第四单元分数的意义和性质·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数。 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七：分数和小数互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化。 =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 【高频考题01】分数的意义。 1．读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 2．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【高频考题02】分数与除法的关系。 1．在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。 2．把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长( )米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【高频考题03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。 2．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 3．读作( )，这是一个( )分数。 【高频考题04】假分数与带分数或整数的互化。 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数是( )。 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带分数是( )。 【高频考题05】分数的基本性质。 1．。 2．把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 3．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【高频考题06】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。                2．先约分，再比较各组分数的大小。 和   和   和   和 【高频考题07】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1）和              （2）和              （3）和 2．先通分，再比较分数的大小。 和     和     和 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了时，乙用了时，丙用了时，他们谁最慢？ 【高频考题08】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。 ＝5÷( )＝＝( )（填小数）。 2．（    ）÷8＝＝( )（填小数）。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17       ( )    3.3( )   ( )    3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 一、填空题。 1．（2024·江苏·期末）根据涂色部分填一填。 2．（2024·安徽六安·期末）里有( )个；( )个是1；里有( )个。 3．（2024·安徽六安·期末）＝9÷（    ）＝＝＝（    ）÷40。 4．（2024·江苏·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.7    ( )0.54    ( )    ( ) 5．（2024·安徽滁州·期末）分数的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )；的分子乘4，要使分数的大小不变，分母可以( )。 6．（2024·河南平顶山·期末）当a是( )时，是最大的真分数；当a是( )时，是最小的假分数；当a是( )时，是最小的质数；当a是( )时，可以写成。 7．（2024·河南平顶山·期末）李伯伯养了13只公鸡和25只母鸡。公鸡的只数是母鸡的( )，公鸡的只数占总数的( )。 二、选择题。 8．（2024·江苏连云港·期末）甲、乙、丙、丁四个数在直线上的位置如如图所示，( )可能是。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2024·江苏连云港·期末）分母是9的最简真分数有( )个。 A．6 B．3 C．5 D．4 10．（2024·江苏徐州·期末）下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是( )。 A．807 B．0.78 C． D． 11．（2024·江苏盐城·期末）如果是假分数，是真分数，那么x是( )。 A．98 B．99 C．100 D．101 12．（2024·江苏连云港·期末）加工一个零件，王师傅用了分钟，李师傅用了分钟，赵师傅用了分钟。( )加工的速度最快。 A．王师傅 B．李师傅 C．赵师傅 D．无法比较 三、计算题。 13．（2022·安徽六安·期末）将下列分数约分成最简分数。                                                          14．（2023·安徽六安·期末）把下面各组分数通分后再比较大小。 和                                和 四、解答题。 15．（2024·江苏·期末）李庄有90公顷耕地，其中24公顷是旱地，66公顷是水田。旱地的面积占耕地总面积的几分之几？旱地的面积相当于水田面积的几分之几？ 16．（2024·贵州毕节·期末）便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，那么哪种饮料要多进？请说明理由。 17．（2024·山西大同·期末）在2024年世界游泳锦标赛中，中国游泳队位列金牌榜和奖牌榜双第一，创造了中国游泳队本世纪以来参加世锦赛的最佳战绩。其中跳水9金4银、花游7金1银1铜、游泳7金3银1铜。在这次锦标赛中，中国游泳健儿获得的金牌数占我国获得奖牌总数的几分之几？ 18．（2024·贵州贵阳·期末）贵阳油菜花景观闻名天下，油菜籽产量高。用60千克油菜籽可以榨出菜籽油25千克。 （1）平均1千克油菜籽可以榨出多少千克菜籽油？ （2）榨1千克菜籽油需要多少千克油菜籽？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数。 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七：分数和小数互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化。 =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 【高频考题01】分数的意义。 1．读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 八分之七 7 2．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 13 3．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【高频考题02】分数与除法的关系。 1．在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。 【答案】 1 6 2．把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长( )米。 【答案】； 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【答案】， 【高频考题03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。 【答案】 小于7 等于7 大于7 2．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 3．读作( )，这是一个( )分数。 【答案】 三又五分之一 带 【高频考题04】假分数与带分数或整数的互化。 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数是( )。 【答案】 21 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带分数是( )。 【答案】 19 【高频考题05】分数的基本性质。 1．。 【答案】9；40；6 2．把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 3．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】25 【高频考题06】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。                【答案】 2．先约分，再比较各组分数的大小。 和  和  和  和 【答案】＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜ 【高频考题07】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1）和              （2）和              （3）和 【答案】 （1）＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞。 （2）＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞。 （3）＝＝ 所以，＝。 2．先通分，再比较分数的大小。 和     和     和 【答案】＝；＝；＞； ＝；＝；＜； ＝；＝；＜ 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了时，乙用了时，丙用了时，他们谁最慢？ 【答案】 ＝、＝ ＜＜ 答：他们乙最慢。 【高频考题08】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。 ＝5÷( )＝＝( )（填小数）。 【答案】1；20；12；0.25 2．（    ）÷8＝＝( )（填小数）。 【答案】5；64；25；0.625 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17       ( )    3.3( )   ( )    【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 一、填空题。 1．（2024·江苏·期末）根据涂色部分填一填。 【答案】4；4；1；5；9；；11；8； 2．（2024·安徽六安·期末）里有( )个；( )个是1；里有( )个。 【答案】 14 10 16 3．（2024·安徽六安·期末）＝9÷（    ）＝＝＝（    ）÷40。 【答案】18；24；32；15 4．（2024·江苏·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.7    ( )0.54    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 5．（2024·安徽滁州·期末）分数的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )；的分子乘4，要使分数的大小不变，分母可以( )。 【答案】 10 乘4 6．（2024·河南平顶山·期末）当a是( )时，是最大的真分数；当a是( )时，是最小的假分数；当a是( )时，是最小的质数；当a是( )时，可以写成。 【答案】 7 8 16 15 7．（2024·河南平顶山·期末）李伯伯养了13只公鸡和25只母鸡。公鸡的只数是母鸡的( )，公鸡的只数占总数的( )。 【答案】 二、选择题。 8．（2024·江苏连云港·期末）甲、乙、丙、丁四个数在直线上的位置如如图所示，( )可能是。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 9．（2024·江苏连云港·期末）分母是9的最简真分数有( )个。 A．6 B．3 C．5 D．4 【答案】A 10．（2024·江苏徐州·期末）下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是( )。 A．807 B．0.78 C． D． 【答案】D 11．（2024·江苏盐城·期末）如果是假分数，是真分数，那么x是( )。 A．98 B．99 C．100 D．101 【答案】B 12．（2024·江苏连云港·期末）加工一个零件，王师傅用了分钟，李师傅用了分钟，赵师傅用了分钟。