期中考前满分冲刺之选择题（61题）（二十三种覆盖训练）-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:二次根式的定义、有意义 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中为二次根式的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练02:同类、最简二次根式 4．下列二次根式中最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 5．在下列根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练03:构成直角三角形的是 7．三角形的三边长为a，b，c，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，下列命题是真命题的是（   ） A．若，，则是等腰三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是直角三角形 D．若，则是直角三角形 9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练04:真命题 10．下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．角平分线上的点到角两边上的点的距离相等 D．等角的余角相等 11．在下列四个命题中，为真命题的是（　　） A．数轴上的点和有理数是一一对应的 B．在中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5 C．钝角大于它的补角 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 12．下列命题为真命题的是（   ） A．同旁内角互补 B．三角形的外角大于它的任意一个内角 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 覆盖训练05:(特殊)平行四边形的条件 13．在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 14．四边形的对角线，相交于点，从以下四个条件①，；②，；③；④中选两个，能推出四边形是矩形的是（     ） A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 15．在四边形中，点是对角线的交点．在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（    ）． A．， B．， C．， D．，， 覆盖训练06:勾股数 16．下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．，2， B．，，2 C．1，1，2 D．9，12，15 17．下列各组数是勾股数的是（    ） A．，， B． C． D． 18．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．4，5， C．，， D．7，24，25 覆盖训练07:特殊平行四边形的性质 19．如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接，若，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 20．如图，在菱形中，点E是边上一点，连接，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 21．如图，在正方形中，等边三角形的顶点分别在边和上，则（   ） A． B． C． D． 覆盖训练08:二次根式计算正确的是 22．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 23．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 24．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练09:已知参数，根式化简 25．已知，，则代数式的值为（ ） A． B． C．3 D． 26．已知，则的值为（  ） A．1 B． C． D． 27．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练10:三角形的中位线 28．如图，在中，D和E分别为所在边的中点，若，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 29．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（   ） A． B． C． D．无法确定 30．如图，是的中位线，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D．若，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 覆盖训练11:勾股定理的应用 31．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在CD上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（   ） A．24米 B．25米 C．26米 D．27米 32．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（ ）米 A． B． C． D． 33．如图，是一段楼梯示意图，楼梯长米，高为米，若在此楼梯铺地毯，则地毯的长度至少需要 米． 覆盖训练12:平行四边形的性质 34．在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，则的长为（   ） A．4 B．6 C． D．5 35．如图，在平行四边形中，延长至点E，连接，使．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 36．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练13:中点四边形 37．如图，连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，则对角线，应满足（   ） A． B．平分 C．平分 D． 38．如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 39．如图，在矩形中，，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点，得到矩形，再顺次连接矩形各边中点，得到菱形，如此下去，四边形的面积等于（    ） A． B． C． D． 覆盖训练14:(特殊)平行四边形的平移 40．如图，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点，交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 41．如图，菱形的顶点A，的坐标分别为，，轴，将菱形平移，使点A与原点重合，则平移后点的对应点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 42．如图，在矩形中，，将沿着射线的方向平移得到，则四边形的周长为（    ） A．26 B．24 C．22 D．20 覆盖训练15:二次根式的数轴化简 43．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D．b 44．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A． B． C． D． 45．如图，实数a，b在数轴上，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练16:二次根式中的整数部分、小数部分 46．设的整数部分为a，小数部分为，则的值为（   ） A． B． C． D． 47．若的整数部分为，小数部分为，则（   ） A．2 B． C．0 D． 覆盖训练17:坐标系中的(特殊)平行四边形 48．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 49．菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 ，则B的横坐标是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练18:正确结论的是 50．如图所示，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 51．如图所示，在四边形中，对角线相交于点O，于点 E，于点F， 连接， 若， 则下列结论：①；②③；④四 边 形是平行四边形． 其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 覆盖训练19:二次根式的规律 52．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第个数据应是（   ） A． B． C． D． 53．通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：；特例2：；特例3：……应用发现的运算规律求的值（      ） A．2024 B． C． D． 覆盖训练20:最值问题——将军饮马 54．如图，正方形边长为2，E是中点，点P是上任一点，则的最小值是（   ） A． B．2 C． D． 55．如图，菱形的两条对角线分别长6和8，点P是对角线上的一个动点，点M、N分别是边、的中点，则的最小值是（   ） A．10 B．5 C．6 D．12 覆盖训练21:最值问题——面积最大 56．如图，将两张完全一样的长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形面积最大，则这个最大值是（    ） A．7.5 B．15 C．18 D．20 57．如图，中，，在的同侧作等边、等边和等边，则四边形面积的最大值是（    ） A． B． C．15 D． 覆盖训练22:估算二次根式 58．估算的结果应在（   ） A．12和13之间 B．13和14之间 C．14和15之间 D．15和16之间 59．估算的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 覆盖训练23:矩形折叠 60．如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 61．如图，在矩形中，，，点为射线上一动点（不与点重合），将沿所在直线折叠，点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为（   ） A． B． C．或 D．或 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:二次根式的定义、有意义 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得， 故选：A． 3．下列各式中为二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式，把形如的式子叫二次根式，据此判断即可求解，掌握二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是二次根式，该选项符合题意； 、无意义，该选项不符合题意； 、不是二次根式，该选项不符合题意； 、是整数，属于整式，该选项不符合题意； 故选：． 覆盖训练02:同类、最简二次根式 4．下列二次根式中最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含开得尽方的因数，故本选项不符合题意； B、被开方数含有分母，故本选项不符合题意； C、被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．在下列根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 此题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类二次根式，同类二次根式的定义，理解定义“几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．”是解题的关键．将各项二次根式化简作答即可． 【详解】解：A.与不是同类二次根式，故不符合题意； B.，与不是同类二次根式，故不符合题意； C.，与不是同类二次根式，故不符合题意； D.，与符合同类二次根式的定义，故符合题意； 故选：D． 覆盖训练03:构成直角三角形的是 7．三角形的三边长为a，b，c，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，逐项进行计算即可判断． 【详解】A．设， ∴ ∴不能判断它是直角三角形，符合题意； B．∵， ∴，故能判断是直角三角形，不符合题意； C．， ∴，故能判断是直角三角形，不符合题意； D．设， ∴ ∴能判断是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 8．已知，下列命题是真命题的是（   ） A．若，，则是等腰三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是直角三角形 D．若，则是直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查了命题，三角形内角和定理、等腰三角形的定义、勾股定理逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、∵，， ∴， 故不是等腰三角形，说法错误，是假命题，不符合题意； B、∵，， ∴，则，角度不确定，则不一定是等腰三角形，说法错误，是假命题，不符合题意； C、∵，令，，， ∴，故是直角三角形，说法正确，是真命题，符合题意； D、∵，令，， ∴， ∴，则故不是直角三角形，说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：C． 9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理，根据三角形内角和定理以及勾股定理逆定理逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、，， ，故A不符合题意； B、，， ，故B符合题意； C、， ， ，故C不符合题意； D、， ，不能判定为直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 覆盖训练04:真命题 10．下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．角平分线上的点到角两边上的点的距离相等 D．等角的余角相等 【答案】D 【分析】本题考查了命题的判断，二次根式的化简，绝对值的化简，角平分线的性质，余角的定义等知识点，了解各知识点是解题的关键． 根据二次根式的化简，绝对值的化简，角平分线的性质，余角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．若，则，故A为假命题； B．假设，，成立，但不成立，故B为假命题； C．角平分线上的点到角两边上的距离相等，到角两边上的点的距离不一定相等，故C为假命题； D．等角的余角相等，故D为真命题； 故选：D． 11．在下列四个命题中，为真命题的是（　　） A．数轴上的点和有理数是一一对应的 B．