（单元总结篇）第四单元 长方体（二）（5大部分）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇 第四单元 长方体（二） （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点 1：体积与容积的概念 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。例如，一个魔方所占空间的大小就是这个魔方的体积。 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。像一个水杯装满水，水的体积就是这个水杯的容积。 知识点 2：体积单位与容积单位 体积单位：常用的体积单位有立方厘米（）、立方分米（）、立方米（）。立方米 = 立方分米，立方分米 = 立方厘米。例如，一个骰子的体积大约是立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是立方分米 ，一个洗衣机包装箱的体积大约是立方米。 容积单位：常用的容积单位有升（）和毫升（），升 = 立方分米，毫升 = 立方厘米 ，升 = 毫升。比如，一瓶矿泉水的容积一般是毫升，一个油桶的容积可能是升。 知识点 3：长方体和正方体体积的计算 长方体体积公式：长方体的体积 = 长×宽×高，用字母表示为（表示长，表示宽，表示高）。例如，一个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，它的体积就是立方厘米。 正方体体积公式：正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为（表示棱长）。例如，一个正方体的棱长是厘米，它的体积就是立方厘米。 知识点 4：体积单位的换算 高级单位转化为低级单位：乘进率。例如，把立方米换算成立方分米，因为立方米 = 立方分米，所以立方米 = 立方分米。 低级单位转化为高级单位：除以进率。例如，把立方厘米换算成立方分米，立方分米。 知识点 5：不规则物体体积的测量方法 排水法：对于不规则物体（如石头），可以将其放入盛有一定量水的容器中（水要完全淹没物体且容器中的水不溢出），水面上升的体积就是不规则物体的体积。例如，在一个长厘米、宽厘米的长方体容器中装有厘米深的水，放入一块石头后，水面上升到厘米，那么石头的体积就是立方厘米。 知识点 6：容积的计算 计算方法：与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。例如，一个从里面量长分米、宽分米、高分米的长方体水箱，它的容积就是立方分米，即升。 易错点一：体积和容积概念混淆 错误举例：判断“一个物体的体积和容积大小是一样的”这句话是否正确，错误解答为“正确”。 纠错解答：这句话错误。体积是物体所占空间的大小，是从物体外部测量数据计算的；容积是容器所能容纳物体的体积，是从容器内部测量数据计算的。一般情况下，一个物体的体积会大于它的容积（因为容器本身有厚度）。 易错说明：没有正确理解体积和容积的本质区别，忽略了容器壁的厚度。 易错点二：单位换算错误 错误举例：将立方米立方分米换算成立方分米，错误解答为立方分米。 纠错解答：先把立方米换算成立方分米，立方分米，再加上立方分米，结果是立方分米。 易错说明：没有正确掌握体积单位间的进率，在换算时出现计算错误。 易错点三：计算长方体体积时数据使用错误 错误举例：一个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，求体积时列式为。 纠错解答：长方体体积应该用长×宽×高来计算，正确列式为立方厘米。 易错说明：没有牢记长方体体积公式，错误地将长、宽、高进行了加法运算。 考点一：长方体和正方体体积的计算 【典型例题】 一个正方体的棱长总和是厘米，它的体积是多少立方厘米？ 【变式训练】 1.一个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，它的体积是多少立方厘米？ 2.一个正方体的棱长是分米，它的体积是多少立方分米？ 3.一个长方体的底面积是平方厘米，高是厘米，它的体积是多少立方厘米？ 考点二：体积单位的换算 【典型例题】 立方米 = （ ）立方分米 ，立方厘米 = （ ）立方分米 【变式训练】 1.立方分米 = （ ）立方厘米 ，立方分米 = （ ）立方米 2.升 = （ ）毫升 ，毫升 = （ ）升 3.立方米 = （ ）升 ，毫升 = （ ）立方分米 考点三：不规则物体体积的测量 【典型例题】 一个底面长和宽都是分米的长方体玻璃容器，里面装有升水，将一块石头完全浸没在水中，这时量得容器内的水深分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 【变式训练】 1.一个棱长为厘米的正方体容器中装有毫升水，将一个土豆完全浸没在水中，水面上升了厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 2.一个底面半径是厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个底面直径是厘米的圆锥体铁块完全浸没在水中，水面上升了厘米，这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？ 分析：圆锥体铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的形状是圆柱体，根据圆柱体积公式（为底面半径，为高）计算。 3.一个长方体玻璃缸，从里面量长厘米，宽厘米，缸内水深厘米，把一块石头浸入水中后，水面升到厘米，求这块石头的体积。 一、填空题 1．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个无盖的长方体玻璃容器，长40厘米，宽15厘米，高40厘米，里面盛有一些红色溶液。淘气想知道溶液的深度，他将一根底面边长5厘米，长1米的木条垂直插到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长36厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。 2．（23-24五年级下 四川成都 期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。 