2.5.2向量数量积的坐标表示限时练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第2章 平面向量及其应用（40分钟限时练） 2.5.2向量数量积的坐标表示 一、选择题 1．已知向量，，若，则( ) A. B.2 C.2或 D.2或 2．已知向量,,若,则( ) A. B. C.1 D.2 3．如图,在平面四边形ABCD中,,建立如图所示的平面直角坐标系,且,,,,则( ) A.3 B.1 C.2 D.4 4．已知向量，，则实数m的值为( ) A.1 B. C.- D.-1 5．已知向量，，若，则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6．已知平面向量,.若,则( ) A.或1 B. C.1 D. 二、多项选择题 7．已知向量，，，其中m，n均为正数，，则( ) A. B.a与b的夹角为钝角 C. D.向量a在向量b方向上的投影数量为 8．已知向量a与向量b满足如下条件，其中a与b的夹角是的有( ) A.，， B.， C.， D.， 三、填空题 9．在直角梯形中，，，且，若，则__________. 10．在平面直角坐标系xOy中,已知点,,P是直线上任意一点,则___________. 四、解答题 11．已知向量,. (1)求向量在向量方向上的投影向量； (2)确定实数的值，使. 第二章 平面向量及其应用（参考答案） 2.5.2向量数量积的坐标表示 1．答案：C 解析：，解得：或. 故选：C. 2．答案：B 解析：由于, 则, 则; 故选:B 3．答案：C 解析：如图平面直角坐标系,,,, ,,,, ,, , 故选：C 4．答案：C 解析：，， ， ， 即，解得， 故选：C 5．答案：C 解析：由， 可得 ， 所以，即得. 故选：C. 6．答案：B 解析：因为,,则,, 又因为,则,解得或, 且,所以. 故选：B. 7．答案：AD 解析：对于A，因为，故A正确；对于B，因为，所以a与b的夹角不可能为钝角，故B错误；对于C，由题意得，因为，所以，即，故C错误；对于D，向量a在向量b方向上的投影数量为，故D正确.故选AD. 8．答案：ABC 解析：由，，得，则，设向量a与向量b的夹角为，则，则，由，得，故A正确.由，，得，设向量a与向量b的夹角为，则，则.由，得，故B正确.由，，得，，，则，那么a与b的夹角为，故C正确.由，，得，，，则，那么a与b的夹角为，故D不正确.故选ABC. 9．答案：-1 解析：如图,以AB,AD所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系 设 则，，，, ，， ，(负值舍去), . 故答案为:-1. 10．答案：12 解析：由,,可得, 设,可得, 因为P是直线上任意一点,所以,即, 所以. 故答案为：12. 11．答案：(1) (2) 解析：（1）令向量与向量的夹角为,， 又令与同向的单位向量为，则， 所以； （2）因为, 所以， ， 因为，故， 解得. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$