( )加工的速度最快。 A．王师傅 B．李师傅 C．赵师傅 D．无法比较 【答案】C 三、计算题。 13．（2022·安徽六安·期末）将下列分数约分成最简分数。                                                          【答案】；；；；； ＝＝ 14．（2023·安徽六安·期末）把下面各组分数通分后再比较大小。 和                                和 【答案】＞；＞ 四、解答题。 15．（2024·江苏·期末）李庄有90公顷耕地，其中24公顷是旱地，66公顷是水田。旱地的面积占耕地总面积的几分之几？旱地的面积相当于水田面积的几分之几？ 【答案】 答：旱地的面积占耕地总面积的，旱地的面积相当于水田面积的。 16．（2024·贵州毕节·期末）便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，那么哪种饮料要多进？请说明理由。 【答案】 通分：＝；＝；＝ 比较大小＞＞，即＞＞ 桃汁饮料需要多进，因为桃汁的销售料最大，所以桃汁卖的最多。 答：这家便利店如果要进货，桃汁要多进。 17．（2024·山西大同·期末）在2024年世界游泳锦标赛中，中国游泳队位列金牌榜和奖牌榜双第一，创造了中国游泳队本世纪以来参加世锦赛的最佳战绩。其中跳水9金4银、花游7金1银1铜、游泳7金3银1铜。在这次锦标赛中，中国游泳健儿获得的金牌数占我国获得奖牌总数的几分之几？ 【答案】 9＋4＋7＋1＋1＋7＋3＋1＝33（枚） 9＋7＋7＝23（枚） 23÷33＝ 答：中国游泳健儿获得的金牌数占我国获得奖牌总数的。 18．（2024·贵州贵阳·期末）贵阳油菜花景观闻名天下，油菜籽产量高。用60千克油菜籽可以榨出菜籽油25千克。 （1）平均1千克油菜籽可以榨出多少千克菜籽油？ （2）榨1千克菜籽油需要多少千克油菜籽？ 【答案】 （1）25÷60＝（千克） 答：平均1千克油菜籽可以榨出千克菜籽油。 （2）60÷25＝（千克） 答：榨1千克菜籽油需要千克油菜籽。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数。 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七：分数和小数互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化。 =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 【高频考题01】分数的意义。 1．读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 八分之七 7 【分析】分数结构为：中间为分数线，分数线下是分母，分数线上是分子，分数的读法为：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】读作：八分之七，它的分数单位是，有7个这样的分数单位。 2．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 13 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分数的分子是几就表示里面就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，有13个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的，就是把这袋米平均分成5份，吃去的部分占其中的3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成5份，吃去的部分占其中的3份。 【高频考题02】分数与除法的关系。 1．在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。 【答案】 1 6 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，分数值相当于商；即＝6÷A＝6，＝6÷A＝1，再根据被除数÷商＝除数，据此进行计算即可。 【详解】因为＝6÷A＝6 A＝6÷6＝1 则在里，当A是1时，分数值为6； ＝6÷A＝1 A＝6÷1＝6 则当A是6时，分数值是1。 2．把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长( )米。 【答案】； 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段是这根绳子的；用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 则每段是这根绳子的，每段长米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【答案】， 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几＝熊的冬眠时间÷睡鼠的冬眠时间；睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几＝睡鼠的冬眠时间÷熊的冬眠时间。 【详解】5÷7＝ 7÷5＝ 答：熊的冬眠时间约是睡鼠的，睡鼠的冬眠时间约是熊的。 【高频考题03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。 【答案】 小于7 等于7 大于7 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数；据此解答即可。 【详解】在中，当a小于7时，它是真分数；当a等于7或大于7，它是假分数。 2．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【详解】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 3．读作( )，这是一个( )分数。 【答案】 三又五分之一 带 【分析】带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，读整数部分按照 整数的读法来读，加一个“又”字，再继续读几分之几。据此可得出答案。 【详解】读作三又五分之一，这是一个带分数。 【高频考题04】假分数与带分数或整数的互化。 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数是( )。 【答案】 21 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数里面就有几个这样的分数单位。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。据此解答。 【详解】通过分析可得：的分数单位是，它有21个这样的分数单位； ＝21÷17＝1……4，则＝。 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带分数是( )。 【答案】 19 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【详解】＝19÷4＝4……3 所以，＝。 的分数单位是，它有19个这样的分数单位，把它化成带分数是。 【高频考题05】分数的基本性质。 1．。 【答案】9；40；6 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3就是＝；分子和分母同时乘5就是＝；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2就是3÷8＝6÷16；据此填空即可。 【详解】由分析可知： 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 2．把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 已知的分母扩大到原来的3倍，即分母乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3得15，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。 【详解】＝＝ 15－5＝10 要使分数的大小不变，分子应加上10。 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 3．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】25 【分析】的分母加上40，相当于分母乘6；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘6，分子乘6相当于分子加上25。 【详解】8＋40＝48 48÷8＝6 5×6＝30 30－5＝25 所以的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上25。 【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性质解决。 【高频考题06】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。                【答案】见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．先约分，再比较各组分数的大小。 和  和  和  和 【答案】＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＞ 所以＞ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＜ 所以＜ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ 因为2＜ 所以＜ 【高频考题07】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1）和              （2）和              （3）和 【答案】（1）通分见详解；＞； （2）通分见详解；＞； （3）通分见详解；＝ 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子大小。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞。 （2）＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞。 （3）＝＝ 所以，＝。 2．先通分，再比较分数的大小。 和     和     和 【答案】＝；＝；＞； ＝；＝；＜； ＝；＝；＜ 【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。之后根据同分母分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，据此解答即可。 【详解】因为 ＝ ＝ ＝ ＝ ＞ 所以＞ 因为 ＝ ＝ ＝ ＝ ＜ 所以＜ 因为＝ ＝ ＝ ＜ 所以＜ 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了时，乙用了时，丙用了时，他们谁最慢？ 【答案】乙 【分析】路程一样，用时越长速度越慢，比较三人用时即可。异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】＝、＝ ＜＜ 答：他们乙最慢。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数大小比较方法。 【高频考题08】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。 ＝5÷( )＝＝( )（填小数）。 【答案】1；20；12；0.25 【分析】观察图形可知，把正方形平均分成了4份，阴影部分的和占其中的1份，用1÷4解答，即阴影部分占正方形的，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝5÷20；再根据分数化小数的方法：用分子÷分母，得到的商就是小数；＝1÷4＝0.25，据此解答。 【详解】＝5÷20＝＝0.25 2．（    ）÷8＝＝( )（填小数）。 【答案】5；64；25；0.625 【分析】根据分数与除法的关系＝5÷8＝0.625；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘5就是，同时乘8就是，把分数化成小数，用分子除以分母，据此解答。 【详解】＝5÷8＝0.625 （5）÷8＝＝（0.625） 【点睛】此题考查小数、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17       ( )    3.3( )   ( )    【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】异分母异分子分数的大小比较：先通分，再比较； 同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的反而小； 分数和小数的大小比较，将分数化成小数，或将小数化成分数，再比较大小。 