3．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。 4．（23-24五年级下 四川成都 期末）有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。 5．（23-24五年级下 四川成都 期末）下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是( )平方厘米，这个魔方的体积是( )立方厘米。 6．（23-24五年级下 四川成都 期末）在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30( )，里面放有一个容积是128( )的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120( )的苹果和一瓶330( )的冰红茶。 7．（23-24五年级下 四川成都 期末）某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水( )升。 8．（23-24五年级下 四川成都 期末）下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。 二、判断题 9．（23-24五年级下 四川成都 期末）妈妈的衣柜体积大约是。( ) 10．（23-24五年级下 山西吕梁 期末）用钢笔吸一次墨水，大约能吸2至3毫升。( ) 11．（23-24五年级下 陕西西安 期末）一个集装箱的体积约是40立方厘米。( ) 12．（23-24五年级下 陕西榆林 期末）若将60升水倒入一个从里面量棱长是5分米的正方体容器中，则这时水的高度是3分米。( ) 13．（23-24五年级下 陕西咸阳 期末）如图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的，再添上12个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为3厘米的大正方体。( ) 三、选择题 14．（23-24五年级下 四川成都 期末）观察下图，大球的体积是（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 15．（23-24五年级下 四川成都 期末）用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（    ）。 A．这个长方体的体积是24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是52平方厘米。 16．（23-24五年级下 四川成都 期末）如图，把棱长是1厘米的小正方体装入棱长是1分米的正方体盒子里，直到装满，还需要装入（    ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 17．（23-24五年级下 四川成都 期末）一块石头浸没到长方体容器中，水面上升并溢出一些，稍后取出石头，水面下降一些。关于石头体积的说法，错误的是（    ）。 A．V石＝上升部分水的体积 B．V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积 C．V石＝下降部分水的体积 18．（23-24五年级下 四川成都 期末）学习长方体的体积时，同学们用7个体积是1立方米的小正方体像下图这样摆一摆。三个长方体中体积最大的是（    ）。 A． B． C． 四、计算题 19．（23-24五年级下 陕西西安 期末）计算（1）的体积和（2）的表面积。 （1）        （2） 20．（23-24五年级下 辽宁葫芦岛 期末）计算下面图形的表面积和体积。（单：厘米） 五、解答题 21．（23-24五年级下 四川成都 期末）用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水需要多少钱？ （3）将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，那么两个容器中的水面高度是多少分米？（列方程解答，容器壁厚度忽略不计） 22．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 23．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 24．（23-24五年级下 四川成都 期末）笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米） 你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。 如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算） 25．（23-24五年级下 四川成都 期末）如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用玻璃制作一个玻璃容器。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不计） 26．（23-24五年级下 四川成都 期末）有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 27．（23-24五年级下 四川成都 期末）妙想有一张长30厘米，宽16厘米的纸板（如图），做一个高为4厘米的无盖盒子。 （1）在四个角进行裁剪，应该如何裁剪，请在图中画出示意图，并标上数据。 （2）请计算这个盒子的容积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册单元总结篇 第四单元 长方体（二） （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点 1：体积与容积的概念 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。例如，一个魔方所占空间的大小就是这个魔方的体积。 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。