第四单元专项练习07：分数应用综合-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 07：分数应用综合 一、填空题。 1．用分数表示出下面各图涂色的部分。 【答案】 3 4 ； 51 9 2．一节数学课的时间是 2 3 小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交 流、表达分享”的时间是这节课的 2 3 。第一个“ 2 3 ”，是把( )看作“1”，平 均分成 3份，表示这样的 2份，是( )分钟；第二个“ 2 3 ”，是把( ) 看作“1”，平均分成 3份，表示这样的 2份。 【答案】 1小时 40 2 3 小时 3．把一个 5千克的西瓜切块平均分装在 8个果盘中招待客人，每个果盘中放的 西瓜质量占这个西瓜总质量的 ( ) ( ) ，每个果盘中放了( )千克西瓜。 【答案】 1 8； 5 8 4． 5 13 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上 ( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 1 13 5 21 5．5a 是真分数，那么 a最小是( )；当 a＝3时， 5 a 可以写成带分数( )。 【答案】 6 213 6． ) 284 ( ) ( ) ( ( ) 5 8 15       （填小数）。 【答案】12；35；10；0.8 7． 5 13 的分子加上 25，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。 第 2 页 共 6 页 【答案】6 8．一个分数的分子和分母的和是 58，把它化成小数是 0.45，那么这个分数原来 是( )。 【答案】 18 40 9．1040升＝( )立方米 25秒＝( )分 3平方米 3平方分米＝( )平方分米 80.08立方分米＝( )升( )毫升 【答案】 1.04 5 12 303 80 80 10．12和 30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 6 60 11．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名 为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗正文如下： 柳州柳刺史，种柳柳江边。 柳管依然在，千秋柳拂天。 (1)诗的正文中“柳”字占全诗正文字数的( )，“天”字占全诗正文字数的 ( )。 (2)这首诗中，“柳”字和“天”字共占全诗正文字数的( )。 【答案】(1) 310 1 20 ；(2) 7 20 12．有“好玩的数学”、“我的小问号”、“阅读生活”三个微信公众号，分别每 2天、 3天、4天更新一次。3月 1日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新 的日期是 3月( )日。 【答案】13 二、解答题。 13．一个最简分数，分子减 1等于 13，分母减 1等于 1 2 。这个分数是多少？ 【答案】 1 2 3 4 5 3 6 9 12 15      第 3 页 共 6 页 1 2 4 8 2 4 8 16     3 1 4 9 9   4 4 8 1 9   答：这个分数是 4 9 。 14．五（1）班有女生 20人，比男生少 5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 （20＋5）÷（20＋5＋20） ＝25÷（25＋20） ＝25÷45 ＝ 5 9 答：男生人数占全班人数的 5 9。 15．春城小学举行绘画比赛，全校共有 140幅作品参赛。其中五年级组有 28幅 作品参赛，最终五年级组有 6幅作品获得奖项。 （1）五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几？ （2）五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】 （1）6÷28＝ 3 14 答：五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的 3 14。 （2）28÷140＝ 15 答：五年级组参赛作品占全校参赛作品的 1 5。 16．猎豹猎捕时速度可达到 110千米/时，马奔跑的速度可达 55千米/时。 （1）猎豹的速度是马的速度的多少倍？ （2）马的速度是猎豹的速度的几分之几？ 【答案】 （1）110÷55＝2 答：猎豹的速度是马的速度的 2倍。 第 4 页 共 6 页 （2）55÷110＝ 12 答：马的速度是猎豹的速度的 1 2。 17．一个长方形纸板长 28厘米，宽 12厘米，在无剩余的前提下，将它裁成大小 相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？ 【答案】 28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和 12的最大公因数是 2×2＝4。所以正方形的边长是 4厘米。 （28÷4）×（12÷4） ＝7×3 ＝21（个） 答：正方形的边长是 4厘米。一共可以裁成 21个。 18．一只猎豹的奔跑速度是 31米/秒，一辆小汽车的行驶速度是 20米/秒。小汽 车的速度是猎豹速度的几分之几？猎豹的速度是小汽车的速度多少倍？ 【答案】 20÷31＝ 20 31 31÷20＝1.55 答：小汽车的速度是猎豹速度的 20 31 ，猎豹的速度是小汽车的速度 1.55倍。 19．李叔叔和王叔叔都有绕广场晨跑的习惯。李叔叔绕广场跑一圈需要 6分钟， 王叔叔绕广场跑一圈需要 8分钟。如果两人同时从同一地点沿同一方向出发，至 少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，李叔叔比王叔叔多跑几圈？ 【答案】 6＝2×3 8＝2×2×2 6和 8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即每 24分钟两人再次在起点相遇。 24÷6－24÷8 ＝4－3 第 5 页 共 6 页 ＝1（圈） 答：至少 24分钟后两人再次在起点相遇。此时，李叔叔比王叔叔多跑 1圈。 20．同缘小学成立了一个合唱团，男生有 48人，女生有 56人。排练时，男女生 分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别 站成几排？ 【答案】 48＝2×2×2×2×3 56＝2×2×2×7 48和 56的最大公因数是 2×2×2＝8； 即每排最多站 8人。 男生：48÷8＝6（排） 女生：56÷8＝7（排） 答：每排最多站 8人。这时男生站成 6排，女生站成 7排。 21．兴义街心花园又名“八卦金街”，由一个椭圆形广场和数条街巷构成。广场一 圈的长度 288米，小云走一圈用 4分钟，姐姐走一圈用 3分钟，妹妹走一圈用 6 分钟。三人以铁匠街口为起点同向同时走，至少多少分钟三人在起点再次相遇？ 此时，各自走了多少圈？ 【答案】 4、3、6的最小公倍数是 12。 