在中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5 C．钝角大于它的补角 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】C 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据实数与数轴、勾股定理、余角和补角、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、数轴上的点和实数是一一对应的，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、在中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、钝角大于它的补角，是真命题，符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 12．下列命题为真命题的是（   ） A．同旁内角互补 B．三角形的外角大于它的任意一个内角 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【分析】本题考查的是真假命题的判断，行线的性质，三角形的外角，垂线的性质，平行四边形的判定定理，掌握以上知识是解题的关键．根据平行线的性质，三角形的外角，垂线的性质，平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故该选项不符合题意； B. 三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，原命题是假命题，故该选项不符合题意； C. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故该选项不符合题意； D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题，故该选项符合题意． 故选：D． 覆盖训练05:(特殊)平行四边形的条件 13．在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，或两组对边分别平行的四边形为平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意； 当时，四边形是平行四边形； 当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； 当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选B 14．四边形的对角线，相交于点，从以下四个条件①，；②，；③；④中选两个，能推出四边形是矩形的是（     ） A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；由平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、①∵，， ∴四边形是平行四边形， 再由，无法判断四边形是矩形，故选项A不符合题意； B、由②由，；③无法判断四边形是矩形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，故选项C符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：C． 15．在四边形中，点是对角线的交点．在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（    ）． A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是正方形的判定，解题关键是熟练掌握正方形的判定方法． 根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案． 【详解】解：A选项，不能，一组对边平行，对角线相等，无法判断是什么四边形，故A选项错误； B选项，不能，只能判定为平行四边形，B选项错误； C选项，对角线相等而且平分的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故四边形可判定为正方形，C选项正确； D选项，不能，只能判定为菱形，D选项错误． 故选：C． 覆盖训练06:勾股数 16．下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．，2， B．，，2 C．1，1，2 D．9，12，15 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可． 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不是整数，不能构成勾股数，不符合题意； B、不是整数，不能构成勾股数，不符合题意； C、∵，∴不能构成勾股数，不符合题意； D、∵，∴能构成勾股数，符合题意． 故选：D． 17．下列各组数是勾股数的是（    ） A．，， B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股数，根据勾股数的定义逐项判断即可求解，掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是整数，故该组数不是勾股数，不合题意； 、不是整数，故该组数不是勾股数，不合题意； 、是整数，且，故该组数是勾股数，符合题意； 、是整数，但，故该组数不是勾股数，不合题意； 故选：． 18．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．4，5， C．，， D．7，24，25 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股数的知识，掌握满足的三个正整数称为勾股数，是解答此题的关键． 三个正整数，当其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方时，则这三个数就是勾股数．根据勾股数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴这组数不是勾股数，不符合题意； B．4，5，不都是正整数，故不是勾股数，不符合题意； C．0.6，0.8，0.9都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； D．∵，∴这组数是勾股数，符合题意． 故选：D． 覆盖训练07:特殊平行四边形的性质 19．如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接，若，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由作图知，垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，可判定正确；根据矩形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，可判定正确；先证出得，根据勾股定理得到，，得到，于是得到，可判定错误，由矩形的性质得，可判定正确． 【详解】解：A、由作图知，垂直平分， ， 故正确，不符合题意； B、四边形是矩形， ， ， ， ， ， 故正确，不符合题意； C、如图， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 故错误，符合题意； D、四边形为矩形， ， 故正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了作图-基本作图、全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 20．如图，在菱形中，点E是边上一点，连接，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质等知识．