像一个水杯装满水，水的体积就是这个水杯的容积。 知识点 2：体积单位与容积单位 体积单位：常用的体积单位有立方厘米（）、立方分米（）、立方米（）。立方米 = 立方分米，立方分米 = 立方厘米。例如，一个骰子的体积大约是立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是立方分米 ，一个洗衣机包装箱的体积大约是立方米。 容积单位：常用的容积单位有升（）和毫升（），升 = 立方分米，毫升 = 立方厘米 ，升 = 毫升。比如，一瓶矿泉水的容积一般是毫升，一个油桶的容积可能是升。 知识点 3：长方体和正方体体积的计算 长方体体积公式：长方体的体积 = 长×宽×高，用字母表示为（表示长，表示宽，表示高）。例如，一个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，它的体积就是立方厘米。 正方体体积公式：正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为（表示棱长）。例如，一个正方体的棱长是厘米，它的体积就是立方厘米。 知识点 4：体积单位的换算 高级单位转化为低级单位：乘进率。例如，把立方米换算成立方分米，因为立方米 = 立方分米，所以立方米 = 立方分米。 低级单位转化为高级单位：除以进率。例如，把立方厘米换算成立方分米，立方分米。 知识点 5：不规则物体体积的测量方法 排水法：对于不规则物体（如石头），可以将其放入盛有一定量水的容器中（水要完全淹没物体且容器中的水不溢出），水面上升的体积就是不规则物体的体积。例如，在一个长厘米、宽厘米的长方体容器中装有厘米深的水，放入一块石头后，水面上升到厘米，那么石头的体积就是立方厘米。 知识点 6：容积的计算 计算方法：与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。例如，一个从里面量长分米、宽分米、高分米的长方体水箱，它的容积就是立方分米，即升。 易错点一：体积和容积概念混淆 错误举例：判断“一个物体的体积和容积大小是一样的”这句话是否正确，错误解答为“正确”。 纠错解答：这句话错误。体积是物体所占空间的大小，是从物体外部测量数据计算的；容积是容器所能容纳物体的体积，是从容器内部测量数据计算的。一般情况下，一个物体的体积会大于它的容积（因为容器本身有厚度）。 易错说明：没有正确理解体积和容积的本质区别，忽略了容器壁的厚度。 易错点二：单位换算错误 错误举例：将立方米立方分米换算成立方分米，错误解答为立方分米。 纠错解答：先把立方米换算成立方分米，立方分米，再加上立方分米，结果是立方分米。 易错说明：没有正确掌握体积单位间的进率，在换算时出现计算错误。 易错点三：计算长方体体积时数据使用错误 错误举例：一个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，求体积时列式为。 纠错解答：长方体体积应该用长×宽×高来计算，正确列式为立方厘米。 易错说明：没有牢记长方体体积公式，错误地将长、宽、高进行了加法运算。 考点一：长方体和正方体体积的计算 【典型例题】 一个正方体的棱长总和是厘米，它的体积是多少立方厘米？ 分析：先根据正方体棱长总和求出棱长，再利用正方体体积公式计算体积。 解答： 正方体棱长：（厘米） 正方体体积：（立方厘米） 答：它的体积是立方厘米。 【变式训练】 1.一个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，它的体积是多少立方厘米？ 分析：直接使用长方体体积公式计算。 解答： （立方厘米） 答：它的体积是立方厘米。 2.一个正方体的棱长是分米，它的体积是多少立方分米？ 分析：运用正方体体积公式计算。 解答： （立方分米） 答：它的体积是立方分米。 3.一个长方体的底面积是平方厘米，高是厘米，它的体积是多少立方厘米？ 解答： 因为长方体体积 = 底面积×高，所以体积为（立方厘米） 答：它的体积是立方厘米。 考点二：体积单位的换算 【典型例题】 立方米 = （ ）立方分米 ，立方厘米 = （ ）立方分米 分析：根据体积单位间的进率进行换算，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 解答： 因为立方米 = 立方分米，所以立方米 = 立方分米； 因为立方分米 = 立方厘米，所以立方厘米 = 立方分米。 答：； 【变式训练】 1.立方分米 = （ ）立方厘米 ，立方分米 = （ ）立方米 分析：按照体积单位换算规则进行计算。 解答： 因为立方分米 = 立方厘米，所以立方分米 = 立方厘米； 因为立方米 = 立方分米，所以立方分米 = 立方米。 答：； 2.升 = （ ）毫升 ，毫升 = （ ）升 分析：利用容积单位间的进率换算，升 = 毫升。 解答： 因为升 = 毫升，所以升 = 毫升； 毫升 = 升。 答：； 3.立方米 = （ ）升 ，毫升 = （ ）立方分米 解答： 因为立方米 = 立方分米，立方分米 = 升，所以立方米 = 升； 因为毫升 = 立方厘米，立方分米 = 立方厘米，所以毫升 = 立方厘米 = 立方分米。 答：； 考点三：不规则物体体积的测量 【典型例题】 一个底面长和宽都是分米的长方体玻璃容器，里面装有升水，将一块石头完全浸没在水中，这时量得容器内的水深分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 分析：先求出放入石头后水和石头的总体积，再减去原来水的体积，就得到石头的体积。 解答： 原来水的体积升 = 立方分米 容器底面积：（平方分米） 放入石头后水和石头的总体积：（立方分米） 石头体积：（立方分米） 答：这块石头的体积是立方分米。 【变式训练】 1.一个棱长为厘米的正方体容器中装有毫升水，将一个土豆完全浸没在水中，水面上升了厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 分析：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水是一个长和宽都是厘米，高为厘米的长方体，根据长方体体积公式计算。 解答： （立方厘米） 答：这个土豆的体积是立方厘米。 2.