【详解】＝0.166…，所以＜0.17； ＝，＝，所以＞； ＝3.33…，所以3.3＜； ＞。 3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再选择。 【详解】A．分母中含有质因数3，所以不能化为有限小数； B．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数； C．分母只含有质因数2，所以能化为有限小数； D．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数。 故答案为：C 一、填空题。 1．（2024·江苏·期末）根据涂色部分填一填。 【答案】4；4；1；5；9；；11；8； 【分析】将各个图形整体看作单位“1”，平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，其中被涂色的有几份，就有几个这样的分数单位，就占这个图形的几分之几，据此解答。 【详解】（1）图中一个正方形被平均分成4份，其中的一份为，涂色部分一共有4份，所以4个就是1； （2）图中一个正方形被平均分成9份，其中的一份为，其中涂色部分为5份，所以5个是； （3）图中一个正八边形被平均分成8份，其中的一份为每个正八边形的，2个正八边形中涂色部分为11份，所以11个是。 因此4个是1；5个是；11个是。 2．（2024·安徽六安·期末）里有( )个；( )个是1；里有( )个。 【答案】 14 10 16 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位； 把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变；据此解答。 【详解】根据分析：里有14个；1＝，里有10个，所以10个是1；＝，里有16个，所以里有16个。 3．（2024·安徽六安·期末）＝9÷（    ）＝＝＝（    ）÷40。 【答案】18；24；32；15 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】＝＝ ＝＝，＝9÷24 ＝＝ ＝＝，＝15÷40 即＝9÷24＝＝＝15÷40。 4．（2024·江苏·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.7    ( )0.54    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】分数和小数比大小，将分数化成小数，再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可；异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】＝17÷25＝0.68，＜0.7； ＝11÷20＝0.55，＞0.54； 、，＞； 、，＞。 5．（2024·安徽滁州·期末）分数的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )；的分子乘4，要使分数的大小不变，分母可以( )。 【答案】 10 乘4 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （1）分数的分母加上12得18，相当于分母乘3，要使分数的大小不变，分子也要乘3，用分子5乘3后再减去5，就是分子应加上的数。 （2）的分子乘4，要使分数的大小不变，分母也要乘4，或用分母6乘4后再减去6，就是分母可以加上的数； 【详解】（1）分母相当于乘： （6＋12）÷6 ＝18÷6 ＝3 分子也要乘3或加上： 5×3－5 ＝15－5 ＝10 分数的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上10； （2）分子乘4，分母也要乘4或加上： 6×4－6 ＝24－6 ＝18 的分子乘4，要使分数的大小不变，分母可以乘4（或加上18）。 6．（2024·河南平顶山·期末）当a是( )时，是最大的真分数；当a是( )时，是最小的假分数；当a是( )时，是最小的质数；当a是( )时，可以写成。 【答案】 7 8 16 15 【分析】分子比分母小的分数叫真分数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【详解】在中，当a＜8时，其为真分数，当a≥8时，其为假分数，所以当a是7时，是最大的真分数；当a是8时，是最小的假分数；最小的质数是2，＝2，a＝8×2＝16，当a是16时，是最小的质数；1×8＋7＝8＋7＝15，当a是15时，可以写成。 7．（2024·河南平顶山·期末）李伯伯养了13只公鸡和25只母鸡。公鸡的只数是母鸡的( )，公鸡的只数占总数的( )。 【答案】 【分析】已知养了13只公鸡和25只母鸡，则一共养了（13＋25）只鸡； 求公鸡的只数是母鸡的几分之几，用公鸡的只数除以母鸡的只数； 求公鸡的只数占总数的几分之几，用公鸡的只数除以总数即可。 【详解】13＋25＝38（只） 13÷25＝ 13÷38＝ 公鸡的只数是母鸡的，公鸡的只数占总数的。 二、选择题。 8．（2024·江苏连云港·期末）甲、乙、丙、丁四个数在直线上的位置如如图所示，( )可能是。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示所占的份数，据此解答。 【详解】由分析得： 从0到1，平均分成了3份，甲占5份，甲表示；乙占7份，乙表示；丙占8份，丙表示；丁占10份，丁表示。 由此可知乙可能是。 故答案为：B 9．（2024·江苏连云港·期末）分母是9的最简真分数有( )个。 A．6 B．3 C．5 D．4 【答案】A 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，据此解答。 【详解】分母是9的真分数有：、、、、、、、， 其中最简真分数有：、、、、、，一共有6个。 故答案为：A 10．（2024·江苏徐州·期末）下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是( )。 A．807 B．0.78 C． D． 【答案】D 【分析】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…，分别写作0.1、0.01、0.001…；分数的计数单位是分母分之一，真分数中分子是几就有几个这样的分数单位；整数的计数单位有个、十、百、千…；据此逐项分析。 【详解】A．807的8在百位上，表示8个100，该选项不符合题意； B．0.78的8在百分位上，表示8个0.01，该选项不符合题意； C．的分数单位是，其中8在分子的位置，表示8个，该选项不符合题意； D．的分数单位是，其中8在分母的位置，表示7个，因此中的8不是表示8个分数单位，该选项符合题意。 故答案为：D 11．（2024·江苏盐城·期末）如果是假分数，是真分数，那么x是( )。 A．98 B．99 C．100 D．101 【答案】B 【分析】真分数的分子比分母小，假分数的分子大于或等于分母，据此可知，是假分数，x大于或等于99，是真分数，x小于100，符合条件的x只有99。 【详解】根据分析可知，如果是假分数，是真分数，那么x是99。 故答案为：B 12．（2024·江苏连云港·期末）加工一个零件，王师傅用了分钟，李师傅用了分钟，赵师傅用了分钟。( )加工的速度最快。 A．王师傅 B．李师傅 C．赵师傅 D．无法比较 【答案】C 【分析】先将这三个分数进行通分，再进行大小比较，同样的工作总量，谁用时最短，谁的速度最快，据此解答 【详解】，，， 因为，所以。 因此赵师傅用时最短，加工速度最快。 故答案为：C 三、计算题。 13．（2022·安徽六安·期末）将下列分数约分成最简分数。                                                          【答案】；；；；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，据此解答。 【详解】＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 14．（2023·安徽六安·期末）把下面各组分数通分后再比较大小。 和                                和 【答案】＞；＞ 【分析】9和15的最小公倍数是45，5和11的最小公倍数是55；通分后化成相同分母的分数，再根据相同分母的分数分子大的就大进行比较。 【详解】（1）＝＝，＝＝ ＞，则＞； （2）＝＝，＝＝ ＞，则＞ 四、解答题。 15．（2024·江苏·期末）李庄有90公顷耕地，其中24公顷是旱地，66公顷是水田。旱地的面积占耕地总面积的几分之几？旱地的面积相当于水田面积的几分之几？ 【答案】； 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用一个数除以另一个数。据此解答。 【详解】 答：旱地的面积占耕地总面积的，旱地的面积相当于水田面积的。 16．（2024·贵州毕节·期末）便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，那么哪种饮料要多进？请说明理由。 【答案】桃汁；理由见详解 【分析】要知道哪种饮料要多进，需要比较三种饮料的销售量。由于三种饮料库存量相同，销售量大的饮料就需要多进货。所以我们需要比较、、这三个分数的大小。 【详解】通分：＝；＝；＝ 比较大小＞＞，即＞＞ 桃汁饮料需要多进，因为桃汁的销售料最大，所以桃汁卖的最多。 答：这家便利店如果要进货，桃汁要多进。 17．（2024·山西大同·期末）在2024年世界游泳锦标赛中，中国游泳队位列金牌榜和奖牌榜双第一，创造了中国游泳队本世纪以来参加世锦赛的最佳战绩。其中跳水9金4银、花游7金1银1铜、游泳7金3银1铜。在这次锦标赛中，中国游泳健儿获得的金牌数占我国获得奖牌总数的几分之几？ 【答案】 【分析】先用加法算出获得的金牌数以及我国获得奖牌总数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，代入数据计算，即可解答。 【详解】9＋4＋7＋1＋1＋7＋3＋1＝33（枚） 9＋7＋7＝23（枚） 23÷33＝ 答：中国游泳健儿获得的金牌数占我国获得奖牌总数的。 18．（2024·贵州贵阳·期末）贵阳油菜花景观闻名天下，油菜籽产量高。用60千克油菜籽可以榨出菜籽油25千克。 （1）平均1千克油菜籽可以榨出多少千克菜籽油？ （2）榨1千克菜籽油需要多少千克油菜籽？ 【答案】（1）千克 （2）千克 【分析】（1）求1千克菜籽榨油量，用榨油量÷菜籽重量列式解答； （2）求榨1千克菜籽油需要的菜籽重量，用菜籽重量÷榨油量列式解答。 【详解】（1）25÷60＝（千克） 答：平均1千克油菜籽可以榨出千克菜籽油。 （2）60÷25＝（千克） 答：榨1千克菜籽油需要千克油菜籽。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示 时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录， 第 3 页 共 12 页 再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产 生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前 1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为 1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前 2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧 洲早 1400年。 3. 古印度（约公元 7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如 3/5写作"3 5"，后来传 入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将 3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法 传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分 成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数 1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的 3/5”中， “全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的 1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的 2/5”，默 认整条路是单位“1”。 第 4 页 共 12 页 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于 1。 