由菱形的性质得，，再由等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质求出，再根据等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ，， ，， ， ， ， ， 故选：B． 21．如图，在正方形中，等边三角形的顶点分别在边和上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意直接证明，进而得，根据等腰直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：D． 覆盖训练08:二次根式计算正确的是 22．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误； 故选：B． 23．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，熟悉掌握，是解题关键． 直接利用二次根式的性质分别化简，进而判断即可求解． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意． 故选：C． 24．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意； B. 与不是同类二次根式，不符合题意； C. ，计算错误，不符合题意； D. 与不是同类二次根式，不符合题意； 故选A． 覆盖训练09:已知参数，根式化简 25．已知，，则代数式的值为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先根据已知条件，求出和的值，再把所求代数式分解因式，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故选：B． 26．已知，则的值为（  ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：B． 27．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的化简求值，根据推出，再将化为，最后代入计算即可．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴值为． 故选：A． 覆盖训练10:三角形的中位线 28．如图，在中，D和E分别为所在边的中点，若，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，掌握“三角形中位线平行且等于底边的一半”是解题关键．利用中位线的性质求解即可． 【详解】解：在中，D和E分别为所在边的中点， 是的中位线， ， ， ， 故选：A． 29．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的判定与性质，理解以上性质是解题的关键． 根据题意知为的中位线，再根据平行四边形的性质求得，从而求得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 点，分别，的中点， ； 故选：B 30．如图，是的中位线，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D．若，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查三角形中位线的性质，角平分线的作法，三角形中等角对等边，由作图步骤可知平分，由中位线的性质可得，，，进而可得，由等角对等边可得，进而计算出，即可求解． 【详解】解：由作图步骤可知平分， ， 是的中位线，， ，，， ， ， ， ， ， 故选A． 覆盖训练11:勾股定理的应用 31．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在CD上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（   ） A．24米 B．25米 C．26米 D．27米 【答案】B 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，要求滑行的最短距离，需将该型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，型池的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长等于． 【详解】解：如图是其侧面展开图： （米），（米），（米）， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， 故他滑行的最短距离约为（米）． 故选：B． 32．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（ ）米 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，过点作于，则米，由勾股定理得出（米），则（米），即可得出答案，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：过点作于，则米，如图所示： 在中，米米， 由勾股定理得： （米） ∴（米）， ∴米， 故选：D． 33．如图，是一段楼梯示意图，楼梯长米，高为米，若在此楼梯铺地毯，则地毯的长度至少需要 米． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出米，得到米，即可得到答案． 【详解】解：米，米 根据题意得米， 地毯的长度至少需要米， 故答案为：． 覆盖训练12:平行四边形的性质 34．在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，则的长为（   ） A．4 B．6 C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，即可求解． 【详解】解：由作图可知，为的角平分， ∴； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ 故选：D． 35．如图，在平行四边形中，延长至点E，连接，使．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形和等腰三角形的性质是解题的关键；根据平行四边形对角相等得，然后在根据等腰三角形的等边对等角得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 36．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 覆盖训练13:中点四边形 37．如图，连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，则对角线，应满足（   ） A． B．平分 C．平分 D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，，，从而可得，再证出四边形为平行四边形，然后根据矩形的判定即可得． 【详解】解：由题意得：点分别是的中点， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴四边形为平行四边形， 要使平行四边形为矩形，则需要， 又∵，， ∴要使，则需要， 故选：D． 38．如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中点四边形、菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理和菱形的判定是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，，，，，，得到四边形为平行四边形，再结合选项逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：分别为的中点， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， A、添加条件，则有，此时为矩形，不符合题意； B、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； C、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； D、添加条件，则有，此时为菱形，符合题意； 故选：D． 39．如图，在矩形中，，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点，得到矩形，再顺次连接矩形各边中点，得到菱形，如此下去，四边形的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质、菱形的性质，中点四边形等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，记住中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．根据中点四边形的面积等于原四边形面积的一半即可解决问题． 【详解】解：根据中点四边形的性质可知，、是菱形，、是矩形， 四边形的面积， 四边形的面积四边形的面积， 四边形的面积， ， 四边形的面积， 四边形的面积为：． 故选：C． 覆盖训练14:(特殊)平行四边形的平移 40．如图，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点，交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质，平移的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，平移前后对应线段平行（或在同一直线上）且相等． 根据平移的性质得出，，结合正方形的性质得出，最后根据勾股定理，即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴， ∵正方形沿方向平移得到正方形， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴， 根据勾股定理可得：， 则， 解得：（负值舍去）， 故选：A． 41．如图，菱形的顶点A，的坐标分别为，，轴，将菱形平移，使点A与原点重合，则平移后点的对应点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的性质、坐标与图形、勾股定理、平移等知识点，确定的坐标是解题的关键． 先利用勾股定理求出，然后利用菱形的性质求出点的坐标，最后利用平移的性质求解即可． 【详解】解∶∵A，的坐标分别为，， ∴， ∵菱形， ∴， 又∵轴， ∴点的坐标为， ∵将菱形平移，使点A与原点重合， ∴菱形向左平移1个单位，向下平移2个单位， ∴平移后点的对应点的坐标为，即． 故选∶A． 42．如图，在矩形中，，将沿着射线的方向平移得到，则四边形的周长为（    ） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质，平移的性质和勾股定理，根据矩形的性质和平移的性质，可以得到的长，然后即可求得四边形的周长，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将沿着射线的方向平移得到， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形的周长为：， 故选：A． 覆盖训练15:二次根式的数轴化简 43．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D．b 【答案】C 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，化简算术平方根，化简绝对值，正确利用数轴比较数的大小是解题的关键．由数轴知，，得到，化简即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴， ∴ ， 故选：C． 44．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，熟练掌握实数与数轴的关系是解题的关键； 先根据数轴推出，，，据此计算算术平方根、乘方和绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：有数轴得，， ∴，， ∴， ． 故选∶B． 45．如图，实数a，b在数轴上，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的性质化简，根据数轴判断式子的正负，根据数轴可知，然后根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：根据数轴可知， ， 原式 故选：B． 覆盖训练16:二次根式中的整数部分、小数部分 46．设的整数部分为a，小数部分为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式估值，代数式计算．根据题意可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分为a，小数部分为， ∴，， ∴， 故选：D． 47．若的整数部分为，小数部分为，则（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出、的值．根据的范围，求出的范围，从而确定、的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解： 的整数部分为a，小数部分为b， ， 故选：A． 覆盖训练17:坐标系中的(特殊)平行四边形 48．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键． 由两点距离公式可求的长，由矩形的性质可求，即可求解． 【详解】解：连接AC， ∵点，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴点的横坐标为， 故选：C． 49．菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 ，则B的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，作轴于点D，根据菱形的性质得到，根据勾股定理求出的值，即可得到B点的横坐标． 【详解】解：作轴于点D， 则， ∵四边形是菱形，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴点的横坐标为 故选：D． 覆盖训练18:正确结论的是 50．如图所示，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是得出． 由在平行四边形中，，是的中点，易得，继而证得，可判断①；然后延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质与判定得出，可得，再证明，可判断②；由，可得，结合，则，可判断③；设，则，再分别表示：，，从而可判断④． 【详解】解：①是的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ；故①正确； ②如图，延长，交延长线于， 四边形是平行四边形， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ，不一定与相等,故②不正确； ③， ， ， ，故③错误； ④设， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①④，共2个， 故答案为：B. 51．如图所示，在四边形中，对角线相交于点O，于点 E，于点F， 连接， 若， 则下列结论：①；②③；④四 边 形是平行四边形． 其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是证明 ． 