12÷4＝3（圈） 12÷3＝4（圈） 12÷6＝2（圈） 答：至少 12分钟三人在起点再次相遇。此时，小云走了 3圈，姐姐走了 4圈， 妹妹走了 2圈。 22．4月 23日是世界读书日。妈妈给小乐买了一本 140页的故事书，她一口气 就读了这本书的 2 5 ，第二天接着读了 20页。你能帮小乐算算，还剩这本书的几 分之几没有读？ 【答案】 140 5 2 20   第 6 页 共 6 页 56 20  76 （页） 140－76＝64（页） 1664 140 35   答：还剩这本书的 16 35没有读。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习07：分数应用综合 一、填空题。 1．用分数表示出下面各图涂色的部分。 【答案】； 【分析】观察图形一，把所有小正方形的个数看作单位“1”，平均分成4份，涂色的部分占其中的3份，则用分数表示；把所有小长方体的个数看作单位“1”，第一个图形涂满了整个图形，用1表示，第二图形平均分成9份，涂色的部分占其中的5份，则可用分数表示，则整个图形可用分数表示。 【详解】如图所示： 2．一节数学课的时间是小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交流、表达分享”的时间是这节课的。第一个“”，是把( )看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份，是( )分钟；第二个“”，是把( )看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份。 【答案】 1小时 40 小时 【分析】先找出单位“1”，根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此分析即可。 【详解】1小时＝60分 （分） 根据分析可知： 一节数学课的时间是小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交流、表达分享”的时间是这节课的。第一个“”，是把1小时看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份，是40分钟；第二个“”，是把小时（或40分钟）看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份。 3．把一个5千克的西瓜切块平均分装在8个果盘中招待客人，每个果盘中放的西瓜质量占这个西瓜总质量的，每个果盘中放了( )千克西瓜。 【答案】； 【分析】将西瓜质量看作单位“1”，1÷果盘数＝每个果盘中放的西瓜质量占这个西瓜总质量的几分之几；西瓜质量÷果盘数＝每个果盘放的西瓜质量，据此列式，根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（千克） 每个果盘中放的西瓜质量占这个西瓜总质量的，每个果盘中放了千克或0.625千克西瓜。 4．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 5 21 【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，分数中就有几个这样的分数单位。据此可得：的分数单位是，它有5个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，2里面有26个这样的分数单位，26－5＝21，即再加上21个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】通过分析可得： 的分数单位是，它有5个这样的分数单位； 2＝，26－5＝21，则再加上21个这样的分数单位就是最小的质数。 5．是真分数，那么a最小是( )；当a＝3时，可以写成带分数( )。 【答案】 6 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】当是真分数时，则a＞5，a可以是6、7、8、9…，a最小是6； 当a＝3时，＝＝。 填空如下： 是真分数，那么a最小是（6）；当a＝3时，可以写成带分数（）。 6．（填小数）。 【答案】12；35；10；0.8 【分析】根据分数与除法的关系，被除数表示分子，除数表示分母；分子、分母同时扩大n倍，分数值不变；被除数扩大n倍，要使商不变，除数也要扩大n倍（n≠0）。 【详解】4÷5 ＝ ＝ ＝ 4÷5 ＝ ＝ ＝ 4÷5 ＝（4×2）÷（5×2） ＝8÷10 ＝0.8 所以4÷5＝＝＝8÷10＝0.8（填小数）。 7．的分子加上25，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。 【答案】6 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。 【详解】（25＋5）÷5 ＝30÷5 ＝6 的分子加上25，相当于分子乘6，要使分数的大小不变，分母也应该乘6，即扩大到原来的6倍。 8．一个分数的分子和分母的和是58，把它化成小数是0.45，那么这个分数原来是( )。 【答案】 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.45＝，把分子与分母相加，求出分子与分母的和，再用58除以分数的分子与分母的和，进而求出分子、分母扩大到原来的倍数，再用分数的分子分母同时乘此倍数，即可解答。 【详解】0.45＝ 9＋20＝29 58÷29＝2 一个分数的分子和分母的和是58，把它化成小数是0.45，那么这个分数原来是。 9．1040升＝( )立方米                    25秒＝( )分 3平方米3平方分米＝( )平方分米     80.08立方分米＝( )升( )毫升 【答案】 1.04 303 80 80 【分析】根据1立方米＝1000升，1分＝60秒，1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可；单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】1040÷1000＝1.04（立方米）；25÷60＝＝（分） 3×100＝300（平方分米）、300＋3＝303（平方分米）；0.08×1000＝80（毫升） 1040升＝1.04立方米；25秒＝分 3平方米3平方分米＝303平方分米；80.08立方分米＝80升80毫升 10．12和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 6 60 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最大公因数是：2×3＝6 12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 11．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗正文如下： 柳州柳刺史，种柳柳江边。 柳管依然在，千秋柳拂天。 (1)诗的正文中“柳”字占全诗正文字数的( )，“天”字占全诗正文字数的( )。 (2)这首诗中，“柳”字和“天”字共占全诗正文字数的( )。