3. 带分数。 由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于 1。 4. 假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分 子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分 数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 第 5 页 共 12 页 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分 数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 知识点五：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相 等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数 1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简 分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公 因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者 多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个 第 6 页 共 12 页 数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相 等，再根据分子的大小来比较。 知识点七：分数和小数互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是 1后面带几个 0，例如：0.1= 10 1 ， 0.23= 100 23 。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如 4 1 =1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化。 2 1 =0.5 5 1 =0.2 8 5 =0.625 4 1 =0.25 5 2 =0.4 8 1 =0.125 4 3 =0.75 5 3 =0.6 8 3 =1.375 16 1 =0.0625 5 4 =0.8 8 7 =0.875 25 1 =0.04 25 2 =0.08 25 3 =0.12 25 4 =0.16 【高频考题 01】分数的意义。 1． 78 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分 数单位。 第 7 页 共 12 页 2． 1321的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【高频考题 02】分数与除法的关系。 1．在 6A 里，当 A是( )时，分数值为 6；当 A是( )时，分数值是 1。 2．把 4米长的绳子平均分成 5段，每段是这根绳子的         （ ） （ ） ，每段长( )米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【高频考题 03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在 7 a 中，当 a( )时，它是真分数；当 a( )或( )，它是 假分数。 2．8 x （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有( )种填法； 如果它是一个假分数，那么 x最小是( )。 3． 13 5读作( )，这是一个( )分数。 【高频考题 04】假分数与带分数或整数的互化。 1．2117 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数 是( )。 2．19 4 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带 分数是( )。 第 8 页 共 12 页 【高频考题 05】分数的基本性质。 1．       3 15 16 24 8     。 2．把 57 的分母扩大到原来的 3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 3． 58的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【高频考题 06】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。 14 56 25 75 10 30 7 28 5 20 15 45 11 44 33 99 2．先约分，再比较各组分数的大小。 12 16和 9 12 4 12和 5 20 4 14和 9 21 70 35和 90 40 【高频考题 07】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1） 56和 7 9 （2） 7 4 和 8 5 （3） 49 和 12 27 2．先通分，再比较分数的大小。 11 15 和 7 12 1 8和 2 9 13 24和 7 12 第 9 页 共 12 页 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了 13 50 时，乙用了 3 10时，丙用了 7 25时， 他们谁最慢？ 【高频考题 08】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。   4 ＝5÷( )＝   3 ＝( )（填小数）。 2．（ ）÷8＝    40 5 8 40   ＝( )（填小数）。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 6 ( )0.17 56 ( ) 3 4 3.3( ) 133 5 3 ( ) 5 4   3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． 2530 B． 20 30 C． 15 30 D． 10 30 第 10 页 共 12 页 一、填空题。 1．（2024·江苏·期末）根据涂色部分填一填。 2．（2024·安徽六安·期末） 14 15 里有( )个 1 15 ；( )个 1 10 是 1； 22 7里 有( )个 1 7。 3．（2024·安徽六安·期末）   48 　　　 ＝9÷（ ）＝ 38＝   12 　　　＝（ ）÷40。 4．（2024·江苏·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 17 25 ( )0.7 11 20 ( )0.54 6 7 ( ) 7 9 5 12 ( ) 4 15 5．（2024·安徽滁州·期末）分数 5 6 的分母加上 12，要使分数的大小不变，分子 应加上( )； 5 6 的分子乘 4，要使分数的大小不变，分母可以( )。 6．（2024·河南平顶山·期末）当 a是( )时， 8 a 是最大的真分数；当 a是 ( )时， 8 a 是最小的假分数；当 a是( )时， 8 a 是最小的质数；当 a 是( )时， 8 a 可以写成 71 8。 7．（2024·河南平顶山·期末）李伯伯养了 13只公鸡和 25只母鸡。公鸡的只数 是母鸡的( )，公鸡的只数占总数的( )。 二、选择题。 8．（2024·江苏连云港·期末）甲、乙、丙、丁四个数在直线上的位置如如图所 示，( )可能是 73 。 第 11 页 共 12 页 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2024·江苏连云港·期末）分母是 9的最简真分数有( )个。 A．6 B．3 C．5 D．4 10．（2024·江苏徐州·期末）下列各数中的“8”，不是表示 8个计数（分数）单位 的是( )。 A．807 B．0.78 C． 8 9 D． 78 11．（2024·江苏盐城·期末）如果 99 x 是假分数， 100 x 是真分数，那么 x是( )。 A．98 B．99 C．100 D．101 12．（2024·江苏连云港·期末）加工一个零件，王师傅用了 78 分钟，李师傅用了 6 7 分钟，赵师傅用了 5 6 分钟。( )加工的速度最快。 A．王师傅 B．李师傅 C．赵师傅 D．无法比较 三、计算题。 13．（2022·安徽六安·期末）将下列分数约分成最简分数。 19 9 36 48 45 60 13 39 24 40 12 18 14．（2023·安徽六安·期末）把下面各组分数通分后再比较大小。 7 9和 8 15 2 5 和 3 11 四、解答题。 15．（2024·江苏·期末）李庄有 90公顷耕地，其中 24公顷是旱地，66公顷是水 田。旱地的面积占耕地总面积的几分之几？旱地的面积相当于水田面积的几分之 几？ 第 12 页 共 12 页 16．（2024·贵州毕节·期末）便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情 况如下：桃汁售出 9 10 、橙汁售出 7 12、葡萄汁售出 11 15 。如果这家便利店要进货， 那么哪种饮料要多进？请说明理由。 17．（2024·山西大同·期末）在 2024年世界游泳锦标赛中，中国游泳队位列金 牌榜和奖牌榜双第一，创造了中国游泳队本世纪以来参加世锦赛的最佳战绩。其 中跳水 9金 4银、花游 7金 1银 1铜、游泳 7金 3银 1铜。在这次锦标赛中，中 国游泳健儿获得的金牌数占我国获得奖牌总数的几分之几？ 18．（2024·贵州贵阳·期末）贵阳油菜花景观闻名天下，油菜籽产量高。用 60 千克油菜籽可以榨出菜籽油 25千克。 （1）平均 1千克油菜籽可以榨出多少千克菜籽油？ （2）榨 1千克菜籽油需要多少千克油菜籽？ 第 1 页 共 14 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 14 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示 时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录， 第 3 页 共 14 页 再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产 生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前 1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为 1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前 2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧 洲早 1400年。 3. 古印度（约公元 7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如 3/5写作"3 5"，后来传 入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将 3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法 传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分 成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数 1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的 3/5”中， “全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的 1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的 2/5”，默 认整条路是单位“1”。 第 4 页 共 14 页 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于 1。 3. 带分数。 由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于 1。 4. 假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分 子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分 数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 第 5 页 共 14 页 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分 数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 知识点五：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相 等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数 1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简 分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公 因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者 多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个 第 6 页 共 14 页 数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相 等，再根据分子的大小来比较。 知识点七：分数和小数互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是 1后面带几个 0，例如：0.1= 10 1 ， 0.23= 100 23 。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如 4 1 =1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化。 2 1 =0.5 5 1 =0.2 8 5 =0.625 4 1 =0.25 5 2 =0.4 8 1 =0.125 4 3 =0.75 5 3 =0.6 8 3 =1.375 16 1 =0.0625 5 4 =0.8 8 7 =0.875 25 1 =0.04 25 2 =0.08 25 3 =0.12 25 4 =0.16 【高频考题 01】分数的意义。 1． 78 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分 数单位。 第 7 页 共 14 页 【答案】 八分之七 1 8 7 2． 1321的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 1 21 13 3．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【高频考题 02】分数与除法的关系。 1．在 6A 里，当 A是( )时，分数值为 6；当 A是( )时，分数值是 1。 【答案】 1 6 2．把 4米长的绳子平均分成 5段，每段是这根绳子的         （ ） （ ） ，每段长( )米。 【答案】 1 5 ； 4 5 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【答案】 5 7 ， 7 5 【高频考题 03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在 7 a 中，当 a( )时，它是真分数；当 a( )或( )，它是 假分数。 【答案】 小于 7 等于 7 大于 7 2．8 x （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有( )种填法； 如果它是一个假分数，那么 x最小是( )。 【答案】 7/七 8 第 8 页 共 14 页 3． 13 5读作( )，这是一个( )分数。 【答案】 三又五分之一 带 【高频考题 04】假分数与带分数或整数的互化。 1．2117 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数 是( )。 【答案】 1 17 21 41 17 2．19 4 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带 分数是( )。 【答案】 1 4 19 34 4 【高频考题 05】分数的基本性质。 1．       3 15 16 24 8     。 【答案】9；40；6 2．把 57 的分母扩大到原来的 3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 3． 58的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】25 【高频考题 06】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。 14 56 25 75 10 30 7 28 5 20 15 45 11 44 33 99 【答案】 第 9 页 共 14 页 2．先约分，再比较各组分数的大小。 12 16和 9 12 4 12和 5 20 4 14和 9 21 70 35和 90 40 【答案】 12 16＝ 3 4 ； 9 12＝ 3 4 ； 12 16＝ 9 12； 4 12＝ 1 3； 5 20 ＝ 1 4 ； 4 12＞ 5 20 ； 4 14＝ 2 7； 9 21＝ 3 7 ； 4 14＜ 9 21； 70 35＝2； 90 40 ＝ 9 4 ； 70 35 ＜ 90 40 【高频考题 07】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1） 56和 7 9 （2） 7 4 和 8 5 （3） 49 和 12 27 【答案】 （1） 56＝ 5 3 6 3   ＝ 15 18 7 9 ＝ 7 2 9 2   ＝ 14 18 15 18 ＞ 14 18 所以， 5 6＞ 7 9 。 （2） 7 4 ＝ 7 5 4 5   ＝ 35 20 8 5 ＝ 8 4 5 4   ＝ 32 20 35 20＞ 32 20 所以， 7 4 ＞ 8 5 。 （3） 49 ＝ 4 3 9 3   ＝ 12 27 所以， 4 9 ＝ 12 27。 2．先通分，再比较分数的大小。 11 15 和 7 12 1 8和 2 9 13 24和 7 12 第 10 页 共 14 页 【答案】 11 15 ＝ 44 60 ； 7 12＝ 35 60； 11 15 ＞ 7 12； 1 8＝ 9 72； 2 9 ＝ 16 72 ； 1 8＜ 2 9 ； 13 24＝ 13 24； 7 12＝ 14 24； 13 24＜ 7 12 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了 13 50 时，乙用了 3 10时，丙用了 7 25时， 他们谁最慢？ 【答案】 3 10＝ 15 50、 7 25＝ 14 50 13 50 ＜ 7 25＜ 3 10 答：他们乙最慢。 【高频考题 08】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。   4 ＝5÷( )＝   3 ＝( )（填小数）。 【答案】1；20；12；0.25 2．（ ）÷8＝    40 5 8 40   ＝( )（填小数）。 【答案】5；64；25；0.625 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 6 ( )0.17 56 ( ) 3 4 3.3( ) 133 5 3 ( ) 5 4   【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． 2530 B． 20 30 C． 15 30 D． 10 30 【答案】C 第 11 页 共 14 页 一、填空题。 1．（2024·江苏·期末）根据涂色部分填一填。 【答案】4；4；1；5；9； 59；11；8； 11 8 2．（2024·安徽六安·期末） 14 15 里有( )个 1 15 ；( )个 1 10 是 1； 22 7里 有( )个 1 7。 【答案】 14 10 16 3．（2024·安徽六安·期末）   48 　　　 ＝9÷（ ）＝ 38＝   12 　　　＝（ ）÷40。 【答案】18；24；32；15 4．（2024·江苏·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 17 25 ( )0.7 11 20 ( )0.54 6 7 ( ) 7 9 5 12 ( ) 4 15 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 5．（2024·安徽滁州·期末）分数 5 6 的分母加上 12，要使分数的大小不变，分子 应加上( )； 5 6 的分子乘 4，要使分数的大小不变，分母可以( )。 【答案】 10 乘 4 6．（2024·河南平顶山·期末）当 a是( )时， 8 a 是最大的真分数；当 a是 ( )时， 8 a 是最小的假分数；当 a是( )时， 8 a 是最小的质数；当 a 是( )时， 8 a 可以写成 71 8。 【答案】 7 8 16 15 7．（2024·河南平顶山·期末）李伯伯养了 13只公鸡和 25只母鸡。公鸡的只数 第 12 页 共 14 页 是母鸡的( )，公鸡的只数占总数的( )。 【答案】 13 25 13 38 二、选择题。 8．（2024·江苏连云港·期末）甲、乙、丙、丁四个数在直线上的位置如如图所 示，( )可能是 73 。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 9．（2024·江苏连云港·期末）分母是 9的最简真分数有( )个。 A．6 B．3 C．5 D．4 【答案】A 10．（2024·江苏徐州·期末）下列各数中的“8”，不是表示 8个计数（分数）单位 的是( )。 A．807 B．0.78 C． 8 9 D． 78 【答案】D 11．（2024·江苏盐城·期末）如果 99 x 是假分数， 100 x 是真分数，那么 x是( )。 A．98 B．99 C．100 D．101 【答案】B 12．（2024·江苏连云港·期末）加工一个零件，王师傅用了 78 分钟，李师傅用了 6 7 分钟，赵师傅用了 5 6 分钟。( )加工的速度最快。 A．王师傅 B．李师傅 C．赵师傅 D．无法比较 【答案】C 三、计算题。 13．（2022·安徽六安·期末）将下列分数约分成最简分数。 19 9 36 48 45 60 13 39 24 40 12 18 【答案】 19 9 ； 3 4 ； 3 4 ； 1 3； 3 5； 2 3 第 13 页 共 14 页 12 18 ＝ 12 6 18 6   ＝ 2 3 14．（2023·安徽六安·期末）把下面各组分数通分后再比较大小。 7 9和 8 15 2 5 和 3 11 【答案】 7 9＞ 8 15； 2 5 ＞ 15 55 四、解答题。 15．（2024·江苏·期末）李庄有 90公顷耕地，其中 24公顷是旱地，66公顷是水 田。旱地的面积占耕地总面积的几分之几？旱地的面积相当于水田面积的几分之 几？ 【答案】 24 24 6 424 90 90 90 6 15       24 24 6 424 66 66 66 6 11       答：旱地的面积占耕地总面积的 4 15，旱地的面积相当于水田面积的 4 11。 16．（2024·贵州毕节·期末）便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情 况如下：桃汁售出 9 10 、橙汁售出 7 12、葡萄汁售出 11 15 。如果这家便利店要进货， 那么哪种饮料要多进？请说明理由。 【答案】 通分： 9 10 ＝ 54 60； 7 12＝ 35 60； 11 15 ＝ 44 60 比较大小 54 60＞ 44 60＞ 35 60，即 9 10 ＞ 11 15 ＞ 7 12 桃汁饮料需要多进，因为桃汁的销售料 9 10 最大，所以桃汁卖的最多。 答：这家便利店如果要进货，桃汁要多进。 17．（2024·山西大同·期末）在 2024年世界游泳锦标赛中，中国游泳队位列金 牌榜和奖牌榜双第一，创造了中国游泳队本世纪以来参加世锦赛的最佳战绩。其 中跳水 9金 4银、花游 7金 1银 1铜、游泳 7金 3银 1铜。在这次锦标赛中，中 国游泳健儿获得的金牌数占我国获得奖牌总数的几分之几？ 【答案】 9＋4＋7＋1＋1＋7＋3＋1＝33（枚） 第 14 页 共 14 页 9＋7＋7＝23（枚） 23÷33＝ 2333 答：中国游泳健儿获得的金牌数占我国获得奖牌总数的 23 33。 18．（2024·贵州贵阳·期末）贵阳油菜花景观闻名天下，油菜籽产量高。用 60 千克油菜籽可以榨出菜籽油 25千克。 （1）平均 1千克油菜籽可以榨出多少千克菜籽油？ （2）榨 1千克菜籽油需要多少千克油菜籽？ 【答案】 （1）25÷60＝ 5 12（千克） 答：平均 1千克油菜籽可以榨出 5 12千克菜籽油。 （2）60÷25＝ 12 5 （千克） 答：榨 1千克菜籽油需要 12 5 千克油菜籽。 第 1 页 共 28 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 28 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元分数的意义和性质·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的产生。 