一个底面半径是厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个底面直径是厘米的圆锥体铁块完全浸没在水中，水面上升了厘米，这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？ 分析：圆锥体铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的形状是圆柱体，根据圆柱体积公式（为底面半径，为高）计算。 解答： （立方厘米） 答：这个圆锥体铁块的体积是立方厘米。 3.一个长方体玻璃缸，从里面量长厘米，宽厘米，缸内水深厘米，把一块石头浸入水中后，水面升到厘米，求这块石头的体积。 解答： （立方厘米） 答：这块石头的体积是立方厘米。 一、填空题 1．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个无盖的长方体玻璃容器，长40厘米，宽15厘米，高40厘米，里面盛有一些红色溶液。淘气想知道溶液的深度，他将一根底面边长5厘米，长1米的木条垂直插到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长36厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。 答案：34.5 分析：根据长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高，先求出木条被染红的部分体积。再求出长40厘米，宽15厘米，高36厘米的长方体的体积（溶液的体积＋木条被染红的部分体积），减去木条被染红的部分体积，即可求出溶液的体积。根据长方体的高（深）＝体积÷底面积，用溶液的体积除以长方体玻璃容器的底面积，即可求出原来容器内红色溶液深多少厘米。 详解：40×15×36－5×5×36 ＝（40×15－5×5）×36 ＝（600－25）×36 ＝575×36 ＝20700（立方厘米） 20700÷（40×15） ＝20700÷600 ＝34.5（厘米） 原来容器内红色溶液深34.5厘米。 2．（23-24五年级下 四川成都 期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。 答案： 216 216 分析：这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了两个正方体木块的两个面的面积，用增加的面积除以2求出正方体木块一个面的面积，即72÷2＝36（），用正方体一个面的面积乘6就是原来正方体木块的表面积；因为6×6＝36（），所以正方体木块的棱长是6cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体木块的体积。 详解：72÷2＝36（） 6×6＝36（） 36×6＝216（） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（） 所以原来正方体木块的表面积是216，体积是216。 3．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。 答案： 52 24 24 分析：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 详解：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 4×3×2＝24（立方厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。 4．（23-24五年级下 四川成都 期末）有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。 答案：96立方厘米/96cm3 分析：根据题意，截下高是2cm的长方体就变成一个正方体，则原来的长方体的底面是一个正方形，即长和宽是相等的。表面积减少32cm2，就是减少四个宽是2cm的一模一样的长方形，则除以4即可得出每个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，得出长是4cm，即原来长方体的长是4cm，宽也是4cm，高是用4cm加上截掉的2cm，最后根据长方体的体积＝长×宽×高得出体积。 详解：32÷4＝8（cm2） 8÷2＝4（cm） 原来长方体的高：4＋2＝6（cm） 4×4×6＝96（cm3） 则原来长方体的体积96立方厘米或96cm3。 5．（23-24五年级下 四川成都 期末）下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是( )平方厘米，这个魔方的体积是( )立方厘米。 答案： 36 216 分析：正方体有6个面且每个面的面积相等；把正方体魔方放在桌面上，所占桌面的面积即正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积；因为正方形的面积＝边长×边长，从而可以算出正方体的棱长是多少，最后根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个魔方的体积。 详解：216÷6＝36（平方厘米） 36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。 6×6×6＝216（立方厘米） 即所占桌面的面积是36平方厘米，这个魔方的体积是216立方厘米。 6．（23-24五年级下 四川成都 期末）在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30( )，里面放有一个容积是128( )的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120( )的苹果和一瓶330( )的冰红茶。 答案： 立方米/ 升/L 立方厘米/ 毫升/mL 分析：根据题意，根据对体积、容积单位的认识和数据的大小可知： 棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以计量一个日常生活空间应该用“立方米”作单位； 棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较适合； 一个手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一个苹果的体积用“立方厘米”作单位比较适合； 生活常见的一瓶矿泉水的容积是500毫升，几十滴水的容积是1毫升，所以计量一瓶红茶的容积用“毫升”作单位比较适合。 