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）从诗中可知，全诗正文字数共有20个，其中“柳”字有6个，“天”字有1个； 分别用“柳”字、“天”字的个数除以总字数，即可求出“柳”字、“天”字各占全诗正文字数的几分之几。 （2）先用加法求出“柳”字与“天”字的个数之和，再除以总字数，即是“柳”字和“天”字共占全诗正文字数的几分之几。 【详解】（1）6÷20＝ 1÷20＝ 诗的正文中“柳”字占全诗正文字数的，“天”字占全诗正文字数的。 （2）（6＋1）÷20 ＝7÷20 ＝ 这首诗中，“柳”字和“天”字共占全诗正文字数的。 12．有“好玩的数学”、“我的小问号”、“阅读生活”三个微信公众号，分别每2天、3天、4天更新一次。3月1日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新的日期是3月( )日。 【答案】13 【分析】根据题意，求下一次同时更新的日期，先求2、3、4的最小公倍数，就是再过的天数，完成做题即可。 【详解】 2、3、4的最小公倍数是 （日） 下一次同时更新的日期是3月13日。 二、解答题。 13．一个最简分数，分子减1等于，分母减1等于。这个分数是多少？ 【答案】 【分析】分子减1等于，分母减1等于，则根据分数的基本性质，将和的分子分母分别扩大相同的倍数，在这些分数中找出一个分数，分子加1，另一个分数分母加1，这两个分数刚好相等，相等的这个分数就是答案。 【详解】 答：这个分数是。 14．五（1）班有女生20人，比男生少5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】用女生人数＋5，求出男生人数，再用男生人数＋女生人数，求出全班人数，再用男生人数÷全班人数，即可解答。 【详解】（20＋5）÷（20＋5＋20） ＝25÷（25＋20） ＝25÷45 ＝ 答：男生人数占全班人数的。 15．春城小学举行绘画比赛，全校共有140幅作品参赛。其中五年级组有28幅作品参赛，最终五年级组有6幅作品获得奖项。 （1）五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几？ （2）五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 （1）将五年级组获奖作品数除以五年级组参赛作品数，求出五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几； （2）将五年级组参赛作品数除以全校参赛作品数，求出五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几。 【详解】（1）6÷28＝ 答：五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的。 （2）28÷140＝ 答：五年级组参赛作品占全校参赛作品的。 16．猎豹猎捕时速度可达到110千米/时，马奔跑的速度可达55千米/时。 （1）猎豹的速度是马的速度的多少倍？ （2）马的速度是猎豹的速度的几分之几？ 【答案】（1）2倍 （2） 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用猎豹的速度除以马的速度，即可解答； （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用马的速度除以猎豹的速度，即可解答。 【详解】（1）110÷55＝2 答：猎豹的速度是马的速度的2倍。 （2）55÷110＝ 答：马的速度是猎豹的速度的。 17．一个长方形纸板长28厘米，宽12厘米，在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？ 【答案】4厘米；21个 【分析】根据题意，要使纸板无剩余，裁成的最大正方形的边长是28和12的最大公因数。分别用28和12除以正方形的最大边长，可以求出每行裁的个数和行数，再把它们相乘即可求出一共可以裁成多少个。 用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和12的最大公因数是2×2＝4。所以正方形的边长是4厘米。 （28÷4）×（12÷4） ＝7×3 ＝21（个） 答：正方形的边长是4厘米。一共可以裁成21个。 18．一只猎豹的奔跑速度是31米/秒，一辆小汽车的行驶速度是20米/秒。小汽车的速度是猎豹速度的几分之几？猎豹的速度是小汽车的速度多少倍？ 【答案】；1.55倍 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算。据此解答。 【详解】20÷31＝ 31÷20＝1.55 答：小汽车的速度是猎豹速度的，猎豹的速度是小汽车的速度1.55倍。 19．李叔叔和王叔叔都有绕广场晨跑的习惯。李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王叔叔绕广场跑一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点沿同一方向出发，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，李叔叔比王叔叔多跑几圈？ 【答案】24分钟；1圈 【分析】根据题意，李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王叔叔绕广场跑一圈需要8分钟，那么两人再次在起点相遇的时间是6和8的公倍数；求至少多少分钟后两人再次在起点相遇，就是求6和8的最小公倍数； 然后用这个时间分别除以他们跑一圈用的时间，即是此时两人跑的圈数，再相减求出李叔叔比王叔叔多跑的圈数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即每24分钟两人再次在起点相遇。 24÷6－24÷8 ＝4－3 ＝1（圈） 答：至少24分钟后两人再次在起点相遇。此时，李叔叔比王叔叔多跑1圈。 20．同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？ 【答案】每排8人；男生6排；女生7排 【分析】根据题意，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排站的人数是男生和女生人数的公因数；求每排最多站的人数，就是求男生、女生人数的最大公因数； 把48和56分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是48和56的最大公因数，即每排最多站的人数，再分别用男生、女生的人数除以每排最多站的人数，求出这时男、女生分别站成的排数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 56＝2×2×2×7 48和56的最大公因数是2×2×2＝8； 即每排最多站8人。 男生：48÷8＝6（排）   女生：56÷8＝7（排） 答：每排最多站8人。这时男生站成6排，女生站成7排。 21．兴义街心花园又名“八卦金街”，由一个椭圆形广场和数条街巷构成。广场一圈的长度288米，小云走一圈用4分钟，姐姐走一圈用3分钟，妹妹走一圈用6分钟。三人以铁匠街口为起点同向同时走，至少多少分钟三人在起点再次相遇？此时，各自走了多少圈？ 【答案】12分钟；小云走了3圈；姐姐走了4圈；妹妹走了2圈 【分析】三人再次相遇的时间是4分钟、3分钟和6分钟的最小公倍数。将最小公倍数分别除以4分钟、3分钟、6分钟，求出三人分别走了多少圈即可。 【详解】4、3、6的最小公倍数是12。 12÷4＝3（圈） 12÷3＝4（圈） 12÷6＝2（圈） 答：至少12分钟三人在起点再次相遇。此时，小云走了3圈，姐姐走了4圈，妹妹走了2圈。 22．4月23日是世界读书日。妈妈给小乐买了一本140页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页。你能帮小乐算算，还剩这本书的几分之几没有读？ 【答案】 【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，看了这本书的，就是将这本书的总页数平均分成5份，看了其中的2份。得出第一天读了56页，加上第二天读的页数，得出一共读了76页，剩下的页数＝一共的页数－已读的页数。求还剩这本书的几分之几，就是求剩下的页数占这本书的几分之几，用剩下的页数÷已经读的页数，再根据分数与除法的关系，被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母，最后的将分数约分成最简分数。 【详解】 （页） 140－76＝64（页） 答：还剩这本书的没有读。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 07：分数应用综合 一、填空题。 1．用分数表示出下面各图涂色的部分。 2．一节数学课的时间是 2 3 小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交 流、表达分享”的时间是这节课的 2 3 。第一个“ 2 3 ”，是把( )看作“1”，平 均分成 3份，表示这样的 2份，是( )分钟；第二个“ 2 3 ”，是把( ) 看作“1”，平均分成 3份，表示这样的 2份。 3．把一个 5千克的西瓜切块平均分装在 8个果盘中招待客人，每个果盘中放的 西瓜质量占这个西瓜总质量的 ( ) ( ) ，每个果盘中放了( )千克西瓜。 4． 5 13 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上 ( )个这样的分数单位就是最小的质数。 5．5a 是真分数，那么 a最小是( )；当 a＝3时， 5 a 可以写成带分数( )。 6． ) 284 ( ) ( ) ( ( ) 5 8 15       （填小数）。 7． 5 13 的分子加上 25，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。 8．一个分数的分子和分母的和是 58，把它化成小数是 0.45，那么这个分数原来 是( )。 9．1040升＝( )立方米 25秒＝( )分 3平方米 3平方分米＝( )平方分米 80.08立方分米＝( )升( )毫升 10．12和 30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名 第 2 页 共 4 页 为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗正文如下： 柳州柳刺史，种柳柳江边。 柳管依然在，千秋柳拂天。 (1)诗的正文中“柳”字占全诗正文字数的( )，“天”字占全诗正文字数的 ( )。 (2)这首诗中，“柳”字和“天”字共占全诗正文字数的( )。 12．有“好玩的数学”、“我的小问号”、“阅读生活”三个微信公众号，分别每 2天、 3天、4天更新一次。3月 1日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新 的日期是 3月( )日。 二、解答题。 13．一个最简分数，分子减 1等于 13，分母减 1等于 1 2 。这个分数是多少？ 14．五（1）班有女生 20人，比男生少 5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 15．春城小学举行绘画比赛，全校共有 140幅作品参赛。其中五年级组有 28幅 作品参赛，最终五年级组有 6幅作品获得奖项。 （1）五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几？ （2）五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 16．猎豹猎捕时速度可达到 110千米/时，马奔跑的速度可达 55千米/时。 （1）猎豹的速度是马的速度的多少倍？ （2）马的速度是猎豹的速度的几分之几？ 第 3 页 共 4 页 17．一个长方形纸板长 28厘米，宽 12厘米，在无剩余的前提下，将它裁成大小 相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？ 18．一只猎豹的奔跑速度是 31米/秒，一辆小汽车的行驶速度是 20米/秒。小汽 车的速度是猎豹速度的几分之几？猎豹的速度是小汽车的速度多少倍？ 19．李叔叔和王叔叔都有绕广场晨跑的习惯。李叔叔绕广场跑一圈需要 6分钟， 王叔叔绕广场跑一圈需要 8分钟。如果两人同时从同一地点沿同一方向出发，至 少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，李叔叔比王叔叔多跑几圈？ 20．同缘小学成立了一个合唱团，男生有 48人，女生有 56人。排练时，男女生 分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别 站成几排？ 21．兴义街心花园又名“八卦金街”，由一个椭圆形广场和数条街巷构成。广场一 圈的长度 288米，小云走一圈用 4分钟，姐姐走一圈用 3分钟，妹妹走一圈用 6 分钟。三人以铁匠街口为起点同向同时走，至少多少分钟三人在起点再次相遇？ 此时，各自走了多少圈？ 第 4 页 共 4 页 22．4月 23日是世界读书日。妈妈给小乐买了一本 140页的故事书，她一口气 就读了这本书的 2 5 ，第二天接着读了 20页。你能帮小乐算算，还剩这本书的几 分之几没有读？ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习07：分数应用综合 一、填空题。 1．用分数表示出下面各图涂色的部分。 2．一节数学课的时间是小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交流、表达分享”的时间是这节课的。第一个“”，是把( )看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份，是( )分钟；第二个“”，是把( )看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份。 3．把一个5千克的西瓜切块平均分装在8个果盘中招待客人，每个果盘中放的西瓜质量占这个西瓜总质量的，每个果盘中放了( )千克西瓜。 4．