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示 时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录， 第 3 页 共 28 页 再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产 生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前 1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为 1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前 2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧 洲早 1400年。 3. 古印度（约公元 7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如 3/5写作"3 5"，后来传 入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将 3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法 传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二：分数的意义。 （一）分数的意义。 表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义。 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分 成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数 1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法。 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的 3/5”中， “全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的 1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的 2/5”，默 认整条路是单位“1”。 第 4 页 共 28 页 （三）分数单位的认识和确定。 1. 分数单位的定义。 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系。 1. 分数与除法的关系。 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 2. 分数与除法的转化。 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别。 分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三：分数的分类。 1. 真分数。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 2. 假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于 1。 3. 带分数。 由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于 1。 4. 假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分 子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分 数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 第 5 页 共 28 页 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分 数部分的分子的和作分子。 知识点四：分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 知识点五：约分。 1. 约分的定义。 利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相 等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数。 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数 1的两个数。） 3. 约分的方法。 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简 分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公 因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意。 约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者 多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六：通分。 1. 通分的定义。 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤。 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个 第 6 页 共 28 页 数，使分母变为公分母。 3. 注意。 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小。 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相 等，再根据分子的大小来比较。 知识点七：分数和小数互化。 1. 分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是 1后面带几个 0，例如：0.1= 10 1 ， 0.23= 100 23 。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如 4 1 =1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化。 2 1 =0.5 5 1 =0.2 8 5 =0.625 4 1 =0.25 5 2 =0.4 8 1 =0.125 4 3 =0.75 5 3 =0.6 8 3 =1.375 16 1 =0.0625 5 4 =0.8 8 7 =0.875 25 1 =0.04 25 2 =0.08 25 3 =0.12 25 4 =0.16 【高频考题 01】分数的意义。 1． 78 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分 数单位。 第 7 页 共 28 页 【答案】 八分之七 1 8 7 【分析】分数结构为：中间为分数线，分数线下是分母，分数线上是分子，分数 的读法为：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；一个分数的分母 是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】 7 8 读作：八分之七，它的分数单位是 1 8，有 7个这样的分数单位。 2． 1321的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 1 21 13 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数； 分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1份的数叫分数单位。 分数的分子是几就表示里面就有几个这样的分数单位。 【详解】 13 21的分数单位是 1 21，有 13个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的 3 5，就是把这袋米平均分成 5份， 吃去的部分占其中的 3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了 3 5，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成 5 份，吃去的部分占其中的 3份。 【高频考题 02】分数与除法的关系。 1．在 6A 里，当 A是( )时，分数值为 6；当 A是( )时，分数值是 1。 【答案】 1 6 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，分数值 相当于商；即 6 A ＝6÷A＝6， 6 A ＝6÷A＝1，再根据被除数÷商＝除数，据此进行 计算即可。 第 8 页 共 28 页 【详解】因为 6 A ＝6÷A＝6 A＝6÷6＝1 则在 6 A 里，当 A是 1时，分数值为 6； 6 A ＝6÷A＝1 A＝6÷1＝6 则当 A是 6时，分数值是 1。 2．把 4米长的绳子平均分成 5段，每段是这根绳子的         （ ） （ ） ，每段长( )米。 【答案】 1 5 ； 4 5 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成 5段，则每段是这根绳子的 1 5 ； 用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。 【详解】1÷5＝ 1 5 4÷5＝ 45（米） 则每段是这根绳子的 1 5 ，每段长 4 5 米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【答案】 5 7 ， 7 5 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。熊的冬眠时间约是睡鼠的几 分之几＝熊的冬眠时间÷睡鼠的冬眠时间；睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几＝ 睡鼠的冬眠时间÷熊的冬眠时间。 【详解】5÷7＝ 57 7÷5＝ 75 第 9 页 共 28 页 答：熊的冬眠时间约是睡鼠的 5 7 ，睡鼠的冬眠时间约是熊的 7 5 。 【高频考题 03】分数的分类：真分数、假分数和带分数。 1．在 7 a 中，当 a( )时，它是真分数；当 a( )或( )，它是 假分数。 【答案】 小于 7 等于 7 大于 7 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分 数；据此解答即可。 【详解】在 7 a 中，当 a小于 7时，它是真分数；当 a等于 7或大于 7，它是假分 数。 2．8 x （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有( )种填法； 如果它是一个假分数，那么 x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数； x 8是真分数，x 小于 8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于 8；据此解答。 【详解】 x 8是真分数，x可能是 1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； x 8是假分数，x最小，分子等于分母，x是 8。 x 8（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有 7种填法；如果它是 一个假分数，那么 x最小是 8。 3． 13 5读作( )，这是一个( )分数。 【答案】 三又五分之一 带 【分析】带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，读整数部分按照 整数 的读法来读，加一个“又”字，再继续读几分之几。据此可得出答案。 【详解】 13 5读作三又五分之一，这是一个带分数。 第 10 页 共 28 页 【高频考题 04】假分数与带分数或整数的互化。 1．2117 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数 是( )。 【答案】 1 17 21 41 17 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分数的分母 是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数里面就有几个这样的分数单位。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。 整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的 真分数部分。据此解答。 【详解】通过分析可得： 21 17 的分数单位是 1 17 ，它有 21个这样的分数单位； 21 17 ＝21÷17＝1……4，则 21 17 ＝ 41 17 。 2．19 4 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带 分数是( )。 【答案】 1 4 19 34 4 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的 整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【详解】 19 4 ＝19÷4＝4……3 所以， 19 4 ＝ 34 4。 19 4 的分数单位是 1 4 ，它有 19个这样的分数单位，把它化成带分数是 34 4。 【高频考题 05】分数的基本性质。 1．       3 15 16 24 8     。 【答案】9；40；6 第 11 页 共 28 页 【分析】根据分数的基本性质， 3 8的分子和分母同时乘 3就是 3 8＝ 9 24；分子和分 母同时乘 5就是 38＝ 15 40；根据分数与除法的关系 3 8＝3÷8，再根据商不变的规律， 被除数和除数同时乘 2就是 3÷8＝6÷16；据此填空即可。 【详解】由分析可知： 9 3 15 6 16 24 8 40     【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 2．把 57 的分母扩大到原来的 3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 已知 5 7 的分母扩大到原来的 3倍，即分母乘 3，根据分数的基本性质，要使分数 的大小不变，分子也要乘 3得 15，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。 【详解】 5 7 ＝ 5 3 7 3   ＝ 15 21 15－5＝10 要使分数的大小不变，分子应加上 10。 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 3． 58的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】25 【分析】 5 8的分母加上 40，相当于分母乘 6；根据分数的基本性质，要使分数的 大小不变，分子也应该乘 6，分子乘 6相当于分子加上 25。 【详解】8＋40＝48 48÷8＝6 5×6＝30 30－5＝25 所以 5 8的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上 25。 【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性 第 12 页 共 28 页 质解决。 【高频考题 06】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。 14 56 25 75 10 30 7 28 5 20 15 45 11 44 33 99 【答案】见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分 母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 据此解答。 【详解】 14 56 ＝ 14 14 56 14   ＝ 1 4 25 75 ＝ 25 25 75 25   ＝ 1 3 10 30 ＝ 10 10 30 10   ＝ 1 3 7 28 ＝ 7 7 28 7   ＝ 1 4 第 13 页 共 28 页 5 20 ＝ 5 5 20 5   ＝ 1 4 15 45 ＝ 15 15 45 15   ＝ 1 3 11 44 ＝ 11 11 44 11   ＝ 1 4 33 99 ＝ 33 33 99 33   ＝ 1 3 2．先约分，再比较各组分数的大小。 12 16和 9 12 4 12和 5 20 4 14和 9 21 70 35和 90 40 【答案】 12 16＝ 3 4 ； 9 12＝ 3 4 ； 12 16＝ 9 12； 4 12＝ 1 3； 5 20 ＝ 1 4 ； 4 12＞ 5 20 ； 4 14＝ 2 7； 9 21＝ 3 7 ； 4 14＜ 9 21； 70 35＝2； 90 40 ＝ 9 4 ； 70 35 ＜ 90 40 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分 母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分 第 14 页 共 28 页 子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较， 先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数 部分相同，则假分数大，据此解答。 【详解】 12 16 ＝ 12 4 16 4   ＝ 3 4 9 12 ＝ 9 3 12 3   ＝ 3 4 所以 12 16＝ 9 12 4 12 ＝ 4 4 12 4   ＝ 1 3 5 20 ＝ 5 5 20 5   ＝ 1 4 因为 1 3＞ 1 4 所以 4 12＞ 5 20 4 14 ＝ 4 2 14 2   ＝ 2 7 9 21 ＝ 9 3 21 3   第 15 页 共 28 页 ＝ 3 7 因为 2 7＜ 3 7 所以 4 14＜ 9 21 70 35 ＝ 70 35 35 35   ＝ 2 1 ＝2 90 40 ＝ 90 10 40 10   ＝ 9 4 ＝ 12 4 因为 2＜ 12 4 所以 70 35 ＜ 90 40 【高频考题 07】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1） 56和 7 9 （2） 7 4 和 8 5 （3） 49 和 12 27 【答案】（1）通分见详解； 56＞ 7 9 ； （2）通分见详解； 7 4 ＞ 8 5 ； （3）通分见详解； 49 ＝ 12 27 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分 的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分 子大小。 【详解】（1） 56＝ 5 3 6 3   ＝ 15 18 第 16 页 共 28 页 7 9 ＝ 7 2 9 2   ＝ 14 18 15 18 ＞ 14 18 所以， 5 6＞ 7 9 。 （2） 7 4 ＝ 7 5 4 5   ＝ 35 20 8 5 ＝ 8 4 5 4   ＝ 32 20 35 20＞ 32 20 所以， 7 4 ＞ 8 5 。 （3） 49 ＝ 4 3 9 3   ＝ 12 27 所以， 4 9 ＝ 12 27。 2．先通分，再比较分数的大小。 11 15 和 7 12 1 8和 2 9 13 24和 7 12 【答案】 11 15 ＝ 44 60 ； 7 12＝ 35 60； 11 15 ＞ 7 12； 1 8＝ 9 72； 2 9 ＝ 16 72 ； 1 8＜ 2 9 ； 13 24＝ 13 24； 7 12＝ 14 24； 13 24＜ 7 12 【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分； 先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。之后根据同分母 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，据此解答即可。 【详解】因为 11 15 ＝ 11 4 15 4   ＝ 44 60 7 12 ＝ 7 5 12 5   ＝ 35 60 第 17 页 共 28 页 44 60 ＞ 35 60 所以 11 15 ＞ 7 12 因为 1 8 ＝ 1 9 8 9   ＝ 9 72 2 9 ＝ 2 8 9 8   ＝ 16 72 9 72＜ 16 72 所以 1 8＜ 2 9 因为 13 24＝ 13 24 7 12 ＝ 7 2 12 2   ＝ 14 24 13 24＜ 14 24 所以 13 24＜ 7 12 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了 13 50 时，乙用了 3 10时，丙用了 7 25时， 他们谁最慢？ 【答案】乙 【分析】路程一样，用时越长速度越慢，比较三人用时即可。异分母分数比较大 小，先通分再比较。 【详解】 3 10＝ 15 50、 7 25＝ 14 50 13 50 ＜ 7 25＜ 3 10 第 18 页 共 28 页 答：他们乙最慢。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数大小比较方法。 【高频考题 08】分数和小数互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。   4 ＝5÷( )＝   3 ＝( )（填小数）。 【答案】1；20；12；0.25 【分析】观察图形可知，把正方形平均分成了 4份，阴影部分的和占其中的 1 份，用 1÷4解答，即阴影部分占正方形的 1 4 ，再根据分数的基本性质：分数的分 子分母同时乘或除以一个不为 0的数，分数的大小不变； 1 4 ＝ 5 20 ＝ 3 12 ；再根据 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 5 20 ＝5÷20；再根据分数化小 数的方法：用分子÷分母，得到的商就是小数； 1 4 ＝1÷4＝0.25，据此解答。 【详解】 1 4 ＝5÷20＝ 3 12 ＝0.25 2．（ ）÷8＝    40 5 8 40   ＝( )（填小数）。 【答案】5；64；25；0.625 【分析】根据分数与除法的关系 5 8＝5÷8＝0.625；根据分数的基本性质：分数的 分子和分母同时乘 5就是 4025，同时乘 8就是 40 64，把分数化成小数，用分子除以 分母，据此解答。 【详解】 5 5 5 25 8 8 5 40     ＝5÷8＝0.625 5 5 8 40 8 8 8 64     5 5 5 25 8 8 5 40     （5）÷8＝    2540 5 64 8 40   ＝（0.625） 第 19 页 共 28 页 【点睛】此题考查小数、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进 行转化即可。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 6 ( )0.17 56 ( ) 3 4 3.3( ) 133 5 3 ( ) 5 4   【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】异分母异分子分数的大小比较：先通分，再比较； 同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的反而小； 分数和小数的大小比较，将分数化成小数，或将小数化成分数，再比较大小。 【详解】 1 6 ＝0.166…，所以 1 6 ＜0.17； 5 6＝ 10 12， 3 4 ＝ 9 12，所以 5 6＞ 3 4 ； 13 3＝3.33…，所以 3.3＜ 13 3； 5 3＞ 5 4 。 3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． 2530 B． 20 30 C． 15 30 D． 10 30 【答案】C 【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了 2与 5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中 含有 2与 5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再 选择。 【详解】A． 25 5 30 6  分母中含有质因数 3，所以不能化为有限小数； B． 20 230 3 分母含有质因数 3，所以不能化为有限小数； C． 15 130 2  分母只含有质因数 2，所以能化为有限小数； D． 10 130 3  分母含有质因数 3，所以不能化为有限小数。 故答案为：C 第 20 页 共 28 页 一、填空题。 1．（2024·江苏·期末）根据涂色部分填一填。 【答案】4；4；1；5；9； 59；11；8； 11 8 【分析】将各个图形整体看作单位“1”，平均分成若干份，表示其中一份的叫分 数单位，其中被涂色的有几份，就有几个这样的分数单位，就占这个图形的几分 之几，据此解答。 【详解】（1）图中一个正方形被平均分成 4份，其中的一份为 14，涂色部分一 共有 4份，所以 4个 14就是 1； （2）图中一个正方形被平均分成 9份，其中的一份为 1 9 ，其中涂色部分为 5份， 所以 5个 1 9 是 5 9； （3）图中一个正八边形被平均分成 8份，其中的一份为每个正八边形的 18，2 个正八边形中涂色部分为 11份，所以 11个 18是 11 8 。 因此 4个 14是 1；5个 1 9 是 5 9；11个 1 8是 11 8 。 2．（2024·安徽六安·期末） 14 15 里有( )个 1 15 ；( )个 1 10 是 1； 22 7里 有( )个 1 7。 