详解：根据分析： 笑笑家厨房的空间大约是30立方米，里面放有一个容积是128升的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120立方厘米的苹果和一瓶330毫升的冰红茶。 7．（23-24五年级下 四川成都 期末）某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水( )升。 答案：4 分析：下午5时即17时，从12时到17时经过了5小时。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，求出水的体积。用水的体积÷6＝1小时漏水量，到放学时，已经漏了5小时，还有6－5＝1小时的漏水量，结果换算成升。 详解：下午5时即17时。17时－12时＝5小时。 4×2×3÷6×（6－5） ＝4×2×3÷6×1 ＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 计时器里面还剩下水4升。 8．（23-24五年级下 四川成都 期末）下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。 答案：36 分析：用长方体大纸箱的长、宽、高分别除以正方体小礼盒的棱长，求出大纸箱的长、宽、高分别能放正方体小礼盒的个数，再把它们的个数相乘即可解答。 详解：20÷5＝4（个） 15÷5＝3（个） 15÷5＝3（个） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 所以大纸箱能装下36个正方体的小礼盒。 二、判断题 9．（23-24五年级下 四川成都 期末）妈妈的衣柜体积大约是。( ) 答案：× 分析：根据的单位的认识可知，1cm3大约是一个大拇指手指头的大小，200cm3相当于200个大拇指手指头的大小，还没一件衣服大，据此即可判断。 详解：由分析可知： 妈妈的衣柜体积大约是说法错误。 故答案为：× 10．（23-24五年级下 山西吕梁 期末）用钢笔吸一次墨水，大约能吸2至3毫升。( ) 答案：√ 分析：根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，可知：1颗花生豆的体积大约是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升，所以用钢笔吸一次墨水量，用“毫升”为单位。据此解答。 详解：用钢笔吸一次墨水，大约能吸2至3毫升，原题说法正确。 故答案为：√。 11．（23-24五年级下 陕西西安 期末）一个集装箱的体积约是40立方厘米。( ) 答案：× 分析：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。手指一节的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体的体积是1立方米。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。 详解：通过分析可得：一个集装箱的体积约是40立方米。原题说法错误。 故答案为：× 12．（23-24五年级下 陕西榆林 期末）若将60升水倒入一个从里面量棱长是5分米的正方体容器中，则这时水的高度是3分米。( ) 答案：× 分析：先将水的体积单位转化成立方分米，根据长方体的高＝体积÷底面积，用水的体积除以正方体容器的底面积，即可求出水的高度，据此解答。 详解：60升＝60立方分米 60÷（5×5） ＝60÷25 ＝2.4（分米） 这时水的高度是2.4分米而不是3分米。 故答案为：× 13．（23-24五年级下 陕西咸阳 期末）如图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的，再添上12个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为3厘米的大正方体。( ) 答案：× 分析：一个棱长为 3厘米的大正方体的体积为：3×3×3＝27（立方厘米），小正方体的体积＝1×1×1＝1（立方厘米）；已知立体图形里有7个这样的小正方体，现有的体积：1×7＝7（立方厘米），还需要多少立方厘米才能组成大正方体：27－7＝20（立方厘米）即为20个这样的小正方体。 详解：（3×3×3）－（1×1×1×7） ＝27－7 ＝20（立方厘米） 再添上20个这样的小正方体才能组成棱长为3厘米的大正方体。 故答案为：× 三、选择题 14．（23-24五年级下 四川成都 期末）观察下图，大球的体积是（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 答案：C 分析：先将mL换算成cm3，从图中可知：1个大球＋1个小球＝12cm3，1个大球＋4个小球＝24cm3，用24减去12得到（4－1）个小球的体积，用除法求出一个小球的体积，再用12减去小球的体积，即可得到大球的体积。 详解：24mL＝24cm3 12mL＝12cm3 （24－12）÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm3 ） 12－4＝8（cm3） 大球的体积是8cm3。 故答案为：C 15．（23-24五年级下 四川成都 期末）用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（    ）。 A．这个长方体的体积是24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是52平方厘米。 答案：B 分析：A．根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可判断。 B．占地面积最小是长方体的最小的面，代入数据计算即可。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。据此判断。 D．根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可判断。 详解：A．4×3×2＝24（立方厘米），这个长方体的体积是24立方厘米。该选项说法正确。 