精品解析：贵州省毕节市金沙县中小学2024-2025学年九年级上学期第三次月考监测数学试卷

贵州省毕节市金沙县中小学2024-2025学年第一学期 第三次月考监测卷 九年级 数学 学校：________ 班级：_____________ 姓名：__________ （满分：150分 考试时间：120分钟 ） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写再答题卡规定的位置上． 4．所有题目在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分．每小题均有 A．B．C．D 四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 已知，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质．根据比例的性质将等积式转化为比例式即可求解． 【详解】解：， ，即， 故选：D． 2. 下列现象不属于投影的是（ ） A. 皮影 B. 素描画 C. 手影 D. 树影 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案． 【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的， 故选：B． 【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键． 3. 已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握该知识是解题的关键． 根据黄金分割的定义可得，进而可得答案． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点（）， ∴， ∴， ∴选项C是正确的，其他选项都无法得到． 故选：C． 4. 如图所示，该几何体的俯视图是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键．根据俯视图的定义去判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选：B． 5. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答． 【详解】解：∵两个相似三角形周长的比为， ∴相似三角形的对应边比为， 故选． 【点睛】本题考查了相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 6. 如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意横纵的坐标乘以，即可求解． 【详解】解：依题意，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是 故选：D． 7. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得再建立方程即可． 【详解】解： ，， ， 解得：经检验符合题意 故选C 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，证明“”是解本题的关键． 8. 如图，点D是的边上的一点，连接，则下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．和有公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴当或，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断，故A，B不符合题意； 当时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断，故D不符合题意． 当时，不能判定，故C符合题意． 故选：C． 9. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 【答案】A 【解析】 【分析】先由，求得的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案． 【详解】解：， ， ∵DE//BC， ， ∵EF//AB， ． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键． 10. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，由可得，由位似图形的性质可得，即得，再根据相似三角形的性质解答即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是位似图形，点是位似中心， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 11. 如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质可判断；由相似三角形的判定和性质可判断，掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点分别为边的中点， ∴，，故正确； ∵， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴，故错误； 故选：． 12. 若，则k的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例的性质．分和，两种情况进行讨论，求解即可．掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， 当时，， 当时，则， ， 综上所述，k的值为1或． 故选：C 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的全等和性质，算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键．根据题意，小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，得到，于是得到，开方计算即可． 【详解】解：根据题意，小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，得到， 故， 故． 故答案为：． 14. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得，，过作于点，交于点，利用已知得出，进而利用相似三角形的性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． 【详解】由题意得：， ∴， 如图，过作于点，交于点， ∴，， ∴，即， ∴（）， 即小孔到的距离为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．根据得到，结合得到，于是解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____． 【答案】3cm2． 【解析】 【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为cm，三棱柱的高为3cm， ∴其左视图为长方形，长为3cm，宽为cm， ∴面积为：3×＝（cm2）， 故答案为：cm2． 【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子． 【答案】图形见解析. 【解析】 【详解】试题分析：首先连接，过点作的平行线；然后再过点作的平行线，相交于点，即为所求. 试题解析：如图所示. 18. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 【答案】（1）1.5x+0.5；（2）叠成一摞后的高度为23cm． 【解析】 【分析】（1）由表中数据可得出碟子个数与碟子高度的规律，可得碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）； （2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案． 【详解】（1）∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……， ∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5． （2）由三视图可知共有15个碟子， ∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm）， 答：叠成一摞后的高度为23cm． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的； （3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：根据题意，的顶点坐标分别为、、． 将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为、、．画图如下： 则即为所求． （2） 解：由、、．以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，将放大后的坐标分别为、、．画图如下： 则即为所求． （3）是，Q点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据平移规律，画图即可． （2）根据位似的性质，确定坐标，后画图即可． （3）根据位似的性质，确定坐标，解答即可． 本题考查了平移作图，位似作图，待定系数法，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵、、，、、． ∴直线为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得 故Q点的坐标为． 故与，是关于某一点为位似中心的位似图形，且位似中心为Q点的坐标为． 20. 如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 四边形是正方形， ，， ，， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据正方形的性质，得出，，进而得出，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明． 【详解】略 21. 如图,在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，垂直的定义，等角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． 由，，则，再通过等角的余角相等得出，最后利用相似三角形的判定方法即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，、交于点E，，且平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，等腰三角形性质，角的平分线，熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键． （1）先证明，结合即可得证． （2）根据，得到，结合，代入解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 解得． 23. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，求树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．先证明，求得，根据解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 答：树的高度为． 24. 如图，在矩形中，E为上一点，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据矩形得，结合，证明即可证明； （2）利用相似三角形的性质，列比例式，解方程解答即可． 本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，解方程，熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，在矩形中， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 整理，得， 故， 故的长为或． 25. （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．求证：； （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，直线和直线交于点F．求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明即可． （2）根据题意，证明，结合等腰直角三角形的性质，勾股定理解答即可． 【详解】解：（1）和均为等边三角形， ∴，，． ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴．  （2）∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省毕节市金沙县中小学2024-2025学年第一学期 第三次月考监测卷 九年级 数学 学校：________ 班级：_____________ 姓名：__________ （满分：150分 考试时间：120分钟 ） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写再答题卡规定的位置上． 4．所有题目在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分．每小题均有 A．B．C．D 四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 已知，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列现象不属于投影的是（ ） A. 皮影 B. 素描画 C. 手影 D. 树影 3. 已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，该几何体的俯视图是 （ ） A. B. C. D. 5. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D是的边上的一点，连接，则下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 10. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则k的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是_______ 14. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 15. 如图，在中，，，则_________． 16. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子． 18. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的； （3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标． 20. 如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：． 21. 如图,在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，求证：． 22. 如图，、交于点E，，且平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，求树的高度． 24. 如图，在矩形中，E为上一点，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．求证：； （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，直线和直线交于点F．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $