27.2.1 平行线分线段成比例定理及其推论 课件 2024--2025学年人教版九年级数学下册

第二十七章 27.2.1 相似三角形的判定 第一课时 平行线分线段成比例定理及其推论 第二十七章 相似 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 第1课时 第二十七章 相似 平行线分线段成比例定理及其推论 第1课时 第二十七章 相似 新知导入 相似多边形概念： 相似多边形特征： 若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。 对应角相等、对应边成比例 相似比概念： 相似多边形对应边的比 第二十七章 相似 1. 理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算. 2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系. 3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 学习目标 第二十七章 相似 知识点 1 平行线分线段成比例定理 知识探究 算一算下列线段的比值： . A C F B E D 活动1：如图，小方格的边长都是1，直线，被一组平行线，，所截,交点A，B，C，D，E，F都在格点上： 第二十七章 相似 知识探究 A C F B E D 活动2：当直线l4平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？ 算一算下列线段的比值： . 第二十七章 相似 知识探究 A B E D 算一算下列线段的比值： . C F 活动3：当直线l5平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？ 第二十七章 相似 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， 归纳： A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 知识探究 第二十七章 相似 巩固练习 （由平行截线判断成比例线段的长成比例） 1 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故选B． 变式 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴. ∵AB=5，BC=6，EF=4，∴.∴DE=.故选：D． 第二十七章 相似 知识点 2 平行线分线段成比例定理的推论 知识探究 平行于三角形第三边的直线截其它两边 平行于三角形第三边的直线截两边的延长线 移动直线n，你发现了什么？ A型 A D B E C X型 A D B E C 第二十七章 相似 知识探究 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 几何语言： ∵DE// BC, ∴ 平行于三角形第三边的直线截其它两边 平行于三角形第三边的直线截两边的延长线 A型 A D B E C X型 A D B E C 归纳： 第二十七章 相似 2.如图,l1∥l2∥l3， ，DE＝6，求DF的长． 解：∵l1∥l2∥l3， ∴ . 又∵ ，DE＝6， ∴ ， 解得EF＝4. ∴DF＝DE＋EF＝6＋4＝10. l1 l2 l3 巩固练习 第二十七章 相似 素养考点 1 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段 知识探究 如图，在△ABC中， EF∥BC. 1)如果E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=8，FC=5 ，那么AF的长是多少？ 2)如果AB=12，AE=6，AF=6，那么FC的长是多少？ A B C E F 解：∵ EF∥BC∴ 而AE=BE=8，FC=5 ∴ 解得AF=5 ∵ EF∥BC ∴ 而AB=12，AE=6，AF=6 ∴ 解得AC=12，FC= AC – AF =6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 第二十七章 相似 巩固练习 变式 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= . 1 2 2 解得DB=4 解得AB=6 第二十七章 相似 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ 问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？ B C A D E 知识点 3 相似三角形的判定定理 知识探究 第二十七章 相似 问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要DE∥BC，这个结论恒成立. B C A D E 知识探究 第二十七章 相似 【思考】1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽ △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？ 用相似的定义证明△ADE∽△ABC B C A D E 知识探究 第二十七章 相似 A B C D E 证明:在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF//AB交BC于F, ∵四边形DBFE是平行四边形 F ∴DE=BF ∴△ADE∽△ABC ∴ ∴ 则 已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB ， AC于点D、E． 求证：△ADE∽△ABC . 知识探究 第二十七章 相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似. 符号语言： ∵ DE//BC ∴△ADE∽△ABC． 知识探究 第二十七章 相似 4. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形. 3 C D A B E F O 相似具有传递性 巩固练习 第二十七章 相似 1. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC = 4 cm，EF 长（ ） A A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm A B C E F 课堂检测 第二十七章 相似 2.如图，DE∥BC， ， ； FG∥BC， ，则 . A B C E D F G 课堂检测 第二十七章 相似 课堂检测 （由平行截线判断成比例线段的长成比例） 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 【详解】 如图，∵AD=1，BD=3，∴， 当时，，又∵∠DAE=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， 而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC， 故选D． 第二十七章 相似 课堂检测 （由平行截线判断成比例线段的长成比例） 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， 故选A. 第二十七章 相似 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， B C A D E F ∴CD∥AB， ∴ 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x ）cm， ∴ 解得 ∴菱形的边长为 cm. 课堂检测 第二十七章 相似 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. 相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 基本事实 平行线分线段成比例 课堂小结 第二十七章 相似 27 27 $$