B．3×2＝6（平方厘米），这个长方体的占地面积最小是6平方厘米。该选项错误。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。该选项说法正确。 D．（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 这个长方体的表面积是52平方厘米。该选项说法正确。 故答案为：B 16．（23-24五年级下 四川成都 期末）如图，把棱长是1厘米的小正方体装入棱长是1分米的正方体盒子里，直到装满，还需要装入（    ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 答案：C 分析：从图中可知：1分米＝10厘米，即正方体的每条棱上要放10÷1＝10个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出这个大正方体一共有多少个小正方体，再减去已有个数（10个），即可求出还需要的个数。 详解：1分米＝10厘米    10÷1＝10（个） 10×10×10＝1000（个） 1000－10＝990（个） 直到装满，还需要装入990个小正方体。 故答案为：C 17．（23-24五年级下 四川成都 期末）一块石头浸没到长方体容器中，水面上升并溢出一些，稍后取出石头，水面下降一些。关于石头体积的说法，错误的是（    ）。 A．V石＝上升部分水的体积 B．V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积 C．V石＝下降部分水的体积 答案：A 分析：根据不规则物体体积的计算方法可知，如果把石头浸没到有水的长方体容器中，水面仅升高，没有溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积；如果水面上升并溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积与溢出部分水的体积之和； 如果把石头从长方体容器中取出，水面下降，那么石头的体积等于下降部分水的体积，据此解答。 详解：A．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么上升部分水的体积只是石头体积的一部分，V石≠上升部分水的体积，原题说法错误； B．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积，原题说法正确； C．根据题意，石头从容器中取出后，水面下降一些，那么V石＝下降部分水的体积，原题说法正确。 故答案为：A 18．（23-24五年级下 四川成都 期末）学习长方体的体积时，同学们用7个体积是1立方米的小正方体像下图这样摆一摆。三个长方体中体积最大的是（    ）。 A． B． C． 答案：C 分析：棱长1米的正方体，体积是1立方米，观察摆的小正方体，可以确定长方体的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出各选项长方体的体积，比较即可。 详解：A．5×2×2＝20（立方米） B．4×3×2＝24（立方米） C．3×3×3＝27（立方米） 27＞24＞20 三个长方体中体积最大的是。 故答案为：C 四、计算题 19．（23-24五年级下 陕西西安 期末）计算（1）的体积和（2）的表面积。 （1）        （2） 答案：（1）96cm3；（2）864cm2 分析：（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 详解：（1）8×3×4＝96（cm3） 长方体的体积是96cm3。 （2）12×12×6＝864（cm2） 正方体的表面积是864cm2。 20．（23-24五年级下 辽宁葫芦岛 期末）计算下面图形的表面积和体积。（单：厘米） 答案：表面积：216平方厘米；体积：189立方厘米 分析：观察图形发现，通过平移这个图形的表面积就是棱长为6厘米的正方体的表面积，体积用棱长为6厘米的正方体体积减去棱长为3厘米的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答即可。 详解：表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 五、解答题 21．（23-24五年级下 四川成都 期末）用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水需要多少钱？ （3）将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，那么两个容器中的水面高度是多少分米？（列方程解答，容器壁厚度忽略不计） 答案：（1）32元 （2）2.8元 （3）0.6分米 分析：（1）根据图形，求出长方体的表面积，需要将5个长方形的面积加起来，长方形的面积＝长×宽，求出长方体的表面积是3×2＋1×2×2＋3×1×2，求出长方体的表面积，亚克力板是2元/平方分米，用长方体的表面积乘上2即可。 （2）先根据长方形的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长之和，因为是无盖的，再减去上面盖的周长（只有单个面的长方形的周长），即可求出需要粘胶水的长度，再乘0.2即可； （3）将这个长方体装满水，水的体积是3×2×1＝6（立方分米），再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，即两个容器中的水的体积的和是6立方分米，设两个容器中的水面高度都是h分米，所以长方体中的水的体积是（3× 2×h）立方分米，正方体容器中水的体积是（2× 2×h）立方分米，列出方程为3×2×h＋2×2×h＝3×2×1，求出h即可。 详解：（1）3×2＋1×2×2＋3×1×2 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16（平方分米） 16×2＝32（元） 答：做一个这样的长方体，买亚克力板需要32元。 （2）（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（分米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（分米） 24-10＝14（分米） 14×0.2＝2.8（元） 答：做一个这样的长方体，买胶水需要2.8元。 （3）解：设两个容器中的水面高度都是h分米。 3×2×h＋2×2×h＝3×2×1 6h＋4h＝6 10h＝6 10h÷10＝6÷10 h＝0.6 答：两个容器中的水面高度都是0.6分米。 22．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 答案：7分钟 分析：假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。 详解：45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 21÷7＝3（分钟） 答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。 23．（23-24五年级下 四川成都 期末）一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 答案：（1）7100平方厘米 （2）12000立方厘米 分析：（1）这个无盖的玻璃鱼缸有下面和前后左右面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可，求出需要玻璃的面积。 （2）3000毫升＝3000立方厘米。水面从20厘米上升到30厘米，上升了30－20＝10厘米，这高10厘米的长方体的体积就是倒入的水和细沙的体积之和。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出体积之和，再减去水的体积，就是沙子的体积。 详解：（1）50×30＋50×35×2＋30×35×2 ＝1500＋3500＋2100 ＝7100（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。 （2）3000毫升＝3000立方厘米 50×30×（30－20）－3000 ＝50×30×10－3000 ＝15000－3000 ＝12000（立方厘米） 答：倒入了12000立方厘米的细沙。 24．（23-24五年级下 四川成都 期末）笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米） 你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。 如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算） 答案：不同意；20块 分析：根据长方体的体积公式：长×宽×高，则可知笑笑是用大长方体木块的体积除以小积木的体积。看能分割成多少块这样的小积木，先考虑长方体的长，15是7的两倍多1厘米，则长能放2块；4是2的2倍，则能放两层；15是3的5倍，则能放5行，放完之后用每行的数量×行数×层数即可求出能分割成多少个小积木；由于剩下的部分可能比小积木的体积要大，但是剩下的木块有一边是1厘米，不能够分割成小积木，所以不同意笑笑的想法，据此即可解答。 详解：不同意笑笑的想法。 15÷7＝2（块）……1（厘米） 4÷2＝2（块） 15÷3＝5（块） 2×2×5＝20（块） 20＜21 答：不同意笑笑的想法，最多可以分割成20块小积木。 25．（23-24五年级下 四川成都 期末）如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用玻璃制作一个玻璃容器。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不计） 答案：（1）21平方分米 （2）1分米 分析：（1）由展开图可知，这个长方体的长是3分米。宽是2分米，高是1.5分米，因为是无盖的，所以是求这个长方体5个面的面积和，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可求解； （2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，其总体积为5L水的体积和金鱼的体积和，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式即可解答。 详解：（1）（3×1.5＋2×1.5）×2＋3×2 ＝（4.5＋3）×2＋3×2 ＝7.5×2＋3×2 ＝15＋6 ＝21（平方分米） 答：至少需要21平方分米的玻璃。 （2）5L＝5立方分米 （5＋1）÷（3×2） ＝6÷6 ＝1（分米） 答：容器里水面的高度是1分米。 26．（23-24五年级下 四川成都 期末）有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 答案：18厘米 分析：首先要明确无论容器怎么放，里面的水的体积不变，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积。把容器朝左竖起来时，左侧面成为长方体的底面，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以左侧面面积（宽×高）即可求出这时的水深，如果让长10厘米、宽20厘米的面朝下，则这个面成为底面，同样用水的体积除以这个面的面积，即可求出这时水的深度。 详解：30×20×6 ＝600×6 ＝3600（立方厘米） 3600÷（10×20） ＝3600÷200 ＝18（厘米） 答：里面的水深应该是18厘米。 27．（23-24五年级下 四川成都 期末）妙想有一张长30厘米，宽16厘米的纸板（如图），做一个高为4厘米的无盖盒子。 （1）在四个角进行裁剪，应该如何裁剪，请在图中画出示意图，并标上数据。 （2）请计算这个盒子的容积是多少？ 答案：（1）作图见详解 （2）704立方厘米 分析：（1）可在长方形的四角分别剪下一个边长为4厘米的正方形。据此作图。 （2）从图中可知，长方体的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米，根据，代入数据计算即可得解。 详解：（1）可在长方形的四角分别剪下一个边长为4厘米的正方形。 据分析作图如下： （2） （立方厘米） 答：这个盒子的容积是704立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$