证明，得到，进而得到，推出四边形是平行四边形；得到，进一步推出是平行四边形，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即：， 又， ∴， ∴；故①正确； ∴， ∴四边形是平行四边形；故④正确； ∴， ∴即：；故②正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故③正确； 综上，正确的有4个； 故选：D 覆盖训练19:二次根式的规律 52．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第个数据应是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律变化，二次根式的化简，根据数据可得第个数为，据此即可求解，由已知数据找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由数据可得，第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， ， ∴第个数为， ∴个数据应是， 故选：． 53．通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：；特例2：；特例3：……应用发现的运算规律求的值（      ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查找规律，根据题中特例得到规律，代值求解即可得到答案，观察已知特例特征，准确找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：特例1：； 特例2：； 特例3：； …… 以上规律为：， 当时，， 故选：B． 覆盖训练20:最值问题——将军饮马 54．如图，正方形边长为2，E是中点，点P是上任一点，则的最小值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】连接，，由正方形的性质可知，点关于的对称点为点，因而，进而可得，根据两点之间线段最短可得，就是的最小值，也就是的最小值，然后利用正方形的性质得出，的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，连接，， 四边形是正方形，且是对角线， 点关于的对称点为点， ， ， 根据两点之间线段最短可得，就是的最小值，也就是的最小值， 正方形边长为2，E是中点， ，，， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了轴对称中的光线反射问题（最短路线问题），正方形的性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，线段中点的有关计算，勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出点的对称点是解题的关键． 55．如图，菱形的两条对角线分别长6和8，点P是对角线上的一个动点，点M、N分别是边、的中点，则的最小值是（   ） A．10 B．5 C．6 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质．综合运用这些知识是解决本题的关键．取的中点E，连接，，，，则就是的最小值，再证明四边形是平行四边形，根据勾股定理求得的长，由此即可求得的长，问题得解． 【详解】解：取的中点E，连接，，，，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，，，， ∴， ∵M是的中点，点E为的中点， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴两点之间线段最短， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． ∴的最小值为5． 故选：B． 覆盖训练21:最值问题——面积最大 56．如图，将两张完全一样的长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形面积最大，则这个最大值是（    ） A．7.5 B．15 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理，解题的关键是掌握题中重叠部分为菱形． 要使重叠部分的四边形面积最大，则重叠部分的边长就要最大，由题意可得重叠部分的四边形是菱形，画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出边长，根据割补法即可得出面积． 【详解】解：如图，重叠部分为菱形，要使面积最大，则边长应最大， ，， ， ， ∴在中， 即， 解得：， ， ， ， ， ∴重叠部分的四边形面积最大为：15． 故选：B． 57．如图，中，，在的同侧作等边、等边和等边，则四边形面积的最大值是（    ） A． B． C．15 D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识；过点E作交延长线于F；证明，得，，则得四边形是平行四边形，则当重合时，四边形的面积最大，即可求得其最大面积． 【详解】解：如图，过点E作交延长线于F， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵是等边三角形， ∴， ∴， 同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴的最大值为3， ∴四边形的最大面积为， 此时当重合且时，四边形的面积最大． 故选：C． 覆盖训练22:估算二次根式 58．估算的结果应在（   ） A．12和13之间 B．13和14之间 C．14和15之间 D．15和16之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质等知识，先根据根据二次根式的运算法则化简，然后估算，最后根据不等式的性质求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴， 故选：B． 59．估算的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的运算，先运用二次根式的乘法进行化简，然后估算求解即可． 【详解】解： ， ∵，即， ∴， 故选：C． 覆盖训练23:矩形折叠 60．如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，由折叠可知，，由题可知，，可知，由平角为，可知的度数，熟练掌握两直线平行内错角相等是解决此题的关键． 【详解】解：由折叠可知，， ， ， ， 故选：C． 61．如图，在矩形中，，，点为射线上一动点（不与点重合），将沿所在直线折叠，点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；由矩形的性质得出，，，由折叠的性质得，，证、、三点共线，设，①点在线段上时，由勾股定理得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②点在线段的延长线上时，由勾股定理得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由折叠的性质得：，，， 设， 当为直角三角形时，则， ， 、、三点共线， 分两种情况： ①点在线段上时，如图1所示： 则， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 解得：， ； ②点在线段的延长线上时，如图2所示： 则， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 解得：， ； 综上所述，当为直角三角形时，的长为或； 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $$