，所以算对的同学是可可。 147÷3＋2 ＝49＋2 ＝51 则这3个连续奇数中最大的是51。 6．最小的奇数、最小的偶数和最小的合数，组成最大的三位数是( )。 【答案】410 【分析】不能被2整除的数叫奇数，能被2整除的数是偶数，合数是指除了1和它本身两个因数以外还有其它因数的数；最小的奇数、最小的偶数和最小的合数分别是1、0、4，其中4＞1＞0，百位上的数取这三个数中最大的数，十位上的数取中间的数，个位上的数最小，组成的三位数最大，据此解答。 【详解】最小的奇数、最小的偶数和最小的合数分别是1、0、4，其中4＞1＞0，所以组成最大的三位数是410。 7．如果m－3的差是偶数，m是( )数，那么m＋99的和是( )（填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 奇 偶数 【分析】根据奇数－奇数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】由分析可得：如果m－3的差是偶数，m是奇数，那么m＋99的和是偶数。 8．请在括号里填上不同的质数。 26＝( )＋( )        56＝( )＋( )         32＝( )＋( )        55＝( )＋( ) 【答案】 3 23 3 53 3 29 2 53 【分析】56以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53，据此找出合适的两个质数进行解答即可。 【详解】26（答案不唯一）；（答案不唯一） （答案不唯一）； 【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是掌握质数的概念。 二、选择题。 9．下面说法正确的是( )。 A．5的倍数一定是偶数。 B．如果a÷b＝c（a，b，c均为非0自然数），那么a是倍数。 C．一个自然数不是偶数就是奇数。 D．3的倍数一定是9的倍数，9的倍数一定是3的倍数。 【答案】C 【分析】A．5的倍数可能是偶数，也可能是奇数； B．在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数； C．个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一个自然数不是偶数就是奇数； D．9是3的倍数，则9的倍数一定是3的倍数，3的倍数不一定是9的倍数。 【详解】A．3×5＝15，积是奇数，2×5＝10，积是偶数，原题干说法错误； B．如果a÷b＝c（a，b，c均为非0自然数），那么a是b的倍数，原题干说法错误； C．自然数分两类时，分为奇数和偶数，原题干说法正确； D．9÷3＝3，9的倍数一定是3的倍数，3的倍数不一定是9的倍数，原题干说法错误。 故答案为：C 10．一个非0自然数的最大因数和最小倍数的和是20，这个数是( )。 A．18 B．19 C．20 D．10 【答案】D 【分析】 任何一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此20应该是这个数的2倍，据此解答。 【详解】任何一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。 20÷2＝10 这个数是10。 故答案为：D 【点睛】考查一个数因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 11．下列诗句中划线的数字不是3的倍数的是( )。 A．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时 B．毕竟西湖六月中，风光不与四时同 C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 【答案】D 【分析】3的倍数就是能被3整除的数，即3的倍数的特征是各个数位上的数加起来的和是3的倍数。 【详解】A．3÷3＝1，即3是3的倍数； B．6÷3＝2，即6是3的倍数； C．9÷3＝3，即9是3的倍数； D．800÷3＝266……2，即800不是3的倍数； 故答案为：D 12．a□b是一个三位数，已知a＋b＝11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。 【详解】11＋1＝12 11＋4＝15 11＋7＝18 则□里面可以填的数有1、4、7这3个。 故答案为：C 13．如果2023－x＝2a，当a是奇数的时候，x一定是一个( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】根据奇偶数运算性质可知，偶数±偶数＝偶数；奇数±奇数＝偶数；偶数±奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】由分析可得：当a是奇数的时候，2a是一个偶数， 又知偶数±奇数＝奇数，所以x一定是一个奇数。 故答案为：A 14．五（1）班的男同学正好可以平均分成4组，女同学正好可以平均分成6组，五（1）班全班的人数可能是( )人。 A．39 B．41 C．42 D．45 【答案】C 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；根据题意可知，男同学正好可以平均分成4组，则男生人数是4的倍数，所以男生人数是偶数；女同学正好可以平均分成6组，则女生人数是6的倍数，所以女生人数也是偶数；根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，可知总人数也是偶数。据此判断即可。 【详解】A．39是奇数，不符合题意； B．41是奇数，不符合题意； C．42是偶数，符合题意； D．45是奇数，不符合题意。 五（1）班全班的人数可能是42人。 故答案为：C 15．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是( )。 A．16 B．28 C．36 D．以上都是 【答案】B 【分析】先列出这个数的所有因数，再除去这个数本身的因数，将其余的因数相加，若得数为其本身，则其为完全数。 【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，除去它本身的16 ，其余数相加＝1＋2＋4＋8＝15，不等于16，所以不是完全数； B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，除去它本身的28 ，其余数相加＝1＋2＋4＋7＋14＝28，等于本身，所以28是完全数； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，除去它本身的36 ，其余数相加＝1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，不等于它本身，所以不是完全数。 故答案为：B 【点睛】本题考查求一个数的因数，明确完全数的含义是解题的关键。 16．一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是3的倍数，这个数最小是( )。 A．102 B．204 C．202 D．294 【答案】B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】一个三位数，百位上是最小的质数，即2； 个位上是最小的合数，即4； 这个数是3的倍数，则这个数可能是204、234、264、294； 所以，这个数最小是204。 故答案为：B 三、解答题。 17．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 【答案】不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。 【分析】5的倍数特点是个位是0或5，36的个位不是5或0，所以不是5的倍数。 【详解】两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。 【点睛】这个题目考查5的倍数特点。 18．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。 【答案】同意；130不是3的倍数 【分析】单价×数量＝总价，牛奶箱数是3，付的钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【详解】1＋3＝4 130不是3的倍数。 答：同意小明的看法，因为130不是3的倍数。 【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。 19．五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 【答案】不可能；见详解 【分析】因为两个奇数的和是偶数，另两个奇数的和也是偶数，而偶数加偶数还等于偶数，这与27人奇数相矛盾，所以不可能。 【详解】2个社区的人数和都是：奇数＋奇数＝偶数； 4个社区的人数和是：偶数＋偶数＝偶数； 而总人数27是奇数，不是偶数，所以不可能。 答：不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而27是奇数，所以每个社区要求派奇数名同学前往是不可能的。 【点睛】本题考查奇数与偶数的运算性质及应用。 20．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是50厘米，这个长方形的面积大约是多少？ 【答案】46平方厘米 【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和；再看这个和是由哪两个质数相加得到，进而得到长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】长、宽之和：50÷2＝25（厘米） 25＝2＋23 所以长方形的长是23厘米，宽是2厘米。 长方形的面积： 23×2＝46（平方厘米） 答：这个长方形的面积大约是46平方厘米。 【点睛】灵活运用长方形的周长、面积公式，以及掌握质数的定义是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$