【答案】 14 10 16 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分 数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位； 把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的 第 21 页 共 28 页 分子，分母不变；据此解答。 【详解】根据分析： 14 15 里有 14个 1 15 ；1＝ 10 10， 10 10里有 10个 1 10 ，所以 10个 1 10 是 1； 22 7＝ 16 7 ， 16 7 里有 16个 1 7，所以 22 7里有 16个 1 7。 3．（2024·安徽六安·期末）   48 　　　 ＝9÷（ ）＝ 38＝   12 　　　＝（ ）÷40。 【答案】18；24；32；15 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】 3 8＝ 3 6 8 6   ＝ 18 48 3 8＝ 3 3 8 3   ＝ 9 24， 9 24＝9÷24 3 8＝ 3 4 8 4   ＝ 12 32 3 8＝ 3 5 8 5   ＝ 15 40， 15 40＝15÷40 即 18 48＝9÷24＝ 3 8＝ 12 32＝15÷40。 4．（2024·江苏·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 17 25 ( )0.7 11 20 ( )0.54 6 7 ( ) 7 9 5 12 ( ) 4 15 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】分数和小数比大小，将分数化成小数，再比较，分数化小数，直接用分 子÷分母即可；异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】 17 25＝17÷25＝0.68， 17 25＜0.7； 11 20＝11÷20＝0.55， 11 20＞0.54； 6 6 9 54 7 7 9 63     、 7 7 7 49 9 9 7 63     ， 6 7 ＞ 7 9； 5 5 5 25 12 12 5 60     、 4 4 4 16 15 15 4 60     ， 5 12＞ 4 15。 5．（2024·安徽滁州·期末）分数 5 6 的分母加上 12，要使分数的大小不变，分子 应加上( )； 5 6 的分子乘 4，要使分数的大小不变，分母可以( )。 第 22 页 共 28 页 【答案】 10 乘 4 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 （1）分数 5 6 的分母加上 12得 18，相当于分母乘 3，要使分数的大小不变，分子 也要乘 3，用分子 5乘 3后再减去 5，就是分子应加上的数。 （2） 5 6 的分子乘 4，要使分数的大小不变，分母也要乘 4，或用分母 6乘 4后再 减去 6，就是分母可以加上的数； 【详解】（1）分母相当于乘： （6＋12）÷6 ＝18÷6 ＝3 分子也要乘 3或加上： 5×3－5 ＝15－5 ＝10 分数 5 6 的分母加上 12，要使分数的大小不变，分子应加上 10； （2）分子乘 4，分母也要乘 4或加上： 6×4－6 ＝24－6 ＝18 5 6 的分子乘 4，要使分数的大小不变，分母可以乘 4（或加上 18）。 6．（2024·河南平顶山·期末）当 a是( )时， 8 a 是最大的真分数；当 a是 ( )时， 8 a 是最小的假分数；当 a是( )时， 8 a 是最小的质数；当 a 是( )时， 8 a 可以写成 71 8。 【答案】 7 8 16 15 【分析】分子比分母小的分数叫真分数；除了 1和它本身以外不再有其他因数， 这样的数叫质数；带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分 第 23 页 共 28 页 母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【详解】在 8 a 中，当 a＜8时，其为真分数，当 a≥8时，其为假分数，所以当 a 是 7时，8 a 是最大的真分数；当 a是 8时，8 a 是最小的假分数；最小的质数是 2， 8 a ＝2，a＝8×2＝16，当 a是 16时， 8 a 是最小的质数；1×8＋7＝8＋7＝15，当 a 是 15时， 8 a 可以写成 71 8。 7．（2024·河南平顶山·期末）李伯伯养了 13只公鸡和 25只母鸡。公鸡的只数 是母鸡的( )，公鸡的只数占总数的( )。 【答案】 13 25 13 38 【分析】已知养了 13只公鸡和 25只母鸡，则一共养了（13＋25）只鸡； 求公鸡的只数是母鸡的几分之几，用公鸡的只数除以母鸡的只数； 求公鸡的只数占总数的几分之几，用公鸡的只数除以总数即可。 【详解】13＋25＝38（只） 13÷25＝ 13 25 13÷38＝ 1338 公鸡的只数是母鸡的 13 25 ，公鸡的只数占总数的 13 38。 二、选择题。 8．（2024·江苏连云港·期末）甲、乙、丙、丁四个数在直线上的位置如如图所 示，( )可能是 73 。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数 叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示所占的份数，据此解答。 【详解】由分析得： 从 0到 1，平均分成了 3份，甲占 5份，甲表示 5 3 ；乙占 7份，乙表示 73；丙占 8 第 24 页 共 28 页 份，丙表示 8 3 ；丁占 10份，丁表示 10 3 。 由此可知乙可能是 7 3。 故答案为：B 9．（2024·江苏连云港·期末）分母是 9的最简真分数有( )个。 A．6 B．3 C．5 D．4 【答案】A 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子和分母只有公因数 1的分数是最简 分数，据此解答。 【详解】分母是 9的真分数有： 1 9 、 2 9 、 3 9、 4 9 、 5 9、 6 9、 7 9、 8 9 ， 其中最简真分数有： 1 9 、 2 9 、 4 9 、 5 9、 7 9、 8 9 ，一共有 6个。 故答案为：A 10．（2024·江苏徐州·期末）下列各数中的“8”，不是表示 8个计数（分数）单位 的是( )。 A．807 B．0.78 C． 8 9 D． 78 【答案】D 【分析】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…，分别写作 0.1、 0.01、0.001…；分数的计数单位是分母分之一，真分数中分子是几就有几个这样 的分数单位；整数的计数单位有个、十、百、千…；据此逐项分析。 【详解】A．807的 8在百位上，表示 8个 100，该选项不符合题意； B．0.78的 8在百分位上，表示 8个 0.01，该选项不符合题意； C． 8 9 的分数单位是 1 9 ，其中 8在分子的位置，表示 8个 1 9 ，该选项不符合题意； D．78 的分数单位是 1 8，其中 8在分母的位置，表示 7个 1 8，因此 7 8 中的 8不是表 示 8个分数单位，该选项符合题意。 故答案为：D 11．（2024·江苏盐城·期末）如果 99 x 是假分数， 100 x 是真分数，那么 x是( )。 A．98 B．99 C．100 D．101 【答案】B 第 25 页 共 28 页 【分析】真分数的分子比分母小，假分数的分子大于或等于分母，据此可知，99 x 是假分数，x大于或等于 99， 100 x 是真分数，x小于 100，符合条件的 x只有 99。 【详解】根据分析可知，如果 99 x 是假分数， 100 x 是真分数，那么 x是 99。 故答案为：B 12．（2024·江苏连云港·期末）加工一个零件，王师傅用了 78 分钟，李师傅用了 6 7 分钟，赵师傅用了 5 6 分钟。( )加工的速度最快。 A．王师傅 B．李师傅 C．赵师傅 D．无法比较 【答案】C 【分析】先将这三个分数进行通分，再进行大小比较，同样的工作总量，谁用时 最短，谁的速度最快，据此解答 【详解】 7 147 8 168  ， 6 144 7 168  ， 5 140 6 168  ， 因为 147 144 140 168 168 168   ，所以 7 6 5 8 7 6   。 因此赵师傅用时最短，加工速度最快。 故答案为：C 三、计算题。 13．（2022·安徽六安·期末）将下列分数约分成最简分数。 19 9 36 48 45 60 13 39 24 40 12 18 【答案】 19 9 ； 3 4 ； 3 4 ； 1 3； 3 5； 2 3 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为 0的数， 分数的大小不变；约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但 分子和分母都比较小的分数，叫做约分；分子和分母的公因数只有 1的分数，就 是最简分数，据此解答。 【详解】 19 9 ＝ 19 9 36 48＝ 36 12 48 12   ＝ 3 4 45 60 ＝ 45 15 60 15   ＝ 3 4 第 26 页 共 28 页 13 39＝ 13 13 39 13   ＝ 1 3 24 40＝ 24 8 40 8   ＝ 3 5 12 18 ＝ 12 6 18 6   ＝ 2 3 14．（2023·安徽六安·期末）把下面各组分数通分后再比较大小。 7 9和 8 15 2 5 和 3 11 【答案】 7 9＞ 8 15； 2 5 ＞ 15 55 【分析】9和 15的最小公倍数是 45，5和 11的最小公倍数是 55；通分后化成相 同分母的分数，再根据相同分母的分数分子大的就大进行比较。 【详解】（1） 79＝ 7 5 9 5   ＝ 35 45， 8 15＝ 8 3 15 3   ＝ 24 45 35 45＞ 24 45，则 7 9＞ 8 15； （2） 25 ＝ 2 11 5 11   ＝ 22 55 ， 3 11 ＝ 3 5 11 5   ＝ 15 55 22 55 ＞ 15 55，则 2 5 ＞ 3 11 四、解答题。 15．（2024·江苏·期末）李庄有 90公顷耕地，其中 24公顷是旱地，66公顷是水 田。旱地的面积占耕地总面积的几分之几？旱地的面积相当于水田面积的几分之 几？ 【答案】 4 15； 4 11 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用一个数除以另一 个数。据此解答。 【详解】 24 24 6 424 90 90 90 6 15       24 24 6 424 66 66 66 6 11       答：旱地的面积占耕地总面积的 4 15，旱地的面积相当于水田面积的 4 11。 16．（2024·贵州毕节·期末）便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情 况如下：桃汁售出 9 10 、橙汁售出 7 12、葡萄汁售出 11 15 。如果这家便利店要进货， 那么哪种饮料要多进？请说明理由。 第 27 页 共 28 页 【答案】桃汁；理由见详解 【分析】要知道哪种饮料要多进，需要比较三种饮料的销售量。由于三种饮料库 存量相同，销售量大的饮料就需要多进货。所以我们需要比较 9 10 、 7 12、 11 15 这三 个分数的大小。 【详解】通分： 9 10 ＝ 54 60； 7 12＝ 35 60； 11 15 ＝ 44 60 比较大小 54 60＞ 44 60＞ 35 60，即 9 10 ＞ 11 15 ＞ 7 12 桃汁饮料需要多进，因为桃汁的销售料 9 10 最大，所以桃汁卖的最多。 答：这家便利店如果要进货，桃汁要多进。 17．（2024·山西大同·期末）在 2024年世界游泳锦标赛中，中国游泳队位列金 牌榜和奖牌榜双第一，创造了中国游泳队本世纪以来参加世锦赛的最佳战绩。其 中跳水 9金 4银、花游 7金 1银 1铜、游泳 7金 3银 1铜。在这次锦标赛中，中 国游泳健儿获得的金牌数占我国获得奖牌总数的几分之几？ 【答案】 23 33 【分析】先用加法算出获得的金牌数以及我国获得奖牌总数，再根据求一个数是 另一个数的几分之几，用除法计算，代入数据计算，即可解答。 【详解】9＋4＋7＋1＋1＋7＋3＋1＝33（枚） 9＋7＋7＝23（枚） 23÷33＝ 2333 答：中国游泳健儿获得的金牌数占我国获得奖牌总数的 23 33。 18．（2024·贵州贵阳·期末）贵阳油菜花景观闻名天下，油菜籽产量高。用 60 千克油菜籽可以榨出菜籽油 25千克。 （1）平均 1千克油菜籽可以榨出多少千克菜籽油？ （2）榨 1千克菜籽油需要多少千克油菜籽？ 【答案】（1） 5 12千克 （2） 12 5 千克 【分析】（1）求 1千克菜籽榨油量，用榨油量÷菜籽重量列式解答； 第 28 页 共 28 页 （2）求榨 1千克菜籽油需要的菜籽重量，用菜籽重量÷榨油量列式解答。 【详解】（1）25÷60＝ 5 12（千克） 答：平均 1千克油菜籽可以榨出 5 12千克菜籽油。 （2）60÷25＝ 12 5 （千克） 答：榨 1千克菜籽油需要 12 5 千克油菜籽。