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 5．是真分数，那么a最小是( )；当a＝3时，可以写成带分数( )。 6．（填小数）。 7．的分子加上25，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。 8．一个分数的分子和分母的和是58，把它化成小数是0.45，那么这个分数原来是( )。 9．1040升＝( )立方米                    25秒＝( )分 3平方米3平方分米＝( )平方分米     80.08立方分米＝( )升( )毫升 10．12和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗正文如下： 柳州柳刺史，种柳柳江边。 柳管依然在，千秋柳拂天。 (1)诗的正文中“柳”字占全诗正文字数的( )，“天”字占全诗正文字数的( )。 (2)这首诗中，“柳”字和“天”字共占全诗正文字数的( )。 12．有“好玩的数学”、“我的小问号”、“阅读生活”三个微信公众号，分别每2天、3天、4天更新一次。3月1日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新的日期是3月( )日。 二、解答题。 13．一个最简分数，分子减1等于，分母减1等于。这个分数是多少？ 14．五（1）班有女生20人，比男生少5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 15．春城小学举行绘画比赛，全校共有140幅作品参赛。其中五年级组有28幅作品参赛，最终五年级组有6幅作品获得奖项。 （1）五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几？ （2）五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 16．猎豹猎捕时速度可达到110千米/时，马奔跑的速度可达55千米/时。 （1）猎豹的速度是马的速度的多少倍？ （2）马的速度是猎豹的速度的几分之几？ 17．一个长方形纸板长28厘米，宽12厘米，在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？ 18．一只猎豹的奔跑速度是31米/秒，一辆小汽车的行驶速度是20米/秒。小汽车的速度是猎豹速度的几分之几？猎豹的速度是小汽车的速度多少倍？ 19．李叔叔和王叔叔都有绕广场晨跑的习惯。李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王叔叔绕广场跑一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点沿同一方向出发，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，李叔叔比王叔叔多跑几圈？ 20．同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？ 21．兴义街心花园又名“八卦金街”，由一个椭圆形广场和数条街巷构成。广场一圈的长度288米，小云走一圈用4分钟，姐姐走一圈用3分钟，妹妹走一圈用6分钟。三人以铁匠街口为起点同向同时走，至少多少分钟三人在起点再次相遇？此时，各自走了多少圈？ 22．4月23日是世界读书日。妈妈给小乐买了一本140页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页。你能帮小乐算算，还剩这本书的几分之几没有读？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习07：分数应用综合 一、填空题。 1．用分数表示出下面各图涂色的部分。 【答案】； 2．一节数学课的时间是小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交流、表达分享”的时间是这节课的。第一个“”，是把( )看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份，是( )分钟；第二个“”，是把( )看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份。 【答案】 1小时 40 小时 3．把一个5千克的西瓜切块平均分装在8个果盘中招待客人，每个果盘中放的西瓜质量占这个西瓜总质量的，每个果盘中放了( )千克西瓜。 【答案】； 4．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 5 21 5．是真分数，那么a最小是( )；当a＝3时，可以写成带分数( )。 【答案】 6 6．（填小数）。 【答案】12；35；10；0.8 7．的分子加上25，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。 【答案】6 8．一个分数的分子和分母的和是58，把它化成小数是0.45，那么这个分数原来是( )。 【答案】 9．1040升＝( )立方米                    25秒＝( )分 3平方米3平方分米＝( )平方分米     80.08立方分米＝( )升( )毫升 【答案】 1.04 303 80 80 10．12和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 6 60 11．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗正文如下： 柳州柳刺史，种柳柳江边。 柳管依然在，千秋柳拂天。 (1)诗的正文中“柳”字占全诗正文字数的( )，“天”字占全诗正文字数的( )。 (2)这首诗中，“柳”字和“天”字共占全诗正文字数的( )。 【答案】(1) ；(2) 12．有“好玩的数学”、“我的小问号”、“阅读生活”三个微信公众号，分别每2天、3天、4天更新一次。3月1日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新的日期是3月( )日。 【答案】13 二、解答题。 13．一个最简分数，分子减1等于，分母减1等于。这个分数是多少？ 【答案】 答：这个分数是。 14．五（1）班有女生20人，比男生少5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 （20＋5）÷（20＋5＋20） ＝25÷（25＋20） ＝25÷45 ＝ 答：男生人数占全班人数的。 15．春城小学举行绘画比赛，全校共有140幅作品参赛。其中五年级组有28幅作品参赛，最终五年级组有6幅作品获得奖项。 （1）五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几？ （2）五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】 （1）6÷28＝ 答：五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的。 （2）28÷140＝ 答：五年级组参赛作品占全校参赛作品的。 16．猎豹猎捕时速度可达到110千米/时，马奔跑的速度可达55千米/时。 （1）猎豹的速度是马的速度的多少倍？ （2）马的速度是猎豹的速度的几分之几？ 【答案】 （1）110÷55＝2 答：猎豹的速度是马的速度的2倍。 （2）55÷110＝ 答：马的速度是猎豹的速度的。 17．一个长方形纸板长28厘米，宽12厘米，在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？ 【答案】 28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和12的最大公因数是2×2＝4。所以正方形的边长是4厘米。 （28÷4）×（12÷4） ＝7×3 ＝21（个） 答：正方形的边长是4厘米。一共可以裁成21个。 18．一只猎豹的奔跑速度是31米/秒，一辆小汽车的行驶速度是20米/秒。小汽车的速度是猎豹速度的几分之几？猎豹的速度是小汽车的速度多少倍？ 【答案】 20÷31＝ 31÷20＝1.55 答：小汽车的速度是猎豹速度的，猎豹的速度是小汽车的速度1.55倍。 19．李叔叔和王叔叔都有绕广场晨跑的习惯。李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王叔叔绕广场跑一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点沿同一方向出发，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，李叔叔比王叔叔多跑几圈？ 【答案】 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即每24分钟两人再次在起点相遇。 24÷6－24÷8 ＝4－3 ＝1（圈） 答：至少24分钟后两人再次在起点相遇。此时，李叔叔比王叔叔多跑1圈。 20．同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？ 【答案】 48＝2×2×2×2×3 56＝2×2×2×7 48和56的最大公因数是2×2×2＝8； 即每排最多站8人。 男生：48÷8＝6（排）   女生：56÷8＝7（排） 答：每排最多站8人。这时男生站成6排，女生站成7排。 21．兴义街心花园又名“八卦金街”，由一个椭圆形广场和数条街巷构成。广场一圈的长度288米，小云走一圈用4分钟，姐姐走一圈用3分钟，妹妹走一圈用6分钟。三人以铁匠街口为起点同向同时走，至少多少分钟三人在起点再次相遇？此时，各自走了多少圈？ 【答案】 4、3、6的最小公倍数是12。 12÷4＝3（圈） 12÷3＝4（圈） 12÷6＝2（圈） 答：至少12分钟三人在起点再次相遇。此时，小云走了3圈，姐姐走了4圈，妹妹走了2圈。 22．4月23日是世界读书日。妈妈给小乐买了一本140页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页。你能帮小乐算算，还剩这本书的几分之几没有读？ 【答案】 （页） 140－76＝64（页） 答：还剩这本书的没有读。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 07：分数应用综合 一、填空题。 1．用分数表示出下面各图涂色的部分。 【答案】 3 4 ； 51 9 【分析】观察图形一，把所有小正方形的个数看作单位“1”，平均分成 4份，涂 色的部分占其中的 3份，则用分数 3 4 表示；把所有小长方体的个数看作单位“1”， 第一个图形涂满了整个图形，用 1表示，第二图形平均分成 9份，涂色的部分占 其中的 5份，则可用分数 59表示，则整个图形可用分数 51 9表示。 【详解】如图所示： 2．一节数学课的时间是 2 3 小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交 流、表达分享”的时间是这节课的 2 3 。第一个“ 2 3 ”，是把( )看作“1”，平 均分成 3份，表示这样的 2份，是( )分钟；第二个“ 2 3 ”，是把( ) 看作“1”，平均分成 3份，表示这样的 2份。 【答案】 1小时 40 2 3 小时 【分析】先找出单位“1”，根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数 表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此分析即可。 【详解】1小时＝60分 60 3 2  20 2  第 2 页 共 11 页 40 （分） 根据分析可知： 一节数学课的时间是 2 3小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交流、 表达分享”的时间是这节课的 23。第一个“ 2 3 ”，是把 1小时看作“1”，平均分成 3 份，表示这样的 2份，是 40分钟；第二个“ 23 ”，是把 2 3小时（或 40分钟）看作 “1”，平均分成 3份，表示这样的 2份。 3．把一个 5千克的西瓜切块平均分装在 8个果盘中招待客人，每个果盘中放的 西瓜质量占这个西瓜总质量的 ( ) ( ) ，每个果盘中放了( )千克西瓜。 【答案】 1 8； 5 8 【分析】将西瓜质量看作单位“1”，1÷果盘数＝每个果盘中放的西瓜质量占这个 西瓜总质量的几分之几；西瓜质量÷果盘数＝每个果盘放的西瓜质量，据此列式， 根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除 数。 【详解】1÷8＝ 18 5÷8＝ 5 8 （千克） 每个果盘中放的西瓜质量占这个西瓜总质量的 1 8，每个果盘中放了 5 8 千克或 0.625 千克西瓜。 4． 5 13 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上 ( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 1 13 5 21 【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，分数中就有 几个这样的分数单位。据此可得： 5 13 的分数单位是 1 13 ，它有 5个这样的分数单 位。最小的质数是 2，2＝ 2613 ，2里面有 26个这样的分数单位，26－5＝21，即 再加上 21个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】通过分析可得： 第 3 页 共 11 页 5 13 的分数单位是 1 13 ，它有 5个这样的分数单位； 2＝ 2613 ，26－5＝21，则再加上 21个这样的分数单位就是最小的质数。 5．5a 是真分数，那么 a最小是( )；当 a＝3时， 5 a 可以写成带分数( )。 【答案】 6 213 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分 数叫做假分数。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的 整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时， 能化成整数。 【详解】当 5 a 是真分数时，则 a＞5，a可以是 6、7、8、9…，a最小是 6； 当 a＝3时， 5a ＝ 5 3＝ 21 3。 填空如下： 5 a 是真分数，那么 a最小是（6）；当 a＝3时， 5 a 可以写成带分数（ 21 3）。 6． ) 284 ( ) ( ) ( ( ) 5 8 15       （填小数）。 【答案】12；35；10；0.8 【分析】根据分数与除法的关系，被除数表示分子，除数表示分母；分子、分母 同时扩大 n倍，分数值不变；被除数扩大 n倍，要使商不变，除数也要扩大 n 倍（n≠0）。 【详解】4÷5 ＝ 4 5 ＝ 4 3 5 3   ＝ 12 15 4÷5 ＝ 4 5 ＝ 4 7 5 7   第 4 页 共 11 页 ＝ 28 35 4÷5 ＝（4×2）÷（5×2） ＝8÷10 ＝0.8 所以 4÷5＝ 12 15＝ 28 35＝8÷10＝0.8（填小数）。 7． 5 13 的分子加上 25，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。 【答案】6 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为 0的数，分数的 大小不变。据此解答即可。 【详解】（25＋5）÷5 ＝30÷5 ＝6 5 13 的分子加上 25，相当于分子乘 6，要使分数的大小不变，分母也应该乘 6，即 扩大到原来的 6倍。 8．一个分数的分子和分母的和是 58，把它化成小数是 0.45，那么这个分数原来 是( )。 【答案】 18 40 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在 1的后面写几个 0作为分母， 原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.45＝ 45 9100 20  ，把分子与分 母相加，求出分子与分母的和，再用 58除以分数 920的分子与分母的和，进而求 出分子、分母扩大到原来的倍数，再用分数 9 20的分子分母同时乘此倍数，即可 解答。 【详解】0.45＝ 45 9100 20  9＋20＝29 58÷29＝2 第 5 页 共 11 页 9 9 2 18 20 20 2 40     一个分数的分子和分母的和是 58，把它化成小数是 0.45，那么这个分数原来是 1840。 9．1040升＝( )立方米 25秒＝( )分 3平方米 3平方分米＝( )平方分米 80.08立方分米＝( )升( )毫升 【答案】 1.04 5 12 303 80 80 【分析】根据 1立方米＝1000升，1分＝60秒，1平方米＝100平方分米，1立 方分米＝1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算 即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起 来即可；单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】1040÷1000＝1.04（立方米）；25÷60＝ 2560＝ 5 12（分） 3×100＝300（平方分米）、300＋3＝303（平方分米）；0.08×1000＝80（毫升） 1040升＝1.04立方米；25秒＝ 5 12分 3平方米 3平方分米＝303平方分米；80.08立方分米＝80升 80毫升 10．12和 30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 6 60 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因 数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和 30的最大公因数是：2×3＝6 12和 30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 11．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名 为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗正文如下： 柳州柳刺史，种柳柳江边。 柳管依然在，千秋柳拂天。 第 6 页 共 11 页 (1)诗的正文中“柳”字占全诗正文字数的( )，“天”字占全诗正文字数的 ( )。 (2)这首诗中，“柳”字和“天”字共占全诗正文字数的( )。 【答案】(1) 310 1 20 (2) 7 20 【分析】（1）从诗中可知，全诗正文字数共有 20个，其中“柳”字有 6个，“天” 字有 1个； 分别用“柳”字、“天”字的个数除以总字数，即可求出“柳”字、“天”字各占全诗正 文字数的几分之几。 （2）先用加法求出“柳”字与“天”字的个数之和，再除以总字数，即是“柳”字和“天” 字共占全诗正文字数的几分之几。 【详解】（1）6÷20＝ 310 1÷20＝ 1 20 诗的正文中“柳”字占全诗正文字数的 310，“天”字占全诗正文字数的 1 20 。 （2）（6＋1）÷20 ＝7÷20 ＝ 7 20 这首诗中，“柳”字和“天”字共占全诗正文字数的 7 20 。 12．有“好玩的数学”、“我的小问号”、“阅读生活”三个微信公众号，分别每 2天、 3天、4天更新一次。3月 1日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新 的日期是 3月( )日。 【答案】13 【分析】根据题意，求下一次同时更新的日期，先求 2、3、4的最小公倍数，就 是再过的天数，完成做题即可。 【详解】 第 7 页 共 11 页 2、3、4的最小公倍数是2 1 3 2 12    12 1 13  （日） 下一次同时更新的日期是 3月 13日。 二、解答题。 13．一个最简分数，分子减 1等于 13，分母减 1等于 1 2 。这个分数是多少？ 【答案】 4 9 【分析】分子减 1等于 13，分母减 1等于 1 2，则根据分数的基本性质，将 1 3和 1 2的 分子分母分别扩大相同的倍数，在这些分数中找出一个分数，分子加 1，另一个 分数分母加 1，这两个分数刚好相等，相等的这个分数就是答案。 【详解】 1 2 3 4 5 3 6 9 12 15      1 2 4 8 2 4 8 16     3 1 4 9 9   4 4 8 1 9   答：这个分数是 4 9 。 14．五（1）班有女生 20人，比男生少 5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 5 9 【分析】用女生人数＋5，求出男生人数，再用男生人数＋女生人数，求出全班 人数，再用男生人数÷全班人数，即可解答。 【详解】（20＋5）÷（20＋5＋20） ＝25÷（25＋20） ＝25÷45 ＝ 5 9 答：男生人数占全班人数的 5 9。 15．春城小学举行绘画比赛，全校共有 140幅作品参赛。其中五年级组有 28幅 作品参赛，最终五年级组有 6幅作品获得奖项。 （1）五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几？ 第 8 页 共 11 页 （2）五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1） 3 14；（2） 1 5 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 （1）将五年级组获奖作品数除以五年级组参赛作品数，求出五年级组获奖作品 占五年级组参赛作品的几分之几； （2）将五年级组参赛作品数除以全校参赛作品数，求出五年级组参赛作品占全 校参赛作品的几分之几。 【详解】（1）6÷28＝ 3 14 答：五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的 3 14。 （2）28÷140＝ 15 答：五年级组参赛作品占全校参赛作品的 1 5。 16．猎豹猎捕时速度可达到 110千米/时，马奔跑的速度可达 55千米/时。 （1）猎豹的速度是马的速度的多少倍？ （2）马的速度是猎豹的速度的几分之几？ 【答案】（1）2倍 （2） 12 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用猎豹的速度除 以马的速度，即可解答； （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用马的速度除以猎豹 的速度，即可解答。 【详解】（1）110÷55＝2 答：猎豹的速度是马的速度的 2倍。 （2）55÷110＝ 12 答：马的速度是猎豹的速度的 1 2。 17．一个长方形纸板长 28厘米，宽 12厘米，在无剩余的前提下，将它裁成大小 相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？ 第 9 页 共 11 页 【答案】4厘米；21个 【分析】根据题意，要使纸板无剩余，裁成的最大正方形的边长是 28和 12的最 大公因数。分别用 28和 12除以正方形的最大边长，可以求出每行裁的个数和行 数，再把它们相乘即可求出一共可以裁成多少个。 用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。全部共有的质因数（公有质因数） 相乘的积就是这两个数的最大公因数。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和 12的最大公因数是 2×2＝4。所以正方形的边长是 4厘米。 （28÷4）×（12÷4） ＝7×3 ＝21（个） 答：正方形的边长是 4厘米。一共可以裁成 21个。 18．一只猎豹的奔跑速度是 31米/秒，一辆小汽车的行驶速度是 20米/秒。小汽 车的速度是猎豹速度的几分之几？猎豹的速度是小汽车的速度多少倍？ 【答案】 20 31 ；1.55倍 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数是另一个数的 几倍，也用除法计算。据此解答。 【详解】20÷31＝ 20 31 31÷20＝1.55 答：小汽车的速度是猎豹速度的 20 31 ，猎豹的速度是小汽车的速度 1.55倍。 19．李叔叔和王叔叔都有绕广场晨跑的习惯。李叔叔绕广场跑一圈需要 6分钟， 王叔叔绕广场跑一圈需要 8分钟。如果两人同时从同一地点沿同一方向出发，至 少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，李叔叔比王叔叔多跑几圈？ 【答案】24分钟；1圈 【分析】根据题意，李叔叔绕广场跑一圈需要 6分钟，王叔叔绕广场跑一圈需要 8分钟，那么两人再次在起点相遇的时间是 6和 8的公倍数；求至少多少分钟后 两人再次在起点相遇，就是求 6和 8的最小公倍数； 第 10 页 共 11 页 然后用这个时间分别除以他们跑一圈用的时间，即是此时两人跑的圈数，再相减 求出李叔叔比王叔叔多跑的圈数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和 8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即每 24分钟两人再次在起点相遇。 24÷6－24÷8 ＝4－3 ＝1（圈） 答：至少 24分钟后两人再次在起点相遇。此时，李叔叔比王叔叔多跑 1圈。 20．同缘小学成立了一个合唱团，男生有 48人，女生有 56人。排练时，男女生 分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别 站成几排？ 【答案】每排 8人；男生 6排；女生 7排 【分析】根据题意，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排站 的人数是男生和女生人数的公因数；求每排最多站的人数，就是求男生、女生人 数的最大公因数； 把 48和 56分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是 48和 56的最大 公因数，即每排最多站的人数，再分别用男生、女生的人数除以每排最多站的人 数，求出这时男、女生分别站成的排数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 56＝2×2×2×7 48和 56的最大公因数是 2×2×2＝8； 即每排最多站 8人。 男生：48÷8＝6（排） 女生：56÷8＝7（排） 答：每排最多站 8人。这时男生站成 6排，女生站成 7排。 21．兴义街心花园又名“八卦金街”，由一个椭圆形广场和数条街巷构成。广场一 圈的长度 288米，小云走一圈用 4分钟，姐姐走一圈用 3分钟，妹妹走一圈用 6 第 11 页 共 11 页 分钟。三人以铁匠街口为起点同向同时走，至少多少分钟三人在起点再次相遇？ 此时，各自走了多少圈？ 【答案】12分钟；小云走了 3圈；姐姐走了 4圈；妹妹走了 2圈 【分析】三人再次相遇的时间是 4分钟、3分钟和 6分钟的最小公倍数。将最小 公倍数分别除以 4分钟、3分钟、6分钟，求出三人分别走了多少圈即可。 【详解】4、3、6的最小公倍数是 12。 12÷4＝3（圈） 12÷3＝4（圈） 12÷6＝2（圈） 答：至少 12分钟三人在起点再次相遇。此时，小云走了 3圈，姐姐走了 4圈， 妹妹走了 2圈。 22．4月 23日是世界读书日。妈妈给小乐买了一本 140页的故事书，她一口气 就读了这本书的 2 5 ，第二天接着读了 20页。你能帮小乐算算，还剩这本书的几 分之几没有读？ 【答案】 16 35 【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，看了这本书的 25 ，就是将这本书的总 页数平均分成 5份，看了其中的 2份。得出第一天读了 56页，加上第二天读的 页数，得出一共读了 76页，剩下的页数＝一共的页数－已读的页数。求还剩这 本书的几分之几，就是求剩下的页数占这本书的几分之几，用剩下的页数÷已经 读的页数，再根据分数与除法的关系，被除数作为分数的分子，除数作为分数的 分母，最后的将分数约分成最简分数。 【详解】140 5 2 20   56 20  76 （页） 140－76＝64（页） 1664 140 35   答